九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷2

2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每題3分，共18分）1．（3分）計(jì)算sin45°的值等于（）A． B． C． D．2．（3分）一元二次方程x2+px﹣6＝0的一個(gè)根為2，則p的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．（3分）把拋物線(xiàn)y＝﹣2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣14．（3分）如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD C．AB2＝CD?BC D．AB2＝BD?BC5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF的對(duì)稱(chēng)中心與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝位于第一象限的圖象上，則k的值為（）A．9 B．9 C．3 D．36．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心作⊙O交x軸正半軸于A，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上），過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸，PD⊥y軸于點(diǎn)C、D，B為CD中點(diǎn)，連接AB，則∠BAO的最大值是（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空題：（每題3分，共30分）7．（3分）拋物線(xiàn)y＝2x2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．8．（3分）已知方程x2+5x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則x1+x2＝．9．（3分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若sin∠1＝，則∠2的度數(shù)為．10．（3分）在學(xué)校的歌詠比賽中，10名選手的成績(jī)?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，則這10名選手成績(jī)的眾數(shù)是．11．（3分）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC＝10m，則坡面AB的長(zhǎng)度是m．12．（3分）如圖，直線(xiàn)l1∥l2∥l3，直線(xiàn)AC分別交l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C；過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)DE分別交l1、l3于點(diǎn)D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為．13．（3分）已知圓錐的母線(xiàn)為10，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側(cè)面積是．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BAC＝22°，則∠ADC的度數(shù)是．15．（3分）某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣(mài)出（30﹣x）件．若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為元．16．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝1+x的圖象與二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+3的對(duì)稱(chēng)軸交于A點(diǎn)，函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與y＝1+x的圖象、二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+3的對(duì)稱(chēng)軸分別交于B點(diǎn)和C點(diǎn)，若△ABC是等腰三角形，則tan∠ACB＝．三、解答題：（共102分）17．（10分）（1）計(jì)算：（）﹣1﹣3tan30°+（1﹣π）0．（2）解分式方程：＝﹣1．18．（8分）已知M＝5y2+3，N＝4y+4y2．（1）求當(dāng)M＝N時(shí)y的值；（2）求M﹣N的最值．19．（8分）某商場(chǎng)今年8～12月A、B兩種品牌的冰箱的銷(xiāo)售情況如下表（單位：臺(tái)）：品牌8月9月10月11月12月A1314151617B1014151620通過(guò)整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：品牌平均數(shù)（臺(tái)）中位數(shù)（臺(tái)）方差（臺(tái)2）A15b2Ba15c（1）求出表中a、b、c的值；（2）比較該商場(chǎng)8～12月這兩種品牌冰箱月銷(xiāo)售量的穩(wěn)定性．20．（10分）學(xué)校召集留守兒童過(guò)端午節(jié)，桌上擺有甲、乙兩盤(pán)粽子，每盤(pán)中盛有白粽2個(gè)，豆沙粽1個(gè)，肉粽1個(gè)（粽子外觀完全一樣）．（1）小明從甲盤(pán)中任取一個(gè)粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盤(pán)和乙盤(pán)中先后各取了一個(gè)粽子，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率．21．（10分）某公司今年銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤(rùn)20萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷(xiāo)，利潤(rùn)逐月增加，3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤(rùn)每月的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．22．（10分）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝x2+kx﹣6的圖象與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸的交點(diǎn)為C，tan∠OCB＝．（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（m，﹣2m）在該拋物線(xiàn)上，求m的值．23．（10分）如圖所示，某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處，測(cè)得一輛汽車(chē)從B處行駛到C處所用時(shí)間為0.9秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°．（1）求B，C之間的距離；（保留根號(hào)）（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車(chē)是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）24．（10分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為⊙O的直徑，DB＝DC，延長(zhǎng)BA、CD相交于E點(diǎn)．（1）求證：∠EAD＝∠CAD；（2）若AC＝10，sin∠BAC＝，求AD的長(zhǎng)．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的右邊），與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若點(diǎn)D（2﹣2a，m）在二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）的圖象上，其中m＜0，a為整數(shù)．①a的值；②點(diǎn)P為二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，△ACP為以AC為腰的等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（14分）如圖，已知矩形ABCD中AB＝2，BC＝a，E為DC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CE＝1．（1）連接AC、AE，求tan∠ACB?tan∠BAE的值；（2）P為線(xiàn)段BC上的點(diǎn)，且以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似．①若a＝4，求線(xiàn)段BP的長(zhǎng)；②若滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有且只有2個(gè)，求a的值或取值范圍．

2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每題3分，共18分）1．【解答】解：sin45°＝故選：C．2．【解答】解：把x＝2代入x2+px﹣6＝0得4+2p﹣6＝0，解得p＝1．故選：C．3．【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣2x2的頂點(diǎn)為（0，0），∴向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的頂點(diǎn)為（1，1），∴將函數(shù)y＝﹣2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣2（x﹣1）2+1，故選：B．4．【解答】解：∵∠B＝∠B，∴當(dāng)時(shí)，△ABC∽△DBA，當(dāng)AB2＝BD?BC時(shí)，△ABC∽△DBA，故選：D．5．【解答】解：連接OB，過(guò)B作BG⊥OA于G，∵ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB＝60°，∵OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∴OB＝OA＝AB＝6，∵BG⊥OA，∴∠BGO＝90°，∴∠OBG＝30°，∴OG＝OB＝3，由勾股定理得：BG＝3，即B的坐標(biāo)是（3，3），∵B點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝3×3＝9，故選：B．6．【解答】解：∵B為CD中點(diǎn)，四邊形OCPD為矩形，∴點(diǎn)B為對(duì)角線(xiàn)CD、OP交點(diǎn)，即點(diǎn)B為OP中點(diǎn)，連接OP，由題意可知，當(dāng)BA⊥OP時(shí)∠BAO最大，設(shè)半徑為2a，則OB＝a，OA＝2a，在Rt△ABO中，sin∠BAO＝，∠BAO＝30°．故選：B．二、填空題：（每題3分，共30分）7．【解答】解：∵拋物線(xiàn)y＝2x2﹣3，∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），故答案為：（0，﹣3）．8．【解答】解：∵方程x2+5x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，∴x1+x2＝﹣5，故答案為：﹣5．9．【解答】解：∵sin∠1＝，∴∠1＝45°，∵直角△EFG中，∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣45°＝45°，∴∠4＝180°﹣∠3＝135°，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠4＝135°．故答案為：135°．10．【解答】解：根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可得：90分的人數(shù)有5個(gè)，人數(shù)最多，則眾數(shù)是90；故答案為：90．11．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC＝10m，∴＝＝，解得：AC＝10，則AB＝＝20（m）．故答案為：20．12．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即，∴BE＝3，∴DE＝3+1.5＝4.5．故答案為：4.5．13．【解答】解：底面圓的半徑為6，則底面周長(zhǎng)＝12π，圓錐的側(cè)面積＝×12π×10＝60π．故答案為：60π．14．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣22°＝68°．∴∠ADC＝∠ABC＝68°．故答案為：68°．15．【解答】解：設(shè)利潤(rùn)為w元，則w＝（x﹣20）（30﹣x）＝﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴當(dāng)x＝25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25．16．【解答】解：分兩種情況：如圖1，當(dāng)AB＝AC時(shí)，∠ACB＝∠ABC，y＝x+1中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴E（0，1），OE＝1，當(dāng)y＝0時(shí)，+1＝0，x＝﹣，∴F（﹣，0），OF＝，∴EF＝2，∴∠EFO＝30°，∠OEF＝60°，∵OE∥AC，∴∠BAG＝∠OEF＝60°，∵∠BAG＝∠ACB+∠ABC，∴∠ACB＝30°，∴tan∠ACB＝tan30°＝；如圖2，當(dāng)AB＝BC時(shí)，∠BAC＝∠ACB，∵OE∥AC，∴∠BEO＝∠BAC＝60°，∴∠ACB＝60°，∴tan∠ACB＝tan60°＝；綜上所述，tan∠ACB＝或；故答案為：，三、解答題：（共102分）17．【解答】解：（1）原式＝2﹣3×+1+2＝3+；（2）方程的兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1（x﹣1），∴2x﹣2＝x2+x﹣x2+1，解得x＝3．檢驗(yàn)：把x＝3代入（x+1）（x﹣1）＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，∴原方程的解：x＝3．18．【解答】解：（1）當(dāng)M＝N時(shí)，即5y2+3＝4y+4y2所以y2﹣4y+3＝0解得：y1＝1，y2＝3即當(dāng)y＝1或y＝3時(shí)，M＝N．（2）M﹣N＝5y2+3﹣4y﹣4y2＝y(tǒng)2﹣4y+3＝（y2﹣4y+4）﹣1＝（y﹣2）2﹣1即當(dāng)y＝2時(shí)，M﹣N有最小值﹣119．【解答】解：（1）A品牌的銷(xiāo)售量由小到大排列為：13，14，15，16，17，A品牌的中位數(shù)為15，即b＝15；B品牌的銷(xiāo)售量由小到大排列為：10，14，15，16，20，平均數(shù)為＝15，方差為[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（20﹣15）2]＝10.4，即a＝15，c＝10.4；（2）∵10.4＞2，即B品牌的方差＞A品牌的方差，∴該商場(chǎng)8～12月A種品牌冰箱月銷(xiāo)售量較穩(wěn)定．20．【解答】解：（1）∵甲盤(pán)中一共有4個(gè)粽子，其中豆沙粽子只有1個(gè)，∴小明從甲盤(pán)中任取一個(gè)粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，一共有16種等可能結(jié)果，其中恰好取到兩個(gè)白粽子有4種結(jié)果，∴小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率為＝．21．【解答】解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x．依題意得：20（1+x）2﹣20（1+x）＝4.8，解得x1＝0.2，x2＝﹣1.2（不合題意，舍去）．0.2＝20%．答：這個(gè)增長(zhǎng)率是20%．22．【解答】解：（1）由題意C（0，6），∵tan∠OCB＝＝，OC＝6，∴OB＝3，∴B（3，0）代入y＝x2+kx﹣6得到，0＝9+3k﹣6∴k＝﹣1．（2）P（m，﹣2m）在拋物線(xiàn)y＝x2﹣x﹣6上，∴﹣2m＝m2﹣m﹣6，解得m＝﹣3或m＝2．23．【解答】解：（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD＝10m，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴AD＝CD＝10m，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴tan30°＝，∴BD＝AD＝10m，∴BC＝BD+DC＝（10+10）m．（2）結(jié)論：這輛汽車(chē)超速．理由：∵BC＝10+1027m，∴汽車(chē)速度＝＝30m/s＝108km/h，∵108＞80，∴這輛汽車(chē)超速．24．【解答】（1）證明：∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠EAD＝∠BCD，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠BCD，∴∠EAD＝∠DBC，∵∠DBC＝∠CAD，∴∠EAD＝∠CAD；（2）解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵AC＝10，sin∠BAC＝，∴，∴BC＝6，AB＝8，∵∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE＝90°，∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC＝10，ED＝CD，∵∠ADE＝∠EBC，∠E＝∠E，∴△EAD∽△ECB，∴即得：ED＝3，AD＝．25．【解答】解：（1）y＝（x+a）（x﹣a﹣1）＝x2﹣x﹣a2﹣a，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝；（2）①當(dāng)y＝0時(shí)，（x+a）（x﹣a﹣1）＝0，解得x1＝﹣a，x2＝a+1，∴B（﹣a，0），A（a+1，0），∵點(diǎn)D（2﹣2a，m）在二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）的圖象上，其中m＜0，∴點(diǎn)D在x軸下方的拋物線(xiàn)上，∴﹣a＜2﹣2a＜a+1，解得＜a＜2，∵a為整數(shù)，∴a的值為1；②a＝1時(shí)，拋物線(xiàn)解析式為y＝x2﹣x﹣2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2﹣x﹣2＝﹣2，則C（0，﹣2），設(shè)P（，t），AC2＝22+22＝8，PC2＝（）2+（t+2）2，PA2＝（﹣2）2+t2，當(dāng)CP＝CA時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形，即（）2+（t+2）2＝8，解得t1＝﹣2+，t2＝﹣2﹣，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2+）或（，﹣2﹣）；當(dāng)AP＝AC時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形，即（﹣2）2+t2＝8，解得t1＝，t2＝﹣，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，﹣）