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文檔簡介

設(shè)函數(shù)在區(qū)間連續(xù),稱

廣義積分6.4.1無窮限的廣義積分如果存在,則稱廣義積分

否則,稱廣義積分發(fā)散.為在區(qū)間上的廣義積分.

定義6.2

(無窮限的廣義積分)收斂;稱為在區(qū)間上的廣義積分.

如果存在,則稱廣義積分

類似地,設(shè)函數(shù)在區(qū)間連續(xù),

否則,稱廣義積分發(fā)散.收斂;設(shè)函數(shù)

在區(qū)間

連續(xù),在區(qū)間

上的廣義積分.為函數(shù)否則,稱廣義積分發(fā)散.稱如果都存在,則稱廣義積分收斂;設(shè)是的一個原函數(shù),則例6.29

計算例6.29

計算解解當

時廣義積分發(fā)散.因此,當

時廣義積分收斂,其值為例6.30

討論廣義積分

的收斂性.解例6.31

討論廣義積分的斂散性,收斂,發(fā)散.

因此,并計算故令則6.4.2無界函數(shù)的廣義積分(瑕積分)定義6.3

設(shè)函數(shù)

在區(qū)間(a,b]上連續(xù),稱為

在區(qū)間(a,b]的廣義積分,否則,稱廣義積分發(fā)散.如果

存在,則稱廣義積分收斂;如果函數(shù)在點a的任意鄰域無界,則稱點a是的一個瑕點.點a是的一個瑕點.稱否則,稱廣義積分發(fā)散.如果

存在,則稱廣義積分收斂;類似地,設(shè)函數(shù)

在區(qū)間[a,b)上連續(xù),點b是的一個瑕點.為

在區(qū)間[a,b)的廣義積分,稱否則,稱廣義積分發(fā)散.設(shè)函數(shù)

在

連續(xù),為

在區(qū)間[a,b]的廣義積分.如果

都存在,則稱廣義積分收斂;點c是的一個瑕點.類似地,設(shè)是的一個原函數(shù),則當a為瑕點時,當b為瑕點時,解例6.32

討論廣義積分

的斂散性.因此,當

時廣義積分收斂,其值為當

時廣義積分發(fā)散.是瑕點.例6.33

計算廣義積分解是瑕點.例6.34

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