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極限與連續(xù)習(xí)題課(極限與連續(xù)部分)一、重點(diǎn)內(nèi)容1.

常用等價(jià)無(wú)窮小2.間斷點(diǎn)分為兩類:第二類間斷點(diǎn):第一類間斷點(diǎn):若稱為可去間斷點(diǎn).若稱為跳躍間斷點(diǎn).若其中有一個(gè)為稱為無(wú)窮間斷點(diǎn).及均存在,及中至少一個(gè)不存在.例1求解則設(shè)二、典型例題例2已知求常數(shù)a,b.解因例3設(shè)解分子、分母同乘以因子

則求解例4設(shè)解原極限例5已知求常數(shù)a,b.故例6當(dāng)是

x的幾階無(wú)窮小?解設(shè)其為

x

的

k

階無(wú)窮小,所以,當(dāng)則例7討論的連續(xù)性.解顯然,解即求常數(shù)a,b.例8設(shè)為連續(xù)函數(shù),即得證討論:令例9設(shè)由零點(diǎn)定理知,綜上所述:必存在一點(diǎn)若則及可去間斷點(diǎn)試確定常數(shù)a及b.例10設(shè)函數(shù)有無(wú)窮間斷點(diǎn)所以存在故解因?yàn)榭扇ラg斷點(diǎn),因?yàn)闊o(wú)窮間斷點(diǎn),

x

=–1為第一類可去間斷點(diǎn);x=1為第二類無(wú)窮間斷點(diǎn);x

=0為第一類跳躍間斷點(diǎn).例11求的間斷點(diǎn),并判別其類型.解是間斷點(diǎn),例12設(shè)函數(shù)內(nèi)有定義,對(duì)任意實(shí)數(shù)證可得x,y

滿足關(guān)系式處處連續(xù).由點(diǎn)連續(xù).試證:可得所以,一、證明奇次多項(xiàng)式至少存在一個(gè)實(shí)根.二、設(shè)函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù),且證明函數(shù)

在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).練習(xí)題三、求下列極限:

四、已知極限存在,求常數(shù)

a.解因因由于極限存在,所以左、右極限相等,故所以所以五、求出曲線的水平與鉛直漸近線.解

的一條水平漸近線.又因所以,的鉛直漸近線.

的一條水平漸近線.解令于是則六、求解(1)七、求證(舍負(fù))的極限存在,并求其極限值.八、證明數(shù)列于是即所以解九、求的間斷點(diǎn),并判斷其類型.

易判斷,x

=0為第一類跳躍間斷點(diǎn).解十、求的間斷點(diǎn),并判斷其類型.

為函數(shù)間斷點(diǎn).故,

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