2025年高考數學復習之小題狂練600題（多選題）：函數概念與性質（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考數學復習之小題狂練600題（多選題）：函數概念與性質（10題）一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?廣漢市校級模擬）已知函數y＝f（x）是定義域為R上的奇函數，滿足f（x+2）＝﹣f（x），下列說法正確的有（）A．函數y＝f（x）的周期為4 B．f（0）＝0 C．f（2024）＝1 D．f（1﹣x）＝f（x+1）（多選）2．（2024?邵陽三模）已知函數f（x）的定義域為R，且f（0）≠f（2），若f（x﹣y）＝f（x）f（y）+f（x+1）f（y+1），則（）A．f（0）＝1 B．f（x）是偶函數 C．f(12)=1（多選）3．（2024?莆田模擬）歐拉對函數的發(fā)展做出了巨大貢獻，除特殊符號、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數研究了抽象函數的性質．例如歐拉引入了“倒函數”的定義：對于函數y＝f（x），如果對于其定義域D中任意給定的實數x，都有﹣x∈D，并且f（x）?f（﹣x）＝1，就稱函數y＝f（x）為“倒函數”．若f（x）是定義在R上的倒函數，其函數值恒大于0，且在R上單調遞增，記F（x）=[f(x)]A．函數F（x）為R上的偶函數 B．函數F（x）為R上的增函數 C．若x+y＞0，則F（x）+F（y）＜0 D．若F（x）+F（y）＞0，則x+y＞0（多選）4．（2024?宿遷模擬）已知定義在R上不為常數的函數f（x）滿足f（2x）+f（x+y）f（x﹣y）＝0，則（）A．f（0）＝﹣1 B．f（3）＝[f（1）]3 C．f（x）f（﹣x）＝2 D．f（x）+f（﹣x）≤﹣2（多選）5．（2024?長沙模擬）下列函數中，是奇函數的是（）A．y＝ex﹣e﹣x B．y＝x3﹣x2 C．y＝tan2x D．y=lo（多選）6．（2024?臨沂二模）已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）+f（x+3）＝f（2024），f（﹣x）＝f（x+2），且f(1A．f（x）的最小正周期為4 B．f（2）＝0 C．函數f（x﹣1）是奇函數 D．k=1（多選）7．（2024?貴州模擬）已知非零函數f（x）的定義域為R，f（x+1）為奇函數，且f（2+x）＝f（2﹣x），則（）A．f（1）＝0 B．4是函數f（x）的一個周期 C．f（x+1）＝﹣f（﹣x﹣1） D．y＝f（x）在區(qū)間[0，2024]上至少有1012個零點（多選）8．（2024?十堰模擬）已知定義在R上的函數f（x）滿足f（2x+6）＝f（﹣2x），且f（x﹣1）+f（x+1）＝f（﹣2），若f(5A．f（2024）＝1 B．f（x）的圖象關于直線x＝﹣3對稱 C．f（x）是周期函數 D．k=12025（﹣1）kf（k-（多選）9．（2024?河南模擬）已知f（x）是定義域為R的偶函數，f(13x+1)為奇函數，當x∈[﹣1，0]A．當x∈[0，1]時，f(x)=3B．當x∈[1，2]時，f(x)=-C．f（x）在（2，3]上單調遞增，在（3，4]上單調遞減 D．f（42）=（多選）10．（2024?黔南州二模）若函數f（x）是定義域為R的奇函數，且f（x+2）＝﹣f（x），f（1）＝1，則下列說法正確的是（）A．f（3）＝﹣1 B．f（x）的圖象關于點（2，0）中心對稱 C．f（x）的圖象關于直線x＝1對稱 D．f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）+f（2024）＝1

2025年高考數學復習之小題狂練600題（多選題）：函數概念與性質（10題）參考答案與試題解析一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?廣漢市校級模擬）已知函數y＝f（x）是定義域為R上的奇函數，滿足f（x+2）＝﹣f（x），下列說法正確的有（）A．函數y＝f（x）的周期為4 B．f（0）＝0 C．f（2024）＝1 D．f（1﹣x）＝f（x+1）【考點】抽象函數的周期性．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用；邏輯推理；數學運算．【答案】ABD【分析】根據給定條件，結合奇函數性質逐項分析判斷即得．【解答】解：對于B，由函數y＝f（x）是定義在R上的奇函數，得f（0）＝0，B正確；對于A，由f（x+2）＝﹣f（x），得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），則函數y＝f（x）的周期為4，A正確；對于C，f（2024）＝f（506×4+0）＝f（0）＝0，C錯誤；對于D，由f（x+2）＝﹣f（x），得f（x+2）＝f（﹣x），函數y＝f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，因此f（1﹣x）＝f（x+1），D正確．故選：ABD．【點評】本題考查了函數的奇偶性、對稱性及周期性，屬于基礎題．（多選）2．（2024?邵陽三模）已知函數f（x）的定義域為R，且f（0）≠f（2），若f（x﹣y）＝f（x）f（y）+f（x+1）f（y+1），則（）A．f（0）＝1 B．f（x）是偶函數 C．f(12)=1【考點】抽象函數的奇偶性．【專題】整體思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】ABD【分析】由賦值法可判斷A，C；由偶函數的定義可判斷B；求出f（x）的周期為4，由賦值法求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝0，可判斷D．【解答】解：對于A，令x＝y(tǒng)＝0，則f（0）＝f2（0）+f2（1），令x＝y(tǒng)＝1，則f（0）＝f2（1）+f2（2），則f2（0）＝f2（2），f（1）＝0，又f（0）≠f（2），所以f（0）＝﹣f（2），所以由f（0）＝f2（0）+f2（1）可得f（0）＝f2（0），解得：f（0）＝0或f（0）＝1，若f（0）＝0，則f（2）＝0，所以f（0）＝1，f（2）＝﹣1，故A正確；對于B，令x＝0，因為f（1）＝0，f（0）＝1，所以f（﹣y）＝f（0）f（y）+f（1）f（y+1）＝f（y），故f（x）是偶函數，故B正確；對于C，令x=y=-12因為f（x）是偶函數，所以f(-12則f2(1對于D，令y＝1，因為f（1）＝0，f（2）＝﹣1，則f（x﹣1）＝f（x）f（1）+f（x+1）f（2）＝﹣f（x+1），令x等價于x+1，所以f（x）＝﹣f（x+2），即f（x+2）＝﹣f（x）令x等價于x+2，所以f（x+4）＝﹣f（x+2）＝﹣（﹣f（x））＝f（x），所以f（x）的周期為4，令x＝y(tǒng)＝2，則f（0）＝f2（2）+f2（3），所以f（3）＝0，令x＝3，y＝1，則f（2）＝f（3）f（1）+f（4）f（2）＝f（4）f（2），所以f（4）＝1，又f（1）＝0，f（2）＝﹣1，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝0，所以k=130f(k)=7[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）＝﹣1故選：ABD．【點評】本題綜合考查了抽象函數性質及賦值法在函數求值中的應用，屬于中檔題．（多選）3．（2024?莆田模擬）歐拉對函數的發(fā)展做出了巨大貢獻，除特殊符號、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數研究了抽象函數的性質．例如歐拉引入了“倒函數”的定義：對于函數y＝f（x），如果對于其定義域D中任意給定的實數x，都有﹣x∈D，并且f（x）?f（﹣x）＝1，就稱函數y＝f（x）為“倒函數”．若f（x）是定義在R上的倒函數，其函數值恒大于0，且在R上單調遞增，記F（x）=[f(x)]A．函數F（x）為R上的偶函數 B．函數F（x）為R上的增函數 C．若x+y＞0，則F（x）+F（y）＜0 D．若F（x）+F（y）＞0，則x+y＞0【考點】函數恒成立問題．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用；邏輯推理；數學運算．【答案】BD【分析】化簡得F（x）＝f（x）﹣f（﹣x），利用奇偶性的定義判斷A；利用單調性的定義判斷B；利用函數F（x）為R上的單調遞增的奇函數判斷C，D．【解答】解：因為函數y＝f（x）是R上的倒函數，其函數值恒大于0，且在R上是嚴格增函數，F(x)=[f(x)因為F（﹣x）＝f（﹣x）﹣f（x）＝﹣F（﹣x），所以函數F（x）為R上的奇函數，故A錯誤；任取m，n∈R且m＞n，則﹣m＜﹣n，所以f（m）＞f（n），f（﹣n）＞f（﹣m），所以F（m）﹣F（n）＝[f（m）﹣f（﹣m）]﹣[f（n）﹣f（﹣n）]＝[f（m）﹣f（n）]﹣[f（﹣n）﹣f（﹣m）]＞0，所以函數F（x）為R上的增函數，故B正確；當x+y＞0，即x＞﹣y時，F（x）＞F（﹣y）＝﹣F（y），所以F（x）+F（y）＞0，故C錯誤；當F（x）+F（y）＞0時，F（x）＞﹣F（y）＝F（﹣y），所以x＞﹣y，即x+y＞0，故D正確．故選：BD．【點評】本題屬于新概念題，考查了判斷函數的奇偶性及單調性，屬于中檔題．（多選）4．（2024?宿遷模擬）已知定義在R上不為常數的函數f（x）滿足f（2x）+f（x+y）f（x﹣y）＝0，則（）A．f（0）＝﹣1 B．f（3）＝[f（1）]3 C．f（x）f（﹣x）＝2 D．f（x）+f（﹣x）≤﹣2【考點】抽象函數的周期性．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】ABD【分析】由已知，利用賦值法分別檢驗各選項即可判斷．【解答】解：f（2x）+f（x+y）f（x﹣y）＝0，①令x＝y(tǒng)，則f（2x）[1+f（0）]＝0，∵函數f（x）是定義在R上不為常數的函數，∴f（2x）≠0，∴1+f（0）＝0，即f（0）＝﹣1，A正確；令y＝0，得f（2x）+f2（x）＝0，②在②中，令x＝1，得f（2）＝﹣[f（1）]2，③在①中，令x＝1，y＝2，得f（2）+f（3）f（﹣1）＝0，④在①中，令x＝0，y＝1，得f（0）+f（1）f（﹣1）＝0，即f（1）f（﹣1）＝﹣f（0）＝1，∴f（﹣1）=1f(1)將③代入④，得﹣[f（1）]2+f（3）f（﹣1）＝0，⑥聯(lián)立⑤⑥，得f（3）＝[f（1）]3，B正確；在①中，令x＝0，得f（0）+f（y）f（﹣y）＝0，即f（y）f（﹣y）＝1，即f（x）f（﹣x）＝1，C不正確；由②得f（2x）＝﹣f2（x）＜0，即f（x）＜0，∴f（x）+f（﹣x）＝f（x）+1f(x)≤-2，當且僅當f（x）∴f（x）+f（﹣x）≤﹣2，D正確．故選：ABD．【點評】本題主要考查了抽象函數及其應用，著重考查賦值法在函數求值中的應用，屬于中檔題．（多選）5．（2024?長沙模擬）下列函數中，是奇函數的是（）A．y＝ex﹣e﹣x B．y＝x3﹣x2 C．y＝tan2x D．y=lo【考點】函數的奇偶性．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】ACD【分析】根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性，綜合可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A，f（x）＝ex﹣e﹣x，其定義域為R，有f（﹣x）＝e﹣x﹣ex＝（ex﹣e﹣x）＝﹣f（x），f（x）為奇函數；對于B，f（x）＝x3﹣x2，其定義域為R，有f（﹣x）＝（﹣x）3﹣（﹣x）2＝﹣x3﹣x2≠﹣f（x），f（x）不是奇函數；對于C，f（x）＝tan2x，其定義域為{x|x≠kπ2+π4，有f（﹣x）＝tan（﹣2x）＝﹣tan2x＝﹣f（x），f（x）為奇函數；對于D，f（x）＝log21+x1-x，有1+x1-x＞0，解可得﹣1＜x＜1，即函數的定義域為（﹣1有f（﹣x）＝log21-x1+x=-log21+x1-x=-f（x），故選：ACD．【點評】本題考查函數奇偶性的判斷，注意函數奇偶性的定義，屬于基礎題．（多選）6．（2024?臨沂二模）已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）+f（x+3）＝f（2024），f（﹣x）＝f（x+2），且f(1A．f（x）的最小正周期為4 B．f（2）＝0 C．函數f（x﹣1）是奇函數 D．k=1【考點】抽象函數的周期性．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】AB【分析】據題意，通過賦值得到f（x）+f（x+2）＝f（2024），f（x+2）+f（x+4）＝f（2024），即可判斷A；令x＝2021，可求出f（2022）＝0，由周期性可判斷B；令x＝0，得到f（0）＝0，由周期性f（2024）＝0，可證明f（x）是奇函數，假設函數f（x﹣1）是奇函數，推出矛盾，判斷C；由周期性及對稱性可計算D．【解答】解：對于A，因為f（x+1）+f（x+3）＝f（2024），所以f（x）+f（x+2）＝f（2024），f（x+2）+f（x+4）＝f（2024），所以f（x+4）＝f（x），故f（x）的最小正周期為4，A正確；對于B，因為f（x+1）+f（x+3）＝f（2024），令x＝2021，則f（2022）+f（2024）＝f（2024），所以f（2022）＝0，由A可知，f（2022）＝f（4×505+2）＝f（2）＝0，故B正確；對于C，因為f（﹣x）＝f（x+2），①令x＝0，則f（0）＝f（2）＝0，所以f（2024）＝f（4×506）＝f（0）＝0，所以f（x）+f（x+2）＝f（2024）＝0，②由①②，所以f（x）+f（﹣x）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x）為奇函數，若函數f（x﹣1）是奇函數，則f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），所以f（﹣x﹣1）＝f[﹣（x+1）]＝﹣f（x+1），即f（x﹣1）＝f（x+1），所以f（x+2）＝[f（x+1）+1]＝f[（x+1）﹣1]＝f（x），所以f（x）的最小正周期為2，與選項A矛盾，故C錯誤；對于D，因為f（x）為奇函數，且f(12)=又因為f（x）的最小正周期為4，所以f(7因為f（﹣x）＝f（x+2），所以f(32)=f(-所以k=14k=58=5×=5×以此類推，所以k=12024k?f(k-故選：AB．【點評】本題考查抽象函數的單調性、周期性、奇偶性等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．（多選）7．（2024?貴州模擬）已知非零函數f（x）的定義域為R，f（x+1）為奇函數，且f（2+x）＝f（2﹣x），則（）A．f（1）＝0 B．4是函數f（x）的一個周期 C．f（x+1）＝﹣f（﹣x﹣1） D．y＝f（x）在區(qū)間[0，2024]上至少有1012個零點【考點】抽象函數的周期性；函數的奇偶性．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用；邏輯推理；數學運算．【答案】ABD【分析】利用賦值法求得f（1），進而判斷A的正誤；利用函數f（x）的對稱性與奇偶性即可判斷B、C的正誤；利用該函數f（x）的周期性即可判斷D的正誤．【解答】解：對于選項A，因為函數f（x）的定義域為R，f（x+1）為奇函數，所以f（﹣x+1）＝﹣f（x+1），即f（x+2）＝﹣f（﹣x），令x＝﹣1，則f（1）＝﹣f（1），即f（1）＝0，故A正確；對于選項B，因為f（2+x）＝f（2﹣x），所以f（x+4）＝f（﹣x），即f（x+4）＝﹣f（x+2），所以f（x+2）＝﹣f（x），所以f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），所以4是函數f（x）的一個周期，故B正確；對于選項C，假設f（x+1）＝﹣f（﹣x﹣1），則f（x）＝﹣f（﹣x），因為f（x+4）＝f（﹣x）＝f（x），且f（x）的定義域為R，所以f（x）既是奇函數又是偶函數，所以f（x）＝0恒成立，與題干矛盾，故C不正確；對于選項D，因為f（1）＝0，f（x+2）＝﹣f（x），所以f（3）＝﹣f（1）＝0，所以f（x）在（0，4）上至少有兩個零點，因為f（x+4）＝f（x），所以f（x）為周期為4的偶函數，而2024＝4×506，所以f（x）在[0，2024]上至少有2×506＝1012個零點，故D正確．故選：ABD．【點評】本題考查抽象函數的基本性質，考查學生的邏輯思維能力和運算能力，屬中檔題．（多選）8．（2024?十堰模擬）已知定義在R上的函數f（x）滿足f（2x+6）＝f（﹣2x），且f（x﹣1）+f（x+1）＝f（﹣2），若f(5A．f（2024）＝1 B．f（x）的圖象關于直線x＝﹣3對稱 C．f（x）是周期函數 D．k=12025（﹣1）kf（k-【考點】抽象函數的周期性；函數的值；函數的周期性．【專題】整體思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】BC【分析】由已知結合函數的對稱性，周期性分別檢驗各選項即可判斷．【解答】解：因為f（x﹣1）+f（x+1）＝f（﹣2），所以f（x+1）+f（x+3）＝f（﹣2），所以f（x﹣1）＝f（x+3），即f（x）＝f（x+4），所以f（x）是周期為4的周期函數，則C正確；令x＝﹣1，得f（﹣2）+f（0）＝f（﹣2），則f（0）＝0，從而f（2024）＝f（0）＝0，故A錯誤；因為f（2x+6）＝f（﹣2x），所以f（x+6）＝f（﹣x），所以f（﹣x）＝f（x﹣6），所以f（﹣3﹣x）＝f（﹣3+x），f（x）的圖象關于直線x＝﹣3對稱，則B正確；因為f（x）的周期為4，且其圖象關于直線x＝﹣3及x＝3對稱，則直線x＝﹣3+4n及x＝3+4n（n∈Z）均為f（x）圖象的對稱軸，從而f（﹣2）＝f（0）＝0，f(7令x=32，得即f（12）＝﹣f（52）＝﹣則f(1故k=1＝（1﹣1﹣1+1）+…+（1﹣1﹣1+1）﹣f（12）＝1，故D故選：BC．【點評】本題主要考查了函數的對稱性，周期性的綜合應用，屬于中檔題．（多選）9．（2024?河南模擬）已知f（x）是定義域為R的偶函數，f(13x+1)為奇函數，當x∈[﹣1，0]A．當x∈[0，1]時，f(x)=3B．當x∈[1，2]時，f(x)=-C．f（x）在（2，3]上單調遞增，在（3，4]上單調遞減 D．f（42）=【考點】抽象函數的周期性；函數的奇偶性；奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】ABD【分析】根據題意，由函數的對稱性和解析式分析A、B，分析可得函數的周期，結合單調性分析C，由函數的周期性和解析式分析D，綜合可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A，當x∈[0，1]時，﹣x∈[﹣1，0]，則f（﹣x）＝3﹣x-1又由f（x）為偶函數，則f（x）＝f（﹣x）＝3﹣x-13，對于B，若f（13x+1）為奇函數，∴f（-13x+1）＝﹣f（1變形可得f（x）＝﹣f（2﹣x），當x∈[1，2]時，x﹣2∈[﹣1，0]，則f（x﹣2）＝3x﹣2-1又由f（x）為偶函數，則f（2﹣x）＝f（x﹣2）＝3x﹣2-1故f（x）＝﹣f（2﹣x）＝﹣f（x﹣2）＝﹣3x﹣2+13，對于C，f（x）為偶函數且f（x）＝﹣f（2﹣x），則有f（﹣x）＝﹣f（2﹣x），變形可得f（x）＝﹣f（x+2），則有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），所以函數f（x）的周期為4，當x∈[﹣1，0]時，f(x)=3x-13，易得f（x）在[﹣1，0]上遞增，故f（x）在（3對于D，函數f（x）的周期為4且f（x+2）＝﹣f（x），故f（42）＝f（2）＝﹣f（0）＝﹣（30-13）=-故選：ABD．【點評】本題考查函數的奇偶性和對稱性，涉及函數的周期性，屬于中檔題．（多選）10．（2024?黔南州二模）若函數f（x）是定義域為R的奇函數，且f（x+2）＝﹣f（x），f（1）＝1，則下列說法正確的是（）A．f（3）＝﹣1 B．f（x）的圖象關于點（2，0）中心對稱 C．f（x）的圖象關于直線x＝1對稱 D．f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）+f（2024）＝1【考點】抽象函數的周期性；函數的奇偶性．【專題】整體思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算．【答案】ABC【分析】由已知結合函數的奇偶性，對稱性及周期性檢驗各選項即可判斷．【解答】解：因為函數f（x）是定義域為R的奇函數，所以f（﹣x）＝﹣f（x），f（0）＝0，因為f（x+2）＝﹣f（x），所以f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函數的周期T＝4，因為f（1）＝1，所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，則f（3）＝f（﹣1）＝﹣1，A正確；因為f（4+x）＝f（x），所以f（4﹣x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），即f（4﹣x）+f（x）＝0，所以f（x）的圖象關于（2，0）對稱，B正確因為f（2+x）＝﹣f（x），所以f（2﹣x）＝﹣f（﹣x）＝f（x），所以函數圖象關于x＝1對稱，C正確；因為f（1）＝1，f（﹣2）＝﹣f（2）＝f（2），即f（2）＝0，f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，f（4）＝f（0）＝0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝1+0﹣1+0＝0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2024）＝506[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]＝0，D錯誤．故選：ABC．【點評】本題主要考查了函數的奇偶性，對稱性及周期性的應用，屬于中檔題．

考點卡片1．函數的奇偶性【知識點的認識】①如果函數f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數，其圖象特點是關于（0，0）對稱．②如果函數f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數f（x）就叫做偶函數，其圖象特點是關于y軸對稱．【解題方法點撥】①奇函數：如果函數定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關的未知量；②奇函數：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關參數；③偶函數：在定義域內一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數，定義域關于原點對稱的部分其單調性一致，而偶函數的單調性相反．例題：函數y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數B．奇函數C．非奇非偶D．與p有關解：由題設知f（x）的定義域為R，關于原點對稱．因為f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數．故選B．【命題方向】函數奇偶性的應用．本知識點是高考的高頻率考點，大家要熟悉就函數的性質，最好是結合其圖象一起分析，確保答題的正確率．2．奇偶性與單調性的綜合【知識點的認識】對于奇偶函數綜合，其實也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說關鍵還是要掌握奇函數和偶函數各自的性質，在做題時能融會貫通，靈活運用．在重復一下它們的性質①奇函數f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點是關于（0，0）對稱．②偶函數f（x）的定義域關于原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點是關于y軸對稱．【解題方法點撥】參照奇偶函數的性質那一考點，有：①奇函數：如果函數定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關的未知量；②奇函數：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關參數；③偶函數：在定義域內一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數，定義域關于原點對稱的部分其單調性一致，而偶函數的單調性相反例題：如果f（x）=a-2x2x解：由題意可知，f（x）的定義域為R，由奇函數的性質可知，f（x）=a-2x2x+1=-f【命題方向】奇偶性與單調性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運用奇偶函數的性質是一個基本前提，另外做題的時候多多總結，一定要重視這一個知識點．3．抽象函數的奇偶性【知識點的認識】抽象函數是指沒有給出函數的具體解析式，只給出了一些體現函數特征的式子的一類函數．由于抽象函數表現形式的抽象性，使得這類問題成為函數內容的難點之一．【解題方法點撥】①盡可能把抽象函數與我們數學的具體模型聯(lián)系起來，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通過賦特殊值法使問題得以解決例：f（xy）＝f（x）+f（y），求證f（1）＝f（﹣1）＝0令x＝y(tǒng)＝1，則f（1）＝2f（1）?f（1）＝0令x＝y(tǒng)＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0③既然是函數，也可以運用相關的函數性質推斷它的單調性；【命題方向】抽象函數及其應用．抽象函數是一個重點，也是一個難點，解題的主要方法也就是我上面提到的這兩種．高考中一般以中檔題和小題為主，要引起重視．4．函數的周