專題6.7平行-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.7平行姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2019秋?清江浦區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行 C．相等的角是對(duì)頂角 D．若AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)【分析】依據(jù)線段的性質(zhì)、平行公理、兩點(diǎn)間的距離以及垂線的定義，即可得到正確結(jié)論．【解析】A、兩點(diǎn)之間線段最短，正確；B、過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，故不符合題意；C、相等的角不一定是對(duì)頂角，故不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，若AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，故不符合題意；故選：A．2．（2020春?威縣期末）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，這個(gè)推理的依據(jù)是（）A．等量代換 B．兩直線平行，同位角相等 C．平行公理 D．平行于同一直線的兩條直線平行【分析】由a∥b，b∥c，a、c不重合，利用“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”可得出a∥c，此題得解．【解析】∵a∥b，b∥c，a、c不重合，∴a∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．故選：D．3．（2020春?通山縣期末）如圖，經(jīng)過直線a外一點(diǎn)O的4條直線中，與直線a相交的直線至少有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行得出即可．【解析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直線a平行的，只能是一條，即與直線a相交的直線至少有3條，故選：B．4．（2018秋?南安市期末）三條直線a、b、c中，a∥b，b∥c，則直線a與直線c的關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不確定【分析】根據(jù)平行公理的判斷推論即可．【解析】∵三條直線a、b、c中，a∥b，b∥c，∴a∥c，故選：B．5．（2018秋?沭陽(yáng)縣期末）下列說法正確的是（）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．不相交的兩條直線叫做平行線 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)間的線段【分析】根據(jù)平行公理及推論，平行線的定義，直線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解析】A、應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)正確；D、應(yīng)為兩點(diǎn)的距離是指連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．6．（2017秋?建湖縣期末）下列敘述，其中不正確的是（）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．同角（或等角）的余角相等 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短【分析】根據(jù)平行公理，線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，可得答案．【解析】A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯(cuò)誤；B、同角（或等角）的余角相等，正確；C、兩點(diǎn)確定一條直線，正確；D、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確；故選：A．7．（2017秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）觀察如圖所示的長(zhǎng)方體，與棱AB平行的棱有幾條（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體即平行線的性質(zhì)解答．【解析】圖中與AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3條．故選：B．8．（2017秋?農(nóng)安縣期末）下列說法中，正確的是（）A．兩條不相交的直線叫做平行線 B．一條直線的平行線有且只有一條 C．在同一平面內(nèi)，若直線a∥b，a∥c，則b∥c D．若兩條線段不相交，則它們互相平行【分析】根據(jù)平行線的定義、性質(zhì)、判定方法判斷，排除錯(cuò)誤答案．【解析】A、平行線的定義：在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線．故錯(cuò)誤；B、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．故錯(cuò)誤；C、在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線平行．故正確；D、根據(jù)平行線的定義知是錯(cuò)誤的．故選：C．9．下列四邊形中，AB不平行于CD的是（）A． B． C． D．【分析】A是平行四邊形，B是梯形，C是正方形．D是一般的四邊形，AB不平行于CD．【解析】因?yàn)锳、B、C都是特殊的四邊形，正確；故選：D．10．（2019春?咸寧期中）已知∠AOB，P是任一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫一條直線與OA平行，則這樣的直線（）A．有且僅有一條 B．有兩條 C．不存在 D．有一條或不存在【分析】分點(diǎn)P在OA上和不在OA上兩種情況，根據(jù)平行公理解答即可．【解析】①若點(diǎn)P在直線OA上，則不能畫出與OA平行的直線，②若點(diǎn)P不在直線OA上，則過點(diǎn)P有且只有一條直線與OA平行，所以，這樣的直線有一條或不存在．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2019秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知OM∥a，ON∥a，所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．【分析】利用平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，進(jìn)而得出答案．【解析】已知OM∥a，ON∥a，所以點(diǎn)O、M、N三點(diǎn)共線的理由：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．故答案為：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．12．（2017秋?灌云縣期末）已知三條不同的直線a、b和c，a∥b，c∥b，則a和c位置關(guān)系是平行．【分析】根據(jù)平行于同一條直線的兩直線也平行可得答案．【解析】∵a∥b，c∥b，∴a∥c，故答案為：平行．13．（2020春?鐵東區(qū)期中）若直線a∥b，a∥c，則直線b與c的位置關(guān)系是平行．【分析】根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，可得答案．【解析】若直線a∥b，a∥c，則直線b與c的位置關(guān)系是平行，故答案為：平行．14．（2019春?潁泉區(qū)校級(jí)月考）如圖，在直線a的同側(cè)有P、Q、R三點(diǎn)，若PQ∥a，QR∥a，則P、Q、R三點(diǎn)在（填“在”或“不在”）同一條直線上．【分析】依據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，即可得到P，Q，R三點(diǎn)在同一條直線上．【解析】∵PQ∥a，QR∥a（已知），∴P，Q，R三點(diǎn)在同一條直線上（過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行），故答案為：在．15．（2019春?金山區(qū)期末）在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH中，與平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合平行線的定義作答，與平面ABCD平行和與平面ABFE棱是GH，由此作答．【解析】觀察圖形可得，與平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH．故答案為：GH．16．（2019春?青浦區(qū)期末）如圖，在長(zhǎng)方體中，與棱AB平行的棱有3條．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及長(zhǎng)方體的特征進(jìn)行判斷即可．【解析】由圖可得，長(zhǎng)方體中所有與棱AB平行的棱有3條：EF、CD、GH．故答案為：3．17．（2015秋?孟津縣期末）下列說法：①兩條不相交的直線叫平行線；②兩條不相交的線段，在同一平面內(nèi)必平行；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；④若直線a∥b，a∥c，那么b∥c，其中錯(cuò)誤的是①②（只填序號(hào)）【分析】根據(jù)平行線的定義，平行公理即其推論進(jìn)行判定即可．【解析】①在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫平行線；故錯(cuò)誤；②兩條不相交的線段，在同一平面內(nèi)不一定平行；故錯(cuò)誤；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；故正確；④若直線a∥b，a∥c，那么b∥c，故正確；其中錯(cuò)誤的是①②，故答案為：①②．18．在同一平面內(nèi)有直線l1與l2．（1）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l1與l2相交；（2）沒有公共點(diǎn)，則l1與l2平行．【分析】（1）根據(jù)相交線的定義解答；（2）根據(jù)平行線的定義解答．【解析】（1）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l1與l2相交；（2）沒有公共點(diǎn)，則l1與l2平行．故答案為：相交，平行．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，在長(zhǎng)方體中，A1B1∥AB，AD∥BC，你還能再找出圖中的平行線嗎？【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，結(jié)合長(zhǎng)方體直接判斷即可．【解析】圖中的平行線有：AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥DD1．20．（合作探究題）在同一平面內(nèi)三條直線交點(diǎn)有多少個(gè)？甲：同一平面三直線相交交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)，因?yàn)閍∥b∥c，如圖（1）所示．乙：同一平面內(nèi)三條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有1個(gè)，因?yàn)閍，b，c交于同一點(diǎn)O，如圖（2）所示．以上說法誰對(duì)誰錯(cuò)？為什么？【分析】分四種情況：1、三條直線互相平行，無交點(diǎn)；2、三條直線相交于一點(diǎn)；3、一條直線與另兩條互相平行的直線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；4、三條直線兩兩相交且不過同一點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)．【解析】甲、乙說法都不對(duì)，都少了三種情況．a(chǎn)∥b，c與a，b相交如圖（1）；a，b，c兩兩相交如圖（2），所以三條直線互不重合，交點(diǎn)有0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)，共四種情況．21．（2020春?嘉定區(qū)期末）（1）補(bǔ)全下面的圖形，使之成為長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH的直觀圖，并標(biāo)出頂點(diǎn)的字母；（2）圖中與棱AB平行的棱有CD、EF、GH；（3）圖中棱CG和面ABFE的位置關(guān)系是平行．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體圖形的畫法即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)（1）所畫圖形，可得圖中與棱AB平行的棱有CD、EF、GH；（3）根據(jù)（1）所畫圖形，可得圖中棱CG和面ABFE的位置關(guān)系是平行．【解析】（1）如圖即為補(bǔ)全的圖形；（2）圖中與棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案為：CD、EF、GH；（3）圖中棱CG和面ABFE的位置關(guān)系是：平行．故答案為：平行．22．（2020春?浦東新區(qū)期末）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH中，（1）與棱AD平行的棱為棱EH，F(xiàn)G，BC；（2）與棱CD平行的平面為平面ABFE，平面EHGF；（3）與平面ADHE垂直的平面為平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．【分析】根據(jù)平行線的定義，平行平面的定義，直線與平面平行的定義等知識(shí)解答即可．【解析】（1）與棱AD平行的棱為棱EH，F(xiàn)G，BC．（2）與棱CD平行的平面為平面ABFE，平面EHGF．（3）與平面ADHE垂直的平面為平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．故答案為：棱EH，F(xiàn)G，BC．平面ABFE，平面EHGF．平面ABFE，平面ABCD，平面CDHG，平面EFGH．23．（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）（原創(chuàng)題）如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．（1）過P畫l1∥OA；（2）過P畫l2∥OB；（3）用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關(guān)系？【分析】用兩個(gè)三角板，根據(jù)同位角相等，兩直線平行來畫平行線，然后用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的關(guān)系為：相等或互補(bǔ)．【解析】（1）（2）如圖所示，（3）l1與l2夾角有兩個(gè)：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夾角與∠O相等或互補(bǔ)．24．（2015春?松江區(qū)期末）（1）用斜二測(cè)畫法補(bǔ)全長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH（不必寫畫法，寫出結(jié)論）；（2）畫圖時(shí)，圖中∠DAB＝45°，若畫出的寬AD長(zhǎng)為2cm，那么實(shí)際寬為4cm．（3）與面EFGH平行的棱有4條；（4）與平面ADHE平行的平面是平面BCGF；（5）既與棱BF平行，又與面ABFE垂直的面是平面ADHE和BCGF．【分析】（1）利用斜二側(cè)畫法，利用各邊之間的位置關(guān)系畫出圖形即可；（2）由斜二側(cè)法的定義可得結(jié)果；（3）由圖可得結(jié)果；（4）由長(zhǎng)方體的定義知長(zhǎng)方體對(duì)面互相平行可得結(jié)果；（5）由長(zhǎng)方體的定義及性質(zhì)可得