專題6.5 一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系-重難點(diǎn)題型（學(xué)生版）2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（蘇科版）

專題6.5一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系-重難點(diǎn)題型【蘇科版】【知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系】1.任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．2.解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍.【題型1一次函數(shù)的與一元一次方程】【例1】（2020秋?包河區(qū)期中）根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，直接寫出下列問題的答案：（1）關(guān)于x的方程kx+b＝0的解；（2）代數(shù)式k+b的值；（3）關(guān)于x的方程kx+b＝﹣3的解．【變式1-1】（2021秋?泰興市校級(jí)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+1與y=?12x+b的圖象相交于點(diǎn)（2，5），求關(guān)于x的方程kx+【變式1-2】一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx+b＝4的解為多少？【變式1-3】已知一次函數(shù)y＝kx﹣6的圖象如圖（1）求k的值；（2）在圖中的坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象（要求：先列表，再描點(diǎn)，最后連線）；（3）根據(jù)圖象寫出關(guān)于x的方程kx﹣6＝﹣3x+3的解．【題型2一次函數(shù)的與一元一次不等式（數(shù)形結(jié)合）】【例2】（2021春?高明區(qū)期末）一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①對(duì)于函數(shù)y1＝ax+b來說，y隨x的增大而增大；②函數(shù)y＝ax+d不經(jīng)過第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④a﹣c=14（d﹣A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【變式2-1】（2021?安徽模擬）已知一次函數(shù)y1＝kx+3（k為常數(shù)，且k≠0）和y2＝x﹣3．當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2，則k的取值范圍是（）A．﹣2≤k≤1且k≠0 B．k≤﹣2 C．k≥1 D．﹣2＜k＜1且k≠0【變式2-2】（2021春?鹽湖區(qū)校級(jí)期末）我們知道，若ab＞0．則有a＞0b＞0或a＜0b＜0．如圖，直線y＝kx+b與y＝mx+n分別交x軸于點(diǎn)A（﹣0.5，0）、B（2，0），則不等式（kx+b）（mx+A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2 C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2【變式2-3】（2021春?中山市期末）一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①對(duì)于函數(shù)y1＝ax+b來說，y隨x的增大而減?。虎诤瘮?shù)y＝ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；④d﹣b＝3（a﹣c）．其中正確的有（）A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③【題型3一次函數(shù)的與一元一次不等式（取值范圍）】【例3】（2021春?海淀區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y1＝x+1與直線l2：y2＝2x﹣2交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍；（3）已知直線l3：y3＝kx+1，當(dāng)x＜3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，都有y3＞y2，直接寫出k的取值范圍．【變式3-1】（2021春?茌平區(qū)期末）已知：如圖一次函數(shù)y1＝﹣x﹣2與y2＝x﹣4的圖象相交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y1＝﹣x﹣2與y2＝x﹣4的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)B、C，求△ABC的面積．（3）結(jié)合圖象，直接寫出y1≥y2時(shí)x的取值范圍．【變式3-2】（2021春?海珠區(qū)期末）已知一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象交x軸和y軸于點(diǎn)B和D；另一個(gè)一次函數(shù)y2＝bx+a的圖象交x軸和y軸于點(diǎn)C和E，且兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4）（1）當(dāng)a，b為何值時(shí)，y1和y2的圖象重合；（2）當(dāng)0＜a＜4，且在x＜1時(shí)，則y1＞y2成立．求b的取值范圍；【變式3-3】（2020春?贛縣區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，4），且與正比例函數(shù)y=?23x的圖象交于點(diǎn)B（（1）求a的值及一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C，且正比例函數(shù)y=?23x的圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)C，求（3）直接寫出關(guān)于x的不等式0＜?23x＜kx+【題型4一次函數(shù)與一元一次不等式（面積問題）】【例4】（2021春?諸城市期末）如圖，直線y＝kx+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，3）；直線y＝1﹣mx分別與x軸交于點(diǎn)C，與直線AB交于點(diǎn)D，已知關(guān)于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞?4（1）分別求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．【變式4-1】（2021春?東遼縣期末）已知直線y＝kx+5交x軸于A，交y軸于B且A坐標(biāo)為（5，0），直線y＝2x﹣4與x軸于D，與直線AB相交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面積．【變式4-2】（2020春?寧化縣校級(jí)月考）如圖，直線l1：y＝2x與直線l2：y＝kx+3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P（a，2）．（1）求出不等式2x≤kx+3的解集；（2）求出△OAP的面積．【變式4-3】已知一次函數(shù)y1＝﹣2x﹣3與y2=12（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，不等式﹣2x﹣3＞12x+2的解集為（3）求兩圖象和y軸圍成的三角形的面積．【題型5一次函數(shù)的與一元一次不等式（求點(diǎn)的坐標(biāo)）】【例5】如圖，直線y＝kx+b與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)M（3，0），N（0，4），且MN=5.（1）求直線MN的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出不等式kx+b≥0的解集；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且點(diǎn)P到直線y＝kx+b的距離為125，直接寫出符合條件的點(diǎn)P【變式5-1】（2021春?順德區(qū)期末）一次函數(shù)y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的圖象如圖所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由圖可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求a的值．【變式5-2】（2020秋?南京期末）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4）．（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線y＝2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)，不等式2x﹣4＞kx+b．【變式5-3】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+1與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝x+k（k≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與直線y＝﹣2x+1交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；（2）求直線y＝﹣2x+1、直線y＝x+k與y軸所圍成的△ABC的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式﹣2x+1＞x+k的解集．【知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)與二元一次方程】（1）每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線.（2）解二元一次方程組，從“數(shù)”的角度看，相當(dāng)于考慮當(dāng)自変量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少，從“形”的角度看，相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).【題型6一次函數(shù)與二元一次方程】【例6】（2021?濟(jì)南二模）中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》“方程”一章記載用算籌（方陣）表示二元一次方程組的方法，發(fā)展到現(xiàn)代就是用矩陣式a1b1a2b2xy=c1c2來表示二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，而該方程組的解就是對(duì)應(yīng)兩直線（不平行）a1x+b【變式6-1】如圖，直線y＝﹣2x+6與直線y＝mx+n相交于點(diǎn)M（p，4）．（1）求p的值；（2）直接寫出關(guān)于x，y的二元一次方程組y=?2x+6y=mx+n（3）判斷直線y＝3nx+m﹣2n是否也過點(diǎn)M？并說明理由．【變式6-2】（2021秋?文成縣期末）如圖，l1，l2分別表示兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們相交于點(diǎn)P，（1）求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)可看作是哪個(gè)二元一次方程組的解；（3）求出圖中△APB的面積．【變式6-3】（2020秋?西安