專(zhuān)題6.1 函數(shù)-重難點(diǎn)題型（學(xué)生版）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（蘇科版）

專(zhuān)題6.1函數(shù)-重難點(diǎn)題型【蘇科版】【知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的概念】一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。注意：要判斷一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個(gè)變化過(guò)程中是否只有兩個(gè)變量，其次看每一個(gè)x的值是否對(duì)應(yīng)唯一確定的y值．【知識(shí)點(diǎn)2求函數(shù)的值】(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．(2)函數(shù)表達(dá)式中只有兩個(gè)變量，給定一個(gè)變量的值，將其代入函數(shù)表達(dá)式即可求另一個(gè)變量的值，即給自變量的值可求函數(shù)值，給函數(shù)值可求自變量的值．【題型1常量與變量】【例1】如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm，AC與MN在同一直線上，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合．試寫(xiě)出重疊部分的面積ycm2與MA的長(zhǎng)度xcm之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量．【變式1-1】．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形的棋子數(shù)y＝（用含n的代數(shù)式表示），其中變量是．【變式1-2】按如圖方式擺放餐桌和椅子．用x來(lái)表示餐桌的張數(shù)，用y來(lái)表示可坐人數(shù)．（1）題中有幾個(gè)變量？（2）你能寫(xiě)出兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎？【變式1-3】在燒開(kāi)水時(shí)，水溫達(dá)到100℃就會(huì)沸騰，下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù)：（1）上表反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）水的溫度是如何隨著時(shí)間的變化而變化的？（3）時(shí)間推移2分鐘，水的溫度如何變化？（4）時(shí)間為8分鐘，水的溫度為多少？你能得出時(shí)間為9分鐘時(shí)，水的溫度嗎？（5）根據(jù)表格，你認(rèn)為時(shí)間為16分鐘和18分鐘時(shí)水的溫度分別為多少？（6）為了節(jié)約能源，你認(rèn)為應(yīng)在什么時(shí)間停止燒水？【題型2判斷函數(shù)關(guān)系】【例2】（2021春?海淀區(qū)期末）如圖，有一個(gè)球形容器，小海在往容器里注水的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個(gè)變量．下列有四種說(shuō)法：①S是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③h是S的函數(shù)，④S是h的函數(shù)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【變式2-1】（2021春?開(kāi)福區(qū)校級(jí)月考）下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x+1 D．y=±x（x【變式2-2】（2021春?邯鄲期末）下列不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． x051015y33.544.5B． C． D．x1357y2﹣140.2【變式2-3】（2021春?貴港期末）下列各曲線中能表示y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【題型3函數(shù)的關(guān)系式】【例3】（2020春?蘭州期末）如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為12cm的正方形的四個(gè)角都剪去一個(gè)大小相等的小正方形，當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化．（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，圖中陰影部分的面積為ycm2，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)由1cm變化到5cm時(shí)，陰影部分的面積是怎樣變化的？【變式3-1】（2021春?寧津縣期末）如圖，△ABC的邊BC長(zhǎng)12cm，樂(lè)樂(lè)觀察到當(dāng)頂點(diǎn)A沿著B(niǎo)C邊上的高AD所在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生變化．在這個(gè)變化過(guò)程中，如果三角形的高為x（cm），那么△ABC的面積y（cm2）與x（cm）的關(guān)系式是．【變式3-2】（2021春?墾利區(qū)期末）一輛汽車(chē)油箱內(nèi)有油56升，從某地出發(fā)，每行駛1千米，耗油0.08升，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米），則y隨x的變化而變化（1）在上述變化過(guò)程中，自變量是；因變量是．（2）用表格表示汽車(chē)從出發(fā)地行駛100千米、200千米、300千米、400千米時(shí)的剩油量．請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：行駛路程x（千米）100200300400油箱內(nèi)剩油量y（升）4024（3）試寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．（4）這輛汽車(chē)行駛350千米時(shí)剩油多少升？汽車(chē)剩油8升時(shí)，行駛了多少千米？【變式3-3】如圖，自行車(chē)每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）觀察圖形填寫(xiě)下表：鏈條節(jié)數(shù)（節(jié)）234鏈條長(zhǎng)度（cm）（2）如果x節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度是y，求y與x之間的關(guān)系式；（3）如果一輛某種型號(hào)自行車(chē)的鏈條（安裝前）由80節(jié)這樣的鏈條組成，那么這根鏈條完成鏈接（安裝到自行車(chē)上）后，總長(zhǎng)度是多少cm？【題型4求函數(shù)的值】【例4】（2020春?萬(wàn)州區(qū)期末）若定義f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8．下列說(shuō)法中：①當(dāng)f（x）＝1時(shí)，x＝1；②對(duì)于正數(shù)x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時(shí)，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正確的是．（填序號(hào)）【變式4-1】（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）變量x，y的一些對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣10123…y…141011419…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y的值是（）A．15 B．125 C．?1【變式4-2】（2021?達(dá)州）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為3，則輸出y值為．【變式4-3】（2008?防城港）已知x為實(shí)數(shù)．y、z與x的關(guān)系如表格所示：根據(jù)上述表格中的數(shù)字變化規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x為何值時(shí)，y＝430？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y＝z？xyz………330×3+702×1×8430×4+702×2×9530×5+702×3×10630×6+702×4×11………【知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的圖象】把一個(gè)函數(shù)的自變量x的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像，用圖像表示的函數(shù)關(guān)系，更為直觀和形象．【題型5函數(shù)的圖象】【例5】（2021?三元區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）火車(chē)勻速通過(guò)隧道時(shí)，火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y（米）與火車(chē)行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車(chē)的長(zhǎng)度為120米；②火車(chē)的速度為30米/秒；③火車(chē)整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；④隧道長(zhǎng)度為750米．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式5-1】（2021春?番禺區(qū)校級(jí)期中）小新騎車(chē)去學(xué)校，騎了一會(huì)后車(chē)子出了故障，修了一會(huì)，然后繼續(xù)騎車(chē)去學(xué)校．如果用橫坐標(biāo)表示時(shí)間t，縱坐標(biāo)表示路程s，下列各圖能較好地反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【變式5-2】（2021春?任城區(qū)期末）小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車(chē)到了學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程S（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．小明家和學(xué)校距離1200米 B．小華乘公共汽車(chē)的速度是240米/分 C．小華乘坐公共汽車(chē)后7：50與小明相遇 D．小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分【變式5-3】（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）夏季是雷雨高發(fā)季節(jié)，為緩解暴雨帶來(lái)的洪災(zāi)問(wèn)題，某村在道路內(nèi)側(cè)新建了一個(gè)排水渠排水（橫截面如圖），某天突發(fā)暴雨，排水渠開(kāi)始積水，水位上漲，暴雨停歇后，排水渠繼續(xù)排水至積水全部排出，假設(shè)排水速度為5v，進(jìn)水速度為7v，下列圖象中，能反映以上過(guò)程排水渠中水位高度h與時(shí)間t的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【題型6動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象】【例6】（2021春?濟(jì)南期中）如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著四邊按B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始以每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，a秒后變?yōu)槊棵?個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，b秒后又恢復(fù)為每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則m、a、b的值分別是（）A．m＝1，a＝5，b＝11 B．m＝1，a＝4，b＝12 C．m＝1.5，a＝5，b＝12 D．m＝1，a＝4，b＝11【變式6-1】（2021春?懷安縣期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠DCB＝30°，動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．【變式6-2】（2021春?平頂山期末）如圖①，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，動(dòng)點(diǎn)E從B出發(fā)，以1厘米/秒的速度沿著B(niǎo)→C→D→A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．記點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△ABE的面積為S（平方厘米），其中S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，那么下列說(shuō)法