專題5.2 圖形在坐標(biāo)系中的平移-重難點(diǎn)題型（學(xué)生版）2022年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（蘇科版）

專題5.2圖形在坐標(biāo)系中的平移-重難點(diǎn)題型【蘇科版】【知識點(diǎn)1點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】向右平移a個單位平面直角坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律，設(shè)a>0，向右平移a個單位（1）一次平移：P（x，y）P'（x＋a，y）向下平移b個單位P（x，y）P'（x，y－b向下平移b個單位P（x，P（x，y）P（x－a，y＋b）向左平移a個單位再向上平移b個單位再向上平移b個單位【題型1點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】【例1】（2021春?開福區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后與點(diǎn)B（﹣3，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（0，﹣3） C．（﹣2，5） D．（5，﹣3）【變式1-1】（2021春?重慶期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點(diǎn)A′（m+3，n﹣4）在第二象限，則點(diǎn)A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式1-2】（2021春?江夏區(qū)期末）已知△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)P1（a+2，b﹣6），如果點(diǎn)A在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點(diǎn)A1（4，﹣3），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（6，﹣1） B．（2，﹣6） C．（﹣9，6） D．（2，3）【變式1-3】（2021春?新羅區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將A（n2，1）沿著x的正方向向右平移3+n2個單位后得到B點(diǎn)．有四個點(diǎn)M（﹣2n2，1）、N（3n2，1）、P（n2，n2+4）、Q（n2+1，1），一定在線段AB上的是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)P D．點(diǎn)N【知識點(diǎn)2圖形在坐標(biāo)系中的平移】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）【題型2圖形在坐標(biāo)系中的平移】【例2】（2021春?深圳校級期中）如圖，△ABC經(jīng)過一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么這個點(diǎn)在△A′B′C′上的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（a﹣2，b﹣3） B．（a﹣3，b﹣2） C．（a+3，b+2） D．（a+2，b+3）【變式2-1】（2021?邛崍市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（2，1），N（1，﹣1），平移線段MN，使點(diǎn)M落在點(diǎn)M'（﹣1，2）處，則點(diǎn)N對應(yīng)的點(diǎn)N'的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（﹣1，1） D．（﹣3，﹣1）【變式2-2】（2021春?東湖區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是為（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若將線段AB平移至A1B1的位置，A1與B1坐標(biāo)分別是（m，4）和（3，n），則線段AB在平移過程中掃過的圖形面積為（）A．18 B．20 C．28 D．36【變式2-3】（2020春?涼州區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），將線段AB平移，使其一個端點(diǎn)到C（3，2），則平移后另一端點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（5，1） C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）【題型3圖形在網(wǎng)格中的平移變換】【例3】（2021春?錦江區(qū)校級月考）如圖，三角形A'B'C'是由三角形ABC經(jīng)過某種平移得到的，點(diǎn)A與點(diǎn)A'，點(diǎn)B與點(diǎn)B'，點(diǎn)C與點(diǎn)C'分別對應(yīng)，且這六個點(diǎn)都在格點(diǎn)上，觀察各點(diǎn)以及各點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：（1）分別寫出點(diǎn)B和點(diǎn)B'的坐標(biāo)，并說明三角形A'B'C'是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的．（2）連接BC'，直接寫出∠CBC'與∠B'C'O之間的數(shù)量關(guān)系．（3）若點(diǎn)M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，它隨三角形ABC按（1）中方式平移后得到的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【變式3-1】（2020春?江漢區(qū)月考）如圖，三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過某種平移得到的，點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′分別對應(yīng)，且這六個點(diǎn)都在格點(diǎn)上，觀察各點(diǎn)以及各點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：（1）分別寫出點(diǎn)B和點(diǎn)B′的坐標(biāo)，并說明三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的；（2）連接BC′，直接寫出∠CBC′與∠B′C′O之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若點(diǎn)M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，它隨三角形ABC按（1）中方式平移后得到的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【變式3-2】（2020春?江岸區(qū)校級月考）在如圖的直角坐標(biāo)系中，將△ABC平移后得到△A′B′C′，它們的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)如表所示：△ABCA（a，0）B（5，3）C（2，1）△A′B′C′A′（3，4）B′（7，b）C′（c，d）（1）觀察表中各對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，并填空：△ABC向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度可以得到△A′B′C′；a＝，b＝．（2）求出線段AB在整個平移的過程中在坐標(biāo)平面上掃過的面積．（3）若點(diǎn)M（m，n）為線段AB上的一點(diǎn)，則m、n滿足的關(guān)系式是．【變式3-3】（2020春?金鄉(xiāng)縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B．①點(diǎn)M平移到點(diǎn)A的過程可以是：先向平移個單位長度，再向平移個單位長度；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為3，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【題型4坐標(biāo)系內(nèi)的平移變換與角度計(jì)算綜合】【例4】（2020春?通山縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，6），B（4，3），將線段AB進(jìn)行平移，使點(diǎn)A剛好落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B剛好落在y軸的負(fù)半軸上，A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，連接AA'交y軸于點(diǎn)C，BB'交x軸于點(diǎn)D．（1）線段A'B'可以由線段AB經(jīng)過怎樣的平移得到？并寫出A'，B'的坐標(biāo)；（2）求四邊形AA'B'B的面積；（3）P為y軸上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），請?zhí)骄俊螾CA′與∠A'DB'的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說明理由．【變式4-1】（2021春?慶陽期末）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點(diǎn)A、B向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A、B的對應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC、BD、CD．（1）直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）如圖②，點(diǎn)P是線段BD上的一個動點(diǎn)，連接PC、PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動時，試探究∠OPC、∠PCD、∠POB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【變式4-2】（2020春?大同期末）綜合與實(shí)踐問題背景如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，5），將線段AB沿AC方向平移，平移距離為線段AC的長度．動手操作（1）畫出AB平移后的線段CD，直接寫出B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；探究證明（2）連接BD，試探究∠BAC，∠BDC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；拓展延伸（3）若點(diǎn)E在線段BD上，連接AD，AE，且滿足∠EAD＝∠CAD，請求出∠ADB：∠AEB的值，并寫出推理過程．【變式4-3】（2020春?鞍山期末）如圖，在平面直角