第23講 定點(diǎn)問題（原卷版）

一．選擇題（共1小題）2=4，點(diǎn)P為直線x+2y9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)()二．解答題（共18小題）2．已知圓C的圓心坐標(biāo)為C(3,0)，且該圓經(jīng)過點(diǎn)A(0,4).（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)B也在圓C上，且弦AB長(zhǎng)為8，求直線AB的方程；（3）直線l交圓C于M，N兩點(diǎn)，若直線AM，AN的斜率之積為2，求證：直線l過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).3．已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)(2,·i2)在橢圓C上，點(diǎn)F是橢圓C的右焦點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得x軸平分上MPN？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 4．已知橢圓的離心率是，一個(gè)頂點(diǎn)是B(0,1)，點(diǎn)P，Q是橢圓C上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn)，且BP丄BQ.（1）求橢圓C的方程；（2）試問直線PQ是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.AG.GB=8．P為橢圓外一點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線CD過定點(diǎn).26．已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F與雙曲線-x2=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，D為直線y=-2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.（1）求拋物線C的方程；（2）證明直線AB過定點(diǎn). （1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)P(1,1)分別作斜率為k1、k2的橢圓的動(dòng)弦AB、CD，設(shè)M、N分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，若k1+k2=1，是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得其在直線MN上，若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.8．已知左焦點(diǎn)為F(-1,0)的橢圓過點(diǎn)．過點(diǎn)P分別作斜率為k1，k2的橢圓的動(dòng)弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求k1；1，求證直線MN恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).229．已知橢圓為其左焦點(diǎn)，A1，A2分別（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)A1作兩條射線分別與橢圓交于M、N兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)A1)，且A1M丄A1N，證明：直線MN恒過x軸上的一個(gè)定點(diǎn).10．已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn).過點(diǎn)Q作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)．證明：以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)A.11．已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,1)，拋物線C:y2=4x，過點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M，P兩點(diǎn)，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（2）證明：直線PQ恒過定點(diǎn).12．已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,1)和拋物線C:y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖（2）若ΔPOM的面積為2，求向量OM與OP的夾角；（3）證明直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn).13．已知拋物線Γ:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P是拋物線Γ上一點(diǎn)，且在第一象限，滿（1）求拋物線Γ的方程；（2）已知經(jīng)過點(diǎn)A(3,—2)的直線交拋物線Γ于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過定點(diǎn)B(3,—6)和M的直線與拋物線Γ交于另一點(diǎn)L，問直線NL是否恒過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，否則說明理由.14．已知直線y=x2與拋物線y2=2px相交于A，B兩點(diǎn)，滿足OA丄OB．定點(diǎn)C(4,2)，D(4,0)，M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線CM，DM與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別是E，F(xiàn).（1）求拋物線的方程；（2）求證：當(dāng)M點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)（只要點(diǎn)E、F存在且不重合直線EF恒過一個(gè)定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).15．已知直線l:y=2x與拋物線C:y=x2交于A兩點(diǎn)，過點(diǎn)O與直線l垂直的直線交拋物線C于點(diǎn)B(xB，yB)．如圖所示.（1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）過拋物線的頂點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點(diǎn)A、B的直線AB是否恒過定點(diǎn)，如果是，指出此定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；如果不是，請(qǐng)說明理由.16．過拋物線E:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,一2)作直線交拋物線E于另一點(diǎn)N.(Ⅱ)不過點(diǎn)M的動(dòng)直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，問動(dòng)直線l是否恒過定點(diǎn)．如果有求定點(diǎn)坐標(biāo)，如果沒有請(qǐng)說明理由.17．如圖所示，已知橢圓的離心率為，E的右焦點(diǎn)到直線y=x+1 （1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為A，不經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過A，求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).18．已知橢圓E:x2+3y2=m2(m>0)的左頂點(diǎn)是A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B.（2）若直線l交橢圓E于M，N兩點(diǎn)（不同于A)，以線段MN為直徑的圓過A點(diǎn)，試探究直線l是否過定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.19．已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P為橢圓