《用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題》期末?？碱}型專(zhuān)練

《用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題》期末?？碱}型專(zhuān)練類(lèi)型一平面上的最短路徑問(wèn)題1.如圖，要在河邊l上修建一個(gè)水泵站，分別向A村和B村送水，已知A村、B村到河邊的距離分別為1km和3km，且C、D相距3km，則鋪水管的最短長(zhǎng)度是()A.5kmB.4kmC.3kmD.6km2.如圖，在正方形ABCD中，AB邊上有一點(diǎn)E，AE=3，EB=1，在AC上有一點(diǎn)P，使EP+BP的值最小，求EP+BP的最小值.類(lèi)型二幾何體上的最短路徑問(wèn)題3.如圖所示的是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別是50cm、30cm、10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬()A.13cmB.40cmC.130cmD.169cm4.(2022河南鄭州四中第一次月考)如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路程為20cm，則該圓柱的底面周長(zhǎng)為()A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm5.如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為1cm的正方形，長(zhǎng)方體的高為3cm.如果用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，請(qǐng)利用側(cè)面展開(kāi)圖計(jì)算所用細(xì)線(xiàn)最短為多少.

答案全解全析1.A如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接BA'與直線(xiàn)l交于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小.作A'E∥l，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)E，則BE⊥A'E，在Rt△A'BE中，∵A'E=3km，BE=1+3=4(km)，∴A'B2=A'E2+BE2=32+42=25，∴A'B=5km，∵PA+PB=PA'+PB=A'B=5km，∴PA+PB的最小值為5km，即鋪水管的最短長(zhǎng)度是5km.2.解析如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接ED與AC交于點(diǎn)P，連接BP，此時(shí)EP+BP的值最小.易知B、D關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，∴BP=PD，∴EP+BP=EP+PD=ED.在Rt△ADE中，AE=3，AD=AB=1+3=4，由勾股定理得ED2=32+42=25=52，∴ED=5，∴EP+BP的最小值為5.3.C將臺(tái)階面展開(kāi)，連接AB，如圖，線(xiàn)段AB即為這只壁虎所爬的最短路線(xiàn).由題意知BC=30×3+10×3=120(cm)，AC=50cm，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AB2=AC2+BC2=16900，所以AB=130cm.所以這只壁虎至少需爬130cm.4.D如圖，將容器側(cè)面展開(kāi)，則EG為上底面圓周長(zhǎng)的一半，作A關(guān)于直線(xiàn)EG的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'B交EG于F，連接AF，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路程為AF+BF的長(zhǎng)，即AF+BF=A'B=20cm，過(guò)A'作A'D⊥BG交BG的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，∵AE=A'E=DG=4cm，BG=16-4=12cm，∴BD=16cm，在Rt△A'DB中，由勾股定理得A'D2=A'B2-BD2=202-162=144，∴A'D=12cm，∴該圓柱的底面周長(zhǎng)為24cm.5.解