第4章 整式的加減無關(guān)型問題專題訓(xùn)練

第四章整式的加減無關(guān)型問題專題訓(xùn)練1．已知多項(xiàng)式，．(1)求的值；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．2．已知．(1)若，求的值；(2)若的值與y的值無關(guān)，求x的值．3．已知：，，的值與字母取值無關(guān)，求的值．4．已知，．(1)化簡（結(jié)果用含x，y的式子表示）；(2)當(dāng)，時，求（1）式的值；(3)若（1）式的結(jié)果與無關(guān)，求（1）式的值．5．已知．(1)求；(2)若的值與的值無關(guān)，求的值．6．已知，．(1)若，求的值；(2)若的值與的值無關(guān)，求的值．7．已知，小明錯將“”看成“”，算得結(jié)果．(1)計(jì)算的表達(dá)式；(2)求出“”正確結(jié)果的表達(dá)式；(3)小明說（2）中的計(jì)算結(jié)果與c的取值無關(guān)，對嗎？若，，求（2）中代數(shù)式的值．8．已知多項(xiàng)式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．（1）若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，求a，b的值；（2）若M=a2－ab＋b2，N=4a2＋ab＋3b2，在（1）的條件下，求3M－N的值．9．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+1．（1）當(dāng)a＝﹣2，b＝1時，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中的代數(shù)式的值與a的取值無關(guān)，求b的值．10．已知多項(xiàng)式．(1)若此多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，求、的值：(2)在（1）的條件下，先化簡多項(xiàng)式，再求值．11．已知多項(xiàng)式與的差的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式的值．12．小明同學(xué)做一道題：“已知兩個多項(xiàng)式，計(jì)算．”小明同學(xué)誤將看作，求得結(jié)果是．若多項(xiàng)式．(1)請你幫助小明同學(xué)求出的正確答案；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．13．已知多項(xiàng)式，(1)若與的和為單項(xiàng)式，試求的值．(2)若式子的值與無關(guān)，求的值．14．已知，．(1)化簡．(2)若（1）中式子的值與a的取值無關(guān)，求解b的值．15．已知，．(1)當(dāng)時，求的值；(2)若的值與a的取值無關(guān)，求b的值，并求的值．16．已知：，．(1)若，求的值；(2)若的值與y的取值無關(guān)，求x的值．17．已知代數(shù)式，．(1)計(jì)算；(2)當(dāng)，時，求的值；(3)若的值與的取值無關(guān)，求的值．18．已知．(1)當(dāng)時，求的值．(2)若的值與a的取值無關(guān)，求b的值．19．已知關(guān)于x、y的代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)．(1)求a和b的值；(2)設(shè)，，求的值．20．已知，(1)求(2)求(3)若的值與的取值無關(guān)，求的值．21．已知代數(shù)式的值與字母無關(guān)．．(1)求的值；(2)求的值．22．已知，(1)若，求的值；(2)若的值與x無關(guān)，求y的值．參考答案：1．(1)；(2)．【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）將，代入，按照整式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)的值與的取值無關(guān)時，y的系數(shù)為0，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，又∵的值與的取值無關(guān)，∴，解得：．2．(1)(2)【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，所以．．?dāng)時，原式．（2）因?yàn)榈闹蹬cy的值無關(guān)，所以，所以．3．【分析】本題主要考查了整式的無關(guān)項(xiàng)問題，先根據(jù)整式的混合運(yùn)算計(jì)算出的值，再根據(jù)無關(guān)項(xiàng)計(jì)算出的值，代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：，∵的值與字母取值無關(guān)，∴，∴，∴．4．(1)(2)7(3)【分析】本題主要考查整式的加減中的合并同類項(xiàng)，代入化簡求值，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握基本運(yùn)算法則，（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，即可求解；（2）把x，y的值代入化簡后的整式，即可求解；（3）把（1）中整式化為，進(jìn)而即可求解【詳解】（1）解：；（2）由（1）可知，，當(dāng)，時，；（3）由（1）可知，∵上式的結(jié)果與無關(guān)，∴∴．5．(1)(2)1【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，整式加減運(yùn)算中的無關(guān)型問題，熟練掌握整式的加減運(yùn)算，整式加減運(yùn)算中的無關(guān)型問題是解題的關(guān)鍵．（1）去括號，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）由（1）知，依題意得，，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：，，∴；（2）解：的值與值無關(guān)，由（1）知，，解得，，∴的值為1．6．(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減、絕對值的非負(fù)性；（1）根據(jù)去括號，合并同類項(xiàng)，化簡成最簡形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為，每一個非負(fù)數(shù)都是，求出的值，最后可得答案；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的值與無關(guān)，可得的系數(shù)等于零，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（1）解：．∵，∴．∴．（2）解：∵的值與的值無關(guān)，∴與的值無關(guān)，∴，解得．7．(1)(2)(3)小明的說法正確，10【分析】（1）根據(jù)題意可得，由此求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，計(jì)算即可；（3）根據(jù)（2）所求可以判斷小明說法正確，然后代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：∵，∴的值與c無關(guān)，∴小明的說法正確；當(dāng)，時，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算和去括號，以及代數(shù)式求值，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（1）a=－3，b=1；（2）3【分析】（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)，得出，，求出即可；（2）將代入3M－N中，先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后代入a=－3，b=1求出即可．【詳解】解：（1）原式=2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1=(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，得到a＋3=0，2－2b=0，解得：a=－3，b=1；（2）M=a2－ab＋b2，N=4a2＋ab＋3b2，3M－N=3(a2－ab＋b2)－(4a2＋ab＋3b2)=3a2－3ab＋3b2－4a2－ab－3b2=－a2－4ab，當(dāng)a=－3，b=1時，3M－N=－(－3)2－4×(－3)×1=3．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減和求值，解題的關(guān)鍵是能正確根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)．9．（1）-5；（2）【分析】（1）先去括號，再將，的值代入，去括號，合并同類項(xiàng)，最后將，的值代入計(jì)算即可；（2）將（1）中的化簡結(jié)果適當(dāng)變形，令的系數(shù)為0，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），，，，，，當(dāng)，時，原式，，；（2）由（1）知：，（1）中的代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，．解得：．時，（1）中的代數(shù)式的值與的取值無關(guān)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡與求值，解題的關(guān)鍵是正確使用去括號的法則進(jìn)行求解．10．(1)a=2，b=-3(2)-62【分析】（1）原式去括號合并后，根據(jù)結(jié)果與x的取值無關(guān)，確定出a與b的值即可；（2）原式去括號合并后，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【小題1】解：==由結(jié)果與x取值無關(guān)，得到a-2=0，3+b=0，∴a=2，b=-3；【小題2】==當(dāng)a=2，b=-3時，原式==．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．【解析】略12．(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，以及解一元一次方程．（1）由題意先求出B，繼而再把A、B代入，然后根據(jù)整式的混合運(yùn)算計(jì)算即可．（2）將的結(jié)果中含有y的式子進(jìn)行合并，繼而可得關(guān)于x的方程，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得：；所以；（2），∵的值與y的取值無關(guān)，∴，即，∴x的值為．13．(1);(2)．【分析】本題考查了單項(xiàng)式的概念，整式的化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是與的值無關(guān)即是含的式子為．（1）根據(jù)單項(xiàng)式的概念可得，即可求解；（2）根據(jù)的值與的取值無關(guān)，即為含的式子為即可求解．【詳解】（1）解：由題意與的和為單項(xiàng)式，∴，，∴．（2）解：由題意得，∵式子的值與無關(guān)，∴，∴，，∴．14．(1)(2)【分析】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）將含的項(xiàng)進(jìn)行合并，然后令系數(shù)為0即可求出的值．【詳解】（1）解：，將，，代入上式，原式．（2）解：，若（1）中式子的值與的取值無關(guān)，則．．15．(1)27(2)，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關(guān)型問題：（1）根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出的結(jié)果，再把整體代入求解即可；（2）將在（1）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步化簡，要使的值與a的取值無關(guān)，則令含有a的項(xiàng)的系數(shù)為0即可就出b的值，再帶入即可求解的值．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，∴原式；（2）解；由（1）可得，∵的值與a的取值無關(guān)，∴，∴，∴。16．(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減-化簡求值及無關(guān)型問題，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y，根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡，代入計(jì)算即可；（2）先合并關(guān)于y的同類項(xiàng)，再根據(jù)與y的取值無關(guān)列出方程求解即可．【詳解】（1）∵，∴，解得，，∵，，∴；（2），∵的值與y的取值無關(guān)，∴，解得，．17．(1)(2)(3)【分析】本題考查了整式的加減于化簡求值；（1）根據(jù)去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）將，代入（1）中化簡結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（3）根據(jù)題意，（1）中代數(shù)式的系數(shù)為，得出，即可求解．【詳解】（1）解：，．（2）當(dāng)，時，原式．（3）原式，因?yàn)榈娜≈蹬c無關(guān)，所以，所以．18．(1)11(2)2【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，掌握去括號，合并同類項(xiàng)的法則，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）先進(jìn)行加減運(yùn)算，再代值計(jì)算即可；（2）將（1）中的結(jié)果合并后，令含的項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：；當(dāng)時，原式；（2）因?yàn)榈闹蹬c的取值無關(guān)，所以，所以．19．(1)，．(2)；【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)得出關(guān)于和的方程，求解即可．（2）把A，B代入，再去括號，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：，代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，，，，．（2）∵，，∴，由（1）可得，，∴原式=．20．(1)；(2)；(3)【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則求解即可；（3）將關(guān)于x整理，令含x項(xiàng)的系數(shù)為0可求解．【詳解】（1）解：∵，∴=；（2）==；（3）∵==，的值與的取值無關(guān)∴，∴21．(1)(2)48【分析】本題考查了整式的加減、整式的加減中的無關(guān)題型，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先合并同類項(xiàng)，再由代數(shù)式的值與取值無關(guān)，求出與的值即可；（2）先將原式化簡，再將表示的代數(shù)式代入化簡，最后再代入