《新定義型試題》期末常考題型專(zhuān)練

《新定義型試題》期末?？碱}型專(zhuān)練類(lèi)型一三角形中的新定義1.我們新定義一種三角形:兩邊的平方和等于第三邊的平方的4倍的三角形叫常態(tài)三角形.例如:一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，6，8，因?yàn)?2+82=4×52=100，所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形.(1)若△ABC的三邊長(zhǎng)分別是2，5，4，則此三角形常態(tài)三角形(填“是”或“不是”)；

(2)若Rt△ABC是常態(tài)三角形，則此三角形的三邊長(zhǎng)之比為(從小到大排列)；

(3)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD=AD=DB，若△BCD是常態(tài)三角形，求△ABC的面積.類(lèi)型二二次根式中的新定義2.(2022福建寧德博雅培文學(xué)校月考)對(duì)于任意的正數(shù)m、n，定義運(yùn)算:m※n=m-n(m>類(lèi)型三直角坐標(biāo)系中的新定義3.(2022江西萍鄉(xiāng)蓮花期中)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a，b)，若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為a+kb，b+ak(其中k為常數(shù)，且k≠0)，則稱(chēng)點(diǎn)P'為點(diǎn)P的“k系好友點(diǎn)”.例如:P(3，2)的“3系好友點(diǎn)”為P'3+3×2，(1)點(diǎn)P(-2，1)的“2系好友點(diǎn)”P(pán)'的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)P在y軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k系好友點(diǎn)”為點(diǎn)P'，在△OPP'中，PP'=2OP，求k的值；(3)已知點(diǎn)A(x，y)在第四象限，且滿(mǎn)足xy=-12，點(diǎn)A是點(diǎn)B(m，n)的“-3系好友點(diǎn)”，求m-3n的值.

答案全解全析1.解析(1)是.(2)2∶3∶5.(3)設(shè)CD=x(x>0)，則AB=2x，∵△BCD是常態(tài)三角形，∴有以下兩種可能:①當(dāng)x2+x2=4BC2=4×62=144時(shí)，x2=72，∴x=62，∴AB=122，由勾股定理得AC=AB2-BC則S△ABC=12AC·BC=12×67×6=18②當(dāng)x2+62=4x2時(shí)，x2=12，∴x=23，∴AB=43，由勾股定理得AC=(43)2-6則S△ABC=12AC·BC=12×23×6=6綜上，△ABC的面積為63或187.2.2解析(3※2)×(8※12)=(3-2)×(8+12)=(3-2)×2(2+3)=2.3.解析(1)∵-2+2×1=0，1+-22=0∴P'的坐標(biāo)為(0，0).(2)設(shè)P(0，t)，其中t>0，∴P'(kt，t)，∴PP'∥x軸，∴PP'=|kt|，又∵OP=t，PP'=2OP，∴|kt|=2t，∴k=±2.(3)∵B(m，n)的“-3系好友點(diǎn)”A為m-3∴x=m-3n，y=3n又∵xy=