新七年級數(shù)學精講精練 第01課 正數(shù)和負數(shù)（解析版）

第1課正數(shù)和負數(shù)1、正數(shù)和負數(shù)的概念2、0的意義3、相反意義的量知識點1正數(shù)和負數(shù)的概念1、正數(shù)與負數(shù)和0(1)正數(shù):大于0的數(shù).(2)負數(shù):在正數(shù)的前面加上符號“-”(負號)的數(shù).(3)特例:0既不是正數(shù),也不是負數(shù).【點撥】(1)正數(shù)的實質就是大于0的任何數(shù)，它可以含“＋”(正)號，也可以不含“＋”號；(2)負數(shù)就是在正數(shù)前面加上“－”號；(3)正數(shù)與負數(shù)的特征：①不為零；②含“＋”、“－”號(一個數(shù)若既無“＋”號也無“－”號，等同于含“＋”號)．【注意】正數(shù)和負數(shù)在書寫時的區(qū)別：正數(shù)前面的“+”號可以省略，負數(shù)前面的“-”號一定不能省略?！九袛嗾龜?shù)、負數(shù)的方法】①判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，首先要確定它不為零；②其次看它的“＋”“－”號的呈現(xiàn)形式：若不含“＋”、“－”號，或只含“＋”號，或“－”號的個數(shù)為偶數(shù)，則均為正數(shù)，否則為負數(shù)．2、非正數(shù)與非負數(shù)非正數(shù)包含0和負數(shù)，非負數(shù)包含0和正數(shù)；即非正數(shù)小于等于0，非負數(shù)大于等于0；知識點2零的意義3、0的意義①0是正數(shù)、負數(shù)的分界；②0表示沒有，例如，0個蘋果；③0表示某種量的基準，例如0℃表示水結冰的溫度；知識點3用正負數(shù)表示相反意義的量4、用正負數(shù)表示相反意義的量①定義：在生活中存在各種各樣的量，其中有一種量，它們的屬性相同(即同類量)，但表示的意義卻相反，我們把這樣的量叫做相反意義的量．②表示法：為了表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負．生活中表示相反意義的詞語，如下表：收入盈利上升零上增加向東……支出虧損下降零下減少向西……【判斷相反意義的量的方法】(1)成對出現(xiàn)：具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的,且必須是同類量．(2)單位一致：兩個具有相反意義的量在數(shù)量上可以不相等，但單位必須一致．【用正負數(shù)表示具有相反意義的量的方法】①找出問題中具有相反意義的量；②確定把其中的一個量規(guī)定為“+”；③用正數(shù)或者負數(shù)表示其他具有具體數(shù)量或說明數(shù)表示的意義?！咀⒁狻砍俜謹?shù)外，用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時，要寫上單位，這一點極易被忽略。知識點1正數(shù)和負數(shù)的概念1．下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．0 B． C．π D．5【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，進行判斷即可．【解答】解：A、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，本選項不符合題意；B、是負數(shù)，本選項符合題意；C、π是正數(shù)，本選項不符合題意；D、5是正數(shù)，本選項不符合題意；故選：B．2．在﹣3，﹣2，0，5四個數(shù)中，負數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)負號加上一個正數(shù)是負數(shù)進行判斷即可求解．【解答】解：在﹣3，﹣2，0，5四個數(shù)中，負數(shù)有﹣3，﹣2，共2個，故選：C．3．寫出一個生活中使用負數(shù)的情境：冬天某一日的氣溫為﹣2～5℃（答案不唯一，合理即可）．【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義結合生活實際解答即可．【解答】解：冬天某一日的氣溫為﹣2～5℃（生活中使用負數(shù)的情境不唯一，合理即可）．故答案為：冬天某一日的氣溫為﹣2～5℃（答案不唯一，合理即可）．知識點2零的意義4．下列語句：①大于0的數(shù)叫做正數(shù)；②在正數(shù)前面加上符號“﹣”的數(shù)叫做負數(shù)；③0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；④0的意義不僅僅是表示“沒有”，它還可以表示一個確定的量．其中正確的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【分析】分別根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義以及有理數(shù)的分類判斷即可．【解答】解：①大于0的數(shù)叫做正數(shù)，說法正確；②在正數(shù)前面加上符號“﹣”的數(shù)叫做負數(shù)，說法正確；③0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，說法正確；④0的意義不僅僅是表示“沒有”，它還可以表示一個確定的量，說法正確．所以正確的是①②③④．故選：D．5．下列結論正確的是()A．不大于0的數(shù)一定是負數(shù)B．海拔高度是0米表示沒有高度C．0是正數(shù)與負數(shù)的分界D．不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)【答案】C選項A中“不大于0”表示的是:“小于或等于0”；選項B中“海拔高度是0米”表示的是:“與海平面一樣高”；選項D中“不是正數(shù)的數(shù)”可以是負數(shù)或0.【分析】(1)解選擇題時，當正確選項無法確認時，可采用排除法求解．如本例我們采用了排除法進行解答：排除選項A、B、D后選擇C.(2)“不大于”表示“小于或等于”，“不小于”表示“大于或等于”．知識點3用正負數(shù)表示相反意義的量6．手機移動支付給生活帶來便捷，若張阿姨微信收入5元表示為+5元，則張阿姨微信出支3元應表示為（）A．﹣3元 B．+3元 C．﹣8元 D．+2元【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：若張阿姨微信收入5元表示為+5元，則張阿姨微信出支3元應表示為﹣3元．故選：A．7．南、北為兩個相反方向，如果+5m表示一個物體向北移動5m，那么﹣3m表示一個物體（）A．向北移動3m B．向南移動3m C．向北移動8m D．向南運動8m【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義解答即可．【解答】解：南、北為兩個相反方向，如果+5m表示一個物體向北移動5m，那么﹣3m表示一個物體向南移動3m．故選：B．8．如果收入100元記作+100元，則﹣55元表示支出55元．【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的意義可求解．【解答】解：收入100元記作+100元，那么﹣55元表示支出55元．故答案為：支出55元．9．我國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家．如果水位上升3m記作：+3，那么水位下降2m記作：﹣2．【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義即可得出結果．【解答】解：根據(jù)正負數(shù)的意義，如果水位上升3m記作：+3，那么水位下降2m記作：﹣2．故答案為：﹣2．10．如圖，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懶羊羊在5×5的方格（每個小方格的邊長表示10米距離）圖上沿著網(wǎng)格線運動．灰太狼從點A處出發(fā)去尋找點B，C，D，E處的某只羊，規(guī)定：向上、向右走為正，向下、向左走為負．例如從點A到點B記為A→B（+1，+3），從點B到點A記為B→A（﹣1，﹣3），其中第一個數(shù)表示左右方向的移動情況，第二個數(shù)表示上下方向的移動情況．?（1）填空：從點C到點D記為C→D（+1，﹣2）．（2）若灰太狼從點A處出發(fā)去找點E處的喜羊羊，行走路線依次為（+3，+2），（+1，+2），（﹣3，﹣1），（+1，﹣1），請在圖中標出喜羊羊的位置點E．（3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，則灰太狼尋找喜羊羊的過程共消耗多少焦耳的能量？【分析】（1）根據(jù)題干向右為正，向上為正，則C到D為先向右1格再向下2格，故應該是（1，﹣2）；（2）按照正為向右，負為向左，正為向上，負為向下，按照路線行進；（3）走1格消耗0.5焦耳，把所有的絕對值相加就是總路線．【解答】解：（1）故答案為：（+1，﹣2）；（2）如圖：；（3）（3+2+1+2+3+1+1+1）×0.5＝7（焦耳），故灰太狼共消耗了7焦耳能量．1．下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．1 B．0 C．﹣0.2 D．【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負數(shù)即可判斷．【解答】解：A．1是正數(shù)，故選項不符合題意；B．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故選項不符合題意；C．﹣0.2是負數(shù)，故選項符合題意；D．是正數(shù)，故選項不符合題意．故選：C．2．數(shù)1，，0，﹣2，﹣3中正數(shù)有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】數(shù)字前面帶“+”號或不帶號的為正數(shù)；數(shù)字前面帶“﹣”號為負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；由此進行分類即可．【解答】解：在：1，，0，﹣2，﹣3中，正數(shù)有：1，，共2個．故選：A．3．下列說法：（1）正數(shù)前加上一個負號就是負數(shù)；（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負數(shù)；（3）只有帶“+”號的數(shù)才是正數(shù)；（4）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義進行判斷即可．【解答】解：（1）正數(shù)前加上一個負號就是負數(shù)，說法正確；（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負數(shù)，說法錯誤，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；（3）只有帶“+”號的數(shù)才是正數(shù)，說法錯誤，如+（﹣2）是負數(shù)；（4）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，說法正確．綜合上述可得：說法正確有（1）、（4），共計2個．故選：B．4．下列說法錯誤的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B．零上4攝氏度可以寫成+4°C，也可以寫成4°C C．若盈利100元記作+100元，則﹣20元表示虧損20元 D．向正北走一定用正數(shù)表示，向正南走一定用負數(shù)表示【分析】根據(jù)0的特征、正負數(shù)的意義和相反意義的量進行判斷即可．【解答】解：A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，正確，故不符合題意；B．零上4攝氏度可以寫成+4°C，也可以寫成4°C，正確，故不符合題意；C．若盈利100元記作+100元，則﹣20元表示虧損20元，正確，故不符合題意；D．規(guī)定向正北走用正數(shù)表示，則向正南走才用負數(shù)表示，原說法錯誤，故符合題意．故選：D．5．下列選項中具有相反意義的量是（）A．氣溫升高6℃與氣溫零下8℃ B．向東行駛5km與向北行駛10km C．運進6kg蘋果與賣完5kg蘋果 D．水位上升0.6米與水位下降1米【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：A、氣溫升高6℃與氣溫零下8℃不具有相反意義的量，故選項不合題意；B、向東行駛5km與向北行駛10km是不具有相反意義的量，故選項不合題意；C、運進6kg蘋果與賣完5kg蘋果不具有相反意義的量，故選項不合題意；D、水位上升0.6米與水位下降1米是一對意義相反的量，故選項符合題意．故選：D．6．向東走2m，記為+2m，那么走﹣7m，表示（）A．向南走7m B．向東走7m C．向西走7m D．向北走7m【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，向東走記為正，可得向西走的表示方法．【解答】解：向東走2m，記為+2m，那么走﹣7m，表示向西走7m．故選：C．7．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下6℃可記作（）A．6℃ B．0℃ C．﹣6℃ D．﹣20℃【分析】零上溫度記為正，則零下溫度就記為負，則可得出結論．【解答】解：若零上10℃記作+10℃，則零下6℃可記作：﹣6℃．故選：C．8．將高于平均水位1.6m記作+1.6m，那么低于平均水位1.2m記作﹣1.2m．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，將高于平均水位1.6m記作+1.6m，那么低于平均水位1.2m記作﹣1.2m．故答案為：﹣1.2．9．如果向西走30米記作﹣30米，那么+15米表示：向東走15米．【分析】根據(jù)正負數(shù)的應用及相反意義的量求解即可．【解答】解：∵向西走30米記作﹣30米，∴+15米表示向東走15米．故答案為：向東走15米．10．下列是關于0的一些說法，其中正確的有①②④．（只填序號）①0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；②0是最小的自然數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④0是最小的非負數(shù)；⑤0既不是奇數(shù)，也不是偶數(shù)．【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念對各小題進行逐一分析即可．【解答】解：①0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，說法正確；②0是最小的自然數(shù)，說法正確；③0不是最小的正數(shù)，原說法錯誤；④0是最小的非負數(shù)，說法正確；⑤整數(shù)按能否被2整除分為奇數(shù)與偶數(shù)，0屬于偶數(shù)，所以0不是奇數(shù)但是偶數(shù)，原說法錯誤．故答案為：①②④．11．舉出幾對具有相反意義的量，并分別用正負數(shù)表示．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對．【解答】解：例1、若高于標準水位3m，記作“+3m”，那么低于標準水位2m，應記作“﹣2