新七年級數(shù)學精講精練 第09課 整式的加減（解析版）

第9課整式的加減1、學習同類項的定義及掌握合并同類項的運算法則；2、掌握去括號法則，會利用去括號法則化簡；3、熟悉整式的加減運算，并會進行化簡求值及相關(guān)應(yīng)用.知識點1同類項同類項滿足條件：同類項所含字母相同二者缺一不可相同字母的指數(shù)相同【注意】（1）幾個常數(shù)項也是同類項；（2）同類項的單項式之間的關(guān)系；（3）同類項至少是兩項，也可以三項，四項；（4）同類項兩相同:所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同;（5）同類項兩無關(guān):與系數(shù)無關(guān),與字母的順序無關(guān).知識點2合并同類項1、概念:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.2、運算法則：運算法則一相加同類項的系數(shù)相加兩不變字母不變字母的指數(shù)不變舉例說明：合并同類項：解題步驟一找找出同類項，當項數(shù)較多時，可將同類項用相同的記號標記解：二移利用加法交換律把同類項放在一起，注意連同符號一起交換三并把同類項的系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變，完后合并同類項，寫出合并后的結(jié)果【注意】(1)標記同類項時,要連同該項的性質(zhì)符號一起標記;移動該項時,也要連同它的性質(zhì)符號一起移動.(2)合并同類項時,只能把同類項合并為一項,沒有同類項的項仍作為多項式的項,在每一步運算中都要寫出,千萬不要遺漏.知識點3去括號去括號括號外的因數(shù)是正數(shù)去括號后，原括號內(nèi)的各項的符號與原來的符號相同（不變號）+（a-b）=a-b括號外的因數(shù)是負數(shù)去括號后，原括號內(nèi)的各項的符號與原來的符號相反（要變號）－（a-b）=－a+b【注意】（1）去括號時,要將括號連同它前面的符號一起去掉;（2）“相同”或“相反”是指括號內(nèi)的每一項的符號;（3）有多重括號時,應(yīng)先觀察式子的特點,再考慮去括號的順序,以使運算簡便,一般按“小括號→中括號→大括號”的順序進行.但要注意,先去大括號時,要將中括號看作一個整體,同理,先去中括號時，要將小括號看作一個整體.【特別提醒】當括號前是一個非“±1”的因數(shù)時,可以通過分配律用括號前面的因數(shù)連同正負號一起與括號內(nèi)的每一項相乘去掉括號,不要漏乘括號內(nèi)的任何一項.知識點4整式的加減1、實質(zhì):整式的加減實質(zhì)上是去括號和合并同類項.2、法則:一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,再合并類項.【注意】整式加減的結(jié)果要滿足:（1）結(jié)果最簡,即不能有同類項;（2）不能出現(xiàn)帶分數(shù),帶分數(shù)要化成假分數(shù);（3）一般按照某一字母的降冪或升冪的順序排列.【特別注意】(1)幾個多項式相減,減式一定要先用括號括起來，如3a+2b與—2a+b的差應(yīng)寫成3a+2b－(－2a＋b)的形式.(2)去括號時要格外注意符號問題,尤其是有多重括號時.知識點1同類項1．下列單項式中，的同類項是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同進行判斷即可．【詳解】解：的同類項是，故選：B．【點睛】本題考查了同類項的知識，理解同類項的定義是解題關(guān)鍵2．下列每組中的兩個代數(shù)式，屬于同類項的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根據(jù)同類項的定義：幾個單項式的字母和字母的指數(shù)均相同，進行判斷即可．【詳解】解：A、不是同類項，不符合題意；B、是同類項，符合題意；C、不是同類項，不符合題意；D、不是同類項，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查同類項的識別．熟練掌握同類項的定義，是解題的關(guān)鍵．3．若與是同類項，則____________；【答案】0【分析】根據(jù)“同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同”求出a、b的值，然后代入可計算即可解答．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴．故答案為：0．【點睛】本題考查了同類項的知識，掌握同類項中的兩個相同是關(guān)鍵，①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．4．已知單項式與是同類項，那么_________．【答案】13【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，，∴，∴；故答案為：13．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點．5．若與的和仍是單項式，則_____．【答案】8【分析】根據(jù)兩個單項式的和仍是單項式，可知它們是同類項，再由同類項的定義得出方程求解即可．【詳解】解：∵與的和仍是單項式，即與是同類項，∴，，解得，，∴，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了整式加減以及同類項的概念，熟練掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．知識點2合并同類項6．計算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項法則進行計算即可．【詳解】解：，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則，準確計算．7．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用整式的加減運算法則進行計算得出答案．【詳解】A.不能合并同類項，故A錯誤，不符合題意；B.，故B正確，符合題意；C．，故C錯誤，不符合題意；D.不能合并同類項，故D錯誤，不符合題意．故選B．【點睛】本題主要考查了整式的加減，正確掌握相關(guān)運算法則是解答此題的關(guān)鍵．8．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減運算法則計算即可．【詳解】A.不是同類項，無法計算，不符合題意；B.，不符合題意；C.，符合題意；D.不是同類項，無法計算，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握同類項的判定和合并是解題的關(guān)鍵．9．計算：________．【答案】【分析】直接合并同類項即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題主要考查合并同類項，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10．當__________時，關(guān)于x、y的多項式中不含項．【答案】/【分析】先將多項式合并同類項，根據(jù)多項式中不含項，可得，由此求出k的值．【詳解】解：，∵多項式中不含項，∴，解得，故答案為：．【點睛】此題考查多項式不含某項，只需將多項式合并同類項之后使該項的系數(shù)等于零即可．11．合并下列同類項：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則直接合并同類項即可；（2）根據(jù)合并同類項法則直接合并同類項即可；（3）根據(jù)合并同類項法則直接合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．【點睛】本題主要考查的是合并同類項，若是同類項只需將相應(yīng)的系數(shù)相加減即可．知識點3去括號12．將去括號，結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去括號法則：去括號時，括號前面是“”，括號里的各項不變號；去括號時，括號前面是“”，括號里的各項都變號．【詳解】解：；故選：B．【點睛】本題考查了去括號法則，掌握法則是解題的關(guān)鍵．13．下列去括號正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)去括號法則逐個判斷即可．【詳解】A．，故本選項不符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了去括號法則，能熟記去括號法則是解此題的關(guān)鍵，①括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”去掉，括號內(nèi)各項都不改變符號，②括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”去掉，括號內(nèi)各項都改變符號．14．如果長方形的周長為，一邊長為，則另一邊的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)長方形的周長等于長和寬的和的2倍進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：另一邊的長為；故選C．【點睛】本題考查整式加減的實際應(yīng)用．熟練掌握長方形的周長等于長和寬的和的2倍，是解題的關(guān)鍵．15．去括號:=_______．【答案】/【分析】根據(jù)去括號法則去括號，解題即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了去括號法則的應(yīng)用，注意：當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都不改變符號，當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號．16．_______________．【答案】2z【分析】根據(jù)去括號法則和合并同類項法則，去括號合并同類項即得．去括號法則是括號前是正號，去掉括號前正號和括號后括號內(nèi)的各項都不變號，括號前是負號，去掉括號前負號和括號后括號內(nèi)的各項都變號，合并同類項的法則是合并同類項后所得項的系數(shù)是合并前各同類項系數(shù)的和，字母和字母的指數(shù)都不變．【詳解】．【點睛】本題主要考查了整式的加減，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項的法則．17．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，把個位和十位上的數(shù)對調(diào)得到一個新的兩位數(shù)，則新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的差為______．【答案】/【分析】十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為a，調(diào)換后新的兩位數(shù)個位b，十位為a，根據(jù)數(shù)位知識列出原來的和對調(diào)后的兩位數(shù)，再根據(jù)題意列式計算．【詳解】解：個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，則原來的數(shù)表示為：；調(diào)換后新的兩位數(shù)個位b，十位為a，則表示為：；則新數(shù)與原數(shù)的差為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查數(shù)位問題，用個位、十位數(shù)字表示兩位數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示化簡________________．

【答案】0【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，，再判斷各項的符號，將絕對值化簡，最后合并同類項即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：，，∴，∴，故答案為：0．【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號，化簡絕對值，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)左邊小于右邊．19．先去括號，再合并同類項：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）去括號，合并同類項計算即可；（2）先進行乘法分配律運算，再去括號，合并同類項計算即可；（3）先進行乘法分配律運算，再去括號，合并同類項計算即可；（4）乘法分配律運算，去括號，合并同類項計算即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查了整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是注意去括號法則，括號前面是“”號的，去括號時，括號里面各項都要變號，括號前面有系數(shù)的，應(yīng)先進行乘法分配律運算，再去括號．知識點4整式的加減20．一塊地共有畝，其中有畝種糧食，種蔬菜的地的面積是種糧食的地的面積的，剩下的地種樹苗，則種樹苗的地有多少畝．【答案】種樹苗的地有畝【分析】根據(jù)題意直接列式，再根據(jù)整式的加減混合運算法則計算即可．【詳解】根據(jù)題意有：，答：種樹苗的地有畝．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減混合運算，明確題意列出代數(shù)式，是解答本題的關(guān)鍵．21．先化簡，再求代數(shù)式的值：(1)，其中；(2)，其中；(3)，其中；(4)，其中．【答案】(1)，；(2)，；(3)，9；(4)，．【分析】（1）先合并同類項，然后再代入求值；（2）先合并同類項，然后再代入求值；（3）先合并同類項，然后再代入求值；（4）先合并同類項，然后再代入求值．【詳解】（1）解：原式=；（2）原式=，當時，原式；（3）原式=，當時，原式；（4）原式=，當時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減運算與代數(shù)式的化簡求值，熟練掌握代數(shù)式的各種運算法則是解題的關(guān)鍵．22．已知兩個整式，，其中系數(shù)■被污染．若■是2，化簡．【答案】【分析】將■是2代入B，得到，再根據(jù)整式的加減運算法則即可求解．【詳解】解：∵■是2，∴．【點睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減的運算法則．23．已知，．(1)化簡；(2)當時，求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將多項式A、B代入，然后去括號、合并同類項進行化簡即可；（2）將多項式A、B代入，然后去括號、合并同類項進行化簡，然后將代入計算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴．（2）解：∵，，∴，當時，．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算、化簡求值等知識點，熟練掌握去括號法則、合并同類項法則化簡整式是解答本題的關(guān)鍵．24．已知代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)．(1)求出、的值．(2)若，，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)得出關(guān)于和的方程，求解即可．（2）將化簡，再將與所表示的多項式代入計算，最后再將和的值代入計算即可．【詳解】（1）解：，代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，，，，．（2），，，，，原式．【點睛】本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵．1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項的法則逐項判斷即得答案.【詳解】解：A、，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、，故本選項計算錯誤，不符合題意；D、，故本選項計算正確，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了合并同類項，熟知合并同類項的法則是解題關(guān)鍵.2．已知與是同類項，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），即可判斷．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴；故選C【點睛】本題考查了同類項得定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．3．下列去括號正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則．【詳解】A、x2?（x?3y）＝x2?x＋3y，故本選項錯誤；B、x2?3（y2?2xy）＝x2?3y2＋6xy，故本選項錯誤；C、a2?2（a?3）＝a2?2a＋6，故本選項錯誤；D、m2?4（m?1）＝m2?4m＋4，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“＋”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“?”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．4．已知整式的值是2，則的值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】先去括號合并同類項，然后把代入計算即可．【詳解】，∵整式的值是2，∴．故選C．【點睛】本題考查了整式的加減－化簡求值，一般先把所給整式去括號合并同類項，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計算．5．已知，，若關(guān)于的多項式不含一次項，則的值（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先將多項式、代入，再根據(jù)去括號法則、合并同類項法則化簡，由多項式不含一次項可得一次項系數(shù)為，以此即可求解．【詳解】解：，∵多項式不含一次項，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查整式的加減，正確地去括號和合并同類項是解題關(guān)鍵．6．若M是關(guān)于x的五次多項式，N是關(guān)于x的三次多項式，則（

）A．是關(guān)于x的五次多項式 B．是關(guān)于x的二次多項式C．是關(guān)于x的八次多項式 D．以上都不對【答案】A【分析】根據(jù)整式的加減法運算法則，結(jié)合多項式和同類項的概念逐項判斷即可．【詳解】解：∵M是關(guān)于x的五次多項式，N是關(guān)于x的三次多項式，即N中沒有x的五次單項式，∴和結(jié)果中的x的最高次數(shù)仍然為5次，故選項B、C錯誤，又∵可能是關(guān)于x的五次單項式，故選項A正確，D錯誤,故選：A．【點睛】本題考查整式的加減，多項式的次數(shù)概念，解答的關(guān)鍵是熟知整式的加減運算只能是同類項間的加減．7．寫出一個與是同類項的單項式：______．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)同類項的定義進行求解：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項．【詳解】解：與是同類項的單項式可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了同類項的定義，熟知同類項的兩個相同是解題的關(guān)鍵．8．若與是同類項，則________．【答案】2【分析】根據(jù)同類項的定義進行求解即可：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．9．合并同類項：________．【答案】【分析】根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】本題主要考查合并同類項得法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．10．若代數(shù)式，那么代數(shù)式的值為_________．【答案】【分析】根據(jù)，可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．11．若，則________．【答案】【分析】把整體代入中進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了考查了整式的化簡求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．12．若長方形的長為，寬為，則它的周長等于______．【答案】/