期末專題復(fù)習(xí)：軸對(duì)稱圖形與等腰三角形（十四大類型）（原卷版）

軸對(duì)稱圖形與等腰三角形（14大類型提分練）目錄類型一、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 1類型二、軸對(duì)稱與折疊問(wèn)題 2類型三、設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形 3類型四、軸對(duì)稱與坐標(biāo)對(duì)稱問(wèn)題 4類型五、軸對(duì)稱與最值問(wèn)題 5類型六、角平分線的性質(zhì) 6類型七、線段垂直平分線的性質(zhì) 7類型八、等腰三角形的性質(zhì) 8類型九、等邊三角形的性質(zhì) 8類型十、角平分線與線段垂直平分線的計(jì)算問(wèn)題 9類型十一、角平分線與線段垂直平分線的作圖 10類型十二、等腰三角形的性質(zhì)與判定 11類型十三、等邊三角形的性質(zhì)與判定 12類型十四、等腰（等邊）三角形的綜合問(wèn)題 13類型一、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形1．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·期末）漢字是世界上最古老的文字之一，它是中華文明的符號(hào)與象征，許多中國(guó)漢字的形體和結(jié)構(gòu)充滿著“對(duì)稱美”，用心欣賞下列漢字，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．醉 B．美 C．東 D．國(guó)2．（23-24八年級(jí)上·江蘇常州·期末）下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．（21-22八年級(jí)上·江蘇南京·期末）若一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，則這個(gè)圖形可以是（寫出一個(gè)答案即可）．類型二、軸對(duì)稱與折疊問(wèn)題4．（20-21八年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A'處，折痕為A．40° B．30° C．20° D．10°5．（22-23八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿線段AB折疊，重疊部分為△ABC，若∠BAC=64°，則∠ACB的度數(shù)為（

）A．36° B．52° C．56° D．64°6．（23-24八年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙條ABCD沿著線段MN折疊，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'、B'，線段A'B'與邊BC交于點(diǎn)A．60° B．75° C．70° D．80°類型三、設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形7．（23-24八年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）僅使用無(wú)刻度的直尺作圖，找出下面三圖中直線l上的點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和最?。?請(qǐng)保留作圖痕跡)8．（19-20八年級(jí)上·江蘇南京·期中）[學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀]如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC．(1)作△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形△A(2)求△ABC的面積；(3)在l上畫出點(diǎn)Q，使得QA+QC的值最小．9．（20-21八年級(jí)上·湖北武漢·期末）在如圖所示的5×5的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．（1）如圖1，作出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△A（2）如圖2，在直線m上作一點(diǎn)P，使△ACP的周長(zhǎng)最?。▋H用無(wú)刻度直尺作圖，保留作圖痕跡）；（3）如圖3，請(qǐng)作出格點(diǎn)△ABC邊AC上的高BE（僅用無(wú)刻度直尺作圖，保留作圖痕跡）．類型四、軸對(duì)稱與坐標(biāo)對(duì)稱問(wèn)題10．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為-4，5、-1，3，先作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B(1)請(qǐng)?jiān)趫D中正確作出平面直角坐標(biāo)系；(2)畫出△A1B11．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A2,-1、B1,-2(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1(2)請(qǐng)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△(3)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(4)若Pa,-b是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，按照（1）（2）操作后點(diǎn)P1的坐標(biāo)為，點(diǎn)P212．（23-24八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A1,1，B4,2，(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A(2)在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，并求出△PAB的面積．類型五、軸對(duì)稱與最值問(wèn)題13．（22-23八年級(jí)上·江蘇淮安·期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AC=10，點(diǎn)P、Q分別是邊BC、AC

A．4 B．245 C．5 D．14．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖，∠AOB=20°，點(diǎn)M，N分別是邊OA，OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠MPQ=α，∠PQN=β，當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí)，則β-α的度數(shù)為（

）A．20° B．40° C．10° D．60°15．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AE=2BD．以DE為邊向右作等邊△DEF，則AF+BF的最小值為（

）A．4 B．42 C．43 D類型六、角平分線的性質(zhì)16．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，BD是角平分線．若BC=10，AC=8，則CDA．6 B．5 C．4 D．317．（23-24八年級(jí)上·江蘇淮安·期末）如圖，在△ABC中，AB=6，BC=10，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BA、BC于M、N兩點(diǎn)，分別以M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，畫射線BP交AC于點(diǎn)A．9 B．12 C．15 D．1818．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若AC=a，AD=b，則△DEB的周長(zhǎng)為．類型七、線段垂直平分線的性質(zhì)19．（22-23八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE=4，EC=2

20．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為AD邊的垂直平分線上一點(diǎn)，連接BE．把BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BF，連接CF，則△FBC的面積為．21．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接CD，若△ABC的周長(zhǎng)為122類型八、等腰三角形的性質(zhì)22．（23-24八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是40°，則它頂角的度數(shù)是（

）A．40° B．40°或100° C．40°或120° D．80°23．（23-24八年級(jí)上·江蘇·期末）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，它的一腰上的高與底邊的夾角是（

）．A．65° B．40° C．25° D．25°或40°24．（23-24八年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖，在三角形紙片ABC中，AC=BC．把△ABC沿著AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD．若∠BAC=40°，則∠CBD的度數(shù)為（

）A．9° B．10° C．20° D．30°類型九、等邊三角形的性質(zhì)25．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖，∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3…在射線OM上，△A1B1A2A．2024 B．4042 C．22023 D．26．（23-24八年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，D為邊AC上的三等分點(diǎn)，則BD的長(zhǎng)為()A．5 B．42 C．27 D27．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，∠AOB＝90°，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交∠AOB兩邊于點(diǎn)A、B，再以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交弧AB于點(diǎn)C，作射線OC，則A．20° B．30° C．36° D．40°類型十、角平分線與線段垂直平分線的計(jì)算問(wèn)題28．（21-22八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）已知：如圖所示△ABC．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠BAC的平分線和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為D．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若AB=15，AC=9，過(guò)點(diǎn)D畫DE⊥AB，則BE的長(zhǎng)為．（如需畫草圖，請(qǐng)使用備用圖）29．（19-20八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）如圖，已知△ABC(AB<AC<BC)，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；(1)在邊BC上找一點(diǎn)M，使得：將△ABC沿著過(guò)點(diǎn)M的某一條直線折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C能重合；(2)在邊BC上找一點(diǎn)N，使得：將△ABC沿著過(guò)點(diǎn)N的某一條直線折疊，點(diǎn)B能落在邊AC上的點(diǎn)D處，且ND⊥AC，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出點(diǎn)N．30．（22-23八年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°．(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線DE，交AB、BC于點(diǎn)E、D．（保留作圖的痕跡，不寫作法）(2)在（1）條件下，若AC=3，BC=4，①求DE長(zhǎng)；②連接AD，判斷∠CAD和∠BAD的大小，并解釋你的觀點(diǎn)．類型十一、角平分線與線段垂直平分線的作圖31．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AC的垂直平分線交CB于點(diǎn)D，連接AD．(1)判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由；(2)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若△ABD的周長(zhǎng)是10，求CE的長(zhǎng)．32．（22-23八年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖，在△ABC中，∠A=45°，點(diǎn)D在AB邊上，BC=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．(1)求證△DCE≌△CBF；(2)若AB=AC，求證DE=133．（22-23八年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖，在△ABC中，∠ACB、∠ABC的平分線l1

(1)求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；(2)連接OA，若AB=BC=5，BO=154，類型十二、等腰三角形的性質(zhì)與判定34．（22-23八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，在邊AB上截取BD=BC，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E．(1)求證：DE=CE；(2)若∠A=30°，AC=6，則CD=______．35．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知：如圖，銳角△ABC中，CD、BE分別是邊AB、AC上的高，M、N分別是線段DE、BC的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥DE；(2)連接DN、EN，猜想∠A與∠DNE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．36．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，過(guò)AC的中點(diǎn)F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)若△ABC的周長(zhǎng)為25，AB=8，GC=2BG，求AE的長(zhǎng)．類型十三、等邊三角形的性質(zhì)與判定37．（21-22八年級(jí)上·江蘇南京·期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，AE⊥AC交BC于點(diǎn)E．求證：△ADE是等邊三角形．

38．（22-23八年級(jí)上·江蘇常州·期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)連接DF、(1)求證：DF=EF；(2)連接DE，若AC=2，ED=1．①判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由；②BDAB=39．（22-23八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知等邊△ABC，D為AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD．(1)△BDE的形狀為；圖中有個(gè)等腰三角形；(2)若DM⊥BE于M（圖中未畫出），MCME類型十四、等腰（等邊）三角形的綜合問(wèn)題40．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·期末）已知AD為等邊△ABC的角平分線，動(dòng)點(diǎn)E在直線AD上（不與點(diǎn)A重合），連接BE．以BE為一邊在BE的下方作等邊△BEF，連接CF．(1)如圖1，若點(diǎn)E在線段AD上，且DE=BD，則∠CBF=______度．(2)如圖2，若點(diǎn)E在AD的反向延長(zhǎng)線上，且直線AE，CF交于點(diǎn)M．①求∠AMC的度數(shù)；②若△ABC的邊長(zhǎng)為4，P，Q為直線CF上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=5．連接BP，BQ，判斷△BPQ的面積是否為定值，若是，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．41．（22-23八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，∠A=∠B=90°，含45°角的直角三角板放置在長(zhǎng)方形內(nèi)，∠FEG=90°,EG=EF