南華大核反應(yīng)堆物理講義

第一章核反應(yīng)堆的核物理基礎(chǔ)

核反應(yīng)堆是一種能以可控方式產(chǎn)生自持鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)的裝置。它由核燃料、冷卻劑、慢化劑、

結(jié)構(gòu)材料和吸收劑等材料組成。核反應(yīng)堆內(nèi)的主要核過程是中子與反應(yīng)堆內(nèi)各種元素的相互

作用的過程。熱中子反應(yīng)堆內(nèi)，裂變中子具有2兆電子伏左右的平均能量，首先經(jīng)過與慢化

劑原子核的碰撞而被慢化到熱能，最后被各種材料的原子核所吸收。其中核燃料吸收中子則

將引起新的裂變。因此，在討論核反應(yīng)堆的物理過程之前,必須對不同能量的中子與各種材

料的原子核的相互作用有一定的了解。本章首先概略地介紹核反應(yīng)堆物理分析中常碰到的有

關(guān)中子與原子核相互作用的一些核物理知識，然后定性地討論實現(xiàn)自搶救無效鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)

的條件和熱中子反應(yīng)堆內(nèi)的中子循環(huán)過程。

第一節(jié)中子與原子核的相互作用

1.1中子

中子是組成原子核的核子之一,它的靜止質(zhì)量稍大于質(zhì)子的靜止質(zhì)量。

中子的靜止質(zhì)量用=1.6749543x10口公斤=1.0086650原子質(zhì)量單位

工程計算中通常取m等于1原子質(zhì)量單位，

中了不帶電荷，因此它在靠近原子核時不受核內(nèi)正電的斥力；它亦不能產(chǎn)生初級電離。

中子在原子核外自由存在時是不穩(wěn)定的，它通過￡衰變轉(zhuǎn)變成質(zhì)子，其半衰期約為12分鐘。

在熱中子反應(yīng)堆內(nèi)，瞬發(fā)中子的平均壽期約為IO-至Ki秒，它比自由中子的半衰期短得

多，因此在反應(yīng)堆物理分析中可以不考慮自由中子的不穩(wěn)定性問題。

中子具有粒子性和波動性。它與原子核的相互作用過程有時表現(xiàn)為兩個粒子的碰撞，

有時表現(xiàn)為中子波與核的相互作用。中子的波長力為

人二2.86：10―“米（1?1）

IE

式中叨中子能量，電子伏。（這里取中子靜止質(zhì)量m等于1。）

在實際計算中，一般用中子折算波長人為：

人』組但米（1-2）

217JE

從（1-1）式可知?中子波長隨能量增加而變短。例如，E=1兆電子伏時，入約等于

10…米數(shù)量級，和原子核的直徑相當(dāng)；即使能量降低到E=0.01兆電子伏時，入約等于

4.55x10-"米，也和原子的直徑相當(dāng)，但比起平均自莊程或宏觀尺寸要小許多個數(shù)量級。

因此，除非對于能量非常低的中子外，在討論中子的運動時，把它看成為一個粒子來描述是

適當(dāng)?shù)摹?/p>

后面我們將看到，中子的能量不同，它與原子核相互作用的方式、幾率也就不同。在

反應(yīng)堆物理分析中通常按中子能量把它們分為：（i）快中子（0.1兆電子伏以上）；（ii）超

熱中子（1電子伏到0.1兆電子伏）;（iii）熱中子（1電子伏以下）。

1.2中子與原子核相互作用的機(jī)理

中子與原子核的相互作用過程有三種：勢散射、直接相互作用和復(fù)合核的形成。

勢散射是最簡單的核反應(yīng)，它是中子波和核表面勢相互作用的結(jié)果。此情況下的中子

并未進(jìn)入靶核。任何能量的中子都有可能引起這種反應(yīng)。這種作用的特點是：散射前后靶核

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的內(nèi)能沒有變化。入射中子把它的一部分或全部動能傳給靶核,成為靶核的動能。勢散射時,

中子改變了運動的方向和能量。勢散射前后中子與靶核系統(tǒng)的動能和動量守恒，所以勢散射

為一種彈性散射。

所謂直接相互作用是指：入射中子直接與靶核內(nèi)的某個核子碰撞，使某個核子從核里

發(fā)射出來，而中子卻留在咳內(nèi)。如果從靶核里發(fā)射出來的核子是質(zhì)子，這就是直接相互作用

（n,p）反應(yīng)。如果從靶核里發(fā)射出來的核子是中子，而靶核發(fā)射y射線，同時由激發(fā)態(tài)返

回基態(tài)，這就是直接非彈性散射過程。入射中子要具有較高的能量才能與原子核發(fā)生直接相

互作用。不過,在核反應(yīng)堆內(nèi)具有力除高的能量的中子,其數(shù)量是很少的。所以在反應(yīng)堆物

理分析中，這種直接相互作用方式是不重要的。

復(fù)合核的形成是最重要的中子與原子核的相互作用形式。在這個過程中，入射中子被

靶核qX吸收形成一個新核一復(fù)合核中子和靶核兩者在質(zhì)心坐標(biāo)系的總動能E。

就轉(zhuǎn)化為復(fù)合核的內(nèi)能。同時中子的結(jié)合能B也給了復(fù)合核，于是使復(fù)合核處于基態(tài)以上的

激發(fā)態(tài)（或能級）區(qū)+"上（見圖1-1）；然后，經(jīng)過一個短時間，復(fù)合核衰變或分解放

出一個粒子（或一個光子），并留下一個余核或反沖核。這兩個階段可寫成以下形式：

（1）復(fù)合核的形成：

中子+靶核［X］-復(fù)合核［空】

（2）復(fù)合核的分解

復(fù)合核'一反沖核+散射粒子

這里，*號表示復(fù)合核處于激發(fā)態(tài)。

激發(fā)態(tài)的復(fù)合核衰變或分解有多種方式。由于激發(fā)的能量是統(tǒng)計地分配在許多核子上

的，因此復(fù)合核可以在激發(fā)態(tài)上停留一段時間。當(dāng)核內(nèi)某一個或一組核子得到足夠的能量時，

復(fù)合核便通過放出一個核子或一組核子而衰變。若放出一個質(zhì)子衰變，就稱之為（n,p）反

應(yīng);放出a粒子的衰變稱之為（n,a）反應(yīng)（如圖1-1所示）。若放出的核子是一個中子，

而余核又重新直接回到基態(tài)，就稱這個過程為共振彈性散射或為復(fù)合彈性散射，簡稱（n,

n）反應(yīng)。如果放出中子后,余核qX仍處于激發(fā)態(tài)，然后通過發(fā)射y射線返回基態(tài)就稱這個

過程為共振非彈性散射或者稱為復(fù)合非彈性散射，簡稱（n,n）反應(yīng)。復(fù)合核一旦通過發(fā)射俘

獲V射線而衰變，稱這個過程為輻射俘獲，簡稱（ny）反應(yīng)。復(fù)合核還可以通過分裂成兩

個較輕的核的方式而衰變，稱這一過程為核裂變，簡稱（n,f）反應(yīng)。

當(dāng)入射中子的能量具有某些特定值恰好使形成的復(fù)合核激發(fā)態(tài)接近于一個量子能級

時，那么形成復(fù)合核的幾率就顯著地增大。這種現(xiàn)象就叫做共振現(xiàn)象（包括共振吸收，共振

散射和共振裂變等）。共振吸收對反應(yīng)堆的物理過程有著很大的影響。

可以發(fā)現(xiàn)，天然放射性的基本定律，即某個系統(tǒng)在單位時間的衰變幾率為一常數(shù)，也

適用于核在激發(fā)態(tài)的自發(fā)衰變。這個常數(shù)稱為衰變常數(shù)兒但是，在討論激發(fā)態(tài)的衰變時，

通常用一個能級寬度「的新量來表示衰變常數(shù)4和描述處于激發(fā)態(tài)的核的衰變，能級寬度

「的定義為：

「=h*電子伏（1-3）

式中h為普朗克常數(shù)h除以2",即h=〃2"。顯然「的量綱是能量,換句話說，「

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是用能量單位表示的激基態(tài)的衰變常數(shù)。。

這樣，復(fù)合核的能級寬度的「的激發(fā)態(tài)，其平均壽命7便等于：

由此可見，復(fù)合核的激發(fā)態(tài)的壽命與能級寬度成反比?，F(xiàn)在已經(jīng)測出了許多核的激發(fā)

態(tài)的能級寬度。例如，鈾-239在第T虛能級處的俘獲共振寬度「為0.027電子伏，因而

由(1-4)式可以算出這一狀態(tài)的平均壽命7為2.4xIO7秒。

因為一個復(fù)合核常常能通過幾個方式發(fā)生衰變，就是說，可能放出中子、質(zhì)子或V射

線等等。單位時間內(nèi)處于激發(fā)態(tài)的復(fù)合核的某種衰變方式的幾率，可以用該過程的能級分寬

度來表示。例如，發(fā)射V射線的分寬度「，通常叫做輻射寬度，它表示單位時間內(nèi)復(fù)合核發(fā)

射V射線而衰變的幾率，、叫做中子寬度，它表示單位時間內(nèi)復(fù)合核散射出中子而衰變的

幾率，等等。因為總衰變幾率是所有可能衰變方式的幾率的總和，所以與之對應(yīng)的能級總寬

度「有

「二「?+「”+…=E「x(1?5)

X

復(fù)合核以某種方式衰變的相對幾率，顯然等于該衰變方式的分寬度與總寬度之比。例

如，以放出中子的方式衰變的相對幾率便等于「”/「，等等。

綜合以上所述，在反應(yīng)堆內(nèi),中子與原子核的相互作用可分為兩大類：

(1)散射：有彈性散射和非彈性散射；

(2)吸收：包括輻射俘獲、核裂變、(n,a)、(n,p)反應(yīng)等。

下面分別介紹這些過程。

13中子的散射

散射是使中子慢化的主要核反應(yīng)過程。它有非彈性散射和彈性散射兩種。

(1)非彈性散射

它的一般反應(yīng)式為

"+捫T(A3了一？()’+盟(1-6)

在這個過程中，入射中子的一部分(通常為絕大部分)動能轉(zhuǎn)變成靶核的內(nèi)能，使靶

核處于激發(fā)態(tài)，然后靶核通過發(fā)射V射線又返回到基態(tài)。因此，散射前后中子與靶核系統(tǒng)的

動量守恒，但動能不守恒.從圖1-1中可以看出，只有入射中子的動能高于靶核的第一激

發(fā)態(tài)的能量時才能使靶核激發(fā)，也就是說，只有入射中子的能量高于某一數(shù)值時才能發(fā)生非

彈性散射。由此可知，非彈性散射具有有閾能的特點。

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表1-1幾種核的前兩個激發(fā)態(tài)的能量

核第一個激發(fā)態(tài)，MeV第二個激繞，MeV

12c4.437.65

16。6.066.14

23Na0.452.0

27A/0.841.01

56Fe0.842.1

238U0.0450.145

表1-1列出幾種堆內(nèi)常用元素核的前兩個激發(fā)能級的能量。從表中可以看出。輕核

激發(fā)態(tài)的能量高，重核激發(fā)態(tài)的能量低。但即使對于鈾?238核，中子至少必須具有45千

電子伏以上的能量才能發(fā)生非彈性散射。因此，只有在快中子反應(yīng)堆中，非彈性散射過程才

是重要的。

由于裂變中子的能量在兆電子伏范圍內(nèi)，因此在熱中子反應(yīng)堆內(nèi)高能區(qū)仍會發(fā)生一些

非彈性散射現(xiàn)象。但是，在中子能量降低到非彈性散射閾能以下之后，便需藉助彈性散射來

使中子慢化。

(2)彈性散射

彈性散射還可以分為共振彈性散射和勢散射。前者經(jīng)過復(fù)合核的形成過程，后者不經(jīng)

過復(fù)合核的形成過程，因此共振彈性散射只對特定能量的中子才能發(fā)生。

彈性散射的一般反應(yīng)式為

AX+(|/7-(1-7)

會會X+"?(1-8)

(1-7)式為共振彈性散射,(1-8)式為勢散射。

在彈性散射過程中，由于散射后靶核的內(nèi)能沒有變化，它仍保持在基態(tài)，散射前后中

子-靶核系統(tǒng)的動能和動量是守恒的，所以可以把這一過程看做“彈性球"式的碰撞。對于

此種過程，可根據(jù)動能和動量守恒，用經(jīng)典力學(xué)的方法來處理(見第三章)。

在熱中子反應(yīng)堆內(nèi)，中子從高能慢化到低能起主要作用的是彈性散射。

1.4中子的吸收

由于吸收反應(yīng)的結(jié)果是中子消失，這對影響反應(yīng)堆內(nèi)的中子平衡有重要意義.中子吸

收反應(yīng)包括有(n,7),(n,f),(n,a)和(n,p)等四種類型反應(yīng)。

(1)輻射俘獲(n.7)

輻射俘獲是最常見的吸收反應(yīng)。它的一般反應(yīng)式為

會X+"一也X)j/X+/(1-9)

生成的核與火是靶核的同位素，往往具有放射性。吸收反應(yīng)可以在中子的所有能區(qū)

發(fā)生。但低能中子與中等質(zhì)量核、重核作用易于發(fā)生這種反應(yīng)。在堆內(nèi)重要的俘獲反應(yīng)有：

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裝U+筋-+y

8?—)6二一：

2幫U2朗帥2河“(1-10)

2汾2.3天

鈾?238核吸收中子后生成鈾?239,鈾?239經(jīng)過兩次6一衰變成缽?239。缽-239

在自然界里是不存在的,它是一種人工易裂變材料。這一過程對1嬤料的增殖和原子能利用

有重大的意義。

類似的反應(yīng)還有：

^Th^n^Th+N

夕___zr

2豺腎出2烹U(1-11)

22分9127天92

鈾-233在自然界中也不存在,它也是一種人工易裂變材料。社-232在自然界的蘊

藏量是豐富的，因此這一過程對于利用社的資源是非常重要的。

應(yīng)當(dāng)指出，由于輻射俘獲會產(chǎn)生放射性，這就給反應(yīng)堆設(shè)備維護(hù)、三廢處理、人員防

護(hù)等等帶來了不少問題。例如，在用水作慢化劑、冷卻劑、反射層或屏蔽材料時，就要考慮

中子與氫核的輻射俘獲反應(yīng)：

]“+(；〃-汨+1(1-12)

此反應(yīng)放出高能y射線(能量超過2.2兆電子伏),此外,還有空氣中的氮-40在輻

射俘獲反應(yīng)后，生成半衰期為L82小時的氮-41,等等。

(2)(n,cr)、(n,p)等反應(yīng)

(n,a)反應(yīng)一般式為

*+5一(空iX).—2尹+匆，(1-13)

例如，熱中子與硼-10弓I起的(n,a)反應(yīng)為

盟+(|〃-3gHe(1-14)

JUJ4

在低能區(qū)，這個反應(yīng)的截面很大。所以硼-10被廣泛地應(yīng)用作熱中子反應(yīng)堆的控制材

料。同時，這個反應(yīng)在很寬的能區(qū)內(nèi)很好地滿足11/變偵律。硼-10也經(jīng)常用來制作熱中

子探測器。

對(n,p)反應(yīng)，例如有

《O+"T埠N+|H(1-15)

氮-16的半衰期為73秒，它放出8和y射線，這一反應(yīng)是水中放射性的主要來

源。

(3)核裂變

核裂變是反應(yīng)堆內(nèi)最重要的核反應(yīng)。同位素鈾-233、鈾-235、缽-239和林-241

在各種能量的中子作用下均能發(fā)生裂變，并且在低能中子作用下發(fā)生裂變的可能性較大，通

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常把它們稱為易裂變同位素或裂變同位素。而同位素針-232、鈾-238和缽-240等只有在

中子能量高于某一閾值時才能發(fā)生裂變，通常把它們稱為可裂變同位素。目前，熱中子堆內(nèi)

最常用的核燃料是易裂變同位素鈾-235。

鈾-235裂變反應(yīng)一般為

2爵U+"-+嗎〃（1-16）

式中第X,\；X為中等質(zhì)量數(shù)的核，叫做裂變碎片；V為每次裂變平均放出的中子數(shù)。

在這過程中，還釋放出約200兆電子伏的能量。

然而鈾-235核吸收中子后并不都產(chǎn)生核裂變，除產(chǎn)生上述裂變反應(yīng)外還可能產(chǎn)生輻

射俘獲反應(yīng)，如

-（挈U）'一號u+/（1-17）

關(guān)于核裂變反應(yīng)的細(xì)節(jié)將在本章第4節(jié)中予以介紹。

1.5核反應(yīng)堆內(nèi)中子與物質(zhì)的作用

從前面討論可以知道，中子與原子核發(fā)生反應(yīng)的類型，不僅與靶核的元素組成有關(guān),

而且還與入射中子的能量有關(guān)。在反應(yīng)堆內(nèi)，中子的能量在0到17兆電子伏范圍內(nèi)，但實

際上具有10兆電子伏以上能量的中子數(shù)極少，另一方面，堆內(nèi)所采用的材料及裂變產(chǎn)物的

原子核的質(zhì)疑分布在從A=1至I」A=242以上的范圍內(nèi),所以進(jìn)行反應(yīng)堆物理計算時，必須

具有各處能量（0-10兆電子伏）的中子和各種不同質(zhì)量數(shù)A（1-242原子質(zhì)量單位）的原

子核相互作用時發(fā)生的各種核反應(yīng)的資料。

在核反應(yīng)堆物理分析中通常按中子能量大小把中子分成熱中子、超熱中子和快中子；

把元素瓶質(zhì)量數(shù)A的大小分癖核（A<30）、中等核｛30<A<90）和重核（A>90）?，F(xiàn)

把不同能量范圍內(nèi)的中子分別與輕核、中等核、重核可能發(fā)生核反應(yīng)列于下面表1-2內(nèi)。

表1-2中子與各種質(zhì)量數(shù)的核發(fā)牛核反應(yīng)的特性+

熱中子超熱中子快中子

0-leVleV-0.1MeV0.1MeV-10MeV

輕核(n,n)(n,n)(n,n)

A<30(n,p)(n,p)

(n,a)

中量核(n,n)(n,n)(n,n)

30<A<90(n,/)(n,〃')

（加(n,p)

(幾a)

W(n,7)(n,n)(n,n)

A>90(〃，〃)*(n,n)

(加’(n,p)

(n,V)

+取自E.Seqre,NucleiandParticles,1977.

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表示有共振。

第2節(jié)中子截面和核反應(yīng)率

現(xiàn)在我們來定量地討論中子與原子的相互作用情況

2.1微觀截面

假定有一單向均勻平行中子束，其強度為K即在單位時間內(nèi)通過垂直于中子飛行方向

的單位面積上有I個中子），該中子束垂直地打在一個薄靶上，靶的面積是1X10-4平方米，

厚度為At,靶片內(nèi)單位體積中的原子核數(shù)是M在靶后某一距離處放一中子探測器（兄圖1

-2）。如果未放靶時測得的中子束強度是I,放靶后測得的中子束強度是V,那么

I'-I二△/就等于與靶核發(fā)生作用的中子數(shù)。因為中子一旦與靶核發(fā)生作用（不論是散射還

是吸收）就會使中子離開它原來的飛行方向，中子探測器就不能探測到這些中子了。實驗表

明：在靶面積不變的情況下，△/正比于中子束強度I、靶厚度At和靶的核密度乂即

△/=-GNlLx（1-18）

式中。為比例常數(shù)，稱為“微觀截面"，

//VZLrNLx

式中，-/為平行中子束與靶核發(fā)生作用的中子所占的份額；N是對應(yīng)單位入射面

積上的靶核數(shù)。

從（1-19）式可以看出，微觀截面是表示平均一個入射中子與一個靶核發(fā)生相互作用

的幾率大小的一種度量,它的量綱是面積單位，平方米。通常用"靶"（縮寫為b）作為單

位，1靶等于10-28米2,后面的截面符號帶有下角標(biāo)s、e、in、八f、a和t者，分別表

示散射、彈性散射、非彈性散射、輻射俘獲、裂變、吸收和總的作用截面。

根據(jù)截面的定義得

+°加（1-20）

O=（J..+Or+O〃+..

ayfn,a，（1-21）

CT=CT+CT

tSCl（1-22）

式中5,。表示（幾a）反應(yīng)的微觀截面。

微觀截面由實驗測得或理論算出。在文獻(xiàn)⑺中給出各種元素對不同能量中子的各種核

反應(yīng)的截面值。許多手冊通常給出當(dāng)中子能量為0.0253電子伏時，各種元素的有關(guān)截面值

（獺錄3）。

2.2宏觀截面、平均自由程

2.2.1宏觀截面

將（1-18）式改寫成〃=-QNklx,設(shè)靶厚度為x,對上式積分，得

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/（V）=毋?拉5,（1-23）

式中/。為入射平行中子束的強度，即靶表面上的中子束強度；/?為靶厚度工處未經(jīng)

碰撞的平行中子束強度。

由此可見，未與靶核發(fā)生作用的平行中子束強度隨進(jìn)入靶內(nèi)的深度增加按指數(shù)規(guī)律衰

減（見圖1-3），衰減速度與核密度和微觀截面的乘積NO■有關(guān)N0這個量經(jīng)常出現(xiàn)在反應(yīng)

堆物理的計算中，通常令

E=NO（1-24）

把E叫做宏觀截面，它是單位體積內(nèi)所有靶核的微觀截面的總和，它是表征一個中

子與一立方米內(nèi)的原子核發(fā)生核反應(yīng)的平均幾率大小的一種度量。根據(jù)（1-18）式得

E=N。=也（1-25）

可以看出，6也是一個中子穿行單位距離與核發(fā)生相互作用的幾率大小的一種度量。

宏觀截面的單位是米7。對應(yīng)于不同的核反應(yīng)過程有不同的宏觀截面，所用的角標(biāo)符號與

微觀截面的相同。

為計算宏觀截面必須知道單位體積內(nèi)原子核數(shù)N,對于單元素材料

N=&學(xué)原子數(shù)米戶

,系統(tǒng)內(nèi)中子的產(chǎn)生率…X、,新生一代中子數(shù)

系統(tǒng)內(nèi)中子的總消失（吸收+泄漏）率直屬一代中子數(shù)

式中，No一一阿伏加德羅常數(shù),No=6.022045xl023原子數(shù)摩爾

。一材料的密度，公斤/米，；

A一—該元素的原子量。

對于由幾種元素組成的均勻混合物質(zhì)或化合物，宏觀截面可以寫成

E=（I。

i

式中，。為第i種元素的某種核反應(yīng)的微觀截面；N,表示每立方米介質(zhì)中第i種元

素核的數(shù)目。對于混合物，設(shè)混合物平均密度為p,第i種元素在混合物中所占的重量

百

分比為UA,則它在單位混合物體積中的核數(shù)N,等于

N,=皿原子數(shù)米八（1-28）

兒

對于化合物,設(shè)化合物的分子量為M,密度為。（公斤米3）,每個化合物分子中第i

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種元素的原子數(shù)目為匕，則（1-27）式中的N,為

M二匕節(jié)103原子數(shù)米/3(1-29)

對于由幾種元素和化合物組成的均勻混合介質(zhì)，其中包含若干種不同的核素，物觀

截面仍由（1-27）式給出，這時第i種原子核的密度可由下式計算

N,=J熱件103原子數(shù)米戶（1-30）

式中，p為介質(zhì)的密度（公斤/米,）；3為含有i種原子核的元素或分子在該介質(zhì)中

的重量百分比；Mj（%）為含有i種原子的分子（或元素）的分子量（或原子量）。匕為每

個分子中含i種元素的原子數(shù)目。

例題1水密度為1（?公斤米L對能量為0.0253電子伏的中子,氫核和氧核的微觀

吸收截面分別為0332靶和0.0002靶，VI算水的宏觀吸收截面。

解：水的分子量MH夕=2x1.00797+15.9994=18.0153。根據(jù)（1?29）式，單位

體積內(nèi)水的分子數(shù)N%。和氧的原子核數(shù)No為

180153

由于一個水分子中包含有兩個氫原子，所以，單位體積內(nèi)氫原子核數(shù)N”為

NH=2N”。=2X3.343X1028=6.686x10黃原子米3

所以水的宏觀吸收截面Za.H4為

Ea.H,O=Xa,H+Ea.O=+^O^a.O

=6.686x10二8x0.332x10F+3.343x1Ox0.0002xIO-28

=2.22米7

例題2UO2的密度為10.42x1（P公斤米3,鈾的富集度￡=3%（質(zhì)量）。已知在

0.0253電子伏時,鈾-235的微觀吸收截面為680.9靶，鈾?238為2.7靶，氧為2x。，

靶。確定UO2的宏觀吸收截面。

解：設(shè)以C5表示富集鈾內(nèi)鈾-235的核子數(shù)與鈾卜U+238U）的核子數(shù)之比，則可

以算得。富集度￡與7的關(guān)系式為

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riooV

c5=14-0.9874^--1j

代入￡=3%值可求得C5=0.030372,因而UO?的分子量為

Mg,=235G+238(1-c5)+2x16=230.771

因而單位體積內(nèi)U02的分子數(shù)為

PU

Nl;()=°2N。*。=2.325x1028分子米-3

以6

單位體積內(nèi)鈾-235,鈾-238和氧的原子核密度為

原子米

N5=C5NUOZ=0.0706x10283

Ng=(l-G)Mq=2.254xl(F原子米3

No=2N也=4.65x1028原子米3

這樣，便可求得在00253電子伏時UC>2的宏觀吸收截面為

Ea.uo,=(o.()7()6X1028)x(680.9xl()f)

+(2.2554xl(p8)x(2.7x1g)

+(4.65X1028)x(2x10-4X10-28)

=54.16米?

2.2.2平均自由程

根據(jù)根?23)式

華二(1-31)

因為是I(X》I0是入射平行中子束穿過厚度為X的物質(zhì)后而未發(fā)生核反應(yīng)的中子份額。

所以e-EX就是一個中子穿過X長的路仍未發(fā)生核反應(yīng)的幾率。由(1?25)式知道，中子X

在及x+dx之間發(fā)生核反應(yīng)的幾率為gdxo如果令P(x)公表示一個中子在穿行x距離后示

發(fā)生核反應(yīng)，而在x和x+dx之間發(fā)生首次核反應(yīng)的幾率,則

P(x)&，=eEdx(1-32)

p(x)叫做首次反應(yīng)幾率分布函數(shù)，顯然應(yīng)有

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]P(x)dx=J口，2公=1(1-33)

如把中子在介質(zhì)中運動時，與原子核連續(xù)兩次相互作用之間穿行的平均距離叫做平均

自由程，并用/表示，那么有

A=x=卜P（x）公==，-米（1-34）

同樣，其它各種核反應(yīng)過程也可按類似的方法處理，如定義散射平均自由程

人=1/Z,、吸收平均自由程人=等等?？梢宰C明人=i/Z,,且有

；=L（1-35）

44兒

如上面例題1中，水的平均吸收自由程人外。為

兒sw=個」—==04504米。

乙7toZNZ

2.3核反應(yīng)率、中子通量密度和平均截面

2.3.1核反應(yīng)率

單位體積內(nèi)的中子數(shù)叫做中子密度，用〃表示。在核反應(yīng)堆內(nèi)，中子密度一般在

1（）14到1（）17中子米3范圍內(nèi)；單位體積內(nèi)的原子數(shù)在1（月至!]1（聲原子數(shù)米'范圍內(nèi)。因

此，核反應(yīng)堆內(nèi)發(fā)生的中子與原子核的相互作用過程是天量的中子群體與原子核的相互作用

過程。在反應(yīng)堆物理分析中，常用核反應(yīng)率來定量地描述這種相互作用過程的統(tǒng)計行為。

在核反應(yīng)堆內(nèi)，中子的運動方向是雜亂無章的。設(shè)中子以同一速率V（或者說具有相

同的動能）在介質(zhì)內(nèi)雜亂無章地運動，介質(zhì)的宏觀載面為￡,平均自由程為人

A=1Z。此時，一個中子與介質(zhì)原子核在單位時間內(nèi)發(fā)生作用的統(tǒng)計平均次數(shù)為

V'A=vX。因而每秒每單位體積內(nèi)的中子與介質(zhì)原子核發(fā)生作用的總次數(shù)（統(tǒng)計平均

值），用表示R,便等于

R=/?vX中子米，?秒（1-36）

式中，n為中子密度，中子米、R就叫做核反應(yīng)率，它是反應(yīng)堆物理分析中經(jīng)常要

計算和常用到的一個重要的物量。對應(yīng)于不同的核反應(yīng)過程有不同的核反應(yīng)率，如吸收反應(yīng)

率Ra=加》…裂變反應(yīng)率Rf二小,等等。

對于由多種元素組成的均勻混合的物質(zhì)，反應(yīng)率應(yīng)為中子與各種元素核相互作用的反

應(yīng)率之和，即

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R=nvX?+/八，X2

二Z.(1-37)

f=l

式中，Zi=Nq,為混合中第i種元素的宏觀截面；N是單位體積混合物內(nèi)第i

種元素的原子核數(shù)目；求和是對混合物內(nèi)所有的m種元素而言的。

2.3.2中子能量密度

在核反應(yīng)堆物理分析中（例如要計算核反應(yīng)率時）經(jīng)常頻繁地出現(xiàn)乘積nv這個量，因

而給它一個專門的名稱，叫做中子通量密度（或通量密度,標(biāo)量中子通量密度）。T殳用透

示：

中子米2?秒（1-38）

這樣，（1?36）式便可以寫成

R=（1-39）

即中子與介質(zhì)原子核相互作用的反應(yīng)率等于宏觀截面與中子通量密度的乘積。

由（1-38）式可以看出，中子通量密度等于該點的中子密度與該點中子速度的乘積。

它表示1立方米內(nèi)所有的中子在1秒鐘內(nèi)穿行距離的總和，同時這也是中子通量密度的準(zhǔn)確

定義。中子通量密度是核反應(yīng)堆物理中的一個非常重要的參數(shù)，它的大小反映出堆的功率密

度水平。在目前的熱中子動力堆內(nèi),熱中子通量密度的數(shù)量級一般約為

1（）17至1（）18中子米2?秒。

應(yīng)該指出，盡管中子通量密度與前述的平行中子束的強度具有相同單位，但它優(yōu)的物

埋意義是不同的。在一般情況卜，由于中子具有不同的運動方向，所以中子通量密度并不具

有"通量"（每秒通過單位面積的中子數(shù)）的意義,只有對所有中子都具有同一運動方向的

平行中子束來講才是如此的。

實際上，由于任一點處中子的運動方向是雜亂無章的，因而（1-36）式所定義的中子

通量密度是該點沿空間各個方向的所有微分中子束的強度之總和。它是一個標(biāo)量。在下冊第

九章中將對它作進(jìn)一步的討論。

2.3.4平均截面

以上討論的是單能中子情況，實際上，在核反應(yīng)堆內(nèi)，中子并不具有同一速度I，或能

量E,而是分布在很寬的能量范圍內(nèi)，以不同的速度在運動著。對于不同的反應(yīng)堆，有不同

的中子能譜分布。

若令?（v）為中子速度在v附近單位速度間隔內(nèi)的中子密度，那么，總的中子密度〃便

等于

n="Q）?。?-40）

n=心（E）龍（1-41）

根據(jù)中子通量密度的定義，總的中子通量密度卬應(yīng)為

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0==J0G）?。?-42）

式中,0（F）=H（V）V,它為中子速度在I，附近的單位速度間隔內(nèi)的中子通量密度。若定

義在E處單位能量間隔內(nèi)的中子通量密度（有時稱能量相關(guān)通量密度），則

,這里i，（E）表示能量為E的中子速度。因而總中子通量密度她可寫成

0=例E）d￡=Jn（E）v（E）tZE（1-43）

定義中子的平均速度3為

-\n（E）v（E）dE。

一」「/、-------（1-44）

（n（E）dEn

則

0=nv（1-45）

即，總的中子通量密度等于總的中子密度乘以中子平均速度。

下節(jié)中將會看到，截面是中子能量的函數(shù)，因此,核反應(yīng)率R應(yīng)為

R二JZ（￡）n（E）v（E）JE=JZ（E）0（E）JE（1-46）

為了以后計算方便，引入平均截面的概念。若用E表示平均宏觀截面，并令平均宏

觀截面與總的中子通量的乘積等于反應(yīng)率R:

/?=JZ（E）0（E）JE=Z0（1-47）

這樣，便可求得對于多能中子系統(tǒng)平均宏觀截面：

于JJ翌呼

L0墳㈤在（）—

可以看出,（1-47）式意味著，在保J寺核反應(yīng)率相等這一點上，￡，與（1-46）式

的R是等效的。因此有時平均截面稱做等效截面。這種使核反應(yīng)率保持不變來求平均截面的

概念，在反應(yīng)堆計算中是經(jīng)常用到的。

由上式可知，要計算平均截面或核反應(yīng)率，就必須知道中子能譜〃（七）或狄玲的分布，

這是反應(yīng)堆物理計算的重要內(nèi)容之一。

2.4截面隨中子能量的變化

核截面的數(shù)值決定于入射中子的能量和靶核的性質(zhì)。對許多元素，考察其反應(yīng)截面隨

入射中子能量E變化的特性，可以發(fā)現(xiàn)大體上存在著三個區(qū)域。首先是低能區(qū)（T殳指E<1

電子伏），在該區(qū)吸收截面隨中子能量的減小而逐漸增大，即與中子的速度成反比。這個區(qū)

域也叫做1v區(qū)；接著是中能區(qū)（1電子伏<E<103電子伏），在這區(qū)域，計多重元素核的截

面出現(xiàn)許多共振峰，這個區(qū)域也稱為共振區(qū)；在E>10千電子伏以后的區(qū)域，稱之為快中子

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區(qū)，那里的截面通常很小，在大多數(shù)情況下小于10靶，而且截面隨能量的變化變得t傲平

滑了。下面按吸收、散射和裂變?nèi)N核反應(yīng)，分別介紹K同質(zhì)量核素（輕,中等和重核）的

截面特性。

2.4.1微觀吸收截面

1.在低能區(qū)（E<1電子伏），計多元素核的微觀吸收截面隨中子的速度或能量的增加而

減小，即q佰）按1/JE規(guī)律變化,稱之為“1vt"律，也就是，o丘二常數(shù)。所以，對

能量=0.0253電子伏（相應(yīng)的中子速度為2200米融）的中子，如果已知i元素的微觀

吸收截面3（0.0253）,那么，對能量為E時的中子，其微觀吸收截面6（￡）由下式給出：

=°（2200）組

.在）

然而,式中v（E）是中子能量為E電子伏時的速度，米件少;6（0.0253）可由附錄3中

表查得。重核和中等質(zhì)量核在低能區(qū)有共振吸收現(xiàn)象發(fā)生，其吸收截面偏離1I，律，例如，

堆內(nèi)常用的材料鈾-235、鈾-238、缽-239、鐵鎘等。

對于多數(shù)輕核，在中子能量從熱能一直到幾千電子伏甚至兆電子伏的能區(qū)，其吸收截

面仍都近似地遵守1，，律。

2.在中能區(qū)，對于重核,如鈾-238核，在某些物定能量附近的小間隔內(nèi)”（芯）將變

得特別大，即出現(xiàn)一些截面很高的共振峰。共振峰的形成是由于中子能量恰好能使復(fù)合核激

發(fā)到某一能級的緣故。這一現(xiàn)象稱之為共振現(xiàn)象，相應(yīng)的能量E,稱為共振能。圖1-4給出

1至1）電子伏范圍內(nèi)鈾-238的微觀總截面（主要為吸收截面）變化曲線。從圖可以看到

許多共振峰。例如鈾-238的第f共振的E=6.67電子伏，其峰什截面約為7000靶。另

外在耳.=21電子伏，29電子伏等多處出現(xiàn)強共振峰，共振峰分布一直延伸到1千電子伏以

上。但主要的共振峰則密集在1-200電子伏能區(qū)內(nèi)。

圖1?4鈾?238的總截面

對于輕核,由于激發(fā)態(tài)的能量比重核高，所以輕核在中能區(qū)一般不出現(xiàn)共振峰。要在

比較高的能區(qū)（一般要兆電子伏范圍內(nèi)）才出現(xiàn)共振現(xiàn)象，而且其共振峰寬而低。重核的共

振峰窄而高。因此在熱中子反應(yīng)堆中共振吸收主要考慮重核（如鈾?238）的吸收。

共振吸收在反應(yīng)堆的核計算中具有重要的意義，因此在下一小節(jié)中我們將場專匚的予

以討論。

3.在高能區(qū),對于重核，隨著中子能量的增加，共振峰間距變小，共振峰開始重疊，

以致不再能夠分辨。因此隨。隨E的變化，雖有一定起伏，但變得緩慢平滑了,而且數(shù)值

甚小，一般只有幾個靶。

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2.4.2微觀散射截面

（1）非彈性散射截面5.

非彈性散射有閾能特點（見表1-1），而這一閾能的大小與核的質(zhì)量數(shù)有關(guān)，質(zhì)量數(shù)愈

大的核，閾能愈低。當(dāng)中子能量小于閾能時,5“為零；而當(dāng)中子能量大于閾能時，％隨

著中子能量的加而增大。圖1-5給出幾種反應(yīng)堆常用材料的非彈性散射截面，可以看出，

在中子能量低于10兆電子伏范圍內(nèi)，5.一般約為幾靶。

圖1-5反應(yīng)堆材料的非彈性散身寸截面

（2）彈性散射《施°\

多數(shù)元素與較低能量中子的散射都是彈性的。5基本上為常數(shù)，截面值一般為幾靶。

對于輕核、中等核，中子能量從低能一直到兆電子伏左右的范圍，5都近似為常數(shù)。對于

重核在共振能區(qū)將出現(xiàn)共振彈性散射。

關(guān)于熱能（E<1電子伏）中子的散射問題，將留待第十二章討論。

2.43微觀裂變截面Of

鈾-235、缽-239和鈾-233等易裂變核素的裂變截面隨中子育韁變化的規(guī)律與重核

的吸收截面的變化規(guī)律類似，也可分三個能區(qū)來討論。在熱能區(qū)裂變截面3隨中子能量減

小而增加，且其截面值很大。例如，當(dāng)中子能量E=O0253電子伏時，鈾-235的二583.5

靶，缽?239的8=744靶。因而，在熱中子反應(yīng)堆內(nèi)的裂變反應(yīng)基本都是發(fā)生在這一能

區(qū)內(nèi)。

對高于熱能區(qū)（E>1電子伏至￡=10,電子伏）的中子，鈾-235核的裂變截面出現(xiàn)共

振峰，共振能區(qū)延伸至干電子伏。在干電子伏至幾兆電子伏能量范圍內(nèi),裂變截面中子能量

的增加而下降到幾靶。鈾-235核在上述三個能區(qū)的裂變曲線示意圖1-6。

鈾-238、杯-240和牡-232等核素的裂變具有閾能特點，見圖1?7。

前面曾經(jīng)提到過鈾-235吸收中子后并不是都發(fā)生裂變的，有的發(fā)生輻射俘獲反應(yīng)而變

成鈾-236。輻射俘獲截面與裂變截面之比通常用Cf表示：

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。與裂變同位素的種類和中子能量有關(guān)。表1?3給出鈾?235和杯?239的。與入射

中子能量的關(guān)系。

與反應(yīng)堆分析中常用到另一個量，就是燃料核每吸收一個中子后平均放出的中子數(shù),

稱為有效裂變中子數(shù)，用。表示。對于易裂變同位素，如鈾-235,

va.vat

I]—--J----—--------------

11+a(1-51)

CTa(y(

鈾-235等元素的熱中子吸收截面等效數(shù)據(jù)列于表1-4中，乙值和中子能量的依賴關(guān)

系示于圖1-8。

2.5核數(shù)據(jù)庫

核數(shù)據(jù)，特別是核截面數(shù)據(jù)的選擇和處理，是反應(yīng)堆核計算的出發(fā)點和重要依據(jù)。為

了提高反應(yīng)堆核計算的精度，一方面是要努力對計算的模型和方法進(jìn)行改進(jìn)，另一方面則是

要設(shè)法提高原始核數(shù)據(jù)的參數(shù)的精確性。對核工程人員來說，能正確地理解和使用這些數(shù)據(jù)

是非常重要的，它是取得正確計算結(jié)果的重要關(guān)鍵之一,

由于核計算中要涉及到大量的同位素，以及在各個能量區(qū)域內(nèi)中子截面和能量的復(fù)雜

關(guān)系,因而核反應(yīng)堆計算需要用到的核截面數(shù)據(jù)的數(shù)量是很龐大的。第二次世界大戰(zhàn)后，隨

著反應(yīng)堆、力口速器的測量儀器的迅速發(fā)展，已逐漸積累了大量的中子截面數(shù)據(jù)資料，定核數(shù)

據(jù)的收集和^票評份H作也迅速開展起來。在《中子截面匯編》中，收集了相當(dāng)豐富的實驗

和理論計算的數(shù)據(jù)。然而，由于不同的實驗對于同一截面可能給出不同的數(shù)值，同時龍某些

核素、某些能域還存在著空白，因而在進(jìn)行反應(yīng)堆核計算時需要注意正確地選擇和評價這些

截面和其它核數(shù)據(jù)。隨著反應(yīng)堆的發(fā)展，對數(shù)據(jù)的精度及能區(qū)范圍都提出了更高的要求。近

二三十年來，許多國家都努力建立一套標(biāo)準(zhǔn)的、評價過的核截面數(shù)據(jù)庫。我國也已有這方面

的資料《評價中子匯編》?，F(xiàn)在都采用計算機(jī)作為的貯存、評價、檢索和顯示二具。

這樣，就提高了編評工作的速度和質(zhì)量，而且更有利于數(shù)據(jù)的使用。為了匯編這些數(shù)據(jù)，各

國的核能研究中心做了大量的工作，不僅要收集、處理那些不同來源的大量的數(shù)據(jù)，而且還

要對它們進(jìn)行評價，通過理論計算或內(nèi)插方法填補它們的空白，審查它們的自洽性和精確性，

同時還必須通過一些實驗對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，最后把它們匯編成便于核工程人員使用的形

式的核數(shù)據(jù)庫。

美國的評價數(shù)據(jù)庫ENDF是匕俄完整?口先曲鐲據(jù)庫。ENDF/B庫是用于核反應(yīng)堆|犯里分

析的標(biāo)準(zhǔn)的核的來源之一，它擁有堆物理計算所需的一整套截面數(shù)據(jù)。除ENDF/B以外,

還有其它一些國家的核數(shù)據(jù)庫。一般在這些數(shù)據(jù)中包括有核反應(yīng)堆分析用到的各種同位素在

廣闊能域的核數(shù)據(jù)。它包括：

所有可能發(fā)生的中子反應(yīng)的微觀截面；

彈性和非彈性散射時中子的角分布；

裂變中子的能量分布；每次裂變的二次中子平均數(shù)；

共振參數(shù)；

裂變產(chǎn)物的產(chǎn)額和截面；

反應(yīng)中放出的中子、質(zhì)子、V射線和0T粒子等的能量和角分布等等。

例如，在ENDF/B庫中有80余種同位素的、能量在10一5電子伏