2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章數(shù)列1.2等差數(shù)列1.2.1第1課時等差數(shù)列的概念和通項公式課時作業(yè)含解析北師大版必修5

PAGEPAGE4課時作業(yè)3等差數(shù)列的概念和通項公式時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．給出下列數(shù)列：(1)0,0,0,0,0，…；(2)1,11,111,1111，…；(3)2,22,23,24，…；(4)－5，－3，－1,1,3，…；(5)1,2,3,5,8，….其中等差數(shù)列有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個解析：依據(jù)等差數(shù)列的定義可知(1)(4)是等差數(shù)列，故選B.2．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋5，則此數(shù)列是(A)A．公差為2的遞增等差數(shù)列B．公差為5的遞增等差數(shù)列C．首項為7的遞減等差數(shù)列D．公差為2的遞減等差數(shù)列解析：∵an－an－1＝(2n＋5)－[2(n－1)＋5]＝2(n≥2)，∴數(shù)列{an}是公差為2的遞增等差數(shù)列．3．已知在數(shù)列{an}中，an＋1－an＝2，且a1＝2，則這個數(shù)列的第10項為(C)A．18B．19C．20D．21解析：由條件知{an}是公差為2的等差數(shù)列，故a10＝a1＋9d＝2＋9×2＝20.4．若數(shù)列{an}滿意a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，則當(dāng)am＝－2018時，m的值是(C)A．678B．679C．680D．690解析：∵a1＝19，an＋1－an＝－3(n∈N*)，∴{an}是以19為首項，－3為公差的等差數(shù)列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.令am＝－2018，則m＝680.5．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，a2＋a10＝14，則a4的值為(A)A．3B．6C．8D．10解析：由a1＋a9＝10，a2＋a10＝14得d＝2，∵a1＋a9＝2a1＋8d＝10，∴a1＝－3，∴a4＝－3＋3×2＝3.6．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＝n2，則{an}(B)A．是常數(shù)列 B．是等差數(shù)列C．是搖擺數(shù)列 D．非以上三種數(shù)列解析：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1(n＝1),Sn－Sn－1(n≥2)))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1(n＝1)，,2n－1(n≥2).))∴an＝2n－1(n∈N＋)．又an＋1－an＝2為常數(shù)，∴{an}是等差數(shù)列．7．設(shè)數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，前三項的和是12，前三項的積是48，則它的首項是(B)A．1B．2C．4D．8解析：設(shè)等差數(shù)列{an}前三項分別為a－d，a，a＋d，依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－d＋a＋a＋d＝12，,(a－d)×a×(a＋d)＝48，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,d＝±2(由題意舍去－2).))所以首項為a－d＝2.8．假如a1，a2，…，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，且公差d≠0，則(B)A．a(chǎn)3a6>a4a5 B．a(chǎn)3a6<a4a5C．a(chǎn)3＋a6>a4＋a5 D．a(chǎn)3a6＝a4a5解析：由通項公式，得a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，那么a3＋a6＝2a1＋7d，a3a6＝(a1＋2d)·(a1＋5d)＝aeq\o\al(2,1)＋7a1d＋10d2，同理a4＋a5＝2a1＋7d，a4a5＝aeq\o\al(2,1)＋7a1d＋12d2，明顯a3a6－a4a5＝－2d2<0，故選B.二、填空題9．在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，則首項a1＝19，公差d＝－2.解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝11，,a1＋7d＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝19，,d＝－2.))10．若lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差數(shù)列，則x的值為log25.解析：lg(2x－1)－lg2＝lg(2x＋3)－lg(2x－1)，∴2(2x＋3)＝(2x－1)2，∴(2x)2－4×2x－5＝0，∴2x＝5，∴x＝log25.11．在數(shù)列{an}中，a1＝3且對隨意大于1的正整數(shù)n，點(eq\r(an)，eq\r(an－1))在直線x－y－eq\r(3)＝0上，則an＝3n2.解析：∵點(eq\r(an)，eq\r(an－1))在直線x－y－eq\r(3)＝0上，∴eq\r(an)－eq\r(an－1)＝eq\r(3)，即數(shù)列{eq\r(an)}是首項為eq\r(3)，公差為eq\r(3)的等差數(shù)列．∴數(shù)列的通項公式為eq\r(an)＝eq\r(3)＋eq\r(3)(n－1)＝eq\r(3)n，∴an＝3n2.三、解答題12．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，bn＝kan＋b(k，b是常數(shù)，n∈N＋)，求證：數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．證明：因為{an}是等差數(shù)列，所以an＋1－an為常數(shù)，不妨設(shè)為d.所以bn＋1－bn＝(kan＋1＋b)－(kan＋b)＝k(an＋1－an)＝kd(常數(shù))，所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．13．已知等差數(shù)列{an}中，(1)an＝2n＋3，求a1和d；(2)a7＝131，a14＝61，求a100，并推斷0是不是該數(shù)列的項？解：(1)∵an＝2n＋3，∴a1＝2×1＋3＝5.∴d＝an＋1－an＝2(n＋1)＋3－(2n＋3)＝2.(2)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋6d＝131，,a1＋13d＝61.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝191，,d＝－10.))故an＝a1＋(n－1)·d＝－10n＋201.∴a100＝－10×100＋201＝－799.令－10n＋201＝0，解得n＝20.1?N＋，∴0不是該數(shù)列的項．——實力提升類——14．首項為－24的等差數(shù)列{an}，從第10項起先為正數(shù)，則公差的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，3)).解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則通項公式an＝－24＋(n－1)d，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a9＝－24＋8d≤0，,a10＝－24＋9d>0，))解得eq\f(8,3)<d≤3，即公差的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，3)).15．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n＋1.(1)求證：數(shù)列{an－2n}為等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿意bn＝2log2(an＋1－n)，求