2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時作業(yè)16第十一章立體幾何11.2平面的基本事實與推論含解析新人教B版必修第四冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)16平面的基本領實與推論時間：45分鐘eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題5分，共40分)1．下列四個選項中的圖形表示兩個相交平面，其中畫法正確的是(D)解析：畫兩個相交平面時，被遮住的部分用虛線表示．2．若兩個不重合的平面有公共點，則公共點有(D)A．1個B．2個C．1個或多數(shù)個D．多數(shù)個且在同一條直線上解析：利用基本領實3可知假如兩個平面有一個公共點，則它們就肯定有一條交線，而線是由多數(shù)個點構成的，所以這兩個平面有多數(shù)個在同始終線上的交點．3．三條兩兩相交的直線最多可確定的平面的個數(shù)為(C)A．1B．2C．3D．多數(shù)解析：在空間中，兩兩相交的三條直線最多可以確定3個平面，如圖所示：PA，PB，PC相交于一點P，則PA，PB，PC不共面，則PA，PB確定一個平面PAB，PB，PC確定一個平面PBC，PA，PC確定一個平面PAC.故選C.4．如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確的是(A)A．A，M，O三點共線B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面解析：連接A1C1，AC，則A1C1∥AC，∴A1、C1、C、A四點共面，∴A1C?平面ACC1A1，∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1.∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理A、O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，∴A、M、O三點共線．故選A.5．如圖所示，用符號語言可表示為(A)A．α∩β＝m，n?α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n?α，A?m，A?nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n6．(多選)已知A，B，C表示不同的點，l表示直線，α，β表示不同的平面，則下列推理正確的是(ABD)A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．l?α，A∈l?A?αD．A∈α，A∈l，l?α?l∩α＝A解析：明顯A，B，D正確．C中l(wèi)?α分兩種狀況：l與α相交或l∥α.當l與α相交時，若交點為A，則A∈α，C錯誤．故選ABD.7．空間中有五個點，其中有四個點在同一平面內(nèi)，但沒有任何三點共線，這樣的五個點確定平面的個數(shù)最多可以是(D)A．4B．5C．6D．7解析：可以想象四棱錐的5個頂點，它們總共確定7個平面．8．(多選)假如空間四點A，B，C，D不共面，那么下列推斷不正確的是(ACD)A．A，B，C，D四點中必有三點共線B．A，B，C，D四點中不存在三點共線C．直線AB與CD相交D．直線AB與CD平行解析：A，B，C，D四點中若有三點共線，則必與另一點共面；直線AB與CD既不平行也不相交，否則A，B，C，D共面．eq\a\vs4\al(二、填空題每小題6分，共18分)9．三條平行直線最多能確定的平面的個數(shù)為3.解析：當三條平行直線在一個平面內(nèi)時，可以確定1個平面；當三條平行直線不在同一平面上時，可以確定3個平面．綜上最多可確定3個平面．10．平面α∩平面β＝l，點M∈α，N∈α，點P∈β，且P?l，又MN∩l＝R，過M，N，P三點所確定的平面記為γ，則β∩γ＝PR.解析：如圖，MN?γ，R∈MN，∴R∈γ.又R∈l，l?β，∴R∈β.又P∈γ，P∈β，∴β∩γ＝PR.11．若直線l與平面α相交于點O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，則O，C，D三點的位置關系是三點共線．解析：∵AC∥BD，∴AC與BD確定一個平面，記作平面β，則α∩β＝直線CD.∵l∩α＝O，∴O∈α.又∵O∈AB?β，∴O∈直線CD，∴O，C，D三點共線．三、解答題寫出必要的計算步驟，只寫最終結(jié)果不得分，12、13、15題各12分，14題6分，共42分12．如圖，已知a?α，b?α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求證：PQ?α.證明：因為PQ∥a，所以PQ與a確定一個平面β，所以直線a?β，點P∈β.因為P∈b，b?α，所以P∈α，又因為a?α，P?a，所以α與β重合，所以PQ?α.13.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為A1A的中點，求證：(1)E，F(xiàn)，D1，C四點共面；(2)CE，D1F，DA三線共點．證明：(1)分別連接EF，A1B，D1C.∵E，F(xiàn)分別是AB和AA1的中點，∴EF綉eq\f(1,2)A1B.又A1D1綉B(tài)1C1綉B(tài)C，∴四邊形A1D1CB為平行四邊形．∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴EF與CD1確定一個平面，∴E，F(xiàn)，D1，C四點共面．(2)∵EF綉eq\f(1,2)CD1，∴直線D1F和CE必相交．設D1F∩CE＝P，如圖．∵D1F?平面AA1D1D，P∈D1F，∴P∈平面AA1D1D.又CE?平面ABCD，P∈EC，∴P∈平面ABCD.∴P是平面ABCD與平面AA1D1D的公共點．又平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD，∴P∈AD，∴CE，D1F，DA三線共點．——素養(yǎng)提升——14．如圖所示，A，B，C，D為不共面的四點，E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上．(1)假如EH∩FG＝P，那么點P在直線BD上；(2)假如EF∩GH＝Q，那么點Q在直線AC上．解析：(1)若EH∩FG＝P，則點P∈平面ABD，P∈平面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD.(2)若EF∩GH＝Q，則Q∈平面ABC，Q∈平面ACD，而平面ABC∩平面ACD＝AC，∴Q∈AC.15．如圖所示，在三棱錐A-BCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于點M，RQ，DB的延長線交于點N，RP，DC的延長線交于點K.求證：M，N，K三點共線．證明：因為M＝PQ∩CB，所以M∈