2024-2025學(xué)年高中物理第二章機(jī)械振動(dòng)6受迫振動(dòng)共振教案新人教版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE11-6受迫振動(dòng)共振一、振動(dòng)中的能量損失1．彈簧振子與單擺在沒(méi)有外力干預(yù)的狀況下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期或頻率與振幅無(wú)關(guān)，僅由系統(tǒng)自身的性質(zhì)確定，我們把這種振動(dòng)稱為固有振動(dòng)，其振動(dòng)頻率稱為固有頻率．2．阻尼振動(dòng)：振幅隨時(shí)間漸漸減小的振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)．振動(dòng)系統(tǒng)能量衰減的方式通常有兩種．一種是由于振動(dòng)系統(tǒng)受到摩擦阻力的作用，使振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．另一種是由于振動(dòng)系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，使能量向四周輻射出去，從而引起自身機(jī)械能削減．實(shí)際的振動(dòng)過(guò)程總是存在阻力的，系統(tǒng)的能量必定會(huì)損失．例如彈簧振子和單擺在振動(dòng)過(guò)程中，振子和擺球要克服阻力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減小，振幅也不斷減小，直到振動(dòng)停止．這種振動(dòng)就是阻尼振動(dòng)．如圖所示是汽車車輪上的減震器，你知道它的作用嗎？提示：汽車在凹凸不平的路上行駛時(shí)，會(huì)發(fā)生猛烈振動(dòng)，安裝大阻尼的減震器，可以使振動(dòng)很快停下來(lái)．二、受迫振動(dòng)與共振1．受迫振動(dòng)：系統(tǒng)在周期性變更的驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫作受迫振動(dòng)．受迫振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)．2．共振：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)受迫振動(dòng)的振幅最大．3．共振曲線：如圖所示，共振曲線的橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動(dòng)物體的振幅．共振曲線直觀地反映出了驅(qū)動(dòng)力的頻率對(duì)受迫振動(dòng)物體振幅的影響，由共振曲線可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大．18世紀(jì)中葉，法國(guó)昂熱市一座102米長(zhǎng)的大橋上有一隊(duì)士兵經(jīng)過(guò)．當(dāng)他們?cè)谥笓]官的口令下邁著整齊的步伐過(guò)橋時(shí)，橋梁突然斷裂，造成226名官兵和行人喪生．你知道這是什么緣由造成的嗎？提示：是共振造成的．因?yàn)榇箨?duì)士兵邁步的頻率正好與大橋的固有頻率一樣，使橋體的振動(dòng)加強(qiáng)，當(dāng)它的振幅達(dá)到甚至超過(guò)橋梁的形變實(shí)力時(shí)，橋就斷了．類似的事務(wù)在俄國(guó)和美國(guó)等地也有發(fā)生．鑒于成隊(duì)士兵步伐整齊地走過(guò)橋時(shí)簡(jiǎn)單造成橋的共振，所以后來(lái)各國(guó)都規(guī)定大隊(duì)人馬過(guò)橋，要便步通過(guò)．考點(diǎn)一阻尼振動(dòng)1．固有頻率假如振動(dòng)系統(tǒng)不受外力的作用，此時(shí)的振動(dòng)叫作固有振動(dòng)，其振動(dòng)頻率稱為固有頻率．物體振動(dòng)的固有頻率由振動(dòng)系統(tǒng)本身確定．2．阻尼振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)克服摩擦力或其他阻力做功，消耗自身的機(jī)械能，因而振幅漸漸減小，最終停下來(lái)．這種振幅漸漸減小的振動(dòng)叫作阻尼振動(dòng)．物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，雖然振幅不斷減小，但由于振動(dòng)的頻率由振動(dòng)系統(tǒng)本身確定，所以振動(dòng)的頻率不變．振幅減小的快慢跟振動(dòng)所受的阻尼有關(guān)，阻尼越大，振幅減小得越快.當(dāng)阻尼很小時(shí)，在一段不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)振幅沒(méi)有明顯的減小，可以認(rèn)為是等幅振動(dòng).物體做無(wú)阻尼振動(dòng)，并不肯定指它不受阻尼，而是指它在振動(dòng)過(guò)程中保持振幅不變.3．阻尼振動(dòng)的圖像阻尼振動(dòng)的圖像如下圖所示．物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，振幅越來(lái)越?。芷谖醋兏?，所以阻尼振動(dòng)的頻率不變．振動(dòng)的頻率由振動(dòng)系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)確定，并不會(huì)隨振幅的減小而變更.4．振動(dòng)系統(tǒng)中能量衰減的方式通常有兩種．一種是由于振動(dòng)系統(tǒng)受到摩擦阻力的作用，使振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能漸漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．例如單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)受到空氣的阻力．另一種是由于振動(dòng)系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，使能量向四周輻射出去，從而自身機(jī)械能削減．例如音叉發(fā)聲時(shí)，振幅減小．【例1】(多選)如圖所示是單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖線，下列說(shuō)法中正確的是()A．?dāng)[球A時(shí)刻的動(dòng)能等于B時(shí)刻的動(dòng)能B．?dāng)[球A時(shí)刻的勢(shì)能等于B時(shí)刻的勢(shì)能C．?dāng)[球A時(shí)刻的機(jī)械能等于B時(shí)刻的機(jī)械能D．?dāng)[球A時(shí)刻的機(jī)械能大于B時(shí)刻的機(jī)械能【審題指導(dǎo)】1．阻尼振動(dòng)的振幅有什么特點(diǎn)？2．阻尼振動(dòng)的機(jī)械能是否守恒？3．圖中A、B兩點(diǎn)有什么共同點(diǎn)？【解析】單擺做阻尼振動(dòng)，因此其機(jī)械能不斷減小，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤；由圖又看出A、B兩時(shí)刻單擺的位移相同，即在同一位置，故勢(shì)能相同，選項(xiàng)B正確；因機(jī)械能越來(lái)越小，所以B處動(dòng)能比A處小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．【答案】BD(多選)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(BC)A．阻尼振動(dòng)的振幅不斷減小B．物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，隨著振幅的減小，頻率也不斷減小C．阻尼振動(dòng)的振幅漸漸減小，所以周期也漸漸減小D．阻尼過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)將不能發(fā)生振動(dòng)解析：阻尼振動(dòng)的振幅肯定是不斷減小的，A對(duì)；物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，振幅雖然不斷減小，但是振動(dòng)頻率仍由自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所確定，不隨振幅的減小而變更，所以B錯(cuò)誤；同理阻尼振動(dòng)周期也不變更，故C錯(cuò)誤；假如阻尼過(guò)大，振動(dòng)能量可能會(huì)在四分之一周期內(nèi)減小為零，系統(tǒng)將不能發(fā)生振動(dòng)，D對(duì)．故本題選B、C.考點(diǎn)二受迫振動(dòng)1．自由振動(dòng)在沒(méi)有任何外力干預(yù)的狀況下，給振動(dòng)系統(tǒng)肯定能量，使它起先振動(dòng)，這樣的振動(dòng)叫自由振動(dòng)，自由振動(dòng)的周期是系統(tǒng)的固有周期．假如把彈簧振子拉離平衡位置后松手，彈簧振子的振動(dòng)就是自由振動(dòng)．2．驅(qū)動(dòng)力假如存在阻尼作用，振動(dòng)系統(tǒng)最終會(huì)停止振動(dòng)．為了使系統(tǒng)持續(xù)振動(dòng)下去，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)施加的周期性的外力，外力對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，這種周期性的外力叫作驅(qū)動(dòng)力．驅(qū)動(dòng)力的作用就是通過(guò)對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)持續(xù)地振動(dòng)下去.3．受迫振動(dòng)(1)定義：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)，叫作受迫振動(dòng)．(2)受迫振動(dòng)的頻率(周期)做受迫振動(dòng)的物體，其振動(dòng)頻率由驅(qū)動(dòng)力頻率確定，即其振動(dòng)頻率總等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，驅(qū)動(dòng)力頻率變更，物體做受迫振動(dòng)的頻率就變更，與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)．振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率由振動(dòng)系統(tǒng)本身確定；當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率．【例2】如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)．起先時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，而讓振子上下自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2Hz，然后勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min，當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，其振動(dòng)周期為()A．0.5s B．0.25sC．2s D．4s【審題指導(dǎo)】正確抽象出物理模型是解本題的關(guān)鍵，題干中的振動(dòng)系統(tǒng)很明顯可抽象為一個(gè)受迫振動(dòng)的物理模型．【解析】振子穩(wěn)定時(shí)的振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期T＝eq\f(60,240)s＝0.25s，即曲軸的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，所以選B.【答案】B(多選)關(guān)于受迫振動(dòng)，以下說(shuō)法中正確的是(BD)A．是在一恒力作用下的振動(dòng)B．振動(dòng)頻率可能大于或小于系統(tǒng)的固有頻率C．振動(dòng)頻率肯定等于固有頻率D．振動(dòng)頻率肯定等于驅(qū)動(dòng)力的頻率解析：受迫振動(dòng)是系統(tǒng)在外界周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力是周期性的，不行能為恒力；系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，這個(gè)頻率可能大于、等于或小于系統(tǒng)的固有頻率，故B、D正確．考點(diǎn)三共振1．定義：驅(qū)動(dòng)力頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫作共振．2．共振產(chǎn)生的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等，即f＝f0.3．共振曲線：共振曲線直觀地反映出了驅(qū)動(dòng)力的頻率f對(duì)受迫振動(dòng)物體的振幅A的影響．如圖所示．由共振曲線可知：驅(qū)動(dòng)力的頻率f與物體固有頻率f0越接近，受迫振動(dòng)的振幅A越大；兩者頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)物體的振幅A最大．4.共振的利用與防止(1)利用：由共振的條件知，要利用共振，就應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率一樣．例如，共振篩、蕩秋千、共振轉(zhuǎn)速計(jì)、共鳴箱等．(2)防止：由共振曲線可知，在須要防止共振危害時(shí)，要盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率和固有頻率不相等，而且相差越多越好．例如，部隊(duì)過(guò)橋應(yīng)便步走．5．減振原理思路一：給被愛(ài)護(hù)的物體加一層減振的阻尼材料(如泡沫塑料等)，使沖擊過(guò)程的機(jī)械能盡可能多地轉(zhuǎn)化為阻尼材料的內(nèi)能，減輕被愛(ài)護(hù)物體受到的沖擊作用．思路二：在物體與外界沖擊作用之間安裝一個(gè)“物體—彈簧”系統(tǒng)，假如該系統(tǒng)的固有周期比外界沖擊力的周期大許多，它不會(huì)剛好地把該沖擊力傳遞給物體，這種延緩的過(guò)程事實(shí)上對(duì)沖擊力起到了平均的作用．【例3】(多選)將一個(gè)鐵篩四角用四根彈簧支起，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)動(dòng)一周給篩子供應(yīng)一次驅(qū)動(dòng)力．已知增大電動(dòng)偏心輪的輸入電壓，可提高轉(zhuǎn)速；增大篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期．篩子自由振動(dòng)時(shí)完成10次全振動(dòng)用15s，電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速為36r/min，則要使篩子振動(dòng)的振幅最大，可采納的方法是()A．提高電動(dòng)偏心輪的輸入電壓B．降低電動(dòng)偏心輪的輸入電壓C．增大篩子的質(zhì)量D．減小篩子的質(zhì)量【審題指導(dǎo)】1．生產(chǎn)與生活中為了利用共振現(xiàn)象，驅(qū)動(dòng)力要滿意什么條件？2．生產(chǎn)與生活中為了防止共振現(xiàn)象帶來(lái)的危害，驅(qū)動(dòng)力要滿意什么條件？3．利用共振現(xiàn)象或防止共振現(xiàn)象能不能從系統(tǒng)本身的固有頻率角度去實(shí)行措施？【解析】由題目可知篩子的固有頻率為eq\f(2,3)Hz，由于電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速為36r/min，則其頻率為0.6Hz，由此可知f驅(qū)<f固，要使篩子振動(dòng)的振幅增大，需讓驅(qū)動(dòng)力頻率趨近于固有頻率，即應(yīng)使轉(zhuǎn)速增大，所以可以提高電動(dòng)偏心輪的輸入電壓，則A正確，B錯(cuò)誤；另外使f固減小同樣可以使其發(fā)生共振，達(dá)到增大振幅的目的，而篩子的質(zhì)量越大，其固有頻率越小，所以增大篩子的質(zhì)量同樣可以達(dá)到目的，則C正確，D錯(cuò)誤．【答案】AC如右圖所示裝置中，已知彈簧振子的固有頻率f固＝2Hz，電動(dòng)機(jī)皮帶輪的直徑d1是曲軸皮帶輪直徑d2的eq\f(1,2).為使彈簧振子的振幅最大，則電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速應(yīng)為(D)A．60r/minB．120r/minC．30r/min D．240r/min解析：若使振子振幅最大，則曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為f＝2Hz，即2r/s，由于eq\f(d1,d2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,2)，ω1r1＝ω2r2，故ω1∶ω2＝2∶1，所以電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為4r/s，即240r/min.學(xué)科素養(yǎng)提升對(duì)共振曲線的理解1．兩坐標(biāo)軸的意義：縱軸：受迫振動(dòng)的振幅．橫軸：驅(qū)動(dòng)力頻率．如圖所示．2．f0的意義：表示固有頻率．3．相識(shí)曲線形態(tài)：f＝f0，共振；f>f0或f<f0，振幅較小．f與f0相差越大，振幅越?。?．結(jié)論：驅(qū)動(dòng)力的頻率f越接近振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0，受迫振動(dòng)的振幅越大，反之振幅越?。镜淅咳鐖D所示是一個(gè)單擺的共振曲線．(1)若單擺所處環(huán)境的重力加速度g＝9.8m/s2，試求此擺的擺長(zhǎng)；(2)若將此擺移到高山上，共振曲線的峰將怎樣移動(dòng)？【思路分析】解答本題的步驟是：先依據(jù)圖像讀出單擺的固有頻率，利用T＝eq\f(1,f)、T＝2πeq\r(\f(l,g))求出擺長(zhǎng)；然后依據(jù)共振的特點(diǎn)，比較驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時(shí)，系統(tǒng)振幅最大．【解析】(1)由圖像知，單擺的固有頻率f＝0.3Hz由T＝eq\f(1,f)，T＝2πeq\r(\f(l,g))得f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))因而l＝eq\f(g,4π2f2)＝eq\f(9.8,4×3.142×0.32)m≈2.8m.(2)由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))知，單擺移動(dòng)到高山上，重力加速度g減小，其固有頻率減小，故“峰”向左移．【答案】(1)2.8m(2)左移解答本題有兩處簡(jiǎn)單出現(xiàn)錯(cuò)解：一是不能把共振曲線圖所表達(dá)的含義與單擺周期公式敏捷結(jié)合；二是不知道影響重力加速度大小的因素．1．下列各種振動(dòng)中，不是受迫振動(dòng)的是(A)A．敲擊后的鑼面的振動(dòng)B．縫紉機(jī)針的振動(dòng)C．人挑擔(dān)子時(shí)，擔(dān)子上下振動(dòng)D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振動(dòng)解析：受迫振動(dòng)是物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)，而敲擊后鑼面并沒(méi)有受到周期性驅(qū)動(dòng)力作用，故A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)都是在做受迫運(yùn)動(dòng)．2．A、B兩個(gè)彈簧振子，A的固有頻率為f，B的固有頻率為4f，若它們均在頻率為3A．振子A的振動(dòng)幅度較大，振動(dòng)頻率為fB．振子B的振動(dòng)幅度較大，振動(dòng)頻率為3C．振子A的振動(dòng)幅度較大，振動(dòng)頻率為3D．振子B的振動(dòng)幅度較大，振動(dòng)頻率為4解析：做受迫振動(dòng)的物體的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，物體的固有頻率和驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近的物體的振動(dòng)幅度越大，故B選項(xiàng)正確．3．(多選)一洗衣機(jī)脫水桶在正常工作時(shí)特別平穩(wěn)，當(dāng)切斷電源后，發(fā)覺(jué)洗衣機(jī)先是振動(dòng)越來(lái)越猛烈，然后振動(dòng)再漸漸減弱，對(duì)這一現(xiàn)象，下列說(shuō)法正確的是(AD)A．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)脫水桶的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大B．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)脫水桶的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率小C．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)脫水桶的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率D．當(dāng)洗衣機(jī)振動(dòng)最猛烈時(shí)，脫水桶的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率解析：切斷電源后脫水桶的轉(zhuǎn)速越來(lái)越小，即脫水桶的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率越來(lái)越小，由題意，當(dāng)洗衣機(jī)脫水桶正常工作時(shí)特別穩(wěn)定，可知，正常工作時(shí)頻率大于洗衣機(jī)的固有頻率，故A選項(xiàng)正確．當(dāng)振動(dòng)最猛烈時(shí)，洗衣機(jī)發(fā)生了共振，即D選項(xiàng)正確．4．(多選)如下圖所示為一個(gè)彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率之間的關(guān)系圖像，由圖可知(AB)A．驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí)，它處于共振狀態(tài)B．驅(qū)動(dòng)力頻率為f3時(shí)，振子振動(dòng)頻率為f3C．若撤去驅(qū)動(dòng)力讓振子做自由振動(dòng)，頻率是f3D．振子做自由振動(dòng)的頻率可以為f1、f2、f3解析：由題意可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率變更時(shí)，做受迫振動(dòng)物體的振幅在變更，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，即發(fā)生共振現(xiàn)象，故A選項(xiàng)正確；物體做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，B選項(xiàng)正確；若撤去外力，物體自由振動(dòng)的頻率為其固有頻率，即應(yīng)為f2，故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．5．(多