中考數(shù)學(xué)一輪考點復(fù)習(xí)精講精練專題14 直角三角形、等腰三角形、等邊三角形【考點精講】（原卷版）

專題14直角三角形、等腰三角形、等邊三角形等腰三角形（1）定義:兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.（2）性質(zhì):①等腰三角形的兩腰相等;②等腰三角形的兩底角相等,即“等邊對等角”;③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，即“三線合一”;④等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸,對稱軸是底邊的.

（3）判定:①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形;②有兩個角相等的三角形是等腰三角形，即“等角對等邊”.等邊三角形（1）定義:三邊相等的三角形是等邊三角形.（2）性質(zhì):①等邊三角形的三邊相等，三角相等,且都等于60°;②“三線合一”;③等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.

（3）判定:①三條邊都相等的三角形是等邊三角形;②三個角都相等的三角形是等邊三角形;③有一個角是的等腰三角形是等邊三角形.

直角三角形（1）性質(zhì):①直角三角形的兩銳角互余;②直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的;③直角三角形中,斜邊上的長等于斜邊長的一半.（2）判定:有一個角是的三角形是直角三角形.

（3）勾股定理及其逆定理①勾股定理:直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;②勾股定理的逆定理:若一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形.考點1：等腰三角形的性質(zhì)與判定【例1】（2022·江蘇宿遷·中考真題）若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是（

）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm【例2】（2022·浙江臺州·中考真題）如圖，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0上（不與點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．下列命題中，假命題是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【例3】（2021·江蘇揚州市）如圖，在SKIPIF1<0的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接SKIPIF1<0，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得SKIPIF1<0是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．51．（2020?福建）如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，則CD等于（）A．10 B．5 C．4 D．32．（2020?齊齊哈爾）等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個等腰三角形的周長是．3．如圖，點P是射線ON上一動點，∠AON＝30°，當(dāng)△AOP為等腰三角形時，∠A的度數(shù)一定不可能是（）A．120° B．75° C．60° D．30°4．（2022·云南·中考真題）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是____．5．（2022·山東濱州·中考真題）如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中SKIPIF1<0，立柱SKIPIF1<0，且頂角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為_______．6．如圖，直線PQ上有一點O，點A為直線外一點，連接OA，在直線PQ上找一點B，使得△AOB是等腰三角形，這樣的點B最多有個．7．（2022·江蘇蘇州·中考真題）定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB的長為______．考點2：等邊三角形的性質(zhì)與判定【例4】如圖，等邊三角形紙片ABC的周長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點．分別過點E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA的方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是（）A．1 B．2 C．3 D．4【例5】（2022·浙江嘉興·中考真題）小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在橫線上____填上一個適當(dāng)?shù)臈l件．（1）等邊三角形與全等三角形的結(jié)合運用;（2）等邊三角形與含30°角的直角三角形的結(jié)合運用.1．如圖，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0是中線，延長SKIPIF1<0至E，使SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點在同一直線上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是等邊三角形，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：下列結(jié)論中正確的是（）①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等邊三角形；③SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0；④△BPO≌△EDO．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④3．下列條件不能得到等邊三角形的是()A．有兩個內(nèi)角是SKIPIF1<0的三角形 B．有一個角是SKIPIF1<0的等腰三角形C．腰和底相等的等腰三角形 D．有兩個角相等的等腰三角形4．（2021·廣東）如圖，在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，點E是AC的中點，且SKIPIF1<0（1）尺規(guī)作圖：作SKIPIF1<0的平分線AF，交CD于點F，連結(jié)EF、BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0為等邊三角形．5．（2021·江蘇連云港市）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動．（1）SKIPIF1<0是邊長為3的等邊三角形，E是邊SKIPIF1<0上的一點，且SKIPIF1<0，小亮以SKIPIF1<0為邊作等邊三角形SKIPIF1<0，如圖1，求SKIPIF1<0的長；（2）SKIPIF1<0是邊長為3的等邊三角形，E是邊SKIPIF1<0上的一個動點，小亮以SKIPIF1<0為邊作等邊三角形SKIPIF1<0，如圖2，在點E從點C到點A的運動過程中，求點F所經(jīng)過的路徑長；（3）SKIPIF1<0是邊長為3的等邊三角形，M是高SKIPIF1<0上的一個動點，小亮以SKIPIF1<0為邊作等邊三角形SKIPIF1<0，如圖3，在點M從點C到點D的運動過程中，求點N所經(jīng)過的路徑長；（4）正方形SKIPIF1<0的邊長為3，E是邊SKIPIF1<0上的一個動點，在點E從點C到點B的運動過程中，小亮以B為頂點作正方形SKIPIF1<0，其中點F、G都在直線SKIPIF1<0上，如圖4，當(dāng)點E到達(dá)點B時，點F、G、H與點B重合．則點H所經(jīng)過的路徑長為______，點G所經(jīng)過的路徑長為______．考點3：直角三角形的性質(zhì)【例6】（2022·廣西賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，則∠A的度數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例7】（2022·湖南永州）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．41．（2022·廣西）活動探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，如己知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所對的邊為SKIPIF1<0，滿足已知條件的三角形有兩個（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．如圖，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點P是SKIPIF1<0內(nèi)一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直角邊，點C為直角頂點，作等腰SKIPIF1<0，下列結(jié)論：①點A與點D的距離為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，其中正確結(jié)論有是（）A．①②③ B．②④ C．①② D．②③④3．（2021·河南商丘市·八年級期末）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點F，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系是_____________．4．（2020·南通市通州區(qū)平潮初級中學(xué)初二期中）如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF=．5．（2022·貴州遵義）如圖，在等腰直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0的值最小時，SKIPIF1<0的長為__________．考點4：勾股定理及其逆定理【例8】（2022·湖北武漢·中考真題）如圖，沿SKIPIF1<0方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線SKIPIF1<0上湖的另一邊的SKIPIF1<0處同時施工．取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的距離是_________SKIPIF1<0．【例9】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）．A．100 B．200 C．300 D．400（1）已知直角三角形的兩邊長，求第三邊長.（2）已知直角三角形的一邊長，求另兩邊長的關(guān)系.（3）用于證明平方關(guān)系的問題.1．（2022·貴州遵義）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2