《分數(shù)乘除法》經(jīng)典錯例分析

人教版小學數(shù)學六年級上冊第八單元《總復習》第1課時經(jīng)典錯例分析課題：《分數(shù)乘除法的整理復習》中山市三角鎮(zhèn)三角小學梁惠棉姓名：錯例（一）【錯誤再現(xiàn)】：甲倉庫化肥的等于乙倉庫的那么，兩倉庫化肥相比是（A）A、甲倉庫多B、乙倉庫多C、一樣多【原因分析】：因為這類題目里沒出現(xiàn)具體的數(shù)字，所以學生對于這類題目不知道如何下手去解決，造成解題的時候用猜測法來做題目?！窘虒W提示】：教給學生解決該類問題的辦法，用假設法來做，假設甲倉庫總量為1，然后用方程做，解設乙倉庫的化肥為X，1×=X×，解X=，得出結論乙倉庫的比甲倉庫的多。錯例（二）：【錯誤再現(xiàn)】：小明和小亮從學校步行到圖書館，小明用了10分鐘，小亮用了12分鐘。小明和小亮所用的時間比是（10：12），速度比是（10：12）。學生會寫時間比，但是很多學生把速度比也寫成10：12?！驹蚍治觥浚簩W生出現(xiàn)的錯誤原因是對路程、速度、時間三者之間的數(shù)量關系的遺忘。時間越短速度越快，對于這個生活中的常識學生了解，可是做題目的時候，他們往往沒去細想?！窘虒W提示】：教師先引導學生回憶公式：路程=速度×時間。這個題目的隱含的條件是路程是一樣的，假設路程為60（這里60是12和10的公倍數(shù)）分別求出小明的速度為6，小亮的速度為5，所以速度比就是6：5。然后，可以引導學生進行比較歸類：當時間比是a：b的時候，速度比就是b：a。錯例（三）【錯誤再現(xiàn)】：一段繩子長m，用去，還剩下多少米？算式是（A）A、—B、×（1—）C、×（1+）D、×【原因分析】：很多學生做這個題目的時候選A，原因是該類學生混淆了有單位的分數(shù)和沒單位分數(shù)的不同的意義，或者是因為沒看清楚?！窘虒W提示】：1、在教學分數(shù)除法時，先復習分數(shù)的意義。讓學生比較有單位的分數(shù)和沒單位分數(shù)的區(qū)別，有單位的分數(shù)表示一個具體的數(shù)值，沒單位的分數(shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。2、當碰到這樣的問題可以引導學生先進行觀察，題目中出現(xiàn)的兩個分數(shù)意義不一樣，再根據(jù)學過的分數(shù)除法中解決問題的知識進行解決。錯例（四）：【錯誤再現(xiàn)】：同學們去離校36km遠的野生動物園秋游，已行了全程的，這時離目的地還有多少千米？有部分學生寫成：36×=24（km）【原因分析】：學生出錯一類是因為審題的粗心，沒關注“已行了”和“還有”這些詞語，一類學生是因為語文閱讀能力較差，沒去理解目的地的意思?！窘虒W提示】：學生粗心是一個常見的問題，如何克服這個問題需要教師從日常教學中逐步落實。在教學這個類問題時候，教師可以讓學生先找出題目中需要注意的關鍵字，找出單位“1”，想清楚數(shù)量關系再列式計算。錯例（五）【錯誤再現(xiàn)】：兩袋化肥，從甲袋取出，從乙袋取出，這時，甲、乙兩袋化肥的質量正好相等，甲袋原有化肥60kg，乙袋原有化肥多少千克？【原因分析】：這個題目中，甲袋、乙袋、及甲袋乙袋取出化肥后的量，這里看似有四個量，其實只有三個量，沒分析清楚三個量的變化就會出錯，不少學生覺得無從下手?！窘虒W提示】：對于這類有點復雜的題目可以交給學生嘗試用解方程的方法來解決，提示學生觀察題目里相等的兩個量是什么，甲袋取出后和乙袋取出后相等，然后再來列方程計算。錯例（六）：【錯誤再現(xiàn)】：一塊長方形菜地，周長是200m，寬與長的比值是3：2。這塊菜地的面積是多少平方米？學生寫成：3+2=5200×=80（m）200×=120（m）80×120=9600（平方米）【原因分析】：學生出現(xiàn)的錯誤可以看出，新知識比的應用問題他們會解決，但是，涉及到舊知識的內容因為遺忘就出錯了?！窘虒W提示】：教師在做題目的時候，要求學生分析下題目里隱含的條件，用提示性的語言暗示學生看到長方形的周長要考慮到什么，學生回憶起長方形周長的計算公式，注意到長方形有兩條長和兩條寬，再考慮如何解決這個問題，第一步是把200除以2，再利用比的知識分別求出長和寬。錯例（七）【錯誤再現(xiàn)】：—（0.45+）÷2.4=—（+）=—【原因分析】：有少量學生常出現(xiàn)類似的錯誤，不難看出該類學生對于分數(shù)四則混合運算的計算法則已經(jīng)掌握了，但是，由于粗心，常常會出錯。常見的錯誤有三類：一類就是如上題，漏抄其中一個數(shù)字項，少計算了一個過程；第二類是出現(xiàn)抄錯數(shù)字的情況，有時上一行是正確的，抄到下一行出現(xiàn)錯誤，或者，草稿紙上寫對的抄到作業(yè)本或者試卷上的時候就抄錯了；第三類是運算符號看錯或者寫錯，乘看成除，加看成減?！窘虒W提示】：培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的計算習慣，比教會學生計算本身更重要，很多教師常常發(fā)現(xiàn)有些學生一直很粗心，從一年級開始到六年級還是沒改掉，很多能計算正確的題目會因為粗心而錯誤。改掉這些學生粗心的毛病，需要教師特別關注這類學生，教會他們在計算的時候如何減少犯錯的辦法：一是把數(shù)字寫端正，很多學生的錯誤是因為寫得太潦草而看錯的，二是每步檢查法，養(yǎng)成每算一步寫一步就看一眼的習慣，逐步改掉粗心的毛病。錯例（八）：【錯誤再現(xiàn)】：某單位老、中、青職工人數(shù)的比是2：5：8，老職工比青年職工少60人，中年職工有多少人？不少學生寫成：2+5+8=158—2=6【原因分析】：這類題目在本單元比的應用解決問題的例題中沒有出現(xiàn)，卻在練習題里出現(xiàn)了，這類題目屬于稍有難度的題目，思維能力強的學生能解決，不少學生被難住了，考慮到這里就無從下手了?！窘虒W提示】：出現(xiàn)該類題目后，教師引導學生觀察比里的三個項，雖然沒告訴我們其中任何一個具體的數(shù)值，但是告訴我們其中兩個數(shù)值的關系，老職工比青年職工少60人，找出老職工和青年職工的比的差，就是60的對應量，再計算出比中每一份代表多少，就可以算出中年職工人數(shù)了。錯例（九）【錯誤再現(xiàn)】：一根繩子，第一次剪去全長的，第二次剪去余下繩子的，兩次共剪去26m，這根繩子原長多少米？不少學生寫成：26÷（1——）=195（m）【原因分析】：學生在審題的時候，沒看清“余下”這個重要的條件，把第二次剪去全長的看成是剪去全長的，列式出錯?！窘虒W提示】：1、在日常教學解決問題板塊的時候，引入語文教學里常用的批注法，把題目給學生的時候，先要求他們把重要的字詞圈出來或者劃出來，強化訓練學生先分析、思考再進行列式計算，而不是拿到題目根據(jù)以往的經(jīng)驗直接列式計算。2、當碰到這樣的問題可以引導學生找出已知數(shù)據(jù)的對應量，再考慮求什么的問題，再考慮如何利用已知的數(shù)據(jù)求出未知的數(shù)據(jù)。錯例（十）：【錯誤再現(xiàn)】：小樹高80cm，大樹高11m，大樹和小樹的高的比是（C）A、80：11B、55：4C、11：80D、4：55很多學生選了C或者D?！驹蚍治觥浚簩W生出錯原因有兩類，選C是因為沒注意單位不相同，選D是沒看清大樹和小樹哪個項在前面哪個在后面?！窘虒W提示】：碰到這類題目時，提示學生仔細觀察題目的每個數(shù)學信息，在比的內容里一般要注意單位是否統(tǒng)一，另外就看清哪個做比的前項，哪個做比的后項。錯例（十一）【錯誤再現(xiàn)】：1g鹽完全溶解在10g水中，鹽與鹽水的質量比是（C）。A、10：1B、1：11C、1：10D、1：9【原因分析】：類似的題目還有糖和糖水類的，鹽水的質量包括鹽的質量和水的質量，同樣，糖水包括了糖和水的質量，由于缺乏生活經(jīng)驗，該類問題初次出現(xiàn)時，學生往往做錯?！窘虒W提示】：教師在初次碰到該類題目的時候，先提示學生弄清鹽水、鹽和水三者的聯(lián)系和區(qū)別，鹽+水=鹽水，然后，再思考題目問的是什么，解決問題。學生掌握了之后，教師再舉例，出道糖水的題目來鞏固學生的知識，讓學生明白糖水題目和鹽水題目的思維方式是一樣的。錯例（十二）：【錯誤再現(xiàn)】：17÷=×【原因分析】：分數(shù)的計算法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。這句話，學生記住了倒數(shù)，但是，是乘數(shù)進行倒數(shù)，還是被乘數(shù)進行倒數(shù)，部分學生沒記清楚，所以出現(xiàn)了把被除數(shù)進行倒數(shù)的情況?！窘虒W提示】：教學計算法制的時候，引導學生充分理解這句話，“這個數(shù)”指的是除數(shù)，學生掌握之后，再出幾個判斷題，讓學生思考，并判斷下，鞏固新知。錯例（十三）【錯誤再現(xiàn)】：比的前項和后項同時乘或除以一個數(shù)（0除外），比值不變。（對）。這個題目出現(xiàn)在單元測試里，幾乎全班學生都認為這句話是對的?！驹蚍治觥浚哼@句話表面上看是正確的，因為平時我們說一個數(shù)一般是指相同的數(shù)，但是，數(shù)學是嚴謹?shù)膶W科，有點錯誤就是錯，少了“相同的”，我們就要認定為錯。【教學提示】：教學數(shù)學概念時，教師指導學生概念里表示的每一個條件，強調做判斷題的時候，充分考慮，有一點錯誤就是認定這句話是錯誤的。在每次教概念的時候，出幾道題目來鞏固，讓