人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)教案

第一單元分?jǐn)?shù)乘法

一、教學(xué)內(nèi)容

1.分?jǐn)?shù)乘法的意義。

2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算。

3.利用分?jǐn)?shù)乘法解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展；理解和掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，

會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；能運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。

2.使學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法的探索過(guò)程，經(jīng)歷應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)

程，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的能力，發(fā)展初步的合情推理和演繹推

理的能力。

3.使學(xué)生感受知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高自主探索與合作交流學(xué)習(xí)的能力，建立學(xué)好數(shù)學(xué)

的信心。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

1.進(jìn)一步厘清分?jǐn)?shù)乘法的意義。

分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，二者在本質(zhì)上完全一致，只是在表述方式上有所

區(qū)別。例如，如果脫離情境，在抽象的層面上討論“5X3”，它既可以表示5個(gè)3相加，用“倍”

的語(yǔ)言來(lái)描述就是“3的5倍”；也可以表示3個(gè)5相加，同樣可以說(shuō)成“5的3倍”。類似

地，如果以這樣的方式來(lái)討論“3X”，它既可以表示3個(gè)相加，即“的3倍”；也可以表示

“3的”。從表面上看，“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”是一種全新的表述，但實(shí)際上，它只是省略了

“3的倍”中的“倍”字，把“一個(gè)數(shù)的幾倍”擴(kuò)展到“一個(gè)數(shù)的匚分之幾”。從另一個(gè)角度

看，“3的”和“個(gè)3”表示的意思完全相同，例如，一根繩子長(zhǎng)3m,“它的長(zhǎng)多少米”

和“根繩子長(zhǎng)多少米”說(shuō)的是一個(gè)意思。因此，不管是整數(shù)乘法還是分?jǐn)?shù)乘法，其意義都可以

歸結(jié)為“幾個(gè)幾”，只不過(guò)，這里的兩個(gè)“幾”都既可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。

艱據(jù)這樣的思路，教材編排了三道例題來(lái)教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的意義知計(jì)算。例1,讓學(xué)生計(jì)算

3個(gè)m是多少，學(xué)生可以直接利用整數(shù)乘法的意義，轉(zhuǎn)化成連加進(jìn)行計(jì)算。例2,是例3的鋪

墊，讓學(xué)生根據(jù)整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系”單位量X數(shù)量=總量”列出“1桶水12L,桶是多少升”

的算式是12X,然后結(jié)合直觀圖和分?jǐn)?shù)的意義，發(fā)現(xiàn)12X在這兒表示的就是12L的，進(jìn)而得

出“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的結(jié)論。在這一過(guò)程中，把“桶

水”變成“1桶水的”，實(shí)現(xiàn)了從“量”到“率”的有效轉(zhuǎn)換。有了例2的基礎(chǔ)，例3中求“公

頃的"，算式列成X就“有據(jù)可依”了。

這樣編排，有幾個(gè)好處。一是在單元之始就把分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種不同表述方式都呈現(xiàn)出

來(lái)，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的意義有比較全面、完整的認(rèn)識(shí)。二是編排邏輯更加清晰，先讓學(xué)生理

解分?jǐn)?shù)乘法的意義，解決“如何列式”，再解決“如何計(jì)算”。三是突破了過(guò)去教材中到“問(wèn)

題解決”部分才去解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的限制，大大拓寬了本單元其他內(nèi)容的

素材選擇范圍。例如，既可以出現(xiàn)“?蜂鳥(niǎo)的飛行速度是千米/分，分鐘飛行多少千米”的題材

（分?jǐn)?shù)是一種具體量，帶單位），也可以出現(xiàn)“一頭鯨長(zhǎng)28m,一個(gè)人身高是鯨體長(zhǎng)的。這

個(gè)人身高是多少米”的練習(xí)題（分?jǐn)?shù)是一種“率”，不帶單位）。

2.增加分、小數(shù)相乘的內(nèi)容。

學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到許多分、小數(shù)相乘的情況，例如，解決“按1：5的比配制一

杯1.2L的稀釋液，需要多少升濃縮液”的問(wèn)題時(shí)，需要計(jì)算形如L2X的算式。如果學(xué)生

不會(huì)直接約分，計(jì)算的繁瑣程度和出錯(cuò)概率就會(huì)大大增加。因此，教材新編了例5,讓學(xué)生分

別計(jì)算2.IX和2.4X,讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活選擇計(jì)算方法，能直接約分的盡量直接約

分。教學(xué)時(shí)，要使學(xué)生通過(guò)2.4X=24X0.1X=XO.1XR.6X的推導(dǎo)過(guò)程理解“為什么能直接

約分”的原理。

3.調(diào)整了用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題的類型。

如前所述，學(xué)生已經(jīng)在“分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算”中解決了“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”

的基本問(wèn)題。這一基本數(shù)量關(guān)系的掌握對(duì)于解決更復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題至關(guān)重要。

此次修訂增加了“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問(wèn)題。這一類問(wèn)題是“求一個(gè)數(shù)的

幾分之幾是多少”的延續(xù)，已知量和所求的量之間的關(guān)系沒(méi)有直接給出，而是通過(guò)一個(gè)“中間

量”搭建起二者之間的“橋梁”。在解決這一類問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生把復(fù)雜的問(wèn)題化歸為基本的

“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少“，并抓住這一基本數(shù)量關(guān)系中的幾個(gè)關(guān)鍵要素：?jiǎn)挝弧?”是

誰(shuí)？所求的量是誰(shuí)？二者之間是幾分之幾的關(guān)系？尤其要注意單位“1”與幾分之幾之間的對(duì)

應(yīng)關(guān)系。

對(duì)于“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”這類問(wèn)題，與實(shí)驗(yàn)教材相比，修訂后

的教材減輕了例題的份量，在例題中只出現(xiàn)不同量的情況（嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年

多），對(duì)于同一量的情況（嗓音降低），則放在“做一做”中讓學(xué)生鞏固掌握。

4.把“倒數(shù)”的內(nèi)容移至“分?jǐn)?shù)除法”單元。

倒數(shù)是聯(lián)結(jié)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的紐帶。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算時(shí)，要用到“除以一個(gè)數(shù)，

等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”這一結(jié)論，因此，把“倒數(shù)”安排在“分?jǐn)?shù)除法”單元，更能體現(xiàn)出

學(xué)習(xí)倒數(shù)的必要性。

（二）具體編排

1.例1。

直接利用整數(shù)乘法的意義來(lái)引入分?jǐn)?shù)乘法，使學(xué)生理解幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加和幾個(gè)相同整數(shù)

相加都可以用乘法計(jì)算。并通過(guò)將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)加法來(lái)探究分?jǐn)?shù)乘法的算理，掌握計(jì)算

丁吃蛋糕的實(shí)際問(wèn)題引入，借助圓形直觀圖幫助學(xué)生理解題意，探究計(jì)算方法。這一直觀

圖延續(xù)了三年級(jí)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法時(shí)所用的直觀圖，有助于學(xué)生利用已學(xué)的知識(shí)自主探索。

此例中的分?jǐn)?shù)帶單位，是一個(gè)“量”，學(xué)生對(duì)于求幾個(gè)相同量之和的數(shù)量關(guān)系非常熟悉。先呈

現(xiàn)加法計(jì)算，然后直接根據(jù)整數(shù)乘法的意義列出兩個(gè)乘法算式，說(shuō)明在這種情況下整數(shù)乘法的

意義同樣適用。

計(jì)算時(shí)，先將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加，使學(xué)生明白分母不變、分子相乘的道理。

在此基礎(chǔ)上總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，并指出有時(shí)可以先約分再用乘的簡(jiǎn)便算法。

2.例2V

讓學(xué)生利用已學(xué)的整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行類推，列出分?jǐn)?shù)乘法算式，結(jié)合具體情境，使

學(xué)生理解”一個(gè)數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾”o這是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾可

以用這個(gè)數(shù)乘幾分之幾”的列式依據(jù)。

教材呈現(xiàn)了三幅圖，都是已知1桶水的體積，分別要求3桶水、桶水、桶水的體積。在這

里，列式所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系都是“每桶水的體積X桶數(shù)二水的體積”，只是桶數(shù)可以由整數(shù)擴(kuò)

展到分?jǐn)?shù)。接下來(lái)，結(jié)合情境，說(shuō)明求桶水、桶水的體積就是求12L的和12L的分別是多少。

在此基礎(chǔ)上，概括出“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾，可以表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。

3.例30

本例是在學(xué)生會(huì)利用“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”列式之后，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘

分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

教材利用兩個(gè)小題，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，結(jié)合直觀操作，使學(xué)生在探索和理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理

的基礎(chǔ)上，一步一步總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏

輯推理能力。

要理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，其根本在于分?jǐn)?shù)意義的理解。在這里，有些分?jǐn)?shù)是帶單位的

“量”，有些分?jǐn)?shù)是不帶單位的“率”，事實(shí)上，“量”與“率”也是可以互相轉(zhuǎn)化的。例如，

公頃，實(shí)際上就是1公頃的；公頃的，就是1公頃的，即公頃。

4.例4o

本例是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便方法。學(xué)生在前面對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法的意義和算理有了深刻的理解

后，教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)入尋求便捷的算法。

在設(shè)計(jì)情境時(shí)，教材特意把兩個(gè)小題設(shè)計(jì)成需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種不同形式進(jìn)行列

式的情形，旨在進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘法的意義。其中，第（1）小題是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，

第（2）小題既可以根據(jù)“速度X時(shí)間二路程”列式，也可以根據(jù)“幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加”列式。

在數(shù)據(jù)處理上，本例中既包含分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，又包含分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。學(xué)生可以通過(guò)此

例，進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)乘法的一般性算法。

5.例50

本例是教學(xué)分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘的計(jì)算問(wèn)題。分、小數(shù)混合運(yùn)算是在日常生活中以及未來(lái)的數(shù)

學(xué)與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到的情形，因此，根據(jù)分、小數(shù)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)靈活選擇計(jì)算策略，

也是學(xué)生應(yīng)該具備的一項(xiàng)技能。為此，教材在修訂時(shí)增加了這部分內(nèi)容。

分?jǐn)?shù)和小數(shù)相乘，可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)相乘（如果分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)），也可把小數(shù)化

成分?jǐn)?shù)相乘。不管哪種方法，都是學(xué)生已學(xué)的知識(shí)，可以讓學(xué)生自行解決。而當(dāng)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的

分母存在某種倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可以直接“約分這種約分雖然與以前學(xué)過(guò)的約分形式不同，但

實(shí)質(zhì)都是除以一個(gè)相同的數(shù)。

6.例6o

從“做一個(gè)長(zhǎng)方形畫(huà)框需要多長(zhǎng)的木條”的實(shí)際問(wèn)題引入，利用長(zhǎng)方形畫(huà)框的周長(zhǎng)計(jì)算引

出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法（除了教材上的兩種方法，還有可能用四條邊相加的）

計(jì)算，很自然地呈現(xiàn)各種形式的算式，有兩級(jí)運(yùn)算的，有帶小括號(hào)的。教材直接說(shuō)明分?jǐn)?shù)混合

運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算順序相同，讓學(xué)生自主解決。

教材特意用兩道有關(guān)聯(lián)的算式教學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序，為接下來(lái)正式教學(xué)把整數(shù)乘法運(yùn)

算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法作了很好的鋪墊。在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)觀察、計(jì)算，歸納得出“整數(shù)乘

法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用”的結(jié)論。

7.例7。

教材結(jié)合具體計(jì)算，說(shuō)明應(yīng)用乘法運(yùn)算定律可以使分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。

8.例80

本例是讓學(xué)生在會(huì)解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)上，解決連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之

幾是多少的實(shí)際問(wèn)題°在這里，由于研究的是三個(gè)量之間的關(guān)系，在描述其中某兩個(gè)量的數(shù)量

關(guān)系時(shí)，單位“1”是在動(dòng)態(tài)變化的。

教材按“閱讀與理解”“分析與解答”和“回顧與反思”呈現(xiàn)解決問(wèn)題的一般步輟。到了

高年級(jí)，隨著問(wèn)題復(fù)雜度提高，對(duì)于信息的搜集、題意的理解以及整個(gè)問(wèn)題解答過(guò)程以及結(jié)果

合理性的回顧與討論，顯得越來(lái)越重要。

在“分析與解答“環(huán)節(jié)，一方面，通過(guò)折紙或畫(huà)圖等操作活動(dòng)，借助直觀圖形幫助學(xué)生理

解題中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)畫(huà)圖是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要策略。另一方面，倡導(dǎo)解決問(wèn)題方

法的多樣化。既可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積；也可以先求出紅蘿卜地占

大棚面積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路的呈現(xiàn)，可以提高學(xué)生思維的靈

活性和發(fā)散性。

“回顧與反思”讓學(xué)生自己完成。檢驗(yàn)的角度很多，比如，看看直觀圖畫(huà)得是否符合題意,

看看列式是否符合圖意，看看計(jì)算是否正確。檢驗(yàn)的方法也是多樣化的。例如，可以看到蘿卜

地的面積是紅蘿卜地的4倍，而大棚面積是蘿卜地的2倍。用紅蘿、地的60m2乘4,得到蘿卜

地是240nl2,再乘2,是480nA與題中的信息相符。也可以看著紅蘿卜地的面積是否占整塊

蘿卜池的。

9.例9。

本例是讓學(xué)生解決求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題。雖然還是研究?jī)蓚€(gè)

量間的關(guān)系，但由于沒(méi)有直接給出“一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾”，需要先求出一個(gè)量比另

一個(gè)量多（或少）的具體數(shù)量或者先求出一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾。

教材通過(guò)線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”的意思，對(duì)于學(xué)生理

解題意、選擇解決方法起到了關(guān)鍵性的作用。

教材體現(xiàn)了多樣化的解題策略?？梢韵扔?jì)算嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次，這就需要

先解決“75次的是多少次”的問(wèn)題。還可以先求出嬰兒每分鐘心跳次數(shù)是青少年的幾分之幾，

這就需要先解決“比一個(gè)數(shù)多的數(shù)是這個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問(wèn)題。

“回顧與反思”部分，使學(xué)生通過(guò)回顧解題的過(guò)程，充分認(rèn)識(shí)到畫(huà)線段圖這一策略對(duì)于

解決問(wèn)題的重要作用。同時(shí)，列舉了一種檢驗(yàn)結(jié)果的方法，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法加以檢驗(yàn)。

四、教學(xué)建議

1.在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生自主構(gòu)建新知識(shí)。

2.通過(guò)操作和直觀圖示幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，掌握計(jì)算方法。

3.緊密聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法的意義，引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確列式，解決實(shí)際問(wèn)題。

第1單元分?jǐn)?shù)乘法

第1課時(shí)分?jǐn)?shù)乘法的意義（1）

【教學(xué)內(nèi)容】教材第2頁(yè)例1。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：在學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)加法及分?jǐn)?shù)基本意義的基礎(chǔ)上，結(jié)合生活實(shí)例，通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)連

加算式的研究，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，能夠應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘

整數(shù)的計(jì)算法則，比較熟練地進(jìn)行計(jì)算。

過(guò)程與方法：通過(guò)觀察比較，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)，歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的抽

象概括能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生探求知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)演示，使學(xué)生

初步感悟算理，并在這過(guò)程中感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，領(lǐng)略到美。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理/分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

難點(diǎn)；總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

【情景導(dǎo)入】

（一）探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義

L教學(xué)例1（課件出示情景圖）

2

師：仔細(xì)觀察，從圖中能得到哪些數(shù)學(xué)信息？這里的個(gè)”表示什么？你能利用已學(xué)

知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考）

師：想一想，你還能找出不一樣的方法驗(yàn)證你的計(jì)算結(jié)果嗎？

2.小組交流，匯報(bào)結(jié)果

222622=62=262

預(yù)設(shè)：（1）999~9-3（4＜）；（2）9一§一彳（個(gè)）；⑶9-9~3（^）；

212

（4）3個(gè)5就是6個(gè)5就是5,再約分得到5（個(gè)）。（根據(jù)學(xué)生發(fā)言依次板書(shū)）

3.比較分析

師：我們先來(lái)比較第（1）和第（2）兩種方法，請(qǐng)分別說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？預(yù)設(shè)：

22

生1：每個(gè)人吃§個(gè)，3個(gè)人就是3個(gè)§相加。

22。

——x3

生2：3個(gè)9相加也可以生乘法表示為9。

2

提出質(zhì)疑：3個(gè)?相加的和可以用乘法計(jì)算嗎？為什么？

預(yù)設(shè)：乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便計(jì)算，只是這里的相同加數(shù)是一個(gè)分?jǐn)?shù)。

引導(dǎo)說(shuō)出：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。（板書(shū)）

師：我們?cè)賮?lái)比較第（2）和第（3）兩種方法，這樣算可以嗎？為什么？

2

引導(dǎo)說(shuō)出：這兩個(gè)式子都可以表示“求3個(gè)§相加是多少

師：再來(lái)看這里的第（4）種方法，你能理解它表示的意思嗎？結(jié)合圖形把你的想法

跟同桌進(jìn)行交流。

4.歸納小結(jié)

通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了這三個(gè)算式解決的是同一個(gè)問(wèn)題。并且知道了分?jǐn)?shù)乘

整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。接下來(lái)我們?cè)倏纯此鼈兊挠?jì)算方法有什么聯(lián)系和區(qū)別。

【設(shè)計(jì)意圖：呈現(xiàn)生活情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考“一共吃了多少個(gè)？“，使學(xué)生迅速進(jìn)

入學(xué)習(xí)狀態(tài)。以原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，經(jīng)歷獨(dú)立思考、自主計(jì)算并驗(yàn)證、小組交流等環(huán)節(jié)，

鼓勵(lì)學(xué)生大膽地呈現(xiàn)個(gè)性化的方法，兼顧了不同層次的學(xué)習(xí)狀態(tài)。采用因勢(shì)利導(dǎo)的方式，通過(guò)

比較分析溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論，加深了對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義的理解?！?/p>

（二）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法

1.不同方法呈現(xiàn)和比較

師：剛才的第（4）種方法用語(yǔ)言描述得出計(jì)算結(jié)果的過(guò)程，結(jié)合自己的解題方法回顧

-x3

一下，9的計(jì)算過(guò)程用式子該如何表示？預(yù)設(shè)：

2.12"~2~~2~~2+272：62

—x3-H--F—=------；=—=—

生1：按照加法計(jì)算9=!_9___9__9_____9___!93（個(gè)）。

生2：ix3=\2^3]6_2

!~1=9=3（個(gè)）。

師：比較一下，這兩種方法計(jì)算結(jié)果相同嗎？它們的相同點(diǎn)在哪里？（分母都是9）不同之處

又是什么？（根據(jù)學(xué)生回答分別打上方框）這里的2+2+2和2X3都是在求什么？預(yù)設(shè)：有多

少個(gè)

2.歸納算法

師：你覺(jué)得哪一種方法更簡(jiǎn)單？那么這種方法是怎樣計(jì)算的呢？

引導(dǎo)說(shuō)出：用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（板書(shū)）

3.先約分再計(jì)算的教學(xué)

師：剛才我看到有一位同學(xué)是這樣計(jì)算的。與這里的第二種算法又有什么不同呢？

卷X3=等4（個(gè)）

3

預(yù)設(shè)：一種算法是先計(jì)算再約分，另一種是先約分再計(jì)算。

師：比較一下，你認(rèn)為哪一種方法更簡(jiǎn)單？為什么？

小結(jié)：”先約分再計(jì)算”的方法，使參與計(jì)算的數(shù)字比原來(lái)小，便于計(jì)算。但是要注意

格式，約得的數(shù)與原數(shù)上下對(duì)齊。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)比較，明確了自主探索的方向，使得對(duì)算法的感知上升到理解。教學(xué)過(guò)程中

有意一只地留給學(xué)生充足的思考時(shí)間，最大程度地發(fā)揮學(xué)生的主體性?！睘槭裁捶帜覆蛔?，只用

分子與整數(shù)相乘”這是教學(xué)的難點(diǎn)，通過(guò)多次追問(wèn)，適度引導(dǎo)轉(zhuǎn)化，,足進(jìn)學(xué)生的理解。對(duì)于“先

約分再計(jì)算”這種方法的教學(xué)，充分利用課堂生成資源，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察與思考的過(guò)程，從

而使學(xué)生“知其然”，更“知其所以然"。】

二、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知

1.例1“做一做”第1題

師：說(shuō)出你的思考過(guò)程。

2.例1“做一做”第2題

師：在計(jì)算時(shí)要注意什么？（強(qiáng)化算法，突出能約分的要先約分，再計(jì)算。）

第1單元分?jǐn)?shù)乘法

第2課時(shí)分?jǐn)?shù)乘法的意義（2）

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：結(jié)合具體情境理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。

過(guò)程與方法：通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行遷移、類推、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的類推、

歸納能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)應(yīng)用的廣泛性事例，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的性教育,

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)算理，總結(jié)法則。

教學(xué)準(zhǔn)備：根據(jù)例題制作的掛圖、投影片或多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程；

【新知探究】

一、探索一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義

教學(xué)例2（課件出示情景圖）

（1）師：根據(jù)提供的信息你能提出什么問(wèn)題？該怎樣計(jì)算？說(shuō)說(shuō)你的想法。

預(yù)設(shè)1：求3桶共多少升？就是求3個(gè)12L的和是多少。

預(yù)設(shè)2：還可以說(shuō)成求12L的3倍是多少。

預(yù)設(shè)3：?jiǎn)挝涣縓數(shù)量=總量，所以12X3=36（L）。

（2）師：我們?cè)賮?lái)看這個(gè)問(wèn)題，你能列出算式嗎？（學(xué)生思考，自主列式。）

交流：是根據(jù)什么列式的？弓導(dǎo)說(shuō)出思考的過(guò)程并板書(shū)：“求12L的一半，就是求12

L的2是多少?！?/p>

（3）出示第2小題

JJ

學(xué)生自練。引導(dǎo)說(shuō)出：“12x5表示求12L的K是多少?！痹谶@里都是把12L看作單位

“1”。

（4）師：依據(jù)單位量X數(shù)量=總量，你還能提出類似的問(wèn)題并解決嗎？（學(xué)生練

習(xí)，交流。）

歸納小結(jié)：在這里，我們依據(jù)單位量X數(shù)量二總量的關(guān)系式可以得出：一個(gè)數(shù)

乘幾分之幾表示的是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

【設(shè)計(jì)意圖：尊重學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探索能力是很重要的。本節(jié)課的教學(xué)除了有之前所學(xué)

分?jǐn)?shù)的意義作為基礎(chǔ)之外，學(xué)生還在前一課時(shí)明確了整數(shù)乘分?jǐn)?shù)可以用來(lái)表示一個(gè)數(shù)的幾分之

幾是多少，因此在本堂課中完全可以放手讓學(xué)生們自己去思考、學(xué)習(xí)、嘗試，教師只要起到一

定的點(diǎn)撥作用就可以了?！?/p>

二、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知

例2“做一做”

第1單元分?jǐn)?shù)乘法

第3課時(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（1）

【教學(xué)內(nèi)容】教材第3-4頁(yè)例3。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：結(jié)合具體情境理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少“0

過(guò)程與方法：通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行遷移、類推、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的類推、歸納

能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)應(yīng)用的廣泛性事例，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的性教育，

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：推導(dǎo)算理，總結(jié)法則。

【新如探究】

明確算理，探究算法

出示例3M境圖，說(shuō)說(shuō)從圖上你獲得了哪些信息，可以解決什么問(wèn)題？（根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)

兩個(gè)問(wèn)題并請(qǐng)學(xué)生先看第一個(gè)問(wèn)題）

（一）探究幾分之一乘幾分之一的算理算法

1.求種土豆的面積是多少公頃，我們可以怎么列式？你是怎么想的？（如果學(xué)生有困難，可

以從上節(jié)課的整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行類推）

求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，我們可以用乘法來(lái)計(jì)算。

11

—X—

2.25等于多少呢？說(shuō)說(shuō)你的想法，并把你的想法在紙上寫(xiě)下來(lái)。

3.學(xué)生進(jìn)行嘗試（可引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖的方式來(lái)解釋自己的想法）。

4.進(jìn)行交流反饋

重點(diǎn)反饋描畫(huà)涂色的想法，并在學(xué)生講解后，教師再利用課件進(jìn)行講解鞏固：

JJ

把1個(gè)正方形看作1公頃，先平均分成2份，每份表示5公頃，再把5公頃平均分成5份，取

1

其中的一份。也就是把1公頃平均分成（2X5）份，取其中的一份，就是記公頃。

5.得出結(jié)果

111

—?X-=

根據(jù)大家的想法，25-Wo我們?cè)賮?lái)看看本節(jié)課開(kāi)始的圖形，是不是也可以用乘法算式來(lái)

表示？

6.猜想計(jì)算方法

觀察這幾個(gè)算式，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？你覺(jué)得幾分之一乘幾分之一可以怎樣計(jì)算？這個(gè)方法可

以推廣到所有分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算中嗎？

第1單元分?jǐn)?shù)乘法

第4課時(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（2）

【教學(xué)內(nèi)容】教材第5頁(yè)例4。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：掌握分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算過(guò)程中的約分方法，能正確熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，提高學(xué)生

的計(jì)算能力。

過(guò)程與方法：在觀察、遷移、嘗試練習(xí)、交流反饋等活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力及思維的靈

活性。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：創(chuàng)設(shè)開(kāi)放、民主、有趣的自主探究空間，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，培養(yǎng)他們

勇于實(shí)踐的思維品質(zhì)。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算過(guò)程中的約分方法。

難點(diǎn)；熟練掌握分?jǐn)?shù)的約分方法，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

【新知探究】

9_

一、出示例4：無(wú)脊椎動(dòng)物中游泳最快的是烏賊，它的速度是記千米/分。

4

（1）李叔叔的游泳速度是烏賊的45。李叔叔每分鐘游多少千米？

（2）烏賊30分鐘可以游多少千米？

1.讀題，獨(dú)立列式并解答。

2.反饋：

（1）題（1）展示不同的計(jì)算過(guò)程：A、先計(jì)算再約分；B、先約分再計(jì)算。

（2）題（2）明確整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以在計(jì)算時(shí)直接將整數(shù)和分母約分，結(jié)合學(xué)生的情況說(shuō)

明約分的書(shū)寫(xiě)格式。

（3）對(duì)比體會(huì)得出結(jié)論：在計(jì)算時(shí)，先仔細(xì)觀察數(shù)的特征，能約分的先約分再乘，會(huì)比較簡(jiǎn)

單。

3.練習(xí)：

例4做一做lo

【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)簡(jiǎn)便計(jì)算的意識(shí)對(duì)于提高學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度至關(guān)重要。讓學(xué)生通過(guò)計(jì)

算和對(duì)比體會(huì)到在分?jǐn)?shù)乘法中先約分再計(jì)算比較簡(jiǎn)單，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)很有幫助?！?/p>

二、練習(xí)鞏固

1.基礎(chǔ)練習(xí)

（1）先看數(shù)再計(jì)算（練習(xí)一6、7兩題）

反饋校對(duì)、糾錯(cuò)。

在反饋時(shí)通過(guò)對(duì)比、糾錯(cuò)讓學(xué)生明白先觀察數(shù)的特征，可以約分的先約分再計(jì)算，這樣能又對(duì)

又快地得到結(jié)果。

4

預(yù)計(jì)錯(cuò)題，估計(jì)錯(cuò)例：由于4和亍的分子相同，學(xué)生有可能會(huì)將整數(shù)4與分子4相約分，在計(jì)

RA―

算7時(shí)，結(jié)果錯(cuò)算成7。應(yīng)該使學(xué)生明確：整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可將整數(shù)與分母約分（也就

是把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)），再進(jìn)行計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：將練習(xí)一的6、7兩題并在一起，并將題目的考查形式改成先看數(shù)再計(jì)算，有助

于學(xué)生形成計(jì)算的審題習(xí)慣。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過(guò)觀察可以感知數(shù)的特征并進(jìn)行約分，這樣可以讓

計(jì)算變得更加簡(jiǎn)單，正確率也可以得到更大的提升。第6題不以改錯(cuò)的方式出現(xiàn)，而直接以計(jì)

算題的方式出現(xiàn)，是出于不強(qiáng)加錯(cuò)的思考，來(lái)自于學(xué)生的錯(cuò)例，學(xué)生更易于記在心上。］

三、總結(jié)

這,課我們學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣得出這些結(jié)論的？

沒(méi)錯(cuò)，“猜想一一舉例一一驗(yàn)證一一得出結(jié)論”是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有效的方法，在以后的學(xué)習(xí)

中，同學(xué)們可以用這樣的思路去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)本節(jié)課的小結(jié)中，對(duì)猜想一一舉例一一驗(yàn)證一一得出結(jié)論的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)

行回顧，對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)很重要。1

第1單元分?jǐn)?shù)乘法

第5課時(shí)分?jǐn)?shù)乘小數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，提高學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇合適的計(jì)算方法的能

力。

2.在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自由地表達(dá)自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力。

3.通過(guò)解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：提高學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇合適的計(jì)算方法的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊，引入新課

1.計(jì)算下面各題：

2.通過(guò)計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并強(qiáng)調(diào)能約分的先約分再計(jì)

算會(huì)更簡(jiǎn)便。（讓學(xué)生自由回答，教師加以引導(dǎo)與整理。）

3.教師導(dǎo)語(yǔ)：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，今天，我們繼續(xù)學(xué)

習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的有關(guān)知識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)技能,

為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘小數(shù)埋下伏筆。同時(shí)，簡(jiǎn)明扼要地導(dǎo)入新課，讓學(xué)生迅速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。1

二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知

（一）閱讀理解

1.出示呈現(xiàn)例5情境圖（數(shù)學(xué)信息），從圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你

想解決什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？（學(xué)生自主提出問(wèn)題，教師選擇問(wèn)題板書(shū)。）

（1）松鼠歡歡的尾巴有多長(zhǎng)？

（2）松鼠樂(lè)樂(lè)的尾巴有多長(zhǎng)？

【設(shè)計(jì)意圖：由孩子們喜歡的小動(dòng)物的知識(shí)引出例5,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。了解題目中有

哪些數(shù)學(xué)信息是解決問(wèn)題的第一步，可以幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題?！?/p>

（二）探究解答：例5（1）

1.自主解答

松鼠歡歡的尾巴有多長(zhǎng)？怎樣列式？你能計(jì)算出來(lái)嗎？在練習(xí)本上試一試。（板書(shū)：4,

學(xué)生嘗試計(jì)算，教師巡視，請(qǐng)不同做法的學(xué)生板演。）

2.交流探討，體會(huì)不同算法

先在小組內(nèi)交流計(jì)算方法，再全班交流，一一展示，分析出現(xiàn)的不同計(jì)算方法。

213631空

（1）可以把2.1化成分?jǐn)?shù)記，再跟K相乘，結(jié)果是茄，化成帶分?jǐn)?shù)40o

2.1x———x-=—=1—

41044040(dm)

3

(2)可以把K化成小數(shù)0.75,再跟2.1相乘，結(jié)果是1.575。

3

2.IX4=2.1X0.75=1.575(dm)

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的交流分為兩個(gè)層次，一個(gè)是在小組內(nèi)交流，給每個(gè)學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，使

交流活動(dòng)不至于成為個(gè)別學(xué)生的專場(chǎng)展示，盡可能讓每個(gè)學(xué)生都說(shuō)巴自己的解題思路；二是全

班交流，使全體學(xué)生在理解自己算法的同時(shí)，知道解決同一道題目還有不同的思路，享受不同

算法帶來(lái)的快樂(lè)，并掌握自己未考慮到的計(jì)算方法，逐步提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

的能力?！?/p>

3.師小結(jié)：同學(xué)們說(shuō)得都很不錯(cuò)，這道分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的題目我們主要采用兩種方法來(lái)計(jì)算，既

可以任小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算，這兩種方法用到了我們學(xué)過(guò)的分

數(shù)乘分?jǐn)?shù)和小數(shù)乘小數(shù)的知識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖：教師的這段簡(jiǎn)單小結(jié)以舊引新，促進(jìn)知識(shí)遷移，鞏固掌握新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了有意識(shí)

的學(xué)法指導(dǎo)?！?/p>

(三)探索簡(jiǎn)便方法：例5(2)

1.自主解答

剛才例5第(1)題大家完成得很不錯(cuò)，下面第(2)題有沒(méi)有信心做對(duì)呢？(出示課件，學(xué)生

嘗試獨(dú)立解答。)

2.交流反饋

1239

(1)可以把2.4化成分?jǐn)?shù)3,再跟彳相乘，結(jié)果是5。

2.4x=—x-=-

4545(dm)

3

(2)可以把刁化成小數(shù)0.75,再跟2.4相乘，結(jié)果是1.8。

3

2.4X4=2.4X0.75=1.8(dm)

3.自學(xué)課本

(1)除了上面兩種計(jì)算方法，這道題還有另一種算法。同學(xué)們打開(kāi)課本第8頁(yè)，看一看，有

沒(méi)有不明白的地方？(學(xué)生看書(shū)自學(xué)。)

(2)松鼠樂(lè)樂(lè)的尾巴有多長(zhǎng)?

2.4

0.63

=2:4.

1

=1.8(dm)

(2)這種算法你看懂了嗎？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)計(jì)算過(guò)程。(課件逐步出示第三種算法。)

3

小數(shù)2.4和分?jǐn)?shù)K的分母先約分得到0.6,0.6再跟分子3相乘，結(jié)果是L8。

4.對(duì)比思考°

為什么可以這樣約分？你覺(jué)得這樣約分計(jì)算簡(jiǎn)便嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立完例5第（2）題，既復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的兩種計(jì)算方法，起到鞏固

練習(xí)的作用，又通過(guò)自主閱讀教材學(xué)習(xí)先約分再計(jì)算的方法，不僅可以讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握計(jì)算方

法，更使學(xué)生深刻地體會(huì)到分?jǐn)?shù)乘小數(shù)先約分再乘比較簡(jiǎn)便。1

（四）回顧反思

1.既然先約分再計(jì)算這種方法這么簡(jiǎn)便，為什么第（1）題沒(méi)用這種簡(jiǎn)便方法計(jì)算呢？

2.師小結(jié)：先約分再計(jì)算雖然簡(jiǎn)便，但只在小數(shù)與分?jǐn)?shù)分母有共同因數(shù)的情況下適用，如果

小數(shù)與分?jǐn)?shù)分母沒(méi)有共同的因數(shù)，就不能直接約分，只能采用把小教化成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)化成小

數(shù)再計(jì)算的方法。所以在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，我們要特別注意觀察算式中小數(shù)與分?jǐn)?shù)分母的特征，

明確小數(shù)與分?jǐn)?shù)分母是否有共同的因數(shù)，然后再選擇合適的算法進(jìn)行計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，通過(guò)思考“為什么第（1）題沒(méi)用這種簡(jiǎn)便方法計(jì)算呢？“，讓

學(xué)生體會(huì)到先約分再計(jì)算的局限性，從而引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中靈活選擇合適的算法?！?/p>

三、鞏固練習(xí)，深化提高

（-）對(duì)比練習(xí)

1.學(xué)生獨(dú)立完成。

—x4.8

2.反饋：計(jì)算24時(shí)你更喜歡哪種算法？

【設(shè)計(jì)意圖：在前面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)充分感受了先約分再計(jì)算的簡(jiǎn)便性，

在這個(gè)練習(xí)中，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步感受到這種算法不僅在分?jǐn)?shù)乘整數(shù)中可以讓計(jì)算更簡(jiǎn)便，在分?jǐn)?shù)

乘小數(shù)中同樣適用，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的意識(shí)?！?/p>

（二）基本練習(xí)

3355

1.2x—=2.5x—=1.4x—=2.4x—=

教材第8頁(yè)做一做：5566

1.學(xué)生先觀察每一道題的特征，思考：每道題可以用幾種方法來(lái)做？哪種方法更簡(jiǎn)便？然后選

擇合軍的方法進(jìn)行計(jì)算。

335

1.2x-2.5x-2.4x-

2.反饋交流時(shí)提問(wèn)：哪幾題可以先約分再計(jì)算？（5、5、6）o

1.4x-

6可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)四道題的對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅先約分再計(jì)算有局限性，分?jǐn)?shù)

化小數(shù)這種算法也有一定的局限性。在引導(dǎo)學(xué)生比較各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)的同時(shí)，進(jìn)一步感受計(jì)

算方法的靈活性與合理性。最終在學(xué)生充分理解的基礎(chǔ)上共同歸納b結(jié)論，以豐富學(xué)生體驗(yàn)知

識(shí)獲潺結(jié)論的過(guò)程，加深記憶。】

（三）提高練習(xí)

教材第10頁(yè)“練習(xí)二”第2題：美國(guó)人均淡水資源量約為L(zhǎng)38萬(wàn)立方米，我國(guó)人均淡水資源

1

量?jī)H為美國(guó)的石。我國(guó)人均淡水資源量是多少萬(wàn)立方米？

1.學(xué)生獨(dú)立完成，一生板演。

2.反饋計(jì)算過(guò)程，強(qiáng)調(diào)能約分的先約分再乘。并適時(shí)補(bǔ)充我國(guó)的水費(fèi)源知識(shí)，進(jìn)行節(jié)約用水

教育。

（四）拓展練習(xí)（多余條件）（機(jī)動(dòng)）

教材第10頁(yè)“練習(xí)二”第4題：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的質(zhì)量占

34

蜂蜜總質(zhì)量的5以上。有一種蜂蜜，果糖和葡萄糖的質(zhì)量占蜂蜜總質(zhì)量的與。如果有2.5kg

的這種蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？

1.學(xué)生獨(dú)立完成。

2.交流匯報(bào)。

3.教師點(diǎn)撥：在解決含多余條件的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要先弄清楚題意，看問(wèn)題所需的條件是什么,

選擇恰當(dāng)?shù)臈l件，找出多余條件，然后分析數(shù)量關(guān)系，列出算式，最后檢驗(yàn)結(jié)果是否正確。

【設(shè)計(jì)意圖：這道題隱含了一個(gè)多余條件，增加了學(xué)生的審題難度，所以要引導(dǎo)學(xué)生在解

決問(wèn)題的過(guò)程中找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵條件，提高學(xué)生的審題能力，掌握解決含多余條件的實(shí)際問(wèn)

題的一些基本策略?！?/p>

四、回顧全課，總結(jié)提升

今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（板書(shū)課題：分?jǐn)?shù)乘小數(shù)）

分?jǐn)?shù)乘小數(shù)怎么計(jì)算？計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意什么？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生自主回顧本課所學(xué)知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，形成知

識(shí)結(jié)構(gòu)，既幫助學(xué)生理清思路、把握學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，又鞏固新知識(shí)、強(qiáng)化記憶?！?/p>

五、布置作業(yè)

完成教材第10頁(yè)“練習(xí)二”第1題和第3題。

第1單元分?jǐn)?shù)乘法

第6課時(shí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【教學(xué)內(nèi)容】教材第8~9頁(yè)例6、例7。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：1、理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。2、能應(yīng)用這些定律進(jìn)行一些

簡(jiǎn)便計(jì)算。

過(guò)程與方法：熟練掌握運(yùn)算定律，靈活、準(zhǔn)確、合理地進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)、發(fā)展觀察推理

能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：善于交流合作，對(duì)學(xué)習(xí)有興趣。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)；理解整數(shù)乘法運(yùn)算定理對(duì)于分?jǐn)?shù)的適用。

難點(diǎn)：運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

【知世回顧】

1,在整數(shù)乘法的運(yùn)算中，我們學(xué)過(guò)了哪些運(yùn)算定律？

乘法交換律：aXBbXa

乘法結(jié)合律：(<aX/?)Xc=aX(/?Xc)

乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc

2、徵便計(jì)算。25X7X40.36X101

【自主預(yù)習(xí)】

3大膽猜測(cè)整數(shù)乘法的運(yùn)算定律是否適用于分?jǐn)?shù)乘法？

自學(xué)第8頁(yè)例6、第9頁(yè)的例6并補(bǔ)充完整?？从惺裁窗l(fā)現(xiàn)。

【新知探究】

1、色過(guò)利用例6的三組算式，小組討論、計(jì)算，得出兩邊式子的關(guān)系，來(lái)驗(yàn)證自己的猜測(cè)。

2、-xlx5,先獨(dú)立計(jì)算，然后全班交流，說(shuō)一說(shuō)應(yīng)用了什么運(yùn)算定律？(應(yīng)用乘法交換律)

56

3、小組計(jì)算('-+■!■)X4,說(shuō)說(shuō)這道題適用哪個(gè)運(yùn)算定律，為什么？

104

4、運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

⑴出示例題7o

⑵讓學(xué)生思考怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便，然后獨(dú)立完成，如果遇到困難可以在小組里討論交流。

指名板演：

3151

—x(―x5)(—+—)x12

5664

交流時(shí)，讓學(xué)生匯報(bào)自己的想法，分別說(shuō)一說(shuō)運(yùn)用了哪種運(yùn)算定律使計(jì)算簡(jiǎn)便。

【知識(shí)梳理】

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

我發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運(yùn)算定律同樣適用于()乘法，分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)的運(yùn)算順

序()°應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律和分配律，可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算時(shí)，要仔細(xì)

觀察己知數(shù)有什么特點(diǎn)，想想應(yīng)用什么定律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。

【隨堂練習(xí)】

1、拆數(shù)練習(xí)

4_819_531

5"對(duì)二20"3632"

通過(guò)練習(xí)，你有什么想說(shuō)的嗎？你認(rèn)為拆數(shù)的目的是什么？

2、在口或。里填上合適的數(shù)字或符號(hào)，并說(shuō)明使用了什么運(yùn)算定律？

1673

（1）25XX=（

78）乂（X）（2）25-XWXMXQ

7oC

(3)7XT1二口火匚)?？趤V口（4）54X（---）=□X□?□X□

OyO

3、怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。

714636

（五-。XX

JX6713+713X8

2/27、2

27'MX藥）X正

4、練習(xí)二的相關(guān)題目

第1單元分?jǐn)?shù)乘法

第7課時(shí)解決問(wèn)題（1）

教學(xué)內(nèi)容：

教材第13?14頁(yè)例8及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

L使學(xué)生理解和掌握連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，掌握分?jǐn)?shù)連乘法的

計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。

2.讓學(xué)生在“用數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，學(xué)會(huì)收集、選擇和加工信息，在共同探討中培養(yǎng)學(xué)生的合作

意識(shí)以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解掌握連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，掌握解題的基本方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

在用分?jǐn)?shù)連乘的方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，理解單位“1”“分率”與所對(duì)應(yīng)的量的相對(duì)性。

進(jìn)而幫助學(xué)生深刻理解單位“1”“分率”與具體數(shù)量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件、學(xué)具。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入，喚醒舊知

1.找一找，誰(shuí)是表示單位“1”的量：

5

（1）足球的個(gè)數(shù)是籃球的??；

4

（2）女生人數(shù)與男生人數(shù)的M相等。

2.你能解決這兩個(gè)問(wèn)題嗎？

5

（1）籃球有35個(gè)，足球的個(gè)數(shù)是籃球的亍，足球有多少個(gè)？

4

（2）六（1）班有男生25人，女生人數(shù)與男生人數(shù)的弓相等，六（1）班有女生多少人？

3.揭題：這節(jié)課我們就繼續(xù)利用單位“1”的量，來(lái)解決更多的問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中兩個(gè)練習(xí)題的設(shè)計(jì)，有層次、有梯度地復(fù)習(xí)了有關(guān)單位“1”的知識(shí)

內(nèi)容，目的是讓學(xué)生熟悉單位“1”、分率與具體量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，為學(xué)習(xí)新知做好鋪

墊。】

二、自主探究，思辨交流

（一）閱讀與理解

出示例8情境圖：這個(gè)大棚共480m2,其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地

2

的彳,紅蘿卜地有多少平方米？

你獲取了哪些數(shù)學(xué)信息呢？

整個(gè)大棚的面積是（）。

蘿卜地的面積占整個(gè)大棚面積的（）。意思是說(shuō)以（）為

單位“1”，（）是（）的（）。

紅蘿卜地的面積占蘿卜地面積的（）。意思是說(shuō)以（）

為單位“i”，（）是（）的（）。

要求的是（）的面積。

【設(shè)計(jì)意圖：審題是解決問(wèn)題的第一步，引導(dǎo)學(xué)生了解題目中有哪些數(shù)學(xué)信息，有助于提高學(xué)

生收集、處理、分析有效的數(shù)學(xué)信息的能力，繼而提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。真正

將課標(biāo)提出的“四基能力”落實(shí)在課堂之中。】

（二）分析與解答

i.分析：如果我們用一張長(zhǎng)方形的紙來(lái)表示整個(gè)大棚，你能折出或畫(huà)出紅蘿卜地的面積嗎？

學(xué)生動(dòng)手操作。

480m2

2.解答：看著這張圖，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（學(xué)生嘗試解決。）

3.交流：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么解決的？

2

（1）先求蘿卜地的面積，算式是480x5=240（m2）；

2

再求紅蘿卜地的面積，算式是240x4=60（m2）o

思辨：求蘿卜地的面積時(shí)，誰(shuí)是表示單位“1”的量？（整個(gè)大棚面積）

求紅蘿卜地的面積時(shí)，誰(shuí)是表示單位“1”的量？（蘿卜地面積）

利用上述圖例，引導(dǎo)學(xué)生整理、思考上述思辨問(wèn)題，并得出：連續(xù)兩步求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是

多少，這兩步中表示單位“1”的量是不同的。

（2）先求紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾。（老師問(wèn)：你能在圖上指出紅蘿卜地占大棚面積

221

的幾分之幾嗎？）算式是己xK二互。

1

再求紅蘿卜地的面積，算式是480X§=60（m2）o

思辨：這兩種方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)。

師小結(jié)：今后媒題時(shí)一定要認(rèn)真分析題意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式計(jì)算,

也可以列綜哈算式計(jì)算，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，主要采取自主探究的形式，讓學(xué)生根據(jù)信息進(jìn)行積極思考、

嘗試解決、思辨交流，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性。】

（三）回顧與反思

我們求出的紅蘿卜地的面積是60m2,這個(gè)答案是否正確呢？你能用自己喜歡的方法檢驗(yàn)一下

嗎？

22

生：紅蘿卜地的面積是60m2,604-240=4,確實(shí)是占蘿卜地面積的

2

蘿卜地的面積是240m2,2404-480=2,正好是整個(gè)大棚面積的一半。

生：從折紙中，我們可以很清晰地看出，紅蘿卜地、蘿卜地和整個(gè)大棚的面積之間的數(shù)量關(guān)系

符合題意。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)自己的探索過(guò)程進(jìn)行回顧與反思，是對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行的有效自我

調(diào)節(jié)，是智慧成熟的標(biāo)志?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生反思的意識(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，提高學(xué)生反思

的能力，進(jìn)而使學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)過(guò)程，改善學(xué)習(xí)策略，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)能力的提高。】

三、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化認(rèn)知

1.教材第14頁(yè)做一做：咱們班36人，目的同學(xué)長(zhǎng)大后想成為老師，想成為科學(xué)家的人數(shù)是

3

想當(dāng)老師人數(shù)的4,多少名同學(xué)想成為科學(xué)家？

你能用幾種方法計(jì)算呢？

說(shuō)說(shuō)你的分析思路，第一步是先求什么？

2.解答教材第16頁(yè)練習(xí)三的第1?3題。

2

（1）人體血液在動(dòng)脈中的流動(dòng)速度是50厘米/秒，在靜脈中的流動(dòng)速度是動(dòng)脈中的5,在毛

1

細(xì)血管中的流動(dòng)速度只有靜脈中的40。血液在毛細(xì)血管中每秒流動(dòng)多少厘米？

第一種方法先求什么？再求什么？

先求血液在靜脈中的流動(dòng)速度，再求血液在毛細(xì)血管中的流動(dòng)速度。

2J_2

算式是50x5x40=5（厘米）。

第二種方法先求什么？再求什么？

先求血液在毛細(xì)血管中的流動(dòng)速度是在動(dòng)脈中的流動(dòng)速度的幾分之幾，再求在毛細(xì)血管中的流

動(dòng)速度。

算式是50X（厘米）。

32

（2）海象的壽命大約是40年，海獅的壽命是海象的Z,海豹的壽命是海獅的5。海豹的壽命

大約是多少年？

第一種方法先求什么？再求什么？

先求海獅的壽命，再求海豹的壽命大約是多少年。

32

算式是40x4x5=20（年）。

第一種方注絆萊什，？再求什〃？

先求海豹的壽命是海象的幾分之幾，再求海豹的壽命大約是多少年。

函

算式是40x143J=20（年）。

53

（3）芍藥的花期是32天，玫瑰的花期是芍藥的水仙的花期是玫瑰的彳。水仙的花期是多

少天？

第一種方法先求什么？再求什么？

先求玫瑰的花期，再求水仙的花期是多少天。

53

算式是32X@xZ=15（天）。

第二種方法先求什么？再求什么？

先求水仙的花期是芍藥的花期的幾分之幾，再求水仙的花期是多少天。

算式是32x1（8宅4幾15（天）。

【設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而加深對(duì)連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之

幾是多少的問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。練習(xí)的設(shè)計(jì)以趣味性和層次性為原則，分別安排了“基礎(chǔ)性練習(xí)”“拓

展性練習(xí)”等練習(xí)形式，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，把教學(xué)

目標(biāo)真正落實(shí)到位?！?/p>

四、全課總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)

（一）師生共同小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

（二）師小結(jié)：

1.連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，相當(dāng)于把兩個(gè)“求一個(gè)數(shù)是多少”的問(wèn)題整合在一

起。要先想清楚第一步求什么，特別要注意第一步計(jì)算和第二步計(jì)算中表示單位“1”的量是

不同的。

2.我們可以借助折紙或畫(huà)圖的方法理解數(shù)量關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，讓學(xué)生自主回顧本課所學(xué)知識(shí)并進(jìn)行簡(jiǎn)單的梳理，同時(shí)通過(guò)教師

的歸納與提煉，讓學(xué)生理解連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題，滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)

思想?！?/p>

五、布置作業(yè)，課外延伸

在實(shí)際生活中，我們遇到過(guò)需要“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問(wèn)題嗎？請(qǐng)你課后去收

集一下吧。

【設(shè)計(jì)意圖：用數(shù)學(xué)的眼光看生活，用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，可以體現(xiàn)知

識(shí)的價(jià)值，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感?！?/p>

第1單元分?jǐn)?shù)乘法

第8課時(shí)解決問(wèn)題（2）

教學(xué)內(nèi)容：

教材第14?15頁(yè)例9及做一做，練習(xí)三第4?7題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生在解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是