專題34 規(guī)律探究性問題（原卷版）

模塊三重難點題型專項訓(xùn)練

專題34規(guī)律探究題專訓(xùn)

規(guī)律探索類問題的特征是給出若干個按照一定順序排列的具有某種特定變化規(guī)律的數(shù)、式或圖形，

要求解題者通過觀察、分析、歸納和猜想等一系列活動找出蘊藏于其間的一般性規(guī)律。這類較為新穎

的探索型問題不僅可以鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，而且還具有較強的綜合

性和較高的區(qū)分度，因此成為近年各地中考數(shù)學(xué)中的一個考查熱點。

1317911

例1（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，-，，，，，…．則

252172637

按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是（）

19211921

A．B．C．D．

1011018282

例2（2022·山東濟寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，

第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)

是（）

A．297B．301C．303D．400

例3（2022·新疆·統(tǒng)考中考真題）將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（）

A．98B．100C．102D．104

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例4（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第

②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)

為（）

A．15B．13C．11D．9

例5（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，

第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下

去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）

A．32B．34C．37D．41

例6（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）觀察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，…

根據(jù)其中的規(guī)律可得7071L72022的結(jié)果的個位數(shù)字是（）

A．0B．1C．7D．8

例7（2021·云南·統(tǒng)考中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6，……，第n個單項式

是（）

2

A．n2an1B．n2an1C．nnan1D．n1an

14710

例8（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，，，……按此規(guī)律

251017

排列，則第30個數(shù)是_____．

12

例9（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)

27

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112

記為an，且滿足．則a4________，a2022________．

anan2an1

111111111

例10（2022·浙江舟山·中考真題）觀察下面的等式：，，，……

23634124520

(1)按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）

(2)請運用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．

例11（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）觀察以下等式：

222

第1個等式：21122122，

222

第2個等式：22134134，

222

第3個等式：23146146，

222

第4個等式：24158158，

……

按照以上規(guī)律．解決下列問題：

(1)寫出第5個等式：________；

(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．

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例12（2021·山東青島·統(tǒng)考中考真題）問題提出：

最長邊長為128的整數(shù)邊三角形有多少個？（整數(shù)邊三角形是指三邊長度都是整數(shù)的三角形．）

問題探究：

為了探究規(guī)律，我們先從最簡單的情形入手，從中找到解決問題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．

（1）如表①，最長邊長為1的整數(shù)邊三角形，顯然，最短邊長是1，第三邊長也是1.按照（最長邊長，最

短邊長，第三邊長）的形式記為1,1,1，有1個，所以總共有111個整數(shù)邊三角形．

表①

最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個數(shù)計算方法算式

111,1,111個111

（2）如表②，最長邊長為2的整數(shù)邊三角形，最短邊長是1或2.根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，當(dāng)

最短邊長為1時，第三邊長只能是2，記為2,1,2，有1個；當(dāng)最短邊長為2時，顯然第三邊長也是2，記

為2,2,2，有1個，所以總共有11122個整數(shù)邊三角形．

表②

最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個數(shù)計算方法算式

12,1,21

22個112

22,2,21

（3）下面在表③中總結(jié)最長邊長為3的整數(shù)邊三角形個數(shù)情況：

表③

最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個數(shù)計算方法算式

13,1,31

32個222

23,2,2，3,2,32

33,3,31

（4）下面在表④中總結(jié)最長邊長為4的整數(shù)邊三角形個數(shù)情況：

表④

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最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個數(shù)計算方法算式

14,1,41

24,2,3，4,2,42

43個223

34,3,3，4,3,42

44,4,41

（5）請在表⑤中總結(jié)最長邊長為5的整數(shù)邊三角形個數(shù)情況并填空：

表⑤

最長邊長最短邊長（最長邊長，最短邊長，第三邊長）整數(shù)邊三角形個數(shù)計算方法算式

15,1,51

25,2,4，5,2,52

53__________________

45,4,4，5,4,52

55,5,51

問題解決：

（1）最長邊長為6的整數(shù)邊三角形有___________個．

（2）在整數(shù)邊三角形中，設(shè)最長邊長為n，總結(jié)上述探究過程，當(dāng)n為奇數(shù)或n為偶數(shù)時，整數(shù)邊三角形

個數(shù)的規(guī)律一樣嗎？請寫出最長邊長為n的整數(shù)邊三角形的個數(shù)．

（3）最長邊長為128的整數(shù)邊三角形有__________個．

拓展延伸：

在直三棱柱中，若所有棱長均為整數(shù)，則最長棱長為9的直三棱柱有___________個．

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一、遞進式變化規(guī)律

遞進變化類的規(guī)律題通常給出若干個按照某種特定的遞進變化規(guī)律(遞增或遞減)排列的

數(shù)、式或圖形等內(nèi)容，要求從這些已知量的觀察分析中找出變化的一般規(guī)律。學(xué)生很容易看出

題目呈現(xiàn)的是一列遞進變化的量，但較難歸納出一個統(tǒng)一的表達式來表示變化的一般規(guī)律，而

變化的一般規(guī)律常常與已知量的排列序號有關(guān)聯(lián)。因此在解決此類問題時，首先要按照題目中

的排列順序給已知量編上序號；然后找出已知量中變化和不變的部分，分析序號和變化部分之

間的數(shù)量關(guān)系，猜想和歸納出第n個量的含有n的表達式，得出一般規(guī)律；最后將序號代回表

達式算出結(jié)果，比較所得結(jié)果與對應(yīng)數(shù)值是否一致，驗證猜想的正確性，得出最終結(jié)果。

1、數(shù)與式的遞進變化規(guī)律

這類規(guī)律題通常呈現(xiàn)出一列按照某種特定的遞進變化規(guī)律排列的數(shù)字、等式或代數(shù)式等，

要求變化的一般規(guī)律。解決這類題目的關(guān)鍵在于根據(jù)前若干項已知量(若沒直接給出則需根據(jù)

題目的信息求出來)的變化部分找出與它們對應(yīng)的排列序號之間的數(shù)量關(guān)系，從而得出變化的

一般規(guī)律。

2、圖形變化中的數(shù)量遞進變化規(guī)律

與圖形有關(guān)的遞進變化規(guī)律題歸根結(jié)底考查的也是圖形在變化過程中圖案的個數(shù)、圖形的

周長或面積、線段的長度等這些量的變化規(guī)律。解決這類問題要仔細觀察并找出圖形變化與不

變的部分，研究變化部分的圖形變化和數(shù)量變化的規(guī)律，找出不變部分的固定數(shù)量，分析變化

部分的數(shù)量與對應(yīng)的圖形排列序號之間的數(shù)量關(guān)系，從而得出變化的一般規(guī)律。

3、圖表中的數(shù)字遞進變化規(guī)律

這類題目的規(guī)律蘊藏在圖表中的數(shù)字變化中，解題的關(guān)鍵在于尋找圖表中每行、每列中的

數(shù)字之間關(guān)系和排列順序，以及行與行之間、列與列之間的聯(lián)系，此外還應(yīng)觀察圖表中的數(shù)與

它所處的列數(shù)和行數(shù)間的數(shù)量變化規(guī)律。

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【變式1】（2022·重慶銅梁·銅梁中學(xué)校?？寄M預(yù)測）下列中國結(jié)圖形都是邊長為“1”的正方形按照一定規(guī)

律組成，第①個圖形中共有7個邊長為“1”的正方形，第②個圖形中共有12個邊長為“1”的正方形，第③個

圖形中共有17個邊長為“1”的正方形，，依此規(guī)律，第⑥個圖形中邊長為“1”的正方形的個數(shù)是（）

A．25B．27C．30D．32

【變式2】（2022·重慶·重慶八中校考二模）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4

個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則

第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（）

A．12B．14C．16D．18

【變式3】（2022·山西·山西實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正

方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第_________個圖案中有2021個涂有陰影的小正方形．

【變式4】（2022·山東泰安·模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)的許多成就都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一

2

例，例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)aba22abb2展開式中的系數(shù)；第四行

3

的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著aba33a2b3ab3b3展開式中的系數(shù)；請根據(jù)規(guī)律直接寫

4

出a6的展開式______．

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【變式5】（2022·浙江臺州·統(tǒng)考二模）浙江從3月6日至3月20日新增新冠確診人數(shù)和無癥狀人數(shù)情況如

下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制出如下的折線統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖表分析：

日期67891011121314151617181920

確診1616182454154328383223303

無癥狀34883334311371712822242617

(1)在統(tǒng)計的這段時期內(nèi)，新增確診和無癥狀感染者總?cè)藬?shù)在60人以上的天數(shù)有______天；

(2)3月6日至3月20日平均每天有多少個確診的新冠病人？

(3)請比較分析這段時間確診人數(shù)與無癥狀感染人數(shù)的整體水平與變化規(guī)律，并對下階段防疫工作提出一條

合理化的建議．

例1（2022·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形ABCD邊長為1，以AC為邊作第2個正方形ACEF，

再以CF為邊作第3個正方形FCGH，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個正方形的邊長為（）

A．（22）5B．（22）6C．（2）5D．（2）6

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△

例2（2020·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，OA1A2為等腰直角三角形，OA1＝1，以斜邊OA2為直角邊

作等腰直角三角形OA2A3，再以O(shè)A3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4，…，按此規(guī)律作下去，則OAn的

長度為（）

﹣22﹣

A．（2）nB．（2）n1C．（）nD．（）n1

22

例3（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3，A4……在x軸上且OA11，

OA22OA1，OA32OA2，OA42OA3……按此規(guī)律，過點A1，A2，A3，A4……作x軸的垂線分別與直線

△

y3x交于點B1，B2，B3，B4……記OA1B1，OA2B2，OA3B3，OA4B4……的面積分別為S1，S2，S3，

S4……，則S2022______．

例44．（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，A1為射線ON上一點，B1為射線OM上一點，

B1A1O60,OA13,B1A11．以B1A1為邊在其右側(cè)作菱形A1B1C1D1，且B1A1D160,C1D1與射線OM交于

V

點B2，得C1B1B2；延長B2D1交射線ON于點A2，以B2A2為邊在其右側(cè)作菱形A2B2C2D2，且

V

B2A2D260,C2D2與射線OM交于點B3，得C2B2B3；延長B3D2交射線ON于點A3，以B3A3為邊在其右側(cè)

△

作菱形A3B3C3D3，且B3A3D360,C3D3與射線OM交于點B4，得C3B3B4；…，按此規(guī)律進行下去，則

△

C2022B2022B2023的面積___________．

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例5（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，AOB60，點P1在射線OA上，且OP11，過點P1作

P1K1OA交射線OB于K1，在射線OA上截取P1P2，使P1P2P1K1；過點P2作P2K2OA交射線OB于K2，

在射線OA上截取P2P3，使P2P3P2K2.按照此規(guī)律，線段P2023K2023的長為________．

二、循環(huán)變化規(guī)律

循環(huán)類規(guī)律題中的數(shù)、式、圖形或坐標(biāo)等內(nèi)容的變化中有著循環(huán)規(guī)律，它們有著一定的排列順序

和固定的循環(huán)周期，并根據(jù)特定的循環(huán)周期間隔出現(xiàn)。解決此類問題首先應(yīng)發(fā)現(xiàn)題目中的循環(huán)規(guī)律并

找出循環(huán)周期，明確循環(huán)周期中的量的個數(shù)和變化規(guī)律，然后根據(jù)實際問題求出循環(huán)周期的個數(shù)及余

數(shù)，最后結(jié)合題目的要求和所得數(shù)據(jù)解出答案。

1、數(shù)與式的循環(huán)變化規(guī)律

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這類題目中有著一列存在著循環(huán)規(guī)律排列的數(shù)字或代數(shù)式。計算并觀察題目規(guī)律中前若干項的結(jié)

果，當(dāng)發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字或代數(shù)式存在循環(huán)規(guī)律時，找出循環(huán)周期并結(jié)合題目要求算出循環(huán)周期的個數(shù)及

余數(shù)是解決此類問題的關(guān)鍵。

2、圖形變化中的坐標(biāo)循環(huán)變化規(guī)律

這類規(guī)律題通常要求某個連續(xù)變化的圖形中某點的坐標(biāo)，在某點的變化過程中對應(yīng)坐標(biāo)的數(shù)字存

在著循環(huán)變化的規(guī)律。解題的重點在于仔細觀察圖形變化的特點，計算和分析某點變化中橫坐標(biāo)或縱

坐標(biāo)的規(guī)律，找出循環(huán)周期并結(jié)合題目要求算出循環(huán)周期的個數(shù)及余數(shù)，進而得出要求的坐標(biāo)。

【變式1】（2022·山東濟寧·?？级＃┤鐖D，在正方形ABCB1中，AB3，AB與直線l所夾銳角為60，

延長CB1交直線l于點A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直

線l于點A3，作正方形A3B3C3B4，依次規(guī)律，則線段A2021A2022（）

2021

201920202022

．3．3．3．3

A2B2C2D2

3333

【變式2】（2022·山東淄博·山東省淄博第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在圖1中，A1、B1、C1分別是等邊ABC

的邊BC、CA、AB的中點，在圖2中，A2，B2，C2分別是A1B1C1的邊B1C1、A1C1、A1B1的中點，…，按

此規(guī)律，則第n個圖形中菱形的個數(shù)共有（）個．

A．n2B．2nC．3nD．3n1

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【變式3】（2022·甘肅嘉峪關(guān)·?？家荒＃┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動點P按圖中箭頭所示方向依次

運動，第1次從點(0，1)運動到點(1，0)，第二次運動到點(2，2)，第3次運動到點(3，0)，按這樣的運動規(guī)

律，動點P第2022次運動到的點的坐標(biāo)是_______．

【變式4】（2022·貴州遵義·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，

按下圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊

“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5……”的路線運動．設(shè)第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2023的坐

標(biāo)是_______________．

2

【變式5】（2020·江西南昌·模擬預(yù)測）已知拋物線ynxanbn（n為正整數(shù)，且0a1a2an）

A(0,0)2

與x軸的交點為和Ancn,0,cncn12．當(dāng)n1時，第1條拋物線y1xa1b1與x軸的交點為

A(0,0)和A1(2,0)，其他以此類推．

（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式．

（2）拋物線yn的頂點Bn的坐標(biāo)為（_______，_______）；以此類推，第(n1)條拋物線yn1的頂點Bn1的坐

標(biāo)為（______，_______）；所有拋物線的頂點坐標(biāo)(x,y)滿足的函數(shù)關(guān)系式是_________．

（3）探究以下結(jié)論：

△

①是否存在拋物線yn，使得AAnBn為等腰直角三角形？若存在，請求出拋物線yn的解析式；若不存在，

第12頁共21頁.

請說明理由．

②若直線xm(m0)與拋物線yn分別交于點C1,C2,,Cn，則線段C1C2,C2C3,,Cn1Cn的長有何規(guī)律？請用

含有m的代數(shù)式表示．

【培優(yōu)練習(xí)】

1．（2022秋·全國·七年級期末）有一個數(shù)字游戲，第一步：取一個自然數(shù)n14，計算n13n11得a1，第

二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算n23n21得a2，第三步算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計算

n33n31得a3；以此類推，則a2022的值為（）

A．7B．52C．154D．310

2

2．（2022秋·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習(xí)）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3

2a

221

的“哈利數(shù)”是2，2的“哈利數(shù)”是，已知a5，a是a的“哈利數(shù)”，a是a的“哈利

232(2)212132

數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，，依此類推，則a2022等于（）

328

A．B．C．D．5

435

3．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖所示，點A11,2，A22,0，A33,2，A44,0，，根據(jù)這個

規(guī)律，可得點A2022的坐標(biāo)是（）

A．2021,0B．2021,2C．2022,0D．2022,2

第13頁共21頁.

4．（2022秋·山東泰安·九年級統(tǒng)考期末）斐波那契螺旋線．也稱“黃金螺旋線”，它可以通過分別以1,1,2,3,5,

為半徑，依次作圓心角為90的扇形弧線畫出來（如圖）．第1步中扇形的半徑是1cm，按如圖所示的方法

依次畫，第8步所畫扇形的弧長為（）

132155

A．B．C．17D．

222

5．（2021秋·重慶·九年級重慶實驗外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）下列圖形都是由大小相同的小圓按一定規(guī)律

組成的，其中第①個圖形中有2個小圓，第②個圖形中有8個小圓，第③個圖形中有16個小圓…，按此規(guī)

律排列下去，第⑦個圖形中的小圓個數(shù)為（）

A．38B．52C．68D．86

6．（2021秋·廣東茂名·八年級校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到如下指令：從原

點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次

移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An．則△OA6A2018的面積是（）

A．505m2B．504.5m2

C．504m2D．503m2

7．（2021秋·河南新鄉(xiāng)·九年級新鄉(xiāng)市第一中學(xué)校考期末）如圖，頂角為36的等腰三角形，其底邊與腰之比

等k，這樣的三角形稱為黃金三角形，已知腰AB=1，ABC為第一個黃金三角形，△BCD為第二個黃金三

第14頁共21頁.

角形，CDE為第三個黃金三角形以此類推，第3個黃金三角形的周長（）

23

A．k2B．k3C．k2kD．k2k

8．（2021秋·山東日照·七年級日照港中學(xué)?？计谥校⒄叫蜛BCD(如圖1)作如下劃分，第1次劃分：分

別連接正方形ABCD對邊的中點(如圖2)，得線段HF和EG，它們交于點M，此時圖2中共有5個正方形；

第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH再劃分，得圖3，則圖3中共有9個正方形；若把左上角的正方

形依次劃分下去，則第n次劃分后，圖中共有（）個正方形．

A．4n3B．4n-1C．4n1D．4n3

9．（2022秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程x23xm2m0m0，當(dāng)

m1,2,3,,2022時，相應(yīng)的一元二次方程的兩根分別記為1,1;2,2;;2022,2022,則

111111

的值為_________．

112220222022

△

10．（2022秋·四川成都·八年級校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AB1C1

△V

的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，

V△

點C2在x軸上，將A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點

3

A,0，B0,2，則點B2022的坐標(biāo)為_______．

2

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11．（2022秋·北京西城·九年級校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC中，已知A4,0，

OAB120，對角線AC、BO交點D，將菱形OABC繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)2次

后，點D的坐標(biāo)是___________，旋轉(zhuǎn)2022次后，點D的坐標(biāo)是___________．

12．（2022秋·北京西城·八年級北京市第十三中學(xué)分校?？计谥校┤鐖D，圖中的方格均是邊長為1的正方形，

每一個正方形的頂點都稱為格點.圖①⑥中，這些多邊形的頂點都在格點上，且其內(nèi)部沒有格點，像這樣

的多邊形我們稱為“內(nèi)空格點多邊形”

（1）當(dāng)內(nèi)空格點多邊形邊上的格點數(shù)為10時，此多邊形的面積為______；

（2）設(shè)內(nèi)空格點多邊形邊上的格點數(shù)為L，面積為S，請用等式表示L與S的關(guān)系______

13．（2022秋·江蘇泰州·七年級泰州市第二中學(xué)附屬初中?？茧A段練習(xí)）如圖①，將正方體骰子（相對面上

的點數(shù)分別為1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上．在圖②中，將骰子向右翻滾90，然后在桌面上

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，則視作完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)

完成2022次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是__________．

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14．（2022秋·九年級單元測試）如圖，矩形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，

點A(1,2)，將矩形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點A對應(yīng)點記為A1，經(jīng)過第二次翻滾點A對應(yīng)點

記為A2依此類推，A的坐標(biāo)__，經(jīng)過2022次翻滾后點A對應(yīng)點A2022的坐標(biāo)為________．

1

15．（2022秋·湖南岳陽·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點A、A、A在反比例函數(shù)y（x0）的圖象

123x

1

上，點B、B、B在y軸上，且BOA＝BBA＝BBA，，直線y=x與雙曲線y交于點A，

12311212323x1

B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3則B2020的坐標(biāo)是_____．

16．（2022秋·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期中）觀察下面三行數(shù)：

2，4，8，16，32，……；①

1，5，7，17，31，……；②

4，8，16，32，64，……；③

(1)第①行的第8個數(shù)是______；

(2)第②行的第n個數(shù)是______；（n為正整數(shù)）

(3)取每一行的第7個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．

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17．（2022秋·山東濟南·七年級統(tǒng)考期中）十一期間，泉城廣場的一個公共區(qū)域用盆栽進行了美化，盆栽按

如圖的方式擺放，圖中的盆栽被折線隔開分成若干層，第一層有1個盆栽，第二層有3個盆栽，第三層有5

個盆栽，第四層有7個盆栽，……，以此類推．請觀察圖形規(guī)律，解答下列問題：

(1)第10層有個盆栽，第a層有個盆栽，前n層共有個盆栽；

(2)計算：135……25；

(3)拓展應(yīng)用：求2729……1921的值．

18．（2022秋·九年級課時練習(xí)）如圖幾何體是由若干棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若

將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），觀察該圖，探究其中的規(guī)律．

(1)第1個幾何體中只有2個面涂色的小立方體共有______個；第2個幾何體中只有2個面涂色的小立方體

共有______個；第3個幾何體中只有2個面涂色的小立方體共有______個．

(2)求出第10個幾何體中只有2個面涂色的小立方體的塊數(shù)．

(3)求出前100個幾何體中只有2個面涂色的小立方體的塊數(shù)的和．

第18頁共21頁.

19．（2022秋·八年級單元測試）閱讀理解：

11111111111

材料：小華在學(xué)習(xí)分式運算時，通過具體運算：1，，，，…，

122232334344545

111

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（n為正整數(shù)），并證明了此規(guī)律成立．

nn1nn1

1111111111119

應(yīng)用規(guī)律，快速計算：11．

122334910223349101010

根據(jù)材料，回答問題：

在學(xué)習(xí)二次根式運算時，小華根據(jù)分式學(xué)習(xí)積累的活動經(jīng)驗，類比探究二次根式的運算規(guī)律，并解決問題．請

將下面的探究過程，補充完整．

（1）具體運算：

1111

特例1：1111，

1222122

11111

特例2：11