專題02 數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值壓軸題十四種模型全攻略（原卷版）

專題02數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值壓軸題十四種模型全攻略

【考點導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】.......................................................................................................................................................1

【考點一數(shù)軸的三要素及其畫法】..................................................................................................................1

【考點二用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)】..............................................................................................................2

【考點三數(shù)軸上兩點之間的距離】..................................................................................................................3

【考點四根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】.........................................................................................3

【考點五數(shù)軸上的動點問題】..........................................................................................................................3

【考點六求一個數(shù)的相反數(shù)】..........................................................................................................................4

【考點七化簡多重符號】..................................................................................................................................4

【考點八判斷是否互為相反數(shù)】......................................................................................................................4

【考點九利用相反數(shù)的性質(zhì)，求參數(shù)的值】..................................................................................................5

【考點十絕對值的意義】..................................................................................................................................5

【考點十一化簡絕對值】..................................................................................................................................5

【考點十二絕對值非負(fù)性的應(yīng)用】..................................................................................................................6

【考點十三利用絕對值比較負(fù)有理數(shù)的大小】..............................................................................................6

【考點十四求解絕對值方程】..........................................................................................................................7

【過關(guān)檢測】.......................................................................................................................................................8

【典型例題】

【考點一數(shù)軸的三要素及其畫法】

例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

A．B．

C．D．

【變式訓(xùn)練】

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1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在下列選項中數(shù)軸畫法正確的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023秋·吉林延邊·七年級統(tǒng)考期末）下面是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

A．B．

C．D．

【考點二用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)】

1

例題：（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在數(shù)軸上表示數(shù)：2，1.5，1，4，并按從小到大的順序用“”連

2

接起來．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”連接．

1

3，，1，0，2.5

2

2．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，

1

再按從小到大的順序排列起來：3.5，1，2，2

2

______<______<______<______.

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【考點三數(shù)軸上兩點之間的距離】

例題：（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上表示有理數(shù)4.5與3.5兩點的距離是______．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上數(shù)5和14的兩點間的距離是______，與5相距9個單位的點是

______．

2．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為4、1，

若BC2，則AC等于______．

【考點四根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】

例題：（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考二模）如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為a，b，則ab______0．（填“”“”

或“”）

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·陜西西安·高新一中校考二模）已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則ab____0(填

“”，“”或“”)．

2．（2023春·廣東惠州·七年級?？茧A段練習(xí)）點a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則ab______0，ab______0

【考點五數(shù)軸上的動點問題】

例題：（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）一只跳蚤在數(shù)軸上從原點開始，第1次向右跳1個單位長度，第2次向

左跳2個單位長度，第3次向右跳3個單位長度，第4次向左跳4個單位長度，…依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第

20次落下時，落點處離原點的距離是________個單位長度．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）點A表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動3個單位，再向左移動5個單

位，終點恰好是原點，則點A表示的數(shù)是_______．

2．（2023秋·廣東佛山·七年級校考期末）如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標(biāo)上0，

1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示1的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則圓周上表示

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數(shù)字___的點與數(shù)軸上表示2023的點重合．

【考點六求一個數(shù)的相反數(shù)】

例題：（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）實數(shù)2023的相反數(shù)是（）

11

A．B．C．2023D．2023

20232023

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春·江西南昌·九年級?？茧A段練習(xí)）3的相反數(shù)是（）

11

A．3B．-3C．D．

33

3

2．（2023·江蘇蘇州·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？寄M預(yù)測）有理數(shù)的相反數(shù)是_____．

2

【考點七化簡多重符號】

例題：（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡20的結(jié)果是（）

11

A．B．20C．D．20

2020

【變式訓(xùn)練】

1.（2023·廣東陽江·統(tǒng)考二模）化簡3的結(jié)果為（）

A．3B．0C．3D．4

2.（2023·吉林長春·一模）下列計算結(jié)果為2的是（）

A．-(-2)B．2C．2D．2

【考點八判斷是否互為相反數(shù)】

例題：（2023·吉林長春·東北師大附中?？既＃┫铝懈鹘M數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

11

A．3和3B．3和3C．3和D．3和

33

【變式訓(xùn)練】

1.（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（）

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11

A．2023和2023B．2023和C．2023和D．2023和2023

20232023

2.（2023·遼寧朝陽·?？级＃┫铝懈鹘M數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

1

A．與2B．1與1C．(3)與3D．2與2

2

【考點九利用相反數(shù)的性質(zhì)，求參數(shù)的值】

例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知23x與5互為相反數(shù)，則x等于______．

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋·湖南湘西·七年級統(tǒng)考期末）已知a+4與2互為相反數(shù)，那么a___________．

2.（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）若a、b互為相反數(shù)，則a+b+2的值為______．

【考點十絕對值的意義】

例題：（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上點A,B,C,D分別對應(yīng)實數(shù)a,b,c,d，下列各式的值最小

的是（）

A．a(chǎn)B．bC．cD．d

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)軸上A，B，C三點所表示的數(shù)分別為a，b，c，其中

ABBC，如果cab，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（）

A．點A與點B之間B．點B與點C之間C．點A的左邊D．點C的右邊

【考點十一化簡絕對值】

例題：（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？计谥校┯欣頂?shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡：aabbc

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【變式訓(xùn)練】

1.（2023春·上海浦東新·六年級上海市民辦新竹園中學(xué)?？计谥校┯欣頂?shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，

化簡：acbcab．

2.（2023秋·廣西南寧·七年級南寧市天桃實驗學(xué)校校考期末）已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，所

對應(yīng)的點分別為A，B，C．

(1)填空：A，B之間的距離為______，B，C之間的距離為______．

(2)化簡：ab2cb2ca．

【考點十二絕對值非負(fù)性的應(yīng)用】

例題：（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如果|a2||b|0，那么a，b的值為（）

A．a(chǎn)1，b1B．a(chǎn)=-1，b=3C．a(chǎn)2，b0D．a(chǎn)0，b2

【變式訓(xùn)練】

1

1.（2023春·上海浦東新·六年級上海市民辦新竹園中學(xué)?？计谥校﹛1y30，則yx的值是（）

2

111

A．4B．2C．1D．1

222

2

2.（2023秋·貴州畢節(jié)·七年級校聯(lián)考期末）若m1n20，則m2n（）

A．5B．3C．5D．3

【考點十三利用絕對值比較負(fù)有理數(shù)的大小】

例題：（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）比較大?。?_____1（在橫線上填“＜”、“＞”或“＝”）．

【變式訓(xùn)練】

2

1.（2023春·上海浦東新·六年級校聯(lián)考期末）比較大?。篲__________0.6

3

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1

2.（2023春·上海松江·六年級統(tǒng)考期中）比較大小：2___________(2.4)

3

【考點十四求解絕對值方程】

例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）解下列方程：

13

(1)x53(2)2x17(3)x41(4)x524

24

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料并回答問題：

x的含義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，即xx0，也就是說，x表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)

的點之間的距離；因此可以推斷x1表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)1對應(yīng)的點之間的距離．例如，x12，就

是在數(shù)軸上到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)，即為x=1或x3；回答問題：

(1)若x2，則x的值是______；

(2)利用上述方法解下列方程：①x32；②x1x38

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【過關(guān)檢測】

一、選擇題

5

1．（2023·河南信陽·校考三模）=（）

3

5553

A．B．C．D．

3335

2．（2023春·海南?？凇ぞ拍昙壓？谑辛x龍中學(xué)校考階段練習(xí)）實數(shù)4的相反數(shù)是（）

11

A．4B．4C．D．

44

3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）下列圖形表示數(shù)軸正確的是（）

A．B．

C．D．

1

4．（2023·山西運城·山西省運城中學(xué)校?？既＃┫铝懈鲾?shù)：10，6.67，，0，3，2，42，其中屬

3

于非負(fù)數(shù)的共有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

5．（2023秋·河北承德·七年級校考期末）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且這兩個點到原點的距離相

等，下列結(jié)論中，正確的是（）

A．a(chǎn)b0B．a(chǎn)b0C．|a||b|D．a(chǎn)b0

二、填空題

6．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）相反數(shù)是2的數(shù)是______；______的絕對值是3．

7．（2023秋·山東德州·七年級?？计谀cB先向右移動3個單位，又向左移動6個單位到達圖中點A，則

點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．

8．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）-(-2)的相反數(shù)是______；5的相反數(shù)是______，數(shù)a的相反

數(shù)是______，數(shù)a的相反數(shù)是_______；ab與______互為相反數(shù)．

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9．（2023秋·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡ababac

為_________．

10．（2023秋·山東棗莊·七年級?？计谀cA在數(shù)軸上表示數(shù)3，點B在數(shù)軸上距離點A有5個單位長

度，則點B表示的數(shù)為______．

三、解答題

11．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）分別寫出數(shù)軸上A、B、C表示的數(shù)：

3

12．（2023秋·河南南陽·七年級?？计谀┙o出下面六個數(shù)：2.5,1,2,2.5,0,．先畫出數(shù)軸，再把表示

2

上面各數(shù)的點在數(shù)軸上表示出來．

13．（2023秋·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別表示在數(shù)軸上，并用“>”號把它們連接起來．

3

0.5，0，，3，2，22

2

14．（2023春·黑龍江綏化·六年級綏化市第八中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，點A表示的數(shù)是5

(1)在數(shù)軸上表示出原點O；

(2)指出點B表示的數(shù)；

(3)點C在數(shù)軸上，與點B的距離為3個單位長度，那么點C表示什么數(shù)？

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15．（2023秋·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期末）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

abc

(1)求_______

abc

(2)a、