第4章 整式的加減（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

第4章整式的加減（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)

1．下列說(shuō)法正確的是（）

a+bπx13

A．不是整式B．系數(shù)是C．2x4y2z的次數(shù)是6D．不是單項(xiàng)式

322x

2．下列各組是同類項(xiàng)的一組是（）

113

A．xy與xy2B．2ab3與baC．a(chǎn)c與bcD．πc3x與9xc3

22

3．下列運(yùn)算中，正確的是（）

2

A．xy2x2y4B．3x22x35x5

3

C．x2x5D．x3x3x6

4．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：2a，4a，8a，16a，32a，···，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）

nn1

A．2aB．2aC．2naD．2n1a

5．若x1時(shí)，式子ax3bx7的值為10，則當(dāng)x1時(shí)，式子ax3bx7的值為（）

A．12B．10C．7D．4

6．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）

①cab；②abc；③abc0；④abcbbcba．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

13

7．若代數(shù)式x-y，則代數(shù)式2(x2y)24y2x1的值為（）

22

A．7B．13C．19D．25

8．若關(guān)于x的多項(xiàng)式ax2x13x2bx不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則ab的值為（）

A．0B．2C．2D．無(wú)法確定

9．紅紅按照一定的規(guī)律用小棒擺出了下面的4幅圖．

如果按照這個(gè)規(guī)律維續(xù)擺，第五幅圖要用（）根小棒．

第1頁(yè)共16頁(yè).

A．23B．31C．35D．45

10．一組有序排列的數(shù)：a1，a2，a3，…，an，…（n為正整數(shù)）．對(duì)于其中任意相鄰的三個(gè)數(shù)，中間的數(shù)

1

等于其前后兩個(gè)數(shù)的積．已知am2，am0，aa5，那么aa（）

24m1420242027

A．24B．27C．31D．36

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

1

11．若xa3y2與3x2a1yb是同類項(xiàng)，則合并后的結(jié)果為．

3

12．若多項(xiàng)式a2kab與b23ab的和不含ab項(xiàng)，則k．

13．計(jì)算：3m2mn525mn4m22．

14．若長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是3a2b，另一邊長(zhǎng)為ab，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為．

15．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C的位置如圖所示，則aabcb．

16．在1，2，3，…，399，400中，數(shù)字2一共出現(xiàn)了次．

abab

17．對(duì)于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足，那么我們稱這一對(duì)數(shù)a，b為“特殊數(shù)對(duì)”，記為a,b．若

2323

m,n是“特殊數(shù)對(duì)”，則6m43m2n1．

18．如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，小芳在探索楊輝三角每一行中所有數(shù)字之和的規(guī)律時(shí)，

將第1行的數(shù)字之和記為s1，第2行的數(shù)字之和記為s2，第3行的數(shù)字之和記為s3，…，第n行的數(shù)字之

和記為sn．根據(jù)每一行的規(guī)律，圖中a的值為；則snsn1．（用含n的式子

表示）．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19．（本小題滿分8分）計(jì)算

第2頁(yè)共16頁(yè).

(1)2a5b3ab(2)32m2nmn24mn23m2n

2222

20．（本小題滿分8分）已知x301a3aa,y34a2aa31a．

(1)化簡(jiǎn)x和y；

(2)試比較xy的值與0的大?。?/p>

21．（本小題滿分10分）已知：整式A4ab34ba2b10ab4b和整式B

(1)化簡(jiǎn)整式A；

(2)如果a、b互為倒數(shù)，且A2B8ab10b，求整式B的值．

22．（本小題滿分10分）【教材呈現(xiàn)】下題是課本93頁(yè)17題：

如果代數(shù)式5a3b的值為-4，那么代數(shù)式2ab42ab的值是多少？

【閱讀理解】小海在做作業(yè)時(shí)采用如下的方法，解答如下：

由題意得5a3b4，

∴2ab42ab2a2b8a4b10a6b25a3b248，

∴代數(shù)式2ab42ab的值為-8．

【解決問(wèn)題】

（1）小海的計(jì)算過(guò)程體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想；

A．?dāng)?shù)形結(jié)合；B．整體；C．分類討論；D．函數(shù)

（2）若代數(shù)式x2x2的值為3，求代數(shù)式2x22x5的值；

【能力提升】

（3）已知a3b4，3bc3，cd8，求2acb2d4b3d的值．

第3頁(yè)共16頁(yè).

23．（本小題滿分10分）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，28，……叫做三角形數(shù)，這列數(shù)具有一

定的規(guī)律，若把第一個(gè)數(shù)記作a1，第二個(gè)數(shù)記作a2……，第n個(gè)數(shù)記作an；

(1)計(jì)算：a2a1______，a3a2______，a4a3______，a5a4______，

試推測(cè)：anan1______（注：用含n的代數(shù)式表示推測(cè)的結(jié)論）；

(2)用（1）的結(jié)論，①計(jì)算：a2024a2021；②求a2024的值（注：請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

24．（本小題滿分12分）某學(xué)校為了準(zhǔn)備中考體育考試，在某體育用品專賣店購(gòu)買(mǎi)200根跳繩與若干個(gè)排

球．已知該體育用品專賣店每根跳繩的定價(jià)為120元，每個(gè)排球的定價(jià)為60元，并有以下兩種批發(fā)套餐：

套餐一：買(mǎi)一根跳繩，贈(zèng)送一個(gè)排球；

套餐二：跳繩與排球都打八折出售．

(1)若該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)200根跳繩與200個(gè)排球，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較哪種套餐更省錢(qián)；

(2)若該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)200根跳繩與a個(gè)排球（a200），請(qǐng)用含a的式子表示出兩種套餐所需要的費(fèi)用；當(dāng)

a400時(shí)，通過(guò)計(jì)算比較出兩種套餐中最省錢(qián)的套餐；

(3)在（2）的條件下，該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)200根跳繩與400個(gè)排球，該體育用品專賣店允許將套餐組合購(gòu)買(mǎi)，

請(qǐng)你設(shè)計(jì)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由

第4頁(yè)共16頁(yè).

參考答案：

題號(hào)12345678910

答案DDDADDBBBB

1．D

【分析】本題考查了單項(xiàng)式，整式，根據(jù)單項(xiàng)式，整式的意義，逐一判斷即可解答．

a+b

【詳解】解：A．是多項(xiàng)式，屬于整式，故A不符合題意；

3

πxπ

B．系數(shù)是，故B不符合題意；

22

C．2x4y2z的次數(shù)是7，故C不符合題意；

3

D．不是單項(xiàng)式，是分式，故D符合題意；

x

故選：D．

2．D

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)同

類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)分析即可，同類項(xiàng)的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．

1

【詳解】解：A、xy與xy2字母指數(shù)不一樣，不符合題意；

2

13

B、2ab3與ba字母指數(shù)不一樣，不符合題意；

2

C、ac與bc所含字母不同，不符合題意；

D、πc3x與9xc3是同類項(xiàng)；

故選：D.

3．D

【分析】根據(jù)完全平方公式；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對(duì)各選

項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

2

【詳解】解：A、xy2x22xy2y4，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、3x2與2x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

3

C、x2x23x6，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、x3x3x33x6，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟記公式與性質(zhì)是

第5頁(yè)共16頁(yè).

解題的關(guān)鍵．

4．A

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給單項(xiàng)式的系數(shù)的特點(diǎn)，確定單項(xiàng)式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．通

n

過(guò)觀察每一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可得系數(shù)的規(guī)律為2，從而求解．

1

【詳解】解：由題可知：第一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為2，即2；

2

第二個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為4，即2；

3

第三個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為8，即2；

4

第四個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為16，即2；

5

第五個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為32，即2；

，依此類推，

n

故第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為2，

n

第n個(gè)單項(xiàng)式是2a，

故選：A．

5．D

【分析】先根據(jù)x1時(shí)，式子ax3bx7的值為10，可得ab3，再把x1代入ax3bx7，再整體代

入求值即可．

【詳解】解：∵x1時(shí)，式子ax3bx7的值為10，

∴ab710，

∴ab3，

當(dāng)x1時(shí)，

∴ax3bx7

ab7

ab7

37

4．

故選D．

第6頁(yè)共16頁(yè).

【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵．

6．D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減計(jì)算，由數(shù)軸可知：ca0b，據(jù)此

可判斷①③；再由b到原點(diǎn)的距離大于a到原點(diǎn)的距離，得到ab0，據(jù)此可判斷②；根據(jù)數(shù)軸得到

ab0,cb0,bc0,ba0，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值并合并同類項(xiàng)即可判斷④．

【詳解】解：由數(shù)軸可知：cab，故①正確；

∵b到原點(diǎn)的距離大于a到原點(diǎn)的距離，

∴ab0，而c0，

∴abc，故②正確；

∵由數(shù)軸可知：c0,a0,b0，

∴abc0，故③正確；

由數(shù)軸可知：ab0,cb0,bc0,ba0，

∴abcbbabc2bac；bcbabcba2bca，故④正確；

∴一共有4個(gè)結(jié)論正確．

故選：D．

7．B

132

【分析】由x-y可得x2y3,再把2(x2y)24y2x1化為2(x-2y)-2(x-2y)+1，再整體代入求

22

值即可．

13

【詳解】解：∵x-y，

22

∴x2y3,

∴2(x2y)24y2x1

2

=2(x-2y)-2(x-2y)+1

=2′32-2′3+1

=18-6+1=13.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是已知式子的值，求代數(shù)式的值，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵．

8．B

【分析】本題考查整式的加減，根據(jù)多項(xiàng)式不含x的一次項(xiàng)和x的二次項(xiàng)，得a30，1b0，是解決問(wèn)題

第7頁(yè)共16頁(yè).

的關(guān)鍵．

【詳解】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式ax2x13x2bx不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，

∴a30，1b0，

解得a3，b1，

∴ab312．

故選：B．

9．B

【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，能用含n的代數(shù)式表示第n幅圖要用的小棒根數(shù)是解題的關(guān)鍵．

依次求出圖形中小棒的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．

【詳解】解：由所給圖形可知，

第1幅圖要用的小棒根數(shù)為：1211；

第2幅圖要用的小棒根數(shù)為：3221；

第3幅圖要用的小棒根數(shù)為：7231；

第4幅圖要用的小棒根數(shù)為：15241；

，

所以第n幅圖要用的小棒根數(shù)為(2n1)根，

當(dāng)n5時(shí)，

2n132131（根)，

即第5幅圖要用的小棒根數(shù)為31根．

故選：B．

10．B

【分析】本題考查了數(shù)的規(guī)律探究，完全平方公式．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

111

根據(jù)題意，計(jì)算可得，am，am2，am，a，a，a，am，am2，am，……

1234m5m26m789

11

可推導(dǎo)一般性規(guī)律為每6個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，則aam2，aa，aam2，由

2024220275m220242027m2

11

aa5，可得m5，則m2225，計(jì)算求解，然后作答即可．

14mm2

aa1a1

245

【詳解】解：由題意知，a3a2a4m，a1m，a52，a6，

a3a3ma4m

2

同理，a7m，a8m，a9m，

第8頁(yè)共16頁(yè).

111

∴am，am2，am，a，a，a，am，am2，am，……

1234m5m26m789

∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為每6個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，

∵202463372，202763375

1

∴aam2，aa，

2024220275m2

1

∴aam2，

20242027m2

∵a1a45，

11

∴m5，則m2225，

mm2

1

解得，m227，

m2

∴a2024a202727，

故選：B．

8

11．x5y2

3

【分析】本題考查了同類項(xiàng)，利用同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同得出a、b的值是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得a、b的值，再代入計(jì)算即可求解．

1

【詳解】解：∵xa3y2與3x2a1yb是同類項(xiàng)，

3

∴a32a1，b2，

1

解得：a2，b2．故原式為：x5y2與3x5y2

3

18

x5y2+3x5y2x5y2．

33

8

故答案為x5y2．

3

12．3

【分析】本題考查多項(xiàng)式加減運(yùn)算，涉及多項(xiàng)式和不含某項(xiàng)，根據(jù)題意，先利用多項(xiàng)式加減運(yùn)算合并同類

項(xiàng)，再由和不含ab項(xiàng)列式求解即可得到答案，熟練掌握多項(xiàng)式加減運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

【詳解】解：a2kabb23ab

a2b2kab3ab

a2b2k3ab，

多項(xiàng)式a2kab與b23ab的和不含ab項(xiàng)，

第9頁(yè)共16頁(yè).

k30，解得k3，

故答案為：3．

13．11m211mn1

【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可．

【詳解】解：3m2mn525mn4m22

3m2mn510mn8m24

11m211mn1，

故答案為：11m211mn1．

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

14．8a6b

【分析】此題考查了整式的加減運(yùn)算，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于兩鄰邊之和的2倍，表示出周長(zhǎng)，去括號(hào)合并即

可得到結(jié)果．

【詳解】根據(jù)題意列得：2[(3a2b)(ab)]2(4a3b)8a6b，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為8a6b．

故答案為：8a6b．

15．2ac

【分析】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，

利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：cb0a，cba，

ab>0，cb0，

∴aabcb

∴

aabcb

aabcb

=2a+c，

故答案為：2ac．

16．180

【分析】本題通過(guò)分類，分別找出2在百位、十位和個(gè)位上出現(xiàn)的次數(shù)，再相加即可．

【詳解】由于0和400都沒(méi)有出現(xiàn)2，可理解為0到399一共有多少個(gè)2．

第10頁(yè)共16頁(yè).

當(dāng)百位為2時(shí)，十位有10種選擇，個(gè)位也有10種選擇，共有1010100次；

當(dāng)十位為2時(shí)，百位有4種選擇，個(gè)位有10種選擇，共有41040次；

當(dāng)個(gè)位為2時(shí)，百位有4種選擇，十位有10種選擇，共有41040次；

所以共有1004040180次．

答：在1、2、3、…、399、400中，數(shù)字2一共出現(xiàn)了180次．

故答案為：180．

17．4

mnmn

【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，新定義，根據(jù)新定義得到，進(jìn)而得到9m4n0，

2323

再把所求式子先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得到29m4n4，據(jù)此代值計(jì)算即可．

mnmn

【詳解】解：由題意得，，

2323

∴15m10n6m6n，

∴9m4n0，

∴6m43m2n1

6m43m2n1

6m12m8n4

18m8n4

29m4n4

4，

故答案為：4．

18．102n2

【分析】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確歸納出該組數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律．

n1n1

根據(jù)圖形可得，a的值為a上面兩個(gè)數(shù)字之和，即可求出a的值；根據(jù)題意，總結(jié)出sn2，sn12，

即可解答．

【詳解】解：由圖可知，a6410，

0

根據(jù)題意可得：s1111，

1

s2112，

第11頁(yè)共16頁(yè).

2

s3114，

3

s4118，

……

n1n1n2n2

∴sn112，sn1112，

n1n2n2n2n2

∴snsn1222222，

故答案為：10，2n2．

19．(1)5a4b

(2)18m2n7mn2

【分析】本題考查整式加減運(yùn)算，涉及去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵．

（1）找出同類項(xiàng)，利用整式加減運(yùn)算法則合并同類項(xiàng)即可得到答案；

（2）先去括號(hào)，再找出同類項(xiàng)，利用整式加減運(yùn)算法則合并同類項(xiàng)即可得到答案．

【詳解】（1）解：2a5b3ab

2a3a5bb

5a4b；

（2）解：32m2nmn24mn23m2n

6m2n3mn24mn212m2n

6m2n3mn24mn212m2n

6m2n12m2n3mn24mn2

18m2n7mn2．

20．(1)x33a23a30,y33a23a34；

(2)xy的值比0小，見(jiàn)解析．

【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則即可求解；

（2）作差值即可比較大??；

此題考查了整式的加減，熟練掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）x301a23aa2

第12頁(yè)共16頁(yè).

3030a23a3a2，

33a23a30；

22

y34a2aa31a，

34a2a22a31a2，

33a23a34；

（2）∵xy33a23a3033a23a34

33a23a3033a23a344，

∵40，

∴xy的值比0?。?/p>

21．(1)2ab10b

(2)3

【分析】本題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；

（2）把A與B代入A2B中，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，由a，b互為倒數(shù)得到ab1，代入計(jì)算即可求

出值．

【詳解】（1）解：A4ab34ba2b10ab4b

4ab12ba6b10ab4b

2ab10b；

（2）解：∵A2B8ab10b，

∴2BA8ab10b

2ab10b8ab10b

2ab10b8ab10b

6ab，

∴B3ab，

∵a、b互為倒數(shù)，

∴ab1，

∴原式3，

第13頁(yè)共16頁(yè).

即整式B的值為-3．

22．（1）B；（2）7；（3）-3

【分析】此題考查了整式的加減——化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，利用整體代入的思想

是解題的關(guān)鍵．

（1）把5a3b作為一個(gè)整體進(jìn)行代入求值，像這樣的求解方法稱為整體思想；

（2）原式變形后，把x2x1代入計(jì)算即可求出值；

（3）原式變形后，把a(bǔ)3b4，3bc3，cd8代入計(jì)算即可求出值．

【詳解】解：（1）把5a3b作為一個(gè)整體進(jìn)行代入求值，像這樣的求解方法稱為整體思想；

故選：B；

（2）x2+x+2=3，

x2x1，

\2x2+2x+5=2(x2+x)+5=2+5=7；

（3）a3b4，3bc3，cd8，

∴2acb2d4b3d

=2a-2c+b-2d-4b+3d

=2a-3b-2c+d

=2a-6b+3b-c-c+d

=2(a-3b)+(3b-c)-(c-d)

=2′4+(-3)-8

=-3．

23．(1)2；3；4；5；n

(2)①6069；②2049300

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

（1）觀察所給式子即可得到答案；找到規(guī)律可知anan1n；