（蘇科版）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 期中測(cè)試（含答案）

期中測(cè)試

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

L在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.（2〃）'=6。3B.（/）'=/C.D./+/=〃

3.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5xlO6B.0.25x10-5C.2.5x106D.25x107

x=I

4.已知（c是方程奴+丁=4的一個(gè)解，則。的值為（）

[y=-2

A.-2B.2C.-6D.6

5.若cy-O.B"b=-0.3-2?c=一;)，”=卜；，則它們的大小關(guān)系是()

A.a<b<c<dB.a<d<c<bC.b<a<d<cD.c<a<d<b

6.如圖，直線EF分別交48、。。于點(diǎn)￡、尸,反7平分々￡7"AB〃CD若N1=72。，則N2的度數(shù)為（）

A.54°B.59°C.72°D.108°

7.將一個(gè)三角形紙片剪開分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形不可能（）

A.都是直角三角形B.都是鈍角三角形

C.都是銳角三角形D.是一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形

8.下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）

A.6ab=2a-3b

B.x2—4+3X=(X+2)(X-2)+3A

C.x2-9=(x-f-3)(x-3)

D.(X+2)(X-2)=X2-4

9.如圖①，一張四邊形紙片A3CQ,/人=50。，NC=150。若將其按照?qǐng)D②所示方式折疊后，恰好MO〃A￡,

NDV/BC,則N。的度數(shù)為（)

圖①圖②

A.70°B.75°C.80°D.85°

10.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤結(jié)論有（)

①三角形三條高（或高的延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部

②?一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加?條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加360。

③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相平行

④三角形的一個(gè)外角等于任意兩個(gè)內(nèi)角的和

⑤在中，若=則△ABC為直角三角形

23

⑥順次延長(zhǎng)三角形的三邊，所得的三角形三個(gè)外角中銳角最多有一個(gè)

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（本大題共9小題，共27.0分）

11.計(jì)算2Mx_3）。=o

12.寫出命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題：

13.若3x（x+1）=tnx2+nx,則〃=。

14.若a+。=3,ab=2,則02b+ab2=,（a=。

15.如圖，中，DE//BC,將△施沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在平面內(nèi)的A處，若=40。，則/瞅

的度數(shù)是o

16.若多項(xiàng)式4/一姓+25是一個(gè)完全平方式，則4的值是o

17.三角形中，有一個(gè)內(nèi)角是另外一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這個(gè)三角形叫做“二倍角三角形”，在一個(gè)“二

倍三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為30。，則另外兩個(gè)角分別為o

18.4個(gè)數(shù)a、b、c、d排列-，我們稱之為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為-3=ad—bc,若

caca

x-2x+3

貝ljx=

A4-1x-2

19.現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為a的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為b的小正方形卡片“如圖1,取出兩張小正

方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2,再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)

拼成的圖案如圖3,已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2〃。-15,則小正方形卡片

(圖》(圖$

三、計(jì)算題(木大題共1小題，共16.()分)

20.計(jì)算：

⑴(―2)。+(—2)2—(―2尸(2)aa2-a-a1-i-a+^-2a2)

⑶ioix|-(-3r

9(4)(a-〃+2)(a+Z?-2)

四、解答題(本大題共8小題，共77.0分)

21.求代數(shù)式(％-1)(入+1)-2。+3)(%-2)的值,其中x=

2

22.把下列各式因式分解

（I）在網(wǎng)格中畫出△ATTU；

（2）畫出AC邊上的中線80,AB邊上的高線CE；

（3）若NC48的邊AC、A8分別與NMPN的邊MP、NP垂直，則NMPN的度數(shù)是

25.如圖，。、E、尸分別在△ABC的三條邊上，DE//AE,Zl+Z2=180°o

（1）試說明：。b〃AC；

（2）若N1=UO。，DF平分NBDE,求NC的度數(shù)。

26.如圖，在△48C中，CDA.AB,垂足為。，點(diǎn)E在3c上，EFVAE,垂足為凡

（1）CD與E產(chǎn)平行嗎？為什么？

(2)如果N1=N2,且/3=115、Z4=30°,求N8的度數(shù)。

27.【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，

例如由圖1可以得到（。+?）（。+。）=儲(chǔ)+紜"加,請(qǐng)解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；

（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+>+c=ll,ah+be+ac=38,求/+廿+［的

值；

（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為〃的正方形，），張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為。、。的長(zhǎng)方形

紙片拼出一個(gè)面積為（2。+。）（。+a）長(zhǎng)方形，則x+>+z=；

［知識(shí)遷移］

(4)事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體

挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)數(shù)學(xué)等式:

28.已知

(1)如圖1,BP、DP分別平分243￡、"DC,試說明：/BPD='/BED；

2

（2）如圖2,若N3MN=133°,NMND=145。，BP、。。分別平分N48W、4CDN,那么“尸。=一°

(只要直接填上正確結(jié)論即可)

DD

（圖1）（圖2）

期中測(cè)試

答案解析

1.【答案】D

【解析】觀察圖形可知，圖案D可以看作由“基本圖案”經(jīng)過立移得到。

2.【答案】D

【解析】A、(2。)3=8/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、(/)，=/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、/+/=〃，正確；

3.【答案】C

【解析】將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.5x10-6

4.【答案】D

【解析】［二：是方程以+尸4的一個(gè)解，

3=-2

.,.6-2=4,

「.〃=6。

5.【答案】C

］(1'I/］、。

【解析】a--O.32=-0.09,Z?=-0.3-2=—,c=—=4,d=—=1,

9I2)I3)

:.b<a<d<co

6.【答案】A

【解析】AB//CD.

/.NBEF=180°-Zl=l80°-72°=108°,Z2=BEG,

又EG平分NBEF,

:"BEG=-NBEF=lxl80°=54°,

22

N2=N8EG=54。

7.【答案】C

【解析】如圖，沿三角形一邊上的高剪開即可得到兩個(gè)直角三角形

如圖，鈍角三角形沿虛線剪開即可得到兩個(gè)鈍角三角形。

如圖，直用二角形沿虛線剪開即可得到一個(gè)直角二角形和一個(gè)鈍角二角形。

因?yàn)榧糸_的邊上的兩個(gè)角互補(bǔ)，故這兩個(gè)三角形不可能都是銳角三角形。

8.【答案】C

【解析】A、不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；

D、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

9.【答案】C

【解析】

圖②

MND由△MN。翻折而成，

Zl=ND'MN,N2=乙D'NM,

MD'//AB,ND'//BC,/A=50°,ZC=150°

/.Z1+ND'MN=ZA=50°,Z2+ND'NM=ZC=150°,

/A50°/CIS0°

/.Zl=ZDW=—=—=25°，Z2=ZDW=—=—=75°，

2222

ZD=18O°-Z1-Z2=180°-25°-75°=80°

10.【答案】c

【解析】①三角形三條面（或高的延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部或三角形的頂點(diǎn)

上，故①錯(cuò)誤；

②一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加ISO。，故②錯(cuò)誤；

③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故③錯(cuò)誤；

④三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故④錯(cuò)誤；

⑤在△A3C中，?ZA=-Zfi=-ZC,則4c為直角三角形，故⑤正確；

23

⑥順次延長(zhǎng)三角形的三邊，所得的三角形三個(gè)外角中銳角最多有一個(gè)，故⑥正確；

二、

11.【答案】2/-6孫

【解析】2x(x-3y)=2x-x+2x-(-3y)=2--6xy

12.【答案】?jī)蓚€(gè)銳角互余的三角形是直角三角形

【解析】命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題為“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”。

13.【答案】6

【解析】3x(x+1)=3x2+3x

m=3,n=3

in+〃=6

14.【答案】61

【解析】a+b=3,ab=2,

a2b+ab2=ab(a+b)

=3x2

=6

(a-b)2=(a+b)2-4ab

=9-4x2

=1

15.【答案】100°

【解析】DE//BC,

NADE=/B=40°°

△A￡＞石沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在平面內(nèi)的A處，

.?./4。石=/人力￡=40。

由角的和差，得

NBO4=180。一ZA'DE-ZADE

=180°-40°-40°

二100。

16.【答案】±20

【解析】4.v2-爪+25是一個(gè)完全平方式，

4x2-京+25=（2葉一米+52=（2E±5『，

（2.V±5）2=4JC2±20x+25,

-kx=±20.r,解得Z=±20

17.【答案】100°,50?；?0。，60?；?35。，15°

【解析】在△4BC中，不妨設(shè)NA=30°

①若NA=2NC,則NC=15°,Z/?=135°

②若NC=2NA=60。，則NA=90。

③若NB=2NC,則N3=100。，ZC=50°,

綜上所述，另外兩個(gè)角的度數(shù)為1。。。，50?；?0。，60?；?35。，15。

18.【答案】-2

【解析】根據(jù)題意得（工一2）2—（工+1乂尢+3）=17,

整理得，-84+1=17,

解得"-2。

19.【答案】5

【解析】圖3中的陰影部分的面積為：（a-h）2,

圖2中的陰影部分的面積為：（2&-〃）2,

由題意得，（〃一方）2—（24-32=2，而一15,

整理得，〃=5,

則小正方形卡片的面積是5,

20.【答案】解：（1）原式=1+4—4=43

44

（2）原式=</-八8a6

=-8tz6;

(3)原式=+

=100--+-

99

=100；

(4)原式=[〃一(〃-2)][〃+(〃-2)]

=a2—(b—iy

二/一尸+4〃一4；

21.【答案】解：(x—l)(2x+l)-2(x+3)(x—2)

=2x2+x-2x-\-2x2+4x-6.r+12

=-3x+ll

當(dāng)工=■!■時(shí)，原式=—3x'+11=9，

222

22.【答案】解：(I)mn2+6mn+9nt

=〃z(〃2+6〃+9)

=加(〃+3)”;

(2)x2(ni-n)+4y2(n-m)

二(〃z-〃-4y2)

=(w-祖x+2y)(x-2y)

23.【答案】(1)a，1+bm

(2)解：530=53x10=(49+4)(1+9)=(72+22)(l2+32)=(7xl+2x3)2+(7x3-2xl)2=132+192

^530=53X10=(49+4)(94-1)=(72+22)(32+12)=(7X3+2X1)2+(7xl-2X3)2=232+12

【解析】(1)(a2+/?2)(/?2+n2(

=a~m+a-n~+。-〃廣+b~n-

=(cfm-2abmn+b'n')十(d+2abmn+but)

={am-bn)2+(an+bin)2

故答案為：an+bm；

（2）參見解題過程

△A8'C'即為所求

圖1

(2)如圖1所示，BD、CE即為所求

(3)135?；?5。

【解析】(1)如圖。

(2)如圖。

(3)AE2=CE2=50,AC2=100,

??.AE2+CE2=AC2,

是等腰直角三角形，

ZB/1C=45°,

如圖2所示，ZA+ZP=180°,

NF=135°；

如圖3所示，ZP=ZA=45°,

綜上，/MPN的度數(shù)為135。或45。，

25.【答案】(1)證明：DE//AB,

,\ZA=Z2.

Zl+Z2=180°

Zl+Z4=180°,

/.DF//AC-

(2)解：DE//AB,Zl=ll()0,

ZFDE=70°,

DF平分ZBDE,

Z.FDB=70°,

DF//ACf

ZC=NFDB=70°

26?【解析】解：(1)CD與EF平行。理由如下：

CDLAB,EFLAB,

/.NCDB=NEFB=90°,

EF//CD-

(2)EF//CD,

/.Z2=/BCD,

Z1=Z2,

/.Z1=/BCD,

/.DG〃BC,

：.ZACB=Z3=115°,

NA=30°,

NB=35。。

27.【答案】(1)(r/+Z?+c)2=6/2+b2+