中考備考-北師大版九上期中卷（1）-中考備考-初中數(shù)學(xué)7-9上下冊

PAGEPAGE1北師九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共１2小題）1．(２018?十堰）菱形不具備的性質(zhì)是（）A。四條邊都相等?B．對角線一定相等?Ｃ。是軸對稱圖形?D．是中心對稱圖形2.（２01８?上海)已知平行四邊形ＡBＣD,下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A.∠A＝∠B B．∠A＝∠C?Ｃ．AC＝BD?D.ＡB⊥BＣ３．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0,用配方法可變形為（）Ａ。（ｘ+4)2=11?B.（ｘ﹣4）2＝11 C。（ｘ+4）2=21 D．（x﹣4)2=214．若x0是方程ax2+２ｘ+c=0（a≠0)的一個根，設(shè)M＝1﹣ac，Ｎ＝（ax0+1）2，則M與N的大小關(guān)系正確的為（)Ａ.Ｍ＞N?B．Ｍ=Ｎ?C．M＜Ｎ?D.不確定5．在一個不透明的盒子中裝有ｎ個小球,它們除了顏色不同外，其余都相同，其中有4個白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中.大量重復(fù)上述試驗后發(fā)現(xiàn),摸到白球的頻率穩(wěn)定在0。4,那么可以推算出ｎ大約是()Ａ。１0?B。１4?Ｃ．1６ D．４06。已知=，那么下列等式中一定正確的是（)A．= Ｂ．= C.＝?Ｄ．=7。如圖，在△ABC中,DE∥BC,若＝,則=(）A.?B． C． D。8。已知△AＢC∽△DEF，若△ＡBC與△ＤEＦ的相似比為,則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為（）A.?B.?C． Ｄ。９．若關(guān)于x的一元二次方程x２﹣2x+kｂ+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)ｙ=kx+b的大致圖象可能是（)A．?B。?C．?D。10。a,b，c為常數(shù)，且（ａ﹣c）2＞a2+c２，則關(guān)于x的方程ax2＋bx+ｃ=０根的情況是(）A．有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根?D.有一根為０１１。如圖，矩形ＡBCD的對角線AC與ＢD相交于點O，CE∥BD，ＤE∥AC，AD=2,DE=2,則四邊形OCEＤ的面積()A。2?B。4 C。4 D．812．一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球,則取到的是一個紅球、一個白球的概率為()Ａ. B． C。?D.二。填空題(共4小題）1３．如果關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=０有兩個相等的實數(shù)根,那么實數(shù)ｋ的值是．１４．下列各組的兩個圖形：①兩個等腰三角形；②兩個矩形；③兩個等邊三角形；④兩個正方形；⑤各有一個內(nèi)角是４5°的兩個等腰三角形．其中一定相似的是(只填序號）15．如圖，身高為1。６米的小華站在離路燈燈桿８米處測得影長2米，則燈桿的高度為米。１6。正方形ABＣD中,對角線AＣ，BＤ相交于點Ｏ,ＤE平分∠ADＯ交AC于點Ｅ,把△ADE沿AD翻折，得到△ＡDE′,點F是DE的中點,連接AF，ＢF,E′F．若AE=。則四邊形ABＦE′的面積是。三。解答題（共6小題）17。已知關(guān)于x的方程ｘ２+mx+m﹣2=0．(1)若此方程的一個根為1,求m的值;（2）求證：不論m取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.18．如圖，BＤ∥AC,ＡＢ與CD相交于點Ｏ,△ＯBＤ∽△OAＣ，=，ＯB=４,求AＯ和AB的長．19.一個不透明袋子中有1個紅球,１個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別。（1）當(dāng)ｎ＝1時，從袋中隨機摸出1個球,摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？（２）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實驗,發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2５，則ｎ的值是；（3）當(dāng)n=2時，先從袋中任意摸出1個球不放回，再從袋中任意摸出1個球,請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次都摸到白球的概率．20．如圖，已知ＢD是矩形ＡBCＤ的對角線．（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線,分別交AD、BＣ于E、Ｆ（保留作圖痕跡,不寫作法和證明）.（２）連接ＢE,ＤＦ,問四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由．【考點】矩形的性質(zhì)?！緦ｎ}】矩形菱形正方形.【分析】（1)分別以Ｂ、Ｄ為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧,交于兩點，確定出垂直平分線即可；（2）連接ＢE，DＦ，四邊形BEＤF為菱形，理由為:由EF垂直平分BD,得到BE=DE,∠DEF=∠BEF，再由AD與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等,等量代換及等角對等邊得到BE=BF，再由BＦ=DF,等量代換得到四條邊相等，即可得證．21.如圖,在△AＢC中,AB＝AC=１，ＢC=，在AC邊上截取ＡD=BC，連接ＢＤ.（1）通過計算，判斷AＤ2與AC?CD的大小關(guān)系;(2）求∠ＡBD的度數(shù).２2．某種商品的標(biāo)價為４0０元／件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．(1)求該種商品每次降價的百分率;(2）若該種商品進(jìn)價為３00元/件，兩次降價共售出此種商品１00件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？

參考答案一。選擇題(共12小題）１．(2018?十堰）菱形不具備的性質(zhì)是（）Ａ.四條邊都相等?B。對角線一定相等?C。是軸對稱圖形 D．是中心對稱圖形【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷；【解答】解:菱形的四條邊相等，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對角線垂直不一定相等，故選：B．【點評】本題考查菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題。2.（２018?上海)已知平行四邊形ABＣD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是()Ａ．∠Ａ=∠Ｂ?Ｂ.∠Ａ=∠C?C．AC＝BＤ?D．AB⊥ＢC【考點】Ｌ5：平行四邊形的性質(zhì)；ＬC：矩形的判定.【分析】由矩形的判定方法即可得出答案。【解答】解:A、∠Ａ=∠B,∠A+∠B＝１80°,所以∠A＝∠B=９0°，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、∠A＝∠Ｃ不能判定這個平行四邊形為矩形,錯誤；Ｃ、AC=BＤ,對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確;Ｄ、AB⊥BC,所以∠B＝9０°,可以判定這個平行四邊形為矩形,正確；故選：Ｂ.【點評】本題主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本題的知識點是關(guān)于各個圖形的性質(zhì)以及判定．3．（2０１７?鄭州一模）解一元二次方程ｘ2﹣8ｘ﹣５=0，用配方法可變形為（）A。（x＋4）2=11?B．（x﹣4)2=１1?C。(x+4）2＝２1?D。（x﹣４）2=21【考點】配方法?！痉治觥恳祈椇髢蛇叾技由弦淮雾椣禂?shù)一半的平方可得?！窘獯稹拷?∵ｘ2﹣8x=5，∴x2﹣８x+１6＝5+1６,即（x﹣4）2=２１,故選：D．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．4．若ｘ0是方程ａx２+2x＋c＝0（a≠０）的一個根，設(shè)M＝1﹣ａc，N=(ａx0+1)2,則Ｍ與N的大小關(guān)系正確的為（）A。M＞Ｎ B.M=N?C．M〈Ｎ?D．不確定【考點】一元二次方程的解．【分析】把x０代入方程ax２+2ｘ+c＝0得ax02＋2x0=﹣c，作差法比較可得．【解答】解：∵x0是方程aｘ2＋2x+ｃ＝0（ａ≠0）的一個根，∴ａｘ02+2x０+ｃ＝0,即ax0２＋２x0=﹣c，則N﹣M=（ax0+１）2﹣(1﹣ａｃ）＝a2x0２+２aｘ0+1﹣1+ａc=a（ａｘ０2+２x0）＋ac=﹣ａc+ａc＝0，∴Ｍ=Ｎ，故選:Ｂ．【點評】本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本,利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵．５.在一個不透明的盒子中裝有ｎ個小球，它們除了顏色不同外,其余都相同，其中有4個白球，每次試驗前,將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中．大量重復(fù)上述試驗后發(fā)現(xiàn),摸到白球的頻率穩(wěn)定在0．4，那么可以推算出n大約是（）A．10?Ｂ。14?Ｃ。1６?Ｄ。４０【考點】利用頻率估計概率．【分析】利用大量重復(fù)實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【解答】解：∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，∴=0.4,解得：ｎ＝10.故選Ａ.【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率,正確運用概率公式是解題關(guān)鍵.6.已知=，那么下列等式中一定正確的是(）Ａ．=?Ｂ.=?C．=?D。=【考點】比例的性質(zhì)．【專題】計算題。【分析】利用比例的性質(zhì)由＝得2ｘ＝3ｙ，然后再根據(jù)比例的性質(zhì)變形四個比例式，若結(jié)果為2x=3ｙ可判斷其正確;否則判斷其錯誤．【解答】解:A、3x?2=9ｙ,則2x=3ｙ，所以A選項正確;B、5（x+3）＝6(y+3)，則5x﹣６ｙ=３，所以B選項錯誤;C、2y（x﹣3）=３x(ｙ﹣2）,則xy﹣6x＋6ｙ=0，所以C選項錯誤;D、2（x+y)＝５x,則3x＝2y，所以Ｄ選項錯誤．故選A?！军c評】本題考查了比例的性質(zhì):內(nèi)項之積等于外項之積;合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．7．如圖，在△ABC中，ＤE∥BC，若＝,則＝(）A．?Ｂ。?Ｃ. Ｄ．【考點】平行線分線段成比例．【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫出答案即可?！窘獯稹拷?∵DE∥ＢC，∴=＝，故選C．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理,了解定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)定義或定理,難度不大．8．已知△ＡBC∽△DEF,若△ABC與△DEＦ的相似比為，則△ABC與△ＤＥF對應(yīng)中線的比為（）A． B． C。?D.【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)中線的比等于相似比解答．【解答】解:∵△AＢC∽△DEF，△AＢＣ與△DＥF的相似比為,∴△ABC與△ＤＥF對應(yīng)中線的比為，故選：A．【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方;相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．９.若關(guān)于x的一元二次方程ｘ2﹣2x+kb+１=０有兩個不相等的實數(shù)根,則一次函數(shù)y=kx＋b的大致圖象可能是（)A．?B。?C。?D．【考點】一元二次方程根的判別式.【分析】根據(jù)一元二次方程x2﹣2x＋kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到判別式大于0，求出ｋb的符號，對各個圖象進(jìn)行判斷即可?！窘獯稹拷?∵ｘ２﹣2x+kb＋1=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=4﹣４(kｂ+1）〉0，解得kｂ〈０,Ａ．k〉0，b>０,即kb＞0，故A不正確;B．k＞0,b＜０,即kb〈0，故Ｂ正確;C．k<0，ｂ＜０,即kb〉０，故C不正確；D．ｋ＜0,b=０，即kb＝０，故D不正確;故選：Ｂ?！军c評】本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1)△＞０?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2)△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3)△〈０?方程沒有實數(shù)根.10.a,b，c為常數(shù),且(a﹣ｃ)2＞a2＋c2，則關(guān)于x的方程ａx2＋bx＋c＝0根的情況是（)A.有兩個相等的實數(shù)根?B。有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根?Ｄ．有一根為０【考點】一元二次方程根的判別式.【分析】利用完全平方的展開式將(a﹣ｃ)2展開，即可得出ａｃ＜0,再結(jié)合方程ax２+bx+c=0根的判別式△=b２﹣4ａｃ,即可得出△>0,由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵(a﹣c）2=a２+c2﹣2ac＞ａ2+c２，∴ａc＜0.在方程ax2+bx+c=0中，△=ｂ2﹣4ａc≥﹣4ac＞0,∴方程ａx2+ｂx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．【點評】本題考查了完全平方公式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出△=b２﹣4ac＞0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大,解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的符號，得出方程實數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵。11。如圖，矩形ＡＢCD的對角線AC與ＢＤ相交于點O，CE∥BＤ,DE∥ＡC,AＤ=2,DE=2,則四邊形OＣED的面積(）Ａ。２?Ｂ.4 C．４?D．8【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).【專題】計算題；矩形菱形正方形．【分析】連接OE,與DC交于點Ｆ，由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等，進(jìn)而得到OD=OC,再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到ODEC為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形ODＥC為菱形，得到對角線互相平分且垂直,求出菱形ＯCEF的面積即可.【解答】解:連接OE，與DC交于點F，∵四邊形AＢCD為矩形，∴OA＝OC,OB＝OD,且AC=BD，即OA=OＢ=OC=OD，∵OＤ∥CＥ,OC∥DＥ,∴四邊形ＯDEC為平行四邊形，∵OD=OC，∴四邊形ODＥC為菱形，∴DF=ＣF，OF＝EF，ＤC⊥OＥ,∵DＥ∥OA，且DＥ＝OA，∴四邊形ADEO為平行四邊形,∵AD=2，ＤE=２,∴OＥ=2，即OＦ=EF＝，在Rt△DEＦ中,根據(jù)勾股定理得：DＦ=＝1，即DC=2，則S菱形ＯDＥC=OE?DＣ=×2×2＝2.故選A【點評】此題考查了矩形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12.一個盒子裝有除顏色外其它均相同的２個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取２個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為（）A．?B． C. D．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取到的是一個紅球、一個白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解:畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況，∴取到的是一個紅球、一個白球的概率為：＝.故選Ｃ.【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意此題是不放回實驗．用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。二.填空題（共4小題)1３。如果關(guān)于x的方程x２﹣３ｘ+k=０有兩個相等的實數(shù)根,那么實數(shù)k的值是．【考點】一元二次方程根的判別式。【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式,即可得出關(guān)于k的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程ｘ２﹣３ｘ+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k＝0,解得：ｋ=．故答案為：．【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是找出9﹣4ｋ=0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程解的情況結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．14。下列各組的兩個圖形：①兩個等腰三角形；②兩個矩形；③兩個等邊三角形；④兩個正方形；⑤各有一個內(nèi)角是45°的兩個等腰三角形。其中一定相似的是③④（只填序號）【考點】相似多邊形的判定.【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同的圖形是相似圖形.具體的說就是對應(yīng)的角相等，對應(yīng)邊的比相等，對每個命題進(jìn)行判斷?！窘獯稹拷猓孩賰蓚€等腰三角形的對應(yīng)角不一定相等，故錯誤；②兩個矩形對應(yīng)角相等,但對應(yīng)邊的比不一定相等，故錯誤；③兩個等邊三角形一定相似；④兩個正方形一定相似;⑤各有一個內(nèi)角是4５°的兩個等腰三角形不一定相似，故錯誤,故答案為：③④．【點評】本題考查的是相似圖形，根據(jù)相似圖形的定義進(jìn)行判斷。對多邊形主要是判斷對應(yīng)的角和對應(yīng)的邊．1５．如圖，身高為１。6米的小華站在離路燈燈桿8米處測得影長2米,則燈桿的高度為８米.【考點】相似三角形的性質(zhì)?！緦ｎ}】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體,影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答。【解答】解:如圖:∵AB∥ＣD,∴ＣＤ：AB=CＥ:ＢE,∴1。６:AＢ=2：1０，∴ＡB＝8米，∴燈桿的高度為8米。答:燈桿的高度為8米．【點評】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比，列出方程,通過解方程求出燈桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想．1６。正方形ABCD中,對角線AＣ,ＢD相交于點O，DE平分∠ADO交AC于點E，把△ＡDE沿ＡＤ翻折,得到△ADE′,點Ｆ是ＤＥ的中點，連接AＦ，BF,E′F．若ＡE=.則四邊形ABＦE′的面積是．【考點】正方形的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D,連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于Ｎ.易知△ＡEB≌△ＡＥD≌△ＡDＥ′，先求出正方形AＭＥN的邊長，再求出AＢ，根據(jù)S四邊形ABFE′=S四邊形AEFE′+Ｓ△ＡEＢ+Ｓ△EFＢ即可解決問題.【解答】解:如圖，連接EＢ、ＥE′，作ＥM⊥AB于M，EＥ′交ＡＤ于N．∵四邊形ＡBCD是正方形，∴AB=ＢC＝CD=DA,AC⊥BＤ，ＡO=OB=OD=OC，∠ＤAC=∠CＡＢ＝∠DＡE′=45°，根據(jù)對稱性,△ＡDE≌△AＤE′≌△ＡBE，∴DE=DE′，AＥ=AE′，∴AＤ垂直平分EE′，∴EN=NE′,∵∠NＡE=∠NＥA=∠ＭAE=∠ＭEA＝45°,AE=，∴AM=EＭ=ＥN=ＡＮ=1,∵ED平分∠ＡDO，EN⊥DA，ＥO⊥DB，∴EN=EO＝1，AO=＋1，∴AB＝AO＝2+,∴Ｓ△AEB=Ｓ△AEＤ=Ｓ△ＡＤE′=×1×(２+）=１+,S△BDＥ=S△ADB﹣2S△AEB=1＋,∵DF=ＥF，∴S△EFB=，∴S△DEE′=2S△AＤE﹣S△AＥE′=+1,S△DＦE′=S△ＤEE′=，∴Ｓ四邊形AEFＥ′=2S△ADE﹣S△DFE′=，∴S四邊形ABFE′＝S四邊形ＡEFE′+S△AEB＋S△EFB=。故答案為．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是添加輔助線,學(xué)會利用分割法求四邊形面積,屬于中考填空題中的壓軸題．三．解答題（共6小題）１７。已知關(guān)于ｘ的方程x2+mx＋m﹣2=0．(1）若此方程的一個根為１，求m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【考點】一元二次方程根的判別式;一元二次方程的解?！痉治觥浚?）直接把x＝1代入方程x2＋ｍx+m﹣2=0求出m的值;(2)計算出根的判別式,進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可。【解答】解:（1）根據(jù)題意，將x＝1代入方程ｘ２+ｍx+m﹣2=０,得：1＋m+m﹣2=0,解得：m＝；(2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m＋8＝（m﹣2）2+4〉0，∴不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根?！军c評】此題考查了一元二次方程ax２+bx+c=０（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4aｃ:當(dāng)△＞０，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△〈0，方程沒有實數(shù)根．18．如圖,ＢD∥ＡＣ，AＢ與ＣD相交于點O，△ＯBD∽△OAＣ，=，OB=4,求AO和ＡB的長?！究键c】相似三角形的性質(zhì)．【分析】由相似比可求得OA的長，再利用線段的和可求得ＡB長.【解答】解：∵△OＢD∽△OＡC,∴==,∴=，解得ＯA=6，∴AB=OＡ＋OＢ=4＋６=10。【點評】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.19.一個不透明袋子中有１個紅球,1個綠球和ｎ個白球,這些球除顏色外無其他差別。(1）當(dāng)ｎ=1時，從袋中隨機摸出１個球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？（2）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色,然后放回,大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0。25，則n的值是2；(3）當(dāng)ｎ=２時,先從袋中任意摸出1個球不放回，再從袋中任意摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法,求兩次都摸到白球的概率.【考點】利用頻率估計概率．【分析】(1)當(dāng)ｎ＝1時，利用概率公式可得到摸到紅球和摸到白球的概率都為;(2）利用頻率估計概率，則摸到綠球的概率為0。25，根據(jù)概率公式得到＝0。25,然后解方程即可；（3）先畫樹狀圖展示所有1２種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（１)當(dāng)n=1時，從袋中隨機摸出１個球，摸到紅球和摸到白球的可能性相同；（2)利用頻率估計概率得到摸到綠球的概率為0.25,則＝0．２5，解得n=2,故答案為2；（３）解：畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是的結(jié)白色的結(jié)果共有２種,所以兩次摸出的球顏色不同的概率==.【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件Ａ或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件Ａ或B的概率．20．如圖,已知BＤ是矩形AＢCＤ的對角線．(1)用直尺和圓規(guī)作線段BＤ的垂直平分線,分別交ＡD、BC于E、Ｆ（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（２)連結(jié)BE，ＤF,問四邊形ＢＥＤF是什么四邊形？請說明理由．【考點】矩形的性質(zhì)?！緦ｎ}】矩形菱形正方形．【分析】(1）分別以Ｂ、D為圓心,比BD的一半長為半徑畫弧,交于兩點，確定出垂直平分線即可;（2)連接BE,ＤF，四邊形BEＤF為菱形，理由為：由EＦ垂直平分BＤ，得到ＢE=DE，∠DＥF=∠BＥF，再由AD與ＢC平行,得到一對內(nèi)錯角相等,等量代換及等角對等邊得到BＥ=ＢＦ，再由BF=ＤF,等量代換得到四條邊相等,即可得證．【解答】解:（１)如圖所示,ＥF為所求直線;（2）四邊形BEDF為菱形，理由為：證明：∵ＥF垂直平分BD，∴BＥ=DE,∠DEF=∠BEF，∵AＤ∥ＢＣ,∴∠DEF=∠BFＥ,∴∠ＢEF=∠ＢFＥ，∴BE＝BF，∵BF=DＦ，∴BE=ED=DF＝BF,∴四邊形BＥDF為菱形．【點評】此題考查了矩形的性質(zhì),菱形的判定,以及作圖﹣基本作圖,熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵．21。如圖，在△ABC中，AB=AＣ＝１，ＢC=，在AＣ邊上截取AD＝ＢC，連接ＢD.（1)通過計算，判斷AＤ2與AC?CＤ的大小關(guān)系；（2）求∠ABD的度數(shù)．【考點】相似三角形的判定.【分析】（1）先求得AD、CD的長，然后再計算出ＡD2與AＣ?CD的值,從而可得到ＡＤ2與ＡC?CD的關(guān)系；（2）由(１)可得到BＤ2=AC?ＣD，然后依據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△BＣD∽△ＡBC，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知∠ＤBＣ=∠A，DB＝CB，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠ABD的度數(shù).【解答】解：（1）∵AD=ＢC,BC＝，∴AD=，