專題06幾何圖形初步（考點(diǎn)清單15個(gè)考點(diǎn)清單+19種題型解讀）-七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教版）

PAGE1專題06幾何圖形初步（考點(diǎn)清單，15個(gè)考點(diǎn)清單+19種題型解讀）【清單01】柱、錐、球立體圖形：有些幾何圖形（圓柱、圓錐、球、長(zhǎng)方體、正方體等）各部分不在一個(gè)平面內(nèi)，這樣的圖形叫立體圖形。棱柱、棱錐是常見(jiàn)的立體圖形。生活中常見(jiàn)的物體都是立體圖形.【清單02】從正面、左面、上面看立體圖形能力要求：①會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.②能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?注意：①看的見(jiàn)得棱畫(huà)實(shí)線，看不見(jiàn)的棱畫(huà)虛線；②圓錐從上面看不要丟了圓心點(diǎn).【清單03】正方體的表面展開(kāi)圖正方形展開(kāi)圖的知識(shí)要點(diǎn)：1.正方體的表面展開(kāi)圖一共有11種可能。第一類：有6種。特點(diǎn)：是4個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)各有一個(gè)正方形.簡(jiǎn)稱“141型”第二類：有3種。特點(diǎn)：是有3個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)分別有1個(gè)和兩個(gè)相連的正方形;簡(jiǎn)稱“132型”第三類：僅有一種。特點(diǎn)：是兩個(gè)連成一排的正方形的兩側(cè)又各有兩個(gè)連成一排的正方形；簡(jiǎn)稱“222型”第四類：僅有1種，三個(gè)連成一排的正方形的一側(cè)，還有3個(gè)連成一排的正方形，可簡(jiǎn)稱“33型”注：正方體展開(kāi)圖中不能出現(xiàn)“7”字，“凹”字，“田”字形，如下圖：2.正方體展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法：（1）中間隔“一”是對(duì)面：中間相隔一個(gè)正方形的兩個(gè)正方形是相對(duì)面；（2）“Z”字兩端是對(duì)面：呈“Z”字形排列的四個(gè)正方形首尾兩個(gè)正方形是相對(duì)面；（3）間二、拐角鄰面知：中間隔兩個(gè)正方形的兩個(gè)正方形是相鄰面，呈拐角形狀的三個(gè)小正方形，只有一個(gè)相鄰正方形的兩個(gè)正方形是相鄰面?！厩鍐?4】其他立體圖形的展開(kāi)圖常見(jiàn)的幾何體的展開(kāi)圖有圓柱、圓錐、棱柱、正方體、棱錐。特殊：球沒(méi)有展開(kāi)圖①圓柱的表面展開(kāi)圖是兩個(gè)圓（作底面）和一個(gè)長(zhǎng)方形（作側(cè)面）。②圓錐的表面展開(kāi)圖是一個(gè)圓（作底面）和一個(gè)扇形（作側(cè)面）③棱柱的表面展開(kāi)圖是兩個(gè)完全相同的多邊形（作底面）和幾個(gè)長(zhǎng)方形（作側(cè)面）【清單05】點(diǎn)、線、面、體之間的轉(zhuǎn)化1.幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.2.線分為直線和曲線，面分為平面和曲面.3.點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成.【清單06】直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別注意：表示直線和線段的兩個(gè)大寫(xiě)字母可以交換位置.【清單07】計(jì)數(shù)問(wèn)題1.平面上有個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不在一條直線上，則最多確定的直線條數(shù)為：．2.若在線段AB上增加一點(diǎn)，則增加2條線段，此時(shí)線段總條數(shù)為1＋2；若再增加一點(diǎn)，則又增加了3條線段，此時(shí)線段總條數(shù)為1＋2＋3；…；當(dāng)線段AB上增加到n個(gè)點(diǎn)(即增加n－2個(gè)點(diǎn))時(shí)，線段的總條數(shù)為.用到類似知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題：?jiǎn)窝h(huán)比賽場(chǎng)數(shù)問(wèn)題、雙循環(huán)比賽場(chǎng)數(shù)問(wèn)題、握手次數(shù)問(wèn)題、多邊形對(duì)角線條數(shù)問(wèn)題、車(chē)站設(shè)計(jì)票價(jià)問(wèn)題等.【清單08】基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線．(2)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短．細(xì)節(jié)剖析①本知識(shí)點(diǎn)可用來(lái)解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線.②連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離.【清單09】畫(huà)一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度,再畫(huà)一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ，如下圖：【清單10】線段的比較與運(yùn)算（1）線段的比較：比較兩條線段的長(zhǎng)短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如下圖，有：細(xì)節(jié)剖析①線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).②除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn).【清單11】角的度量（1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.（2）.平角與周角：如圖1所示射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，所形成的角叫做周角．(3)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，三是用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖：細(xì)節(jié)剖析①角的兩種定義是從不同角度對(duì)角進(jìn)行的定義；②當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示.（4）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.細(xì)節(jié)剖析①度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同.②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用乘法逐級(jí)進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行.③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一成60.（5）角的分類∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°（6）畫(huà)一個(gè)角等于已知角（1）借助三角尺能畫(huà)出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫(huà)出11個(gè)角.（2）借助量角器能畫(huà)出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.【清單12】角的比較與運(yùn)算（1）角的比較方法:①度量法；②疊合法.（2）角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.類似地，還有角的三等分線等.【清單13】角的互余互補(bǔ)關(guān)系余角補(bǔ)角（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角.（3）結(jié)論:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等.細(xì)節(jié)剖析①余角(或補(bǔ)角)是兩個(gè)角的關(guān)系，是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱其為余角(或補(bǔ)角).②一個(gè)角的余角(或補(bǔ)角)可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的.③只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)．④“等角是相等的幾個(gè)角”，而“同角是同一個(gè)角”.【清單14】鐘面角鐘表中共有12個(gè)大格，把周角12等分、每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°.技巧：鐘面角問(wèn)題一般可以看做是行程問(wèn)題里的追擊問(wèn)題.【清單15】方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角.細(xì)節(jié)剖析（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、測(cè)繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛.【考點(diǎn)題型一】幾何體及其展開(kāi)圖1．（22-23七年級(jí)上·四川綿陽(yáng)·期末）下列幾何體中，柱體的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】此題考查棱柱和圓柱的定義，熟練掌握是關(guān)鍵．柱體有兩個(gè)底面和側(cè)面組成，兩個(gè)底面互相平行，分為圓柱和棱柱，圓柱的底面是圓，側(cè)面是曲面，棱柱的底面是多邊形，側(cè)面是平面（四邊形）．根據(jù)圓柱和棱柱定義可選出答案．【詳解】第一個(gè)是圓柱，第二個(gè)是球，第三個(gè)是三棱錐，第四個(gè)是六棱柱．∴柱體有2個(gè)．故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖所示的圖形，折疊后能?chē)桑?/p>

）A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱【答案】B【分析】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，側(cè)面為四個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為長(zhǎng)方形，故原幾何體為直四棱柱．【詳解】解：根據(jù)展開(kāi)圖可知，側(cè)面為四個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為長(zhǎng)方形，所以此表面展開(kāi)圖是直四棱柱的展開(kāi)圖．故選：B.3．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）圖所示的平面圖形經(jīng)過(guò)折疊后能?chē)衫庵氖牵ǎ〢．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【答案】C【分析】本題考查了棱柱的展開(kāi)圖，掌握棱柱的特點(diǎn)及展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①②③能?chē)衫庵?，④?chē)衫庵鶗r(shí)，有兩個(gè)面重合，不能?chē)衫庵?，故選：C．4.（21-22七年級(jí)上·河南鄭州·期末）下面的圖形是某些幾何體的表面展開(kāi)圖，寫(xiě)出這些幾何體的名稱：圖1；圖2；圖3．

【答案】正方體四棱錐三棱柱【分析】利用立體圖形的展開(kāi)圖特征求解即可．【詳解】解：由立體圖形的特征可得圖1為正方體，圖2為正四棱錐，圖3為三棱柱，故答案為：正方體，四棱錐，三棱柱．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵【考點(diǎn)題型二】幾何的基本概念與公理5.（22-23七年級(jí)上·貴州銅仁·期末）下列說(shuō)法，不正確的是（

）A．三點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，如果則．B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短D．線段有兩個(gè)端點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，判斷解答即可．本題考查了線段的性質(zhì)，線段的和，熟練掌握線段的性質(zhì)和特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.三點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，如果則或，錯(cuò)誤，符合題意．B.兩點(diǎn)確定一條直線，正確，不符合題意；C.兩點(diǎn)之間線段最短，正確，不符合題意；D.線段有兩個(gè)端點(diǎn)，正確，不符合題意；故選A．6．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）有下列關(guān)于角的說(shuō)法：①兩條射線組成的圖形叫作角；②角的邊越長(zhǎng)，角越大；③在角一邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D；④角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．其中正確的有（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題主要考查了角的定義，根據(jù)角的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解，熟練掌握有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角，故①錯(cuò)誤，不符合題意；角的大小與開(kāi)口大小有關(guān)，角的邊是射線，沒(méi)有長(zhǎng)短之分，故②錯(cuò)誤，不符合題意；角的邊是射線，不能延長(zhǎng)，故③錯(cuò)誤，不符合題意；角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，④正確，符合題意，∴只有④一個(gè)選項(xiàng)正確，故選：A．7．（23-24七年級(jí)上·四川廣安·期末）下列說(shuō)法：①線段AB和線段是同一條線段；②畫(huà)直線；③由兩條射線組成的圖形叫做角；④經(jīng)過(guò)同一平面內(nèi)三點(diǎn)畫(huà)直線，可以畫(huà)1條或3條．其中正確的是．（填序號(hào)）【答案】①④/④①【分析】本題考查了直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別，角的概念以及兩點(diǎn)確定一條直線等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【詳解】解：線段AB和線段是同一條線段，故①正確；直線可以向兩端無(wú)限延伸，沒(méi)有長(zhǎng)度，故②錯(cuò)誤；有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故③錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)同一平面內(nèi)三點(diǎn)畫(huà)直線，若三點(diǎn)在同一條直線是，則可以畫(huà)一條直線；否則，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可以畫(huà)出三條直線，故④正確；故答案為：①④．【考點(diǎn)題型三】線段的比較與計(jì)算8．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）線段長(zhǎng)，在直線上畫(huà)長(zhǎng)為的線段，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本題主要考查了線段的和差計(jì)算，分當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況根據(jù)線段的和差關(guān)系討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，則，當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，則，故選：D．9．（23-24七年級(jí)上·陜西安康·期末）在直線上順次取，，三點(diǎn)，使得，，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則．【答案】【分析】本題考查了線段的和差、線段中點(diǎn)的定義，如圖，由可求得的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求得的長(zhǎng)即可得答案【詳解】如圖：，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，故答案為：10．（23-24七年級(jí)上·湖南株洲·期末）如圖所示，線段，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，(1)求DE的長(zhǎng)；(2)如果，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了線段的和差，中點(diǎn)，一元一次方程與線段數(shù)量關(guān)系的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)，一元一次方程的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得，由即可求解；（2）設(shè)，則，根據(jù)題意可得，，解得，由此即可求解的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)是線段CB的中點(diǎn)，∴，∴；（2）解：設(shè)，則，∵點(diǎn)是CB的中點(diǎn)，∴，則，∵，∴，解得，，即，∴．11．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·期末）如圖，為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，已知．(1)求的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是線段的中點(diǎn)的含義，線段的和差關(guān)系，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段的和差，求得的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可求出的長(zhǎng)；（2）先求得的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】（1）解：因?yàn)椋裕驗(yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以；（2）解：因?yàn)?，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，所以，則．所以．【考點(diǎn)題型四】角的比較與計(jì)算12．（22-23七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）用度、分、秒表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了度、分、秒間的換算，注意相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率是60．根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，所以．故選：A．13．（23-24七年級(jí)上·湖南岳陽(yáng)·期末）若，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法判斷【答案】A【分析】本題考查了角的度數(shù)大小比較，將角的表示形式統(tǒng)一即可．【詳解】解：∵，∴，故選：A．14．（23-24七年級(jí)上·江蘇泰州·期末）比較大小：（用“＞”“＜”“＝”填空）．【答案】=【分析】本題考查了角的度數(shù)的表示，正確記憶度、分、秒是60進(jìn)制是解題關(guān)鍵．把兩個(gè)度數(shù)統(tǒng)一單位，進(jìn)而即可判斷．【詳解】解：，故答案為：=．15．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期末）計(jì)算（結(jié)果用度、分、秒表示）．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查度，分，秒的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握，進(jìn)行計(jì)算，即可．（1）根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算，即可；（2）根據(jù)，，進(jìn)行計(jì)算，即可；（3）根據(jù)，，進(jìn)行計(jì)算，即可；（4）根據(jù)，，進(jìn)行計(jì)算，即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【考點(diǎn)題型五】綜合應(yīng)用16．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖，是平角，射線從開(kāi)始，先順時(shí)針繞點(diǎn)O向射線旋轉(zhuǎn)，到達(dá)后再繞點(diǎn)O逆時(shí)針向射線旋轉(zhuǎn)，速度為6度/秒．射線從開(kāi)始，以4度/秒的速度繞點(diǎn)O向旋轉(zhuǎn)，到當(dāng)?shù)竭_(dá)時(shí)，射線與都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)時(shí)，有以下t的值：①；②；③；④．其中正確的序號(hào)是（）

A．③ B．④ C．①②④ D．①②③【答案】C【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)行分類討論．分三種情況討論使得是的2倍時(shí)，分別畫(huà)出圖形，求出t的值即可．【詳解】解：第一種情況：當(dāng)從向旋轉(zhuǎn)，在左邊時(shí)，如圖，

則度，度，∴，解得：；第二種情況：當(dāng)從向旋轉(zhuǎn)，在右邊時(shí)，如圖，

則度，度，∴，解得：；第三種情況：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到，又返回時(shí)，如圖，

則度，度∴，解得：，此時(shí)正好與重合，停止運(yùn)動(dòng)；綜上所述：或或44，故選：C17．（23-24七年級(jí)上·廣東深圳·期末）點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且．如圖，若點(diǎn)P是點(diǎn)B右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N為上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值為．【答案】【分析】本題考查線段的和差計(jì)算和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性得到，，再表示出和，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴，，解得：，，∴，，∴，∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)N為上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，∴，，故答案為：．18．（23-24七年級(jí)上·湖北黃石·期末）已知數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為和，點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，、兩點(diǎn)的距離為；線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為．(2)它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？(3)當(dāng)為多少時(shí)，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為？并直接寫(xiě)出在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度．【答案】(1)，(2)，(3)；向右，【分析】本題屬于數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，中點(diǎn)的含義，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，弄清題意，熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離以及中點(diǎn)的含義即可求解；（2）根據(jù)題意列方程即可求解；（3）秒后，數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，于是得到方程，解方程即可求解；根據(jù)在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中起始時(shí)刻和終了時(shí)刻點(diǎn)的位置，即可求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，、兩點(diǎn)的距離，線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為：，故答案為：，；（2）解：根據(jù)題意可得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為，得：，，，，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是，答：它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是；（3）解：秒后，數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為，依據(jù)題意可得：，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，當(dāng)時(shí)，中點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，中點(diǎn)表示的數(shù)為，中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向右，運(yùn)動(dòng)速度為，答：當(dāng)時(shí)，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為；在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向右，運(yùn)動(dòng)速度為．【考點(diǎn)題型六】生活中的畫(huà)面情境在建幾何模型中的應(yīng)用19．（23-24七年級(jí)上·四川成都·期末）2023年7月28日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在成都東安湖體育公園舉行，東安湖體育公園主場(chǎng)館以獨(dú)特的幾何造型及現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)引起了人們的關(guān)注，東安湖體育公園主場(chǎng)館形狀可以近似看成如圖幾何體，下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成該幾何體的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了平面圖形的旋轉(zhuǎn)，簡(jiǎn)單幾何體的認(rèn)識(shí)，分別求出得出旋轉(zhuǎn)一周后所形成的幾何體即可得出答案．【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，旋轉(zhuǎn)一周后形成2個(gè)圓錐和一個(gè)棱柱的組合體，故不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，旋轉(zhuǎn)一周后形成一個(gè)球體，故不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，旋轉(zhuǎn)后形成一個(gè)圓柱體，故符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，旋轉(zhuǎn)后形成一個(gè)圓臺(tái)，符合題意．故選：D．20．（23-24七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）如圖是某個(gè)裝飾品的示意圖，則它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了三視圖；找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見(jiàn)的棱用實(shí)線表示．【詳解】俯視圖即從上面往下看得到的圖形．該裝飾品從上面看，可得選項(xiàng)D的圖形．故選：D【考點(diǎn)題型七】圖形的特征在認(rèn)識(shí)平面圖形、立體圖形中的應(yīng)用21．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期末）如圖，繞直線L旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱體的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將四個(gè)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，看分別得到什么樣的幾何體，即可得解．解題的關(guān)鍵是掌握各種圖形旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的形狀．【詳解】解：A、圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是圓柱體，因此A選項(xiàng)符合題意；B、圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是圓錐體，因此B選項(xiàng)不符合題意；C、圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是球體，因此C選項(xiàng)不符合題意；D、圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是兩個(gè)底面相同的圓錐體的組合體，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．22．（22-23七年級(jí)上·陜西延安·期末）下列圖形中，屬于平面圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】應(yīng)用平面圖形和立體圖形的特征進(jìn)行判定即可得出答案．【詳解】解：A.三棱錐，是立體圖形，不符合題意；B.圓柱，是立體圖形，不符合題意；C.圓形，是平面圖形，符合題意；D.六棱柱，是立體圖形，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了認(rèn)識(shí)平面圖形及認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握平面圖形及立體圖形的特征進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．23．（22-23七年級(jí)上·湖北隨州·期末）下列幾何體中，含有曲面的有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】利用曲面和平面的定義區(qū)分即可．【詳解】解：球的表面是曲面，圓柱的側(cè)面是曲面，三棱柱由兩個(gè)三角形和三個(gè)矩形組成，都是平面圖形，六棱柱由兩個(gè)六邊形，六個(gè)矩形組成，都是平面圖形．∴含有曲面的有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查曲面和平面的定義，熟練掌握并區(qū)分平面和曲面是解決本題的關(guān)鍵．24．（23-24七年級(jí)上·廣東云浮·期末）如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)事實(shí)是．

【答案】圓錐面動(dòng)成體【分析】根據(jù)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，以及面、體之間的關(guān)系進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由題意知，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓錐，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)事實(shí)是面動(dòng)成體，故答案為：圓錐，面動(dòng)成體．【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，面、體之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握【考點(diǎn)題型八】常見(jiàn)立體圖形的特征在分類中的應(yīng)用25．（23-24七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖中柱體的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題主要考查了柱體的識(shí)別，一個(gè)多面體有兩個(gè)面互相平行且全等，余下的每個(gè)相鄰兩個(gè)面的交線互相平行，這樣的多面體就為柱體，柱體分為圓柱和棱柱，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：柱體有①③④⑤⑥，共5個(gè)，故選：C．26．（23-24七年級(jí)上·重慶黔江·期末）下列幾何體中，不同類的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查幾何體的分類，掌握幾何體分為柱體、錐體、球體是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體的分類，求解即可．【詳解】解：A、是六棱柱，C、是圓柱，D、是三棱柱，B、是球體，∴A、C、D是柱體，屬一類，B是球體不是一類，故選：B．【考點(diǎn)題型九】常見(jiàn)立體圖形在視圖中的應(yīng)用27．（22-23七年級(jí)上·遼寧鞍山·期末）下面給出的三個(gè)平面圖形，是從前面、左面、上面看一個(gè)立體圖形得到的，那么這個(gè)立體圖形應(yīng)是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，再根據(jù)俯視圖是四邊形即可判斷出此幾何體的具體形狀．【詳解】∵主視圖和左視圖都是三角形，∴此幾何體為錐體，∵俯視圖是一個(gè)正方形，∴此幾何體為四棱錐，故選A．28．（23-24七年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）如圖所示的幾何體的從上往下看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，會(huì)從不同方向看出幾何體的圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從上往下看得到的平面圖形是：故選：D．19．（23-24七年級(jí)上·四川成都·期末）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，下圖分別是從正面、上面看到的形狀圖，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有個(gè)．【答案】8【分析】本題考查從不同方向看幾何體，根據(jù)從上面看確定位置，正面看確定個(gè)數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖：搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有；故答案為：8．【考點(diǎn)題型十】立體圖形的展開(kāi)與折疊在辨識(shí)相對(duì)面中的應(yīng)用30．（23-24七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）小王同學(xué)在立方體盒子的每個(gè)面上都寫(xiě)了一個(gè)字，分別是美、麗、的、吉、首、市，其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么該立方體盒子上，“市”相對(duì)的面上所寫(xiě)的文字是（）A．美 B．吉 C．首 D．麗【答案】A【分析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：正方體的平面展開(kāi)圖中，“市”相對(duì)的面上所寫(xiě)的文字是“美”，故選：A．31．（23-24七年級(jí)上·山東青島·期末）如圖，有一個(gè)正方體紙巾盒，它的平面展開(kāi)圖是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】考查了幾何體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題．【詳解】解：觀察圖形可知，A選項(xiàng)中的圓和紙巾是鄰面，且紙巾的上面是圓．故選B．32．（23-24七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，折疊后它們的相對(duì)兩面的數(shù)字之和相等，則的值為．【答案】【分析】本題考查的是幾何體展開(kāi)圖的特征，根據(jù)展開(kāi)圖的形狀求出對(duì)應(yīng)面是解決本題的關(guān)鍵．先找出每個(gè)面的對(duì)應(yīng)值，再根據(jù)相對(duì)兩面的數(shù)字之和相等，列式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)?，正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，所以，3和相對(duì)，x和y相對(duì)，和2相對(duì)．因?yàn)?，相?duì)兩面的數(shù)字之和相等，所以，，，所以，，，所以，．【考點(diǎn)題型十一】立體圖形的展開(kāi)圖在計(jì)算中的應(yīng)用33．（22-23七年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)從變?yōu)楹?，長(zhǎng)方體紙盒的容積（

）．A．增加了28 B．減少了28 C．增加了8 D．減少了8【答案】C【分析】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，長(zhǎng)方體的體積，熟記長(zhǎng)方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．分別求得剪去的正方形邊長(zhǎng)從變?yōu)楹螅L(zhǎng)方體的紙盒容積即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)剪去的正方形邊長(zhǎng)為時(shí)，長(zhǎng)方體的紙盒容積為：當(dāng)剪去的正方形邊長(zhǎng)為時(shí)，∴當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)從變?yōu)楹?，長(zhǎng)方體紙盒的容積增加了：．即長(zhǎng)方體紙盒的容積增加了8．故選：C．34．（22-23七年級(jí)上·江西南昌·期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是．

【答案】【分析】根據(jù)展開(kāi)圖把它還原成立體圖形，可以看出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬和高均為，再根長(zhǎng)方體的表面積公式（），算出答案．【詳解】解：由題意可知，該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬和高均為，故表面積為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖和表面積公式，熟練掌握長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵。35．（23-24七年級(jí)上·浙江舟山·期末）有兩張長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形紙板，分別按照?qǐng)D1與圖2兩種方式裁去若干小正方形和小長(zhǎng)方形，剩余部分（陰影部分）恰好做成無(wú)蓋和有蓋的長(zhǎng)方體紙盒各一個(gè)．(1)做成有蓋長(zhǎng)方體紙盒的裁剪方式是________．（填“圖1”或“圖2”）(2)已知圖1中裁去的小正方形邊長(zhǎng)為，求做成的紙盒體積．(3)已知圖1、圖2中裁去的小正方形邊長(zhǎng)分別為和，設(shè)為按圖1方式裁得的3個(gè)紙盒底面周長(zhǎng)之和，為按圖2方式裁得的8個(gè)紙盒底面周長(zhǎng)之和，試比較，的大?。敬鸢浮?1)圖2(2)72（立方厘米）(3)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的展開(kāi)圖，列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算等知識(shí)，理解題意是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)長(zhǎng)方形展開(kāi)圖的特征，判斷即可．（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的體積公式求解即可．（3）根據(jù)展開(kāi)圖的特點(diǎn)先表示，，再利用作差法比較大小即可．【詳解】（1）解：做成有蓋長(zhǎng)方體紙盒的裁剪方式是：圖2；（2）圖1中裁去的小正方形邊長(zhǎng)為，做成的紙盒的體積；（3），理由如下：，，，∴．36．（23-24七年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期末）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情景：學(xué)校綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒．操作探究：(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，下圖中的______經(jīng)過(guò)折疊能?chē)蔁o(wú)蓋正方體紙盒；A．

B．

C．

D．(2)如下圖，是云落的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬?duì)的字是______．(3)如下圖，有一張邊長(zhǎng)為的正方形廢棄宣傳單，張樂(lè)準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．①請(qǐng)你在圖中畫(huà)出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕；②若四角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，求這個(gè)紙盒的體積．【答案】(1)C(2)衛(wèi)(3)①見(jiàn)解析；②【分析】本題考查正方體的表面展開(kāi)圖、正方體相對(duì)兩面上的字．（1）根據(jù)正方體的折疊，可得有5個(gè)面，依據(jù)正方體的展開(kāi)圖可得答案；（2）根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特征，得出答案；（3）①畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可；②直接根據(jù)體積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，展開(kāi)圖有5個(gè)面，選項(xiàng)B不符合題意；再根據(jù)正方形的展開(kāi)圖的特征，可得選項(xiàng)A和選項(xiàng)D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意；故選C；（2）正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)的面中間必須隔著一個(gè)正方形，所以“保”字相對(duì)的字是“衛(wèi)”故答案為：衛(wèi)；（3）①所畫(huà)出的圖形如圖所示：②當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)為為時(shí)，紙盒的底面積為紙盒的體積為答：這個(gè)紙盒的體積為【考點(diǎn)題型十二】線段、角的和差關(guān)系在計(jì)算中的應(yīng)用37．（24-25七年級(jí)上·山東·期末）如圖，已知，，平分，平分，求和的度數(shù)．【答案】，【分析】本題考查有關(guān)角平分線的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線得到相應(yīng)角度．先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，平分，∴，又，∴，∵平分，∴，∴．38．（23-24七年級(jí)上·貴州安順·期末）將一段長(zhǎng)為60cm的繩子拉直鋪平，沿點(diǎn)M，N折疊（繩子無(wú)彈性，折疊處長(zhǎng)度忽略不計(jì)），設(shè)點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)，處．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)，恰好重合時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm；(2)如圖2，若點(diǎn)落在點(diǎn)的左側(cè)，且，求的長(zhǎng)；(3)若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．（用含的式子表示）【答案】(1)30(2)(3)的長(zhǎng)為或【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．（1）因?yàn)辄c(diǎn)，恰好重合，所以，已知，可得的長(zhǎng)；（2）已知，，可得的長(zhǎng)，又因，可得的長(zhǎng)；（3）分點(diǎn)落在點(diǎn)的左側(cè)、點(diǎn)落在點(diǎn)的右側(cè)兩種情況討論．【詳解】（1）解：點(diǎn)，恰好重合，，，，故答案為：30；（2）解：，，，，．（3）解：①當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，，，，，，②當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，，，，，，，綜上，的長(zhǎng)為或【考點(diǎn)題型十三】線段、角的倍分關(guān)系在計(jì)算中的應(yīng)用39．（22-23七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖，點(diǎn)B是線段上一點(diǎn)，且，﹒(1)求線段的長(zhǎng)；(2)如果點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了線段中點(diǎn)的意義，兩點(diǎn)之間的距離，正確使用線段的中點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．（1）求出線段，用即可求解；（2）利用線段中點(diǎn)的意義，求出線段，用即可．【詳解】（1）解：∵∴（2）∵為中點(diǎn)，∴∴．40．（22-23七年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，，是內(nèi)的兩條射線，平分，且．若，，求的度數(shù)．【答案】【分析】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中的角度計(jì)算．先根據(jù)角平分線的定義得出，，再根據(jù)，算出，根據(jù)，得出，根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵平分，，∴，，∵，∴，∵，又∵，∴，∴，∴．【考點(diǎn)題型十四】線段的中點(diǎn)在計(jì)算中的應(yīng)用41．（22-23七年級(jí)上·重慶九龍坡·期末）如圖，是線段AB上兩點(diǎn)，若線段，，且是線段的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了線段的和差，線段中點(diǎn)的定義，由，可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，掌握線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵是線段的中點(diǎn)，∴，故選：．42．（23-24七年級(jí)上·江西贛州·期末）如圖，點(diǎn)、分別是線段AB上兩點(diǎn)（），用圓規(guī)在線段CD上截取，，若點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，，則．

【答案】4【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)題意可得，，再由即可得到答案．【詳解】解：，，點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，∴，，∴，，∴，故答案為4．43．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期末）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)．(1)如果，，求的長(zhǎng)；(2)如果，求的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算．（1）先求出，再求出，根據(jù)線段的中點(diǎn)求出的長(zhǎng)即可；（2）求出，，把代入求出即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，∴，，∵，∴．【考點(diǎn)題型十五】角平分線在計(jì)算中的應(yīng)用44．（22-23七年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，已知點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，射線和射線分別平分和，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的概念得出，，從而得出．【詳解】解：∵，分別平分和，∴，，∴．故選：C．45．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，是的平分線，，，則．

【答案】/度【分析】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，先根據(jù)已知條件得到，則，再由角平分線的定義即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵是的平分線，∴，故答案為：46．（23-24七年級(jí)上·陜西安康·期末）如圖，射線在的內(nèi)部，，分別是，的平分線．(1)若，，則________度；(2)若的度數(shù)為，的度數(shù)為，則是多少度？（用，表示）(3)請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了角平分線的定義和角度的和差倍分計(jì)算；（1）根據(jù)角平分線的定義求得及的度數(shù)，再由角之間的和差關(guān)系計(jì)算即可；（2）同（1）的方法，即可求解；（3）根據(jù)角平分線的定義表示出及，再由角之間的和差關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：射線在的內(nèi)部，、分別是、的平分線，且，，，，；（2）解：射線在的內(nèi)部，、分別是、的平分線，且，，，，；（3）解：，理由如下：射線在的內(nèi)部，、分別是、的平分線，，，【考點(diǎn)題型十六】分類討論思想在線段和角的計(jì)算中的應(yīng)用47．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）有兩根木條，一根長(zhǎng)為，另一根長(zhǎng)為，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔、（圓孔直徑忽略不計(jì)，、抽象成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離是（

）A． B．C．或 D．以上都不對(duì)【答案】C【分析】此題考查了兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，正確畫(huà)圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．分兩種情況畫(huà)出圖形求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)A、C（或B、D）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)同側(cè)時(shí)，（厘米）；（2）當(dāng)B、C（或A、C）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，（厘米）．所以兩根木條的小圓孔之間的距離是或．故選：C．48．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段組成一條折線．若該折線上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫作這條折線的“折中點(diǎn)”．已知點(diǎn)D是折線的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，，則線段的長(zhǎng)是．【答案】20或4【分析】本題考查與線段的中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，分點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖：由題意，得：，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖：則，∵，∴，∴；故答案為：20或4．49．（22-23七年級(jí)上·四川成都·期末）若同一平面內(nèi)三條射線有公共端點(diǎn)，且滿足時(shí)，我們稱是（）的“新風(fēng)尚線”，但不是（）的“新風(fēng)尚線”．如果或者，我們稱是和的“新風(fēng)尚線”．(1)如圖（1），已知，是的三等分線，則射線是（）的“新風(fēng)尚線”；(2)如圖（2），若，是（）的“新風(fēng)尚線”，求．【答案】(1)(2)或【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義：（1）根據(jù)角之間的關(guān)系得到，則，再由三等分線的定義得到，則，據(jù)此可得結(jié)論；（2）分當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，當(dāng)在外部時(shí)，兩種情況根據(jù)“新風(fēng)尚線”的定義討論求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∵是的三等分線，∴，∴，∴射線是（）的“新風(fēng)尚線”；（2）解：如圖所示，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，∵是（）的“新風(fēng)尚線”，∴，∴如圖所示，當(dāng)在外部時(shí)，∵是（）的“新風(fēng)尚線”，∴，∴綜上所述，的度數(shù)為或．50．（22-23七年級(jí)上·江蘇南京·期末）已知，是過(guò)點(diǎn)的一條射線，分別平分．(1)如圖①，如果射線在的內(nèi)部，，則；(2)如圖②，如果射線在的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，則；(3)如果射線在的外部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，請(qǐng)借助圖③探究的度數(shù)．【答案】(1)40(2)(3)或【分析】此題考查角平分線的定義，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義解答．（1）根據(jù)角平分線的定義解答即可；（2）根據(jù)角平分線的定義解答即可；（3）分兩種情況，利用角平分線的定義解答即可．【詳解】（1）解：∵分別平分，∴，，∴，故答案為：；（2）解：∵分別平分，∴，，∴，∴，故答案為：；（3）解：分兩種情況：①如圖：∵分別平分，∴，，∴，∴；②如圖：∵分別平分，∴，，∴，∴；綜上所述，的度數(shù)為或．【考點(diǎn)題型十七】方程思想在線段和角的計(jì)算中的應(yīng)用51．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，點(diǎn)、點(diǎn)在線段上，是線段的中點(diǎn)，，若，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】此題主要考查了線段的計(jì)算，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握線段的計(jì)算，理解線段中點(diǎn)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；先設(shè)，則，由此解出，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得，據(jù)此可得，即可得線段的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)，則，，解得：，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，故選：C．52．（23-24七年級(jí)上·浙江·期末）如圖，直線交于點(diǎn)O，，若，則等于度．【答案】【分析】根據(jù)，設(shè)根據(jù)，結(jié)合，得到，根據(jù)平角定義計(jì)算即可．本題考查了平角的定義，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程的應(yīng)用，平角的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，設(shè)，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：152．53．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，將一副三角尺疊放在一起．(1)若，求的度數(shù)；(2)若2，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查角的計(jì)算．（1）用減去的度數(shù)，求出的差就是的度數(shù)；（2）設(shè)，用含x的代數(shù)式表示出后根據(jù)建立關(guān)于x的