函數的奇偶性課件高一上學期數學北師大版2

4.1函數的奇偶性生活中的“對稱美”xy00xy觀察函數f(x)=x2和g(x)=|x|的圖象，你能發(fā)現這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？可以發(fā)現，這兩個函數的圖象都關于y軸對稱.可以發(fā)現，這兩個函數的圖象都關于原點對稱.

觀察函數f(x)=x和的圖象，你能發(fā)現這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？奇偶函數的圖象特征從圖形上，我們把（1）圖象關于y軸對稱的函數稱為偶函數；（2）圖象關于原點對稱的函數稱為奇函數。注：如果一個函數是奇函數或是偶函數，則稱這個函數具有奇偶性練一練[例1](1)下列圖象表示的函數中，奇函數有______，

偶函數有________(填序號)．

②④①③1.函數f(x)=x2,x∈[-2,2]是偶函數嗎？2.函數f(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函數嗎？是偶函數不是偶函數定義域必須關于原點對稱判斷偶函數的前提條件練一練1.函數f(x)=x,x∈[-2,2]是奇函數嗎？是奇函數2.函數g(x)=x,x∈[-1,3]是奇函數嗎？不是奇函數定義域關于原點對稱判斷奇函數的前提條件練一練

如果一個函數是奇函數或是偶函數，其定義域關于原點對稱。注：若一個函數的定義域不關于原點對稱，則該函數不具有奇偶性，我們把這樣的函數稱為非奇非偶函數。

總結探究偶函數的概念這兩個函數圖像關于y軸對稱是偶函數，那偶函數在數量上又存在什么樣的關系呢？我們不妨取自變量的特殊值，觀察相應函數值的情況。f(x)=x2g(x)=|x|偶函數接下來，請同學們填一下表格中的函數值。當自變量互為相反數時函數值之間的關系？當自變量互為相反數時，相應的兩個函數值相等。接下來，請同學們填一下表格中的函數值。x...-3-2-10123...f(x)=x2......g(x)=|x|......

設函數??=??(??)的定義域為數集??，若對于任意的??∈??，都有???∈??，且

??(???)=??(??)，則稱??=??(??)是偶函數．

偶函數這句話意味著x的取值范圍關于原點對稱

f(x)=x這兩個函數圖像關于原點對稱是奇函數，那奇函數在數量上又存在什么樣的關系呢？我們不妨取自變量的特殊值，觀察相應函數值的情況。奇函數探究奇函數的概念x...-3-2-10123...............接下來，請同學們填一下表格中的函數值。思考：當自變量互為相反數時函數值之間的關系？當自變量互為相反數時，相應的兩個函數值互為相反數。奇函數

設函數??=??(??)的定義域為數集??，若對于任意的??∈??，都有???∈??，且

??(???)=-??(??)，則稱??=??(??)是奇函數．

這句話意味著x的取值范圍關于原點對稱(4)圖例題講解例2、判斷下列函數的奇偶性：例題講解所以f(x）為既奇又偶函數.總結判斷奇偶函數的方法圖像法：偶函數：函數圖像關于y軸對稱.定義法：1.求函數的定義域，并判斷定義域是否關于原點對稱。2.找f(x)與f(-x)的關系。3.下結論。若??(???)=??(??)，則為偶函數，差為0為偶函數若??(???)=-??(??)，則為奇函數，和為0為奇函數奇函數：函數圖像關于原點對稱.練一練：討論下列函數的奇偶性（1)f(x)=x+(2)f(x)=|x|（3)f(x)=1-2x(4)f(x)=x2課堂小結1.通過本節(jié)課的學習，你對函數奇偶性有了什么認識？（1）從特殊到一般（2）類比推理（3）數形結合（4）數學的