指數(shù)函數(shù)的概念圖象和性質(zhì)課后訓(xùn)練高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.2指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖像。

2.探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)。

3.理解指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖像

和性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)解決:設(shè)細(xì)胞分裂x次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)為y,則列表如下：

由此得到，y=2X(x∈N)

歸納：函數(shù)中Y=2x(x∈n)中，指數(shù)x為自變量，底數(shù)2為常數(shù)。問(wèn)題：某種物質(zhì)的細(xì)胞分裂，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，......，知道分裂的次數(shù)，如何求得細(xì)胞的個(gè)數(shù)呢？創(chuàng)設(shè)情境分裂次數(shù)x123...x...細(xì)胞個(gè)數(shù)2=214=228=23...2x...概念解析概念辨析知識(shí)點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)的概念

指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝

(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是

，定義域是

.系數(shù)為1，指數(shù)為x，底數(shù)a>0且a≠1。指數(shù)函數(shù)的特征：【做一做】

2.若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)＝2，則f(x)＝________.

自變量R你能說(shuō)說(shuō)研究函數(shù)的一般步驟和方法嗎？創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境我們可以類比研究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的過(guò)程和方法，進(jìn)一步研究首先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．概念講解首先通過(guò)描點(diǎn)法得到指數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．我們可以通過(guò)描點(diǎn)法得到y(tǒng)＝2x的圖象x…-2-1012…y=2x……1.列表1241xy123-1-2-32.描點(diǎn)3.連線概念講解

x…-2-1012…y=……11.列表1

2.描點(diǎn)3.連線概念講解

011

y＝2x

關(guān)于y軸對(duì)稱底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

概念講解

011關(guān)于y軸對(duì)稱

底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

概念講解探究4：選取底數(shù)a（a>0，且a≠1）的若干個(gè)不同的值，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性？圖象共同特征：（1）圖象可向左、右兩方無(wú)限伸展（2）圖象都在x軸上方，即都經(jīng)過(guò)第一、第二象限（3）都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn)（4）a>1時(shí)圖象是上升趨勢(shì)，

0<a<1時(shí)圖象下降趨勢(shì)歸納小結(jié)a的范圍a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性函數(shù)值若x>0,則y>1若x<0,則0<y<1若x>0,則0<y<1若x<0,則y>1R(0,＋∞)(0,1)增函數(shù)減函數(shù)Oxy1Oxy1指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)例3：說(shuō)出下列各題中兩個(gè)值的大小：解：①∵函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù)，(1)1.72.5__1.73(3)1.70.5__0.82.5(2)0.8—1__0.8--2∴1.72.5<1.73又∵

2.5

<

3

，題型一指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及其應(yīng)用②∵函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)，∴0.8—1<0.8—2又∵

-1>-2，(2)0.8—1__0.8--2∴1.70.5>0.82.5

③∵1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5

，(3)1.70.5__0.82.5歸納總結(jié)比較冪值大小的三種類型及處理方法題型二

(0,1)(2,1)(-3,0)指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題1.令指數(shù)為02.求x3.代入求y4.寫出點(diǎn)（x,y)(4,5)（2,4）題型二指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題由圖象可知③④的底數(shù)必大于1,①②的底數(shù)必小于1.作直線x=1,在第一象限內(nèi)直線x=1與各曲線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即各指數(shù)函數(shù)的底數(shù),則1<d<c,b<a<1,從而可知a,b,c,d與1的大小關(guān)系為b<a<1<d<c.1.如圖所示的是指數(shù)函數(shù)①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系為().A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<cB底大圖高的應(yīng)用題型三指數(shù)型函數(shù)圖像應(yīng)用問(wèn)題2.函數(shù)y＝ax-a(a>0，且a≠1)的圖象可能是(

)C題型三指數(shù)型函數(shù)圖像應(yīng)用問(wèn)題B題型三指數(shù)型函數(shù)圖像應(yīng)用問(wèn)題√題型四指數(shù)型函數(shù)的定義域及值域1.求函數(shù)y=af(x)的定義域書本P118習(xí)題4.2:R{x|x≠0}RR1.求函數(shù)y=af(x)的定義域（-3,0]題型四指數(shù)型函數(shù)的定義域及值域題型四指數(shù)型函數(shù)的定義域及值域（0,3]2.求函數(shù)y=af(x)的值域求函數(shù)

y=af(x)的值域：1.換元：令t=f(x)2.求t=f(x)的值域M3.求y=at在t∈M上的值域【方法總結(jié)】題型五指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減求復(fù)合函數(shù)y=f(u(x))的單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)的定義域.(2)將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)f(u)和u(x).(3)分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(4)若這兩個(gè)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上同增或同減,則y=f(u(x))為增函數(shù);

若一增一減,則y=f(g(x))為減函數(shù),即“同增異減”.

題型五指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性

題型五指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性

題型六指數(shù)型函數(shù)解不等式例.比較滿足下列條件的m,n的大小(P1193)(1)2m<2n

；

(2)0.2m<0.2n

(3)am<an(0<a<1)(4)am>an(a>1)(5)am<anm<nm>nm>nm>n題型六指數(shù)型函數(shù)解不等式

題型六指數(shù)型函數(shù)解不等式所以當(dāng)a>1時(shí)，x得取值范圍為(-∞,-3)解得x<-3當(dāng)0<a<1時(shí)，有2x-7<4x-1解得x>-3當(dāng)a>1時(shí)，有2x-7>4x-1所以當(dāng)