第2課時(shí)求一次函數(shù)關(guān)系式課件蘇科教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第6章

一次函數(shù)6.2第2課時(shí)

求一次函數(shù)關(guān)系式

2024/12/031、什么叫一次函數(shù)?3、說(shuō)說(shuō)一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的關(guān)系.

形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)．當(dāng)b=0時(shí)，

y=kx(k為常數(shù)，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù).2、什么叫正比例函數(shù)?一次函數(shù)中包括正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。知識(shí)回顧知識(shí)回顧

寫出下列各題中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）摩托車以50千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系；（3）一棵樹(shù)現(xiàn)在高40厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高3厘米，x月后這棵樹(shù)的高度為y（厘米）.（2）正方體的表面積y（cm2）與它的棱長(zhǎng)x（cm）之間的關(guān)系；

y＝50x,是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)y＝3x+40,是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)(1)已知函數(shù)y=4x+5，當(dāng)x=-3時(shí)，y=____;當(dāng)y=5時(shí)，x=____.(2)已知函數(shù)y=-3x＋1，當(dāng)x=2時(shí)，y=____；

當(dāng)y=0時(shí)，x=____.若在某個(gè)一次函數(shù)中,當(dāng)x=-3時(shí),y=-7;當(dāng)x=0時(shí),y=5;你能寫出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式嗎?獲取新知-70-5探究分析：求一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式，關(guān)鍵是求出k，b的值.從已知條件可以列出關(guān)于k，b的二元一次方程組，并求出k，b.若在某個(gè)一次函數(shù)中,當(dāng)x=-3時(shí),y=-7;當(dāng)x=0時(shí),y=5;你能寫出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式嗎?探究1解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0).∵當(dāng)x=-3時(shí),y=-7;當(dāng)x=0時(shí),y=5;∴

解得∴y＝4x+5.一次函數(shù)的解析式為y＝4x+5.

確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為:

y=kx+b（k≠0）;(2)根據(jù)已知條件列出關(guān)于k、b的方程(組);(3)解方程(組);(4)把求出的k,b值代回到表達(dá)式中即可.歸納:一設(shè)、二列、三解、四還原.像這樣先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，最后確定函數(shù)表達(dá)式的方法叫做待定系數(shù)法.歸納總結(jié)由于正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝kx(k≠0)中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，因此只需要一個(gè)條件就可以求得k的值，從而確定正比例函數(shù)的解析式．解析變1.1

已知y是x的一次函數(shù),當(dāng)x=3時(shí),y=0;當(dāng)x=1時(shí),y=2.求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.變1.2在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）中，當(dāng)x=1時(shí),y=2，當(dāng)x=3時(shí),y=5，求出k、b的值。解：由x=1時(shí),y=2，得2=k+b

由x=3時(shí),y=5，得5=3k+b聯(lián)立方程組

，解得變1.3

已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，下表列出了部分對(duì)應(yīng)值：x…－2－101b…y…－8a－214…(1)求此一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求a，b

的值．解：(1)設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b．由表格可知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2．將這兩組對(duì)應(yīng)值代入表達(dá)式，得k＋b＝1，解得k＝3，

b＝－2，b＝－2.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x－2；(2)把x＝－1代入y＝3x－2，得y＝－5，

∴a＝－5．把y＝4代入y＝3x

－2，得x＝2，

∴

b＝2．變1.4

已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分對(duì)應(yīng)值:x…－213…y…7－2－8…則y與x的函數(shù)表達(dá)式為(

D

)A.y＝－2x＋1B.y＝2x－3C.y＝3x－1D.y＝－3x＋1D

變1.5一次函數(shù)中，當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=9，則一次函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______。y=-2x+7變1.6已知y是x的一次函數(shù),且當(dāng)x=1時(shí),y=-1;當(dāng)x=2時(shí),y=1,求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.

變1.7已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=2時(shí),y=1;當(dāng)x=-1時(shí),y=-3;當(dāng)x=m時(shí),y=3.求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式,并求出m的值.

變1.8已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,5)與(－4,－9)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.求一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式，關(guān)鍵是求出k，b的值.從已知條件可以列出關(guān)于k，b的二元一次方程組，并求出k，b.分析：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0).因?yàn)閥＝kx＋b的圖象過(guò)點(diǎn)(3,5)與(－4,－9)，所以

解方程組得這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝2x－1.解：變1.9（2024·沛縣段考）已知

y

是

x

的一次函數(shù)，且當(dāng)

x

＝1時(shí)，

y

＝－1；當(dāng)

x

＝2時(shí)，

y

＝1，則該函數(shù)的表達(dá)式為

?.y

＝2

x

－3

123456789101112變1.10

已知y=kx+b(k≠0)，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=2，分別將這兩對(duì)x、y的值代入函數(shù)表達(dá)式，得方程組

，解得_________.已知一個(gè)正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________.說(shuō)出你確定這個(gè)函數(shù)表達(dá)式的依據(jù).y＝2x探究2(1)已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝6.求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)

y與x＋2成正比例，并且當(dāng)x＝4時(shí)，y＝10，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)

已知y-3與x成正比例,且當(dāng)x=-2時(shí),y=7,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(4)已知y－3與2－x成正比例，且x＝1時(shí)y＝6．試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；四大題型（1）求

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式；解：（1）∵

y

與

x

成正比例，∴設(shè)

y

＝

kx

(k為常數(shù)，k≠0).∵當(dāng)

x

＝－2時(shí)，

y

＝6，∴

6＝－2

k

，∴

k

＝－3.∴

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝－3

x

（2）當(dāng)

y

的值為－3時(shí)，求

x

的值.解：（2）由題意，得－3＝－3

x

，解得

x

＝1已知

y

與

x

成正比例，且當(dāng)

x

＝－2時(shí)，

y

＝6.123456789101112題型1y與x＋2成正比例，并且當(dāng)x＝4時(shí)，y＝10，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可以設(shè)y＝k(x＋2)，然后把x＝4，y＝10代入求出k的值即可.設(shè)y＝k(x＋2)(k為常數(shù)，k≠0)，∵x＝4時(shí)，y＝10，∴10＝k(4＋2)，解得

分析：解：對(duì)于一次函數(shù)，其表達(dá)式中的k、b皆為未知數(shù)時(shí)，該怎么處理呢？題型2已知y-3與x成正比例,且當(dāng)x=-2時(shí),y=7,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為

.

y=-2x+3題型3已知y－3與2－x成正比例，且x＝1時(shí)y＝6．(1)試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；題型4解：∵

y－3與2－x成正比例，∴可設(shè)y－3＝k(2－x)(k為常數(shù)，k≠0)．把x＝1，y＝6代入，可得6－3＝k(2－1)，解得k＝3，∴y－3＝3(2－x)，整理得y＝－3x＋9．∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－3x＋9.(2)當(dāng)y＝15時(shí)，求x的值．解題秘方：把y＝15代入(1)中的函數(shù)表達(dá)式，求出相應(yīng)的x值即可．解：把y＝15代入函數(shù)表達(dá)式可得15＝－3x＋9，解得x＝－2．若

y

－2與2

x

＋3成正比例，且當(dāng)

x

＝1時(shí)，

y

＝12.（1）求

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式.解：（1）設(shè)

y

－2＝

k

（2

x

＋3）(k為常數(shù)，k≠0)．把

x

＝1，

y

＝12代入，得12－2＝5k

，∴

k

＝2.∴

y

－2＝2（2

x

＋3），即

y

＝4

x

＋8.∴

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式為

y

＝4

x

＋8.（2）當(dāng)

y

＝4時(shí)，求

x

的值.解：（2）當(dāng)

y

＝4時(shí)，4

x

＋8＝4，解得

x

＝－1.12345678910111213變2.1已知y－3與2－x

成正比例，且x＝1時(shí)y＝6．(1)試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)y＝15時(shí)，求x

的值．變2.2解：(1)∵y－3與2－x

成正比例，∴可設(shè)y－3＝k(2－x)(k

為常數(shù)，k≠0)．把x＝1，y＝6代入，可得6－3＝k(2－1)，解得k＝3，∴y－3＝3(2－x)，整理得y＝－3x＋9．∴y

與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－3x＋9；(2)把y＝15代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝－3x＋9，

可得15＝－3x＋9，

解得x＝－2．已知2y－3與3x＋1成正比例，則y與x的函數(shù)表達(dá)式可能是(

C

)A.y＝3x＋1B.y＝＋1C.y＝＋2D.y＝3x＋2C變式2.3y1與x＋1成正比例，y2與x－1成正比例，y＝y(tǒng)1＋y2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝9；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝14.求y與x的函數(shù)表達(dá)式.解：∵y1與x＋1成正比例，∴設(shè)y1＝k1(x＋1)(k1≠0)．∵y2與x－1成正比例，∴設(shè)y2＝k2(x－1)(k2≠0)．∵y＝y(tǒng)1＋y2，∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)．

變式2.4

已知y=y2+y1，其中y1與x成正比例，y2與x-2成正比例，且當(dāng)x

=-1時(shí)，y

=2；當(dāng)x

=2時(shí)，y

=5，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；變式2.5已知y=y2–y1，其中y1與x成正比例，y2與x+2成正比例，且當(dāng)x

=-1時(shí)，y

=2；當(dāng)x

=2時(shí)，y

=10，(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y的值為30？變式2.6解析變式2.7若5

y

＋2與

x

－3成正比例，則（

B

）A.

y

是

x

的正比例函數(shù)B.

y

是

x

的一次函數(shù)C.

y

與

x

沒(méi)有函數(shù)關(guān)系D.以上都不正確B1234567891011121314變式2.8在彈性限度內(nèi)，彈簧長(zhǎng)度y(cm)是所掛物體的質(zhì)量x(g)的一次函數(shù).已知一根彈簧掛10g物體時(shí)的長(zhǎng)度為11cm，掛30g物體時(shí)的長(zhǎng)度為15cm，試求y與x的函數(shù)表達(dá)式.思考：(1)一次函數(shù)的表達(dá)式里有幾個(gè)待定的常量？(2)要確定一個(gè)待定的常量，需要幾個(gè)已知條件？?jī)蓚€(gè)呢？一次函數(shù)的表達(dá)式中有兩個(gè)待定系數(shù)，因而需要兩個(gè)條件.探究3在彈性限度內(nèi)，彈簧長(zhǎng)度y(cm)是所掛物體的質(zhì)量x(g)的一次函數(shù).已知一根彈簧掛10g物體時(shí)的長(zhǎng)度為11cm，掛30g物體時(shí)的長(zhǎng)度為15cm，試求y與x的函數(shù)表達(dá)式.

在一定范圍內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度

y

（cm）與它所掛物體的質(zhì)量

x

（g）之間滿足表達(dá)式

y

＝

kx

＋

b

.已知所掛物體的質(zhì)量為50g時(shí)，彈簧長(zhǎng)12.5cm，所掛物體的質(zhì)量為200g時(shí)，彈簧長(zhǎng)20cm，則當(dāng)彈簧長(zhǎng)15cm時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為（

B

）A.

80gB.

100gC.

120gD.

150gB12345678910111213變式3.1

（新情境）小青乘飛機(jī)去旅游，從放置在座位后背的一份雜志上看到

如下表格：飛機(jī)距離地面的高度

h

/km0123…飛機(jī)機(jī)艙外面的溫度

t

/℃82－4－10…若某時(shí)刻飛機(jī)機(jī)艙外面的溫度顯示為－22℃，地面的溫度為8℃，則小

青所乘坐的飛機(jī)此時(shí)距離地面（

D

）A.

8kmB.

7kmC.

6kmD.

5kmD12345678910111213變式3.2某產(chǎn)品每件的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表，若日銷售量y(件)是每件的銷售價(jià)x(元)的一次函數(shù).x(元)152025…y(件)252015…(1)求日銷售量y(件)與每件銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫自變量的取值范圍)；(2)若該產(chǎn)品每件的成本是10元，當(dāng)每件的銷售價(jià)定為30元時(shí)，求每日的銷售利潤(rùn).變式3.3

(2)因?yàn)樵摦a(chǎn)品每件的成本是10元，每件的銷售價(jià)為30元，所以每件的利潤(rùn)為30-10=20(元)，日銷售量為-x+40=-30+40=10件.所以每日的銷售利潤(rùn)為10×20=200(元).答：每日的銷售利潤(rùn)為200元.故日銷售量y(件)與每件銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40.某客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，需付行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).

已知行李質(zhì)量為20kg時(shí)需付行李費(fèi)2元，行李質(zhì)量為50kg時(shí)需付行李費(fèi)8元.(1)當(dāng)行李質(zhì)量x超過(guò)規(guī)定時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

變式3.4(2)求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量.

某地舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用

y

（元）包括兩部分：一部分是租用比賽

場(chǎng)地等固定不變的費(fèi)用

b

（元），另一部分與參加比賽的人數(shù)

x

成正比

例.當(dāng)

x

＝20時(shí)，

y

＝1

600；當(dāng)

x

＝30時(shí)，

y

＝2

000.（1）求

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式；

123456789101112變式3.5（2）如果有50名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，且全部費(fèi)用由運(yùn)動(dòng)員均攤，那么每

名運(yùn)動(dòng)員需要支付多少元？

123456789101112（1）求

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式.

生物學(xué)研究表明，某種蛇的長(zhǎng)度

y

（cm）是其尾長(zhǎng)

x

（cm）的一次

函數(shù).已知當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6cm時(shí)，蛇的長(zhǎng)度為45.5cm；當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為14cm

時(shí)，蛇的長(zhǎng)度為105.5cm.12345678910111213變式3.6（2）當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為10cm時(shí)，這條蛇的長(zhǎng)度是多少厘米？解：（2）∵

y

＝7.5

x

＋0.5，∴當(dāng)

x

＝10時(shí)，

y

＝10×7.5＋0.5＝75.5.

∴這條蛇的長(zhǎng)度是75.5cm.12345678910111213