2023-2024學(xué)年河南省鶴壁高中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南省鶴壁高中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知m>n>0，下列不等式一定成立的是(

)A.mn<m+2n+2 B.m+1n2.設(shè)a=log310，b=20.3，A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b3.已知x0是函數(shù)f(x)=ex+x?2A.x0>1 B.ln(2?x0)=4.有甲、乙兩個(gè)袋子，甲袋子中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球；乙袋子中有4個(gè)白球，4個(gè)黑球.現(xiàn)從甲袋子中任取2個(gè)球放入乙袋子，然后再?gòu)囊掖又腥稳∫粋€(gè)球，則此球?yàn)榘浊虻母怕蕿?

)A.25 B.1325 C.125.如圖所示，測(cè)量隊(duì)員在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為α，沿著傾斜角為β的斜坡向上走200m到達(dá)B處，在B處測(cè)得山頂P的仰角為γ.若α=45°，β=34°，γ=75°，(參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，sin41°≈0.66，cos34°≈0.83，cos41°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73)A.181.13 B.179.88 C.186.12 D.190.216.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，若sin(A+C)=2Sb2?aA.[233,+∞) B.[27.如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，BC、AC邊上的兩條中線(xiàn)AM，BN相交于點(diǎn)P，則∠MPN的余弦值為(

)A.49191 B.291918.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z?1|+|z+1|=4，則|z|的取值范圍是(

)A.[3,2] B.[1,2] C.[2,3]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知f(x)=logax(a>0，且a≠1)，則下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)

B.不等式f(x)<0的解集是(0,1)

C.f(x)的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)

D.當(dāng)a=2時(shí)，f(x)的圖象與g(x)=0.01x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)10.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，DF⊥平面A.FD1=FC

B.三棱錐C?DED1的體積為定值

C.ED111.已知函數(shù)f(x)=sinx?3cosx，則A.f(x)的最大值為2

B.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π3,0)對(duì)稱(chēng)

C.直線(xiàn)x=π3是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=4sinx(sinx?3cosx)+1相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2(13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A為銳角，tanBcosC=1?sinC，△ABC的面積為2，則△ABC的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．14.已知四棱錐P?ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，且底面是邊長(zhǎng)為32的正方形，它的五個(gè)頂點(diǎn)都在直徑為10的球面上，則四棱錐P?ABCD的體積為_(kāi)_______．四、解答題：本題共4小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

對(duì)于函數(shù)y=mx3+ax2+(b?1)x+(b?1)(a≠0)，若存在x0∈R，使得mx03+ax02+(b?1)x0+(b?1)=x0成立，則稱(chēng)x0為函數(shù)y=mx316.(本小題15分)

如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是我國(guó)在南海的三個(gè)戰(zhàn)略島嶼，各島嶼之間建有資源補(bǔ)給站，在圖中的D、E、F點(diǎn)上.島嶼A到補(bǔ)給站D的距離為島嶼A到B的25，島嶼A和島嶼C到補(bǔ)給站E的距離相等，補(bǔ)給站F在靠近島嶼C的BC的三等分點(diǎn)上.設(shè)CB=a,CA=b．

(1)用a,b表示EF,CD；

(2)若三個(gè)島嶼圍成的17.(本小題17分)

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，為M梭BB1的中點(diǎn)，P為梭A1D1的中點(diǎn)，平面DA1MN與平面CB1PQ將該正方體截成三個(gè)多面體，其中N，Q分別在棱BC，18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=23sinωx2cosωx2?2cos2ωx2+1，ω>0，x∈R，在曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)y=2的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)的距離為π．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若x∈[π3參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.C

7.A

8.A

9.AC

10.ABC

11.AB

12.±313.4+214.6或54

15.解：(1)當(dāng)m=2，a=?3，b=2時(shí)，y=2x3?3x2+x+1，

由“囧點(diǎn)”的定義可得：2x3?3x2+x+1=x，即2x3?3x2+1=0?3x2(x?1)?(x3?1)=0，即(x?1)2(2x+1)=0，

解得x1=1，x2=?12，

所以當(dāng)m=2，a=?3，b=2時(shí)，函數(shù)y=mx3+ax2+(b?1)x+(b?1)(a≠0)的“囧點(diǎn)”x1=1，x2=?16.解：(1)島嶼A到補(bǔ)給站D的距離為島嶼A到B的25?AD=25AB，

又點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，且CF=13CB，CB=a,CA=b，

則EF=EC+CF=?12CA+13CB=13a?12b，

故CD=CA+AD=CA+25AB=CA+25(17.(1)證明：由平面DA1MN與平面CB1PQ將該正方體截成三個(gè)多面體，

可得平面DA1MN//平面CB1PQ；

(2)解：由(1)可得MN//B1C，

可得B1C與CQ所成的角等于異面直線(xiàn)CQ與MN所成的角，

則∠B1CQ或補(bǔ)角為所求的角，

由點(diǎn)M為BB1的中點(diǎn)，可得Q為DD1的中點(diǎn)，

連接B1Q，B1D1，

18.解：(1)f(x)=23sinωx2cosωx2?2cos2ωx2+1，

=3sinωx?cosωx=2sin(ωx?π6)，

由題意可得，T=π，

故ω=2