2024-2025學年天津二中高二（上）月考數(shù)學試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津二中高二（上）月考數(shù)學試卷（12月份）一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l的方程為3x+3y?1=0，則直線的傾斜角為(

)A.?30° B.60° C.150° D.120°2.雙曲線C：x216?y220=1上的點PA.5 B.1 C.1或17 D.173.已知兩條直線l1：x+my+6=0，l2：(m?2)x+3y+2m=0，若l1與l2平行，則mA.?1 B.3 C.?1或3 D.04.設x，y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,?4,2)且a⊥b，bA.22 B.3 C.105.已知圓x2?2ax+y2=0(a>0)截直線x?y=0所得弦長是2A.2 B.2 C.6 6.如圖：在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為A1C1與B1DA.?12a+12b+c7.設M是橢圓C：x29+y24=1上的上頂點，點PA.955 B.15 C.8.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點，雙曲線C上的點A滿足A.3+12 B.3 C.9.已知P是拋物線y2=4x上的一點，過點P作直線x=?3的垂線，垂足為H，若Q是圓C：(x+3)2+(y?3)A.35?1 B.4 C.510.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點F與拋物線y2=8x的焦點重合，過F作與一條漸近線平行的直線l，交另一條漸近線于點A，交拋物線y2A.x212?y24=1 B.二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。11.已知點F是拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點，O為坐標原點，若以F為圓心，|FO|為半徑的圓與直線3x?y+6=0相切，則拋物線C的方程為12.若雙曲線y2a2?x13.平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，向量AB、AD、AA1兩兩的夾角均為60°，且|AB14.已知圓C：(x?1)2+(y?2)2=25，直線l：(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0，m∈R，則直線l截圓C所得弦長15.已知直線l：x?y?95=0，點P為橢圓C：x2+y216.已知棱長為1的正方體ABCD?EFGH，若點P在正方體內(nèi)部且滿足AP=34AB+12AD+23AE，則點P到AB的距離為______，正方體ABCD?EFGH，Q是平面三、解答題：本題共3小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知直線l：(k?1)x?2y+5?3k=0(k∈R)恒過定點P，圓C經(jīng)過點A(5,?1)和點P，且圓心在直線x?2y+2=0上．

(1)求定點P的坐標；

(2)求圓C的方程．18.(本小題14分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，M是PA的中點，AB//CD,AD⊥CD,PD⊥平面ABCD，且CD=3，AD=PD=2，AB=1．

(1)求證：PA⊥CD；

(2)求直線PA與平面CMB所成角的正弦值；

(3)求平面PAB與平面CMB夾角的大?。?9.(本小題14分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)離心率等于32且橢圓C經(jīng)過點p(3,12)．

(1)求橢圓的標準方程C；

(2)若直線y=kx+m與軌跡參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.D

10.D

11.x212.π313.5

14.415.416.56

x17.解：(1)直線l：(k?1)x?2y+5?3k=0(k∈R)可化為(x?3)k?x?2y+5=0，

令x?3=0?x?2y+5=0得P點坐標為(3,1)；

(2)設圓心在AP的垂直平分線上，設AP垂直平分線上的點為(x,y)，則(x?5)2+(y+1)2=(x?3)2+(y?1)2，化簡得：x?y?4=0，

又因為圓心在直線18.證明：(1)AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，

AD?平面ABCD，CD?平面ABCD，

則PD⊥AD，PD⊥CD，

以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

CD=3，AD=PD=2，AB=1，M是PA的中點，

則D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,3,0)，P(0,0,2)，M(1,0,1)，B(2,1,0)，

故CD=(0,?3,0),PA=(2,0,?2)，

則PA?CD=2×0+0×(?3)+(?2)×0=0，

所以PA⊥CD，即PA⊥CD

(2)解：C(0,3,0)，B(2,1,0)，P(0,0,2)，M(1,0,1)，

CB=(2,?2,0),BM=(?1,?1,1),PA=(2,0,?2),|PA|=22，

設平面CMB的法向量n=(x,y,z)，

則n?CB=0n?BM=0，即2x?2y=0?x?y+z=0，令y=1，則x=1，z=2，

∴n=(1,1,2)，|n|=1+1+4=6，

設直線PA與平面CMB所成的角為θ，θ∈[0,π2]，

則sinθ=|cos?PA,n?|=|PA?n||PA||n|=222×6=36，

所以PA與平面CMB所成角的正弦值為19.解：(1)因為離心率等于32且橢圓C經(jīng)過點p(3,12)，

所以ca=323a2+14b2=1a2=b