2024-2025學年天津市津南區(qū)雙港中學高一（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市津南區(qū)雙港中學高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若角α的終邊過點P(?2,1)，則cosα的值為(

)A.?255 B.252.已知a∈R，則“a>5”是“1a<15A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)y=4xx2+1A. B.

C. D.4.已知a=30.5，b=log30.5，c=0.53，則a，A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a5.集合M={x|x2?2x?15<0}，N={x|log2A.[?3,5] B.(?1,7) C.[?3,7) D.(?1,5)6.函數(shù)f(x)=2x+logA.(0,14) B.(14,7.函數(shù)f(x)=2x?2A.偶函數(shù)，在(0,+∞)是增函數(shù) B.奇函數(shù)，在(0,+∞)是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0,+∞)是減函數(shù) D.奇函數(shù)，在(0,+∞)是減函數(shù)8.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=π3，OA=OB=2，則下列說法正確的個數(shù)是(

)

①∠AOB=30°；

②AB的長等于2π3；

③扇形OAB的周長為2π3+4；

④扇形OAB的面積為A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.若f(x)=aex+1?1為奇函數(shù)，則A.(0,1) B.(1,+∞) C.(32,+∞)10.已知函數(shù)f(x)=?x2?4x+1,x≤02?(12)x,x>0，若關(guān)于xA.(1,2) B.(1,5) C.(2,3) D.(2,5)二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。11.若對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖像經(jīng)過點(4,2)，則實數(shù)a=12.如圖所示，終邊落在陰影部分(不含邊界)的角的集合是______．13.在函數(shù)y=x+2,x≤?1x2,?1<x<22x,x≥2中，若f(x)=114.已知實數(shù)x>0，則2?3x?4x的最大值是

．15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(?∞,0]上是增函數(shù)，f(2)=0，則不等式f(log14x)>0的解集為16.若函數(shù)f(x)=ax,x≥1(4?a2)x+2,x<1滿足對任意的實數(shù)x三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

(1)若log513?log3618.(本小題12分)

(1)已知α∈[0,π2]，且sinαcosα=1225，求sinα+cosα的值；

(2)如果19.(本小題12分)

已知二次函數(shù)f(x)=x2?mx+6，m∈R．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求實數(shù)m的值；

(Ⅱ)若m=5，求不等式f(x)<0的解集；

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上具有單調(diào)性，求實數(shù)20.(本小題12分)

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=?2x+b2x+a是奇函數(shù)．

(1)求a，b的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)當21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=log2x8?log2(2x)，函數(shù)g(x)=4x?2x+1?3．

(1)求不等式g(x)≤5的解集；

(2)求函數(shù)參考答案1.A

2.A

3.A

4.D

5.D

6.B

7.B

8.A

9.D

10.A

11.2

12.{α|?45°+k?13.±1

14.2?415.(116.[4,8)

17.解：(1)log513?log36?log6x=2，

則?log18.解析：(1)因為α∈[0,π2]，所以sinα+cosα>0，

sinα+cosα=(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=492519.解：二次函數(shù)f(x)=x2?mx+6，m∈R，可知開口向上，對稱軸方程為x=m2，

(Ⅰ)要使函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于軸對稱，即m2=0，

解得m=0；

(Ⅱ)m=5時，不等式為x2?5x+6<0，即(x?2)(x?3)<0，

解得2<x<3，

即不等式的解集為(2,3)；

(Ⅲ)當函數(shù)在[3,5]上單調(diào)遞增時，則m2≤3，即m≤6，

當函數(shù)在[3,5]上單調(diào)遞減時，則m2≥5，即20.解：(1)因為定義域為R的函數(shù)f(x)=?2x+b2x+a是奇函數(shù)，

所以f(0)=0，

即?1+b1+a=0，

∴b=1，

又由∵f(?1)=?f(1)，

即?12+112+a=?12+a，

∴a=1，

檢驗知，當a=1，b=1原函數(shù)為奇函數(shù)；

證明：(2)f(x)在(?∞,+∞)上為減函數(shù)；

證明如下：

由(1)知f(x)=1?2x1+2x=?1+22x+1，

任取x1，x2∈R，設(shè)x1<x2，

則f(x2)?f(x1)=22x2+1?22x1+1=2(2x1?2x2)(2x1+1)(2x2+1)，

因為函數(shù)y=21.解：(1)由g(x)≤5，得4x?2x+1?8≤0，整理得(2x?4)(2x+2)≤0，解得2x≤4，x≤2，

∴g(x)≤5的解集為(?∞,2]；

(2)f(x)=(log2x?3)(log2x+1)=(log2x)2?2log2x?3=