廣東省珠海市文園中學(xué)禮和校區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省珠海市文園中學(xué)禮和校區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中是一元二次方程是(

)A.1x2+x=2 B.2x+6=7 C.x2.將方程x2+8x+9=0左邊變成完全平方式后，方程是(

)A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=253.一元二次方程x2+2x+1=0的根的情況(

)A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根4.將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為(

)A.y=5(x+3)2+2 B.y=5(x?3)2+25.關(guān)于二次函數(shù)y=?(x+2)2?1，下列說法錯(cuò)誤的是A.圖象開口向下 B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?2,?1)

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小 D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)6.在某次聚會(huì)上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是(

)A.x(x?1)=10 B.x(x?1)2=10 C.x(x+1)=10 7.拋物線y=x2?mx?m+1的圖象過原點(diǎn)，則m為A.0 B.1 C.?1 D.±18.如圖所示的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象，由圖象可知不等式ax2A.?1<x<5

B.x>5

C.x<?1

D.x<?1或x>59.若函數(shù)y=kx2?6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠010.如圖，當(dāng)ab>0時(shí)，函數(shù)y=ax2與函數(shù)y=bx+a的圖象大致是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.方程x2?4=0的解是______.12.函數(shù)y=x+3x?2中，自變量x的取值范圍是______13.若x1，x2是一元二次方程x2?3x+1=0的兩個(gè)根，則x14.已知拋物線y=x2?3x?2023與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(a,0)，則代數(shù)式a215.已知二次函數(shù)y=?3(x?1)2+k的圖象上有三點(diǎn)A(?1,y1)，B(2,y2)，C(5,y3三、解答題：本題共8小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：

(1)x2?4x+1=017.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2+2x?3.

(1)將二次函數(shù)y=x2+2x?3化成頂點(diǎn)式；

(2)求圖象與x18.(本小題8分)

某工廠2016年的年產(chǎn)值是100萬元，2018年的年產(chǎn)值是144萬元．假設(shè)2016年到2018年該廠年產(chǎn)值的年增長率相同．求該工廠2016年到2018年的年平均增長率．19.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx?4=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的一個(gè)根是1，求k的值和方程的另一個(gè)根.20.(本小題9分)

如圖，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y=ax2交于點(diǎn)A(?1,2)，點(diǎn)B(2,5).

(1)直接寫出不等式ax2>kx+b的解集______；

(2)21.(本小題9分)

商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

(1)商場(chǎng)日銷售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？22.(本小題8分)

如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)或點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止移動(dòng)，如果P、Q分別是從A、B同時(shí)出發(fā)，t秒鐘后，

(1)求出△PBQ的面積；

(2)當(dāng)△PBQ的面積等于8平方厘米時(shí)，求t的值.

(3)是否存在△PBQ的面積等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，說明理由.23.(本小題8分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(?1,0)，B(3,0)，點(diǎn)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)△ABP面積為8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上方時(shí)，求△CBP

參考答案1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】±2

12.【答案】x≥?3且x≠2

13.【答案】2

14.【答案】?1

15.【答案】y216.【答案】解：(1)x2?4x+4=3

(x?2)2=3

x=2±17.【答案】解：(1)y=x2+2x?3=x2+2x+1?4=(x+1)2?4

(2)令x=0，則y=?3，即該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?3)，

18.【答案】解：設(shè)2016年到2018年該工廠年產(chǎn)值的年平均增長率為x，

則100(x+1)2=144

解得：x1=0.2，x2=?2.2.(不符合題意，舍去).

19.【答案】(1)證明：∵a=1，b=k，c=?4，

∴Δ=b2?4ac=k2+4×4=k2+16，

∵k2≥0，

∴Δ=k2+16>0，

∴方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；

(2)解：將x=1代入方程x2+kx?4=0得1+k?4=0，20.【答案】x<?1或x>2

【解析】解：(1)由圖象知，不等式ax2>kx+b的解集為x<?1或x>2；

故答案為：x<?1或x>2；

(2)將點(diǎn)A(?1,2)，點(diǎn)B(2,5)代入y=kx+b得?k+b=22k+b=5，

解得k=1b=3，

∴直線y=kx+b的解析式為y=x+3，

令x=0，則y=3，

∴C(0,3)，

∴OC=3，

∴△AOB的面積S=S△AOC+S△BOC=12×3×(2+1)=92.

21.【答案】解：(1)2x；(50?x)

(2)解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，則

由題意得：50?x30+2x=2100(0≤x<50)，

化簡得：x2?35x+300=0，

即x?15x?20=0，

22.【答案】解：(1)依題意：AP=t，BQ=2t，BP=6?t

所以△PBQ的面積為：12BP×BQ=12(6?t)2t=?t2+6t；

(2)依題意：?t2+6t=8，即t2?6t+8=0

解之得：t1=2，t2=4，

當(dāng)△PBQ的面積等于8平方厘米時(shí)，t的值為2或4；

(3)不存在；

假設(shè)存在△PBQ的面積等于1023.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x?3)=a(x2?2x?3)，

則?3a=3，

解得：a=?1，

故拋物線的表達(dá)式為：y=?x2+2x+3；

(