《建筑力學(xué)梁的彎曲》課件

建筑力學(xué)-梁的彎曲本課程將探討梁的彎曲理論，包括彎矩、剪力、撓度等概念。我們將學(xué)習(xí)如何分析和計(jì)算梁在不同載荷下的彎曲變形，并了解常見梁的彎曲特性。課程目標(biāo)11.掌握梁的彎曲理論理解彎曲的概念、內(nèi)力計(jì)算和變形分析.22.掌握梁的應(yīng)力狀態(tài)了解梁的彎曲應(yīng)力、剪應(yīng)力和撓度計(jì)算方法.33.掌握梁的類型和設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)不同類型的梁的特性，并掌握梁的設(shè)計(jì)與驗(yàn)算流程.44.培養(yǎng)工程實(shí)踐能力通過(guò)案例分析和實(shí)際應(yīng)用，提升解決梁的彎曲問(wèn)題的能力.梁的基本概念承重構(gòu)件梁是承受豎向荷載的結(jié)構(gòu)構(gòu)件。梁主要承受彎曲力矩和剪力。支撐構(gòu)件梁通過(guò)支座將荷載傳遞到支撐結(jié)構(gòu)。梁通常用于橋梁、樓板、屋架等。跨越空間梁跨越兩個(gè)或多個(gè)支撐點(diǎn)，用于支撐結(jié)構(gòu)并創(chuàng)造空間。材料多樣梁可以由多種材料制成，例如木材、鋼材、混凝土等。不同的材料具有不同的強(qiáng)度和剛度。梁的主要作用及特點(diǎn)主要作用梁在建筑中起著承重作用，將樓板或屋頂?shù)闹亓總鬟f給墻體或柱子。特點(diǎn)梁通常為細(xì)長(zhǎng)桿件，其長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于截面尺寸。它主要承受橫向載荷，并產(chǎn)生彎曲變形。類型梁可分為多種類型，如簡(jiǎn)支梁、懸臂梁、連續(xù)梁等，根據(jù)具體結(jié)構(gòu)和荷載情況選擇合適的梁型。外力作用于梁上外力作用于梁上，梁就會(huì)發(fā)生變形，這種變形通常表現(xiàn)為彎曲和剪切。外力可以是集中力，也可以是分布力。集中力是指作用于梁上某一點(diǎn)的力，而分布力是指作用于梁上某一段長(zhǎng)度上的力。梁的受力分析外力首先確定作用在梁上的外力類型，如集中力、均布力、力偶等。外力的方向、大小、作用點(diǎn)都需要明確標(biāo)示。支撐反力根據(jù)梁的約束條件，確定支撐反力的大小和方向。支撐反力是梁受到約束而產(chǎn)生的反作用力，它與外力共同作用于梁上。內(nèi)力由于外力和支撐反力，梁內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力，包括軸力、剪力、彎矩。內(nèi)力是梁內(nèi)部各部分之間的相互作用力，是外力引起的內(nèi)應(yīng)力的綜合體現(xiàn)。內(nèi)力圖通過(guò)計(jì)算梁的內(nèi)力，可以繪制內(nèi)力圖，直觀地展示梁內(nèi)力的分布規(guī)律。內(nèi)力圖是分析梁的受力狀態(tài)和變形的重要工具。梁的應(yīng)力狀態(tài)分析1彎曲正應(yīng)力彎曲作用下梁截面上的正應(yīng)力2切應(yīng)力彎曲作用下梁截面上的切應(yīng)力3應(yīng)力分布彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力在梁截面上的分布梁的應(yīng)力狀態(tài)分析是建筑力學(xué)的重要組成部分。它幫助我們了解梁在彎曲作用下的應(yīng)力分布規(guī)律，進(jìn)而評(píng)估梁的強(qiáng)度和剛度。梁的平面變形解析梁在彎曲荷載的作用下，其橫截面會(huì)發(fā)生變形，這種變形稱為梁的平面變形。1橫截面變形彎曲變形導(dǎo)致橫截面產(chǎn)生彎曲變形，橫截面不再保持平面。2軸線變形梁的軸線發(fā)生彎曲，原本直的軸線變成曲線。3撓度梁軸線最大撓度，反映梁的整體變形程度。4轉(zhuǎn)角梁軸線在某一點(diǎn)的切線與水平方向的夾角，反映梁的局部變形程度。梁的平面變形可以用撓度和轉(zhuǎn)角來(lái)描述，這些參數(shù)可以根據(jù)梁的受力情況和材料特性計(jì)算得到，為梁的設(shè)計(jì)和安全評(píng)估提供依據(jù)。梁的撓曲方程梁的撓曲方程是描述梁在受力后變形情況的數(shù)學(xué)方程。通過(guò)解這個(gè)方程，我們可以得到梁的撓度和轉(zhuǎn)角。撓曲方程的推導(dǎo)需要用到彈性力學(xué)理論，并結(jié)合梁的幾何形狀和材料性質(zhì)。梁的撓曲方程的應(yīng)用非常廣泛，例如，在建筑、橋梁、機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，都需要使用梁的撓曲方程來(lái)分析梁的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。梁的剛度判定剛度定義梁的剛度是指梁抵抗彎曲變形的能力。它表示梁在外力作用下產(chǎn)生變形大小的程度。剛度影響因素梁的剛度主要取決于梁的材料、截面形狀和尺寸。材料的彈性模量越大，截面尺寸越大，梁的剛度就越大。等效載荷概念簡(jiǎn)化計(jì)算將復(fù)雜的分布載荷簡(jiǎn)化為集中載荷或其他等效形式，便于分析。力矩平衡等效載荷應(yīng)滿足力矩平衡條件，確保結(jié)構(gòu)整體受力狀態(tài)一致。工程應(yīng)用等效載荷廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)分析，如梁、板、殼體等結(jié)構(gòu)的計(jì)算。靜定梁的彎曲分析1基本定義靜定梁是指結(jié)構(gòu)中所有未知力都可以通過(guò)靜力平衡方程直接求解的梁結(jié)構(gòu)。2分析步驟首先，確定梁的支座類型和約束條件，建立梁的受力圖。然后，根據(jù)靜力平衡方程，求解支座反力和梁內(nèi)力。3應(yīng)力狀態(tài)最后，分析梁的應(yīng)力狀態(tài)，判斷梁是否滿足強(qiáng)度和剛度要求。靜定梁的內(nèi)力計(jì)算剪力彎矩剪力是指梁截面上的內(nèi)力，表示梁截面兩側(cè)材料間相互作用的切向力。彎矩是指梁截面上的內(nèi)力，表示梁截面兩側(cè)材料間相互作用的力偶矩。剪力是導(dǎo)致梁截面發(fā)生剪切變形的主要因素。彎矩是導(dǎo)致梁截面發(fā)生彎曲變形的主要因素。剪力公式：V=∑F彎矩公式：M=∑(F×d)其中，F(xiàn)為作用在梁上的外力，d為外力作用點(diǎn)到截面的距離。其中，F(xiàn)為作用在梁上的外力，d為外力作用點(diǎn)到截面的距離。靜定梁的撓曲計(jì)算靜定梁的撓曲計(jì)算是建筑力學(xué)的重要組成部分，它可以幫助我們預(yù)測(cè)梁在承受荷載時(shí)的變形程度。通過(guò)撓曲計(jì)算，我們可以了解梁的抗彎能力，確保結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性。撓曲計(jì)算通常需要采用數(shù)學(xué)方法，如積分法或疊加法等，來(lái)求解梁的撓曲線方程。在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以借助計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行撓曲分析，提高計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。超靜定梁的彎曲分析1結(jié)構(gòu)特性超靜定梁的約束條件多于自由度。2平衡方程靜態(tài)平衡方程不足以求解所有未知力。3變形協(xié)調(diào)引入變形協(xié)調(diào)方程來(lái)補(bǔ)充求解條件。4分析方法力法、位移法或混合法。超靜定梁分析更加復(fù)雜，需要考慮結(jié)構(gòu)的彈性變形以及約束條件的約束力。超靜定梁的內(nèi)力計(jì)算超靜定梁的內(nèi)力計(jì)算方法主要有三種：力法、位移法和矩陣法。其中，力法是經(jīng)典的計(jì)算方法，基于平衡方程和位移方程建立方程組，求解未知力。位移法則利用位移和變形關(guān)系建立方程組，求解未知力。矩陣法是利用矩陣?yán)碚搶?duì)超靜定梁的內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算，它是一種更加簡(jiǎn)潔和高效的方法，可以有效地處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題。超靜定梁的撓曲計(jì)算計(jì)算方法位移法力法原理基于位移協(xié)調(diào)方程基于力平衡方程步驟建立位移協(xié)調(diào)方程，求解未知位移，進(jìn)而求解撓度引入多余約束力，建立力平衡方程，求解多余約束力，進(jìn)而求解撓度適用范圍適用于各種超靜定梁適用于各種超靜定梁變斷面梁的彎曲分析變斷面梁在建筑結(jié)構(gòu)中較為常見，例如橋梁、屋架等。與等截面梁相比，變斷面梁具有更復(fù)雜的空間幾何形狀，其彎曲分析也更加復(fù)雜。1簡(jiǎn)化模型將變斷面梁簡(jiǎn)化為等效的等截面梁模型。2有限元法通過(guò)將梁分割成多個(gè)有限元進(jìn)行分析。3數(shù)值分析利用數(shù)值方法求解梁的內(nèi)力和變形。變截面梁的內(nèi)力計(jì)算變截面梁的內(nèi)力計(jì)算，需要考慮梁截面形狀變化對(duì)內(nèi)力的影響。根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的計(jì)算方法，如積分法、疊加法等。100精度高精度計(jì)算10復(fù)雜度計(jì)算過(guò)程復(fù)雜30方法多種方法可選變截面梁的撓曲計(jì)算變截面梁的撓曲計(jì)算是指對(duì)截面形狀和尺寸沿梁長(zhǎng)發(fā)生變化的梁進(jìn)行撓度和轉(zhuǎn)角的計(jì)算。由于截面形狀和尺寸發(fā)生變化，梁的剛度也隨之變化，這使得計(jì)算過(guò)程更為復(fù)雜。變截面梁的撓曲計(jì)算方法通常采用積分法或數(shù)值法。積分法需要對(duì)梁的彎矩方程進(jìn)行積分，而數(shù)值法則采用有限元法或差分法對(duì)梁進(jìn)行離散化處理。選擇合適的計(jì)算方法取決于梁的形狀、尺寸和荷載條件。受集中力作用的梁1集中力作用單個(gè)點(diǎn)力作用于梁上，導(dǎo)致梁產(chǎn)生彎曲變形。2力矩產(chǎn)生集中力作用于梁的某一點(diǎn)，產(chǎn)生力矩，使梁發(fā)生彎曲。3彎曲變形梁受到集中力作用后，會(huì)發(fā)生彎曲變形，產(chǎn)生彎矩和剪力。受集中力作用的內(nèi)力內(nèi)力類型表達(dá)式特點(diǎn)剪力V=F集中力作用點(diǎn)處產(chǎn)生突變彎矩M=F*x集中力作用點(diǎn)處線性變化集中力作用下梁的內(nèi)力計(jì)算需要根據(jù)力學(xué)原理，通過(guò)求解平衡方程得到。受集中力作用的撓曲梁在集中力作用下，會(huì)產(chǎn)生變形，即撓曲。撓曲的大小與力的大小、梁的長(zhǎng)度、截面形狀和材料有關(guān)。撓曲是梁的重要參數(shù)，可以用來(lái)判斷梁的強(qiáng)度和剛度。撓曲過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致梁的失效，甚至發(fā)生坍塌。撓曲計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，需要利用梁的彎曲理論進(jìn)行分析。受均布荷載作用的梁荷載類型均布荷載是指沿梁長(zhǎng)方向均勻分布的荷載，例如樓板或墻體對(duì)梁的壓力。彎矩分布受均布荷載作用的梁，彎矩呈拋物線分布，最大彎矩出現(xiàn)在梁的中點(diǎn)。剪力分布剪力呈線性分布，在梁的兩端取最大值，在梁的中點(diǎn)為零。計(jì)算方法通過(guò)積分方法或疊加法可以計(jì)算受均布荷載作用的梁的彎矩和剪力。受均布荷載作用的內(nèi)力均布荷載作用下，梁的內(nèi)力分布規(guī)律呈現(xiàn)特定形式。橫截面上的剪力呈線性變化，彎矩呈拋物線變化。剪力最大值出現(xiàn)在荷載作用區(qū)域邊緣，彎矩最大值出現(xiàn)在荷載作用區(qū)域的中間。1最大剪力荷載作用區(qū)域邊緣1最大彎矩荷載作用區(qū)域中心受均布荷載作用的撓曲均布荷載作用下，梁的撓曲線形狀由荷載大小和梁的剛度決定。梁的剛度受梁的材料、截面形狀和尺寸影響。撓曲是指梁在荷載作用下，橫截面中心線發(fā)生彎曲的現(xiàn)象。撓曲的計(jì)算方法有多種，常用的方法是疊加法和積分法。通過(guò)計(jì)算撓曲，可以評(píng)估梁的變形情況，判斷其是否符合設(shè)計(jì)要求。梁的極限承載力概念梁在承受載荷時(shí)，能夠承受的最大載荷，超過(guò)此載荷，梁將發(fā)生破壞。影響因素梁的材料強(qiáng)度、截面形狀、跨度、荷載類型、邊界條件等。計(jì)算方法基于強(qiáng)度理論和屈服條件，通過(guò)應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算得出。梁的設(shè)計(jì)與驗(yàn)算確定梁的尺寸根據(jù)荷載、跨度和材料屬性，確定梁的橫截面尺寸，確保滿足強(qiáng)度和剛度要求。選擇材料根據(jù)梁的用途和環(huán)境條件，選擇合適的材料，例如鋼筋混凝土、鋼結(jié)構(gòu)或木材等。計(jì)算內(nèi)力根據(jù)荷載和支座條件，計(jì)算梁的剪力和彎矩，并檢查其是否超過(guò)材料的強(qiáng)度極限。驗(yàn)算梁的穩(wěn)定性對(duì)梁進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算，確保梁在荷載作用下不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，例如側(cè)向屈曲。梁的受力分析總結(jié)11.外力分析首先，需要識(shí)別梁上作用的所有外力，包括集中力、分布荷載、彎矩和扭矩。22.內(nèi)部力分析然后，根據(jù)外力作用，分析梁內(nèi)部產(chǎn)生的內(nèi)力，包括剪力和彎矩。33.應(yīng)力分析最后，根據(jù)內(nèi)力，計(jì)算梁的應(yīng)力，判斷梁是否能承受外力，并評(píng)估梁的安全裕度。44.彎曲變形對(duì)梁的彎曲變形進(jìn)行分析，判斷梁是否滿足設(shè)計(jì)要求。本章內(nèi)容小結(jié)本節(jié)課主要介紹了梁的彎曲理論。主要內(nèi)容包括梁的基本概念、梁的受力分析、梁的應(yīng)力狀態(tài)分析、梁的平面變形解析、梁的撓曲方程、梁的剛度判定等。還介