2024-2025學(xué)年山東省棗莊四十一中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年山東省棗莊四十一中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）如圖是一個(gè)正方體，被切去一角，則其左視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖是一棵小樹一天內(nèi)在太陽(yáng)下不同時(shí)刻的照片，將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列正確的是（）A．③﹣④﹣①﹣② B．②﹣①﹣④﹣③ C．④﹣①﹣②﹣③ D．④﹣①﹣③﹣②3．（3分）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝3x+1 B．y＝ax2+bx+c C． D．4．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．（3分）已知點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y16．（3分）某三棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為△ABC，∠C＝45°，則左視圖的面積是（）A． B． C．4 D．27．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則cos∠AOD＝（）A． B． C． D．8．（3分）如圖源于我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，則cosα的值為（）A． B． C． D．9．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣kx+k與的大致圖象可能為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象的一個(gè)分支位于第三象限，則m的取值范圍是．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．13．（3分）小王同學(xué)想利用樹影測(cè)量校園內(nèi)的樹高．他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為1.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為1.2米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹的影長(zhǎng)時(shí)，有一部分影子在墻上．經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.4米，那么這棵大樹高約為米．14．（3分）如圖，在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為4m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為16m，則樹的高度為．15．（3分）定義一種運(yùn)算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：當(dāng)α＝45°，β＝30°時(shí)，sin（45°+30°）＝×+×＝．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（k＞0，x＞0），AB分別交于點(diǎn)M，N，且OM＝2MA，那么點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第17、18、19、20、21/題每題8分，第22題10分，第23題10分，第24每題12分，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）sin260°+cos260﹣tan45°；（2）．18．（8分）一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示．求這個(gè)幾何體的表面積．（結(jié)果保留π）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，AD＝6（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求sin∠DAE的值．20．（8分）甲、乙兩棟樓的位置如圖所示，甲樓AB高16米．當(dāng)?shù)刂形?2時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：．（1）如圖1，當(dāng)?shù)刂形?2時(shí)，甲樓的影子剛好不落到乙樓上米．（2）當(dāng)?shù)叵挛?4時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：2．如圖2，甲樓的影子有一部分落在乙樓上21．（8分）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸大樹AB的高度，他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹頂端A的仰角為45°米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測(cè)得樹頂端A的仰角為30°（點(diǎn)E、C、B在同一水平線上）．（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度；（2）求大樹AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（10分）近期，流感進(jìn)入發(fā)病高峰期，某校為預(yù)防流感，測(cè)得藥物燃燒后室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min），已知藥物燃燒時(shí)，滿足y＝2x，y與x成反比例，現(xiàn)測(cè)得藥物m分鐘燃畢，解決下列問題：（1）求m的值，并求當(dāng)x＞m時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+4x﹣3圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（1，0）．（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．24．（12分）如圖，直線y1＝﹣x+4，都與雙曲線交于點(diǎn)A（1，m），C兩點(diǎn)．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式的解集；（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年山東省棗莊四十一中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BBCBCDDDDD一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）如圖是一個(gè)正方體，被切去一角，則其左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的左視圖是：故選：B．2．（3分）如圖是一棵小樹一天內(nèi)在太陽(yáng)下不同時(shí)刻的照片，將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列正確的是（）A．③﹣④﹣①﹣② B．②﹣①﹣④﹣③ C．④﹣①﹣②﹣③ D．④﹣①﹣③﹣②【解答】解：根據(jù)影子的位置和長(zhǎng)度，可以判斷照片的先后順序，早晨太陽(yáng)在東方，樹的影子在樹的西方，隨時(shí)間的推移、北、東北、東，影長(zhǎng)先逐漸變短，隨后又逐漸變長(zhǎng)，故順序?yàn)椋孩冖佗堍?，故選：B．3．（3分）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝3x+1 B．y＝ax2+bx+c C． D．【解答】解：A、y＝3x+1是一次函數(shù)，故不符合題意；B、a＝4時(shí)不二次函數(shù)；C、y＝，符合題意；D、y＝，故不符合題意．故選：C．4．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα＝2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝﹣2sinα＝2﹣4sinα＝3，解得：sinα＝，∵α為銳角，∴α＝30°．故選：B．5．（3分）已知點(diǎn)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵，k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，又∵點(diǎn)A（﹣4，y7），B（﹣2，y2），C（7，y3），∴點(diǎn)A，B在第二象限內(nèi)，∴y1＞4，y2＞0，y8＜0，又∵﹣4＜﹣3，∴y1＜y2，∴y2＜y1＜y2．故選：C．6．（3分）某三棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為△ABC，∠C＝45°，則左視圖的面積是（）A． B． C．4 D．2【解答】解：如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)AD＝x，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝x，∵，∴＝，∴BD＝3x，∴BC＝6x＝4，∴x＝1，∴AD＝7，∴左視圖的面積是2×1＝7．故選：D．7．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則cos∠AOD＝（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接BE．則：EB＝，AB＝．∵CD、BE，∴∠CDE＝∠BEF＝∠AEO＝∠BEO＝45°．∴CD∥BE，∠AEB＝∠AEO+∠BEO＝90°．∴∠AOD＝∠ABE，△ABE是直角三角形．∴cos∠ABE＝＝＝．故選：D．8．（3分）如圖源于我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，則cosα的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，∴小正方形的邊長(zhǎng)為1，大正方形的邊長(zhǎng)為8，設(shè)直角三角形中較短的直角邊為a，則較長(zhǎng)的直角邊是a+1，由勾股定理得：a2+（a+8）2＝55，整理得：a2+a﹣12＝0解得：a4＝3，a2＝﹣8（不合題意，舍去）．∴a+1＝4，∴．故選：D．9．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣kx+k與的大致圖象可能為（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣kx+k＝﹣k（x﹣1），∴直線經(jīng)過點(diǎn)（1，6），A；B、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三，反比例函數(shù)的圖象在一，矛盾；D、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三，反比例函數(shù)的圖象在二，一致；故選：D．10．（3分）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，分別于C，D，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），OC＝m，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA，∴＝＝，∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝5n，因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，2m），∴k＝﹣2n?2m＝﹣4mn＝﹣8．故選：D．二、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象的一個(gè)分支位于第三象限，則m的取值范圍是m＞1．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象的一個(gè)分支位于第三象限，∴m﹣1＞3，解得：m＞1；故答案為：m＞1．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上4．【解答】解：如圖，作BD⊥x軸于D，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，OA＝BC，∴BE⊥y軸，∴OE＝BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，∴四邊形OABC的面積＝5﹣﹣＝5，故答案為：4．13．（3分）小王同學(xué)想利用樹影測(cè)量校園內(nèi)的樹高．他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為1.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為1.2米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹的影長(zhǎng)時(shí)，有一部分影子在墻上．經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.4米，那么這棵大樹高約為9.4米．【解答】解：設(shè)這棵大樹高為x，根據(jù)平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．可得樹高比影長(zhǎng)為＝1.25，則有＝＝8.8，解可得：x＝9.5米．故答案為：9.4．14．（3分）如圖，在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為4m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為16m，則樹的高度為8m．【解答】解：如圖：過點(diǎn)C作CD⊥EF，由題意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽R(shí)t△CDF，有＝；即DC2＝ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2＝64，DC＝8；故答案為：8m．15．（3分）定義一種運(yùn)算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：當(dāng)α＝45°，β＝30°時(shí)，sin（45°+30°）＝×+×＝．【解答】解：sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝×﹣×＝﹣＝．故答案為：．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（k＞0，x＞0），AB分別交于點(diǎn)M，N，且OM＝2MA，那么點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為．【解答】解：過點(diǎn)N、M分別作NC⊥OB，垂足為C、D，∵△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°∵又OM＝2MA，∴OM＝3，MA＝1，在Rt△MOD中，OD＝OM＝1，∴M（1，）；∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，設(shè)OC＝a，則BC＝3﹣a，在Rt△BCN中，NC＝BC，∴＝（8﹣a），解得：a＝，x＝故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第17、18、19、20、21/題每題8分，第22題10分，第23題10分，第24每題12分，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）sin260°+cos260﹣tan45°；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝1﹣1＝4；（2）原式＝＝＝．18．（8分）一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示．求這個(gè)幾何體的表面積．（結(jié)果保留π）【解答】解：由三視圖可得幾何體的表面積為：S＝S側(cè)+2S底＝2π×8×10+2π×37＝60π+18π＝78π．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，AD＝6（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求sin∠DAE的值．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，AB＝10，∴BD＝＝＝8；∵tan∠ACB＝5，∴CD＝AD＝6，∴BC＝BD+CD＝8+3＝14；（2）∵AE是BC邊上的中線，∴CE＝＝7，∴DE＝CE﹣CD＝7﹣6＝7，∵AD⊥BC，∴＝＝，∴sin∠DAE＝＝＝．20．（8分）甲、乙兩棟樓的位置如圖所示，甲樓AB高16米．當(dāng)?shù)刂形?2時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：．（1）如圖1，當(dāng)?shù)刂形?2時(shí)，甲樓的影子剛好不落到乙樓上米．（2）當(dāng)?shù)叵挛?4時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：2．如圖2，甲樓的影子有一部分落在乙樓上【解答】解：（1）由題意得：，即，解得BD＝（米），故答案為：；（2）如圖，設(shè)FE⊥AB于點(diǎn)F，那么在Rt△AEF中，EF＝BD＝米．∵物高與影長(zhǎng)的比是1：3，∴，則AF＝EF＝，故DE＝FB＝（16﹣）米．答：落在乙樓上的影子DE的長(zhǎng)為（16﹣）米．21．（8分）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸大樹AB的高度，他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹頂端A的仰角為45°米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測(cè)得樹頂端A的仰角為30°（點(diǎn)E、C、B在同一水平線上）．（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度；（2）求大樹AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【解答】解：（1）過點(diǎn)D作DG⊥BE于點(diǎn)G．由題意知i＝1：3，∴CG＝2DG．又CD＝4，，即DG2+9DG8＝160，∴DG＝4米．答：王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度為4米．（2）過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，∵DG＝4，CG＝3DG∴CG＝3×3＝12（m）．設(shè)大樹高為xm．∵∠ACB＝45°，∴CB＝AB＝xm，DH＝BG＝BC+CG＝（x+12）m．又∠ADH＝30°，∴，即，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意．答：大樹AB的高度是．22．（10分）近期，流感進(jìn)入發(fā)病高峰期，某校為預(yù)防流感，測(cè)得藥物燃燒后室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min），已知藥物燃燒時(shí)，滿足y＝2x，y與x成反比例，現(xiàn)測(cè)得藥物m分鐘燃畢，解決下列問題：（1）求m的值，并求當(dāng)x＞m時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌【解答】解：（1）把（m，10）代入解析式y(tǒng)＝2x得：2m＝10，解得m＝5；設(shè)當(dāng)x＞m時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝，把（5，10）代入解析式y(tǒng)＝得，∴當(dāng)x＞m時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝；（2）