2024-2025學(xué)年黑龍江省哈工大附中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年黑龍江省哈工大附中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一.選擇題（共10小題）1．在3、﹣3、0、四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．2．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．（a﹣5）2＝a10 C．（a2+2）0＝1 D．3．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖的幾何體是由6個大小相同的小正方體組合而成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，∠APD＝77°，則∠B的大小是（）A．43° B．35° C．34° D．44°6．分式方程＝的解是（）A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣17．某區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2020年投入3000萬元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．3000（1+x2）＝5000 B．3000x2＝5000 C．3000（1+x）2＝5000 D．3000（1+x%）2＝50008．如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）A． B． C． D．19．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，N分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，射線BC的方向勻速運(yùn)動，且速度的大小相等，MN，ND．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為x（0≤x≤4），△DMN的面積為S，下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二.填空題（共10小題）11．某種芯片的每個探針單元的面積為0.0000044cm2，將0.0000044用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．點(diǎn)（a，﹣2a）在反比例函數(shù)的圖象上．14．計(jì)算：的結(jié)果是．15．把多項(xiàng)式2ax2﹣4a2x+2a3分解因式的結(jié)果是．16．把二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2的圖象先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．17．不等式組的解集是．18．已知扇形的圓心角為120°，扇形的面積為27π，則扇形的弧長為．19．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F在矩形ABCD邊上，∠BOF＝30°，則∠AOF＝．20．在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AD＝5，BD＝6，延長BC至點(diǎn)E，若，則線段OF的長為．三.解答題（共5小題）21．先化簡，再求代數(shù)式的值22．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB和CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出一個以AB為一邊的△ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且∠BAE＝45°；（2）畫出以CD為一腰的等腰△CDF，點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上，且△CDF的面積為；（3）在（1）、（2）的條件下，連接EF23．4月15日是全民國家安全教育日，為增強(qiáng)全民國家安全意識，某校隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了知識問卷調(diào)查活動．對問卷調(diào)查成績按“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四類匯總分析（1）本次活動共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請估計(jì)該校1500名學(xué)生中，調(diào)查成績較差的學(xué)生有多少名．24．已知矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，CE，OE（1）如圖1，求證：△BEO≌△CEO；（2）如圖2，設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F，CE與BD相交于點(diǎn)H，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形（△AEF除外）25．某服裝商店計(jì)劃購買一批上衣和褲子，店主小東用60000元購進(jìn)上衣和褲子在自家商店銷售，銷售完后共獲利13500元價(jià)格上衣褲子進(jìn)價(jià)（元/件）100150售價(jià)（元/件）125180（1）小東的商店購進(jìn)上衣和褲子各多少件？（2）該商店第二次以原價(jià)購進(jìn)上衣和褲子，購進(jìn)上衣件數(shù)不變，而購進(jìn)褲子件數(shù)是第一次的2倍，而褲子進(jìn)行打折銷售，若所有上衣和褲子全部售完，每件褲子至少打幾折？

2024-2025學(xué)年黑龍江省哈工大附中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析題號12345678910答案BCBDBACBDA一.選擇題（共10小題）1．在3、﹣3、0、四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．【解答】解：﹣3＜﹣＜0＜3，故選：B．2．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．（a﹣5）2＝a10 C．（a2+2）0＝1 D．【解答】解：A、＝2，不符合題意；B、（a﹣7）2＝a﹣10，原計(jì)算錯誤，不符合題意；C、（a2+4）0＝1，正確；D、2a﹣2＝，原計(jì)算錯誤；故選：C．3．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一條或多條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形，故選：B．4．如圖的幾何體是由6個大小相同的小正方體組合而成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個幾何體的俯視圖是：故選：D．5．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，∠APD＝77°，則∠B的大小是（）A．43° B．35° C．34° D．44°【解答】解：∵∠D＝∠A＝42°，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝35°，故選：B．6．分式方程＝的解是（）A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1【解答】解：去分母得：2（x﹣2）＝x+4，去括號得：2x﹣4＝x+4，解得：x＝9，經(jīng)檢驗(yàn)x＝9是分式方程的解．故選：A．7．某區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2020年投入3000萬元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．3000（1+x2）＝5000 B．3000x2＝5000 C．3000（1+x）2＝5000 D．3000（1+x%）2＝5000【解答】解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，則2021的教育經(jīng)費(fèi)為：3000×（1+x）萬元，2022的教育經(jīng)費(fèi)為：3000×（1+x）3萬元，∴可得方程：3000（1+x）2＝5000．故選：C．8．如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）A． B． C． D．1【解答】解：把S1、S2、S8分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種、AC、CA，∴同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率為＝，故選：B．9．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，∴△DEF∽△BEC，△CED∽△GBE，∵，∴，，，∴，故A選項(xiàng)不符合題意；∵，∴，∵，∴，故B選項(xiàng)不符合題意；，故C選項(xiàng)不符合題意；∴，∴，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．10．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，N分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，射線BC的方向勻速運(yùn)動，且速度的大小相等，MN，ND．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為x（0≤x≤4），△DMN的面積為S，下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：0≤x≤4時，M在AB上，依題意可知：設(shè)AM＝BN＝x，∴CN＝8﹣x，S＝S正方形ABCD﹣S△AMD﹣S△BMN﹣S△DNC＝4×4﹣×4x﹣×4×（4﹣x）＝（x﹣2）4+6；∴該二次函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x＝2時，二次函數(shù)的最小值為3；當(dāng)x＝0或4時，二次函數(shù)的最大值為2；故選：A．二.填空題（共10小題）11．某種芯片的每個探針單元的面積為0.0000044cm2，將0.0000044用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4×10﹣6．【解答】解：0.0000044＝4.7×10﹣6，故答案為：4.4×10﹣6．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2且x≠3．【解答】解：根據(jù)題意可得：，解得：x≥2且x≠8．故答案為：x≥2且x≠3．13．點(diǎn)（a，﹣2a）在反比例函數(shù)的圖象上±2．【解答】解：∵點(diǎn)M（a，﹣2a）在反比例函數(shù)y＝．∴﹣4a＝．∴解得：a＝±2，故答案為：±7．14．計(jì)算：的結(jié)果是﹣．【解答】解：原式＝2﹣3+．故答案為：﹣．15．把多項(xiàng)式2ax2﹣4a2x+2a3分解因式的結(jié)果是2a（x﹣a）2．【解答】解：2ax2﹣4a2x+2a3＝2a（x2﹣8ax+a2）＝2a（x﹣a）6．故答案為：2a（x﹣a）2．16．把二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2的圖象先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3）．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）8的圖象先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，∴新拋物線的解析式為：y＝﹣5（x﹣1﹣1）8﹣3＝﹣2（x﹣2）2﹣3，∴新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．17．不等式組的解集是x＞3．【解答】解：由3x﹣8≥7得：x≥，由2﹣2x＜1得：x＞2，則不等式組的解集為x＞3，故答案為：x＞3．18．已知扇形的圓心角為120°，扇形的面積為27π，則扇形的弧長為6π．【解答】解：∵扇形的圓心角為120°，扇形的面積為27π，∴＝27π，解得R＝±9（負(fù)值舍去），∴扇形的弧長為＝6π．故答案為：6π．19．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F在矩形ABCD邊上，∠BOF＝30°，則∠AOF＝46°或106°．【解答】當(dāng)F在AB上時，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∠OAD＝∠ODA＝38°，∴∠AOB＝∠ADO+∠DAO＝76°，∵∠BOF＝30°，∴∠AOF＝∠AOB﹣∠BOF＝46°；當(dāng)F在BC上時，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∠OAD＝∠ODA＝38°，∴∠AOB＝∠ADO+DAO＝76°，∵∠BOF＝30°，∴∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝106°，∴∠AOF＝46°或106°．故答案為：46°或106°．20．在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AD＝5，BD＝6，延長BC至點(diǎn)E，若，則線段OF的長為．【解答】解：，作DMP∥AC，交BC延長線于點(diǎn)P，∵AD∥BC，即AD∥CP，∴四邊形ACPD是平行四邊形，∴DP＝AC＝8，CP＝AD＝5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝4，AO＝CO，∴BP＝BC+CP＝10，∵62+82＝102，即BD4+DP2＝BP2，∴∠BDP＝90°，∵AC∥DM，∴∠BOC＝∠BDP＝90°，∴?ABCD是菱形，∴∠BCO＝∠DCO，∵，∴∠BCO＝2∠E，∵∠BCO＝∠E+∠EOC，∴∠E＝∠EOC，∴CE＝CO＝7，過O作OM∥CD，交BC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，∴∠OMB＝∠DCB，∠OME＝∠FCE，∵∠DBC＝∠OBM，∠FEC＝∠OEM，∴△BOM∽△BDC，△FEC∽△OEM，∴＝＝，，∴OM＝7.5，BM＝2.2，∴＝，∵BO2﹣BN6＝ON2，OM2﹣MN5＝ON2，∴BO2﹣BN5＝OM2﹣MN2，即62﹣（2.4﹣MN）2＝2.62﹣MN2，解得：MN＝2.7，∴ON＝2.2，EN＝7.2，∴OE＝＝，∵＝，∴EF＝，∴OF＝OE﹣EF＝，故答案為：．三.解答題（共5小題）21．先化簡，再求代數(shù)式的值【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)a＝2cos30°+1＝7×+6＝，原式＝＝＝．22．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB和CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出一個以AB為一邊的△ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且∠BAE＝45°；（2）畫出以CD為一腰的等腰△CDF，點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上，且△CDF的面積為；（3）在（1）、（2）的條件下，連接EF【解答】解：（1）如圖，∵AE＝BE＝＝，AB＝＝，∴AE2+BE2＝AB6，∴△ABE是以AE、BE為腰的等腰直角三角形△ABE＝××＝，故△ABE即為所求；故答案為：；（2）如圖，CD＝CF＝2△CDF＝×5×3＝，故△CDF即為所求；（3）EF＝＝．23．4月15日是全民國家安全教育日，為增強(qiáng)全民國家安全意識，某校隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了知識問卷調(diào)查活動．對問卷調(diào)查成績按“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四類匯總分析（1）本次活動共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請估計(jì)該校1500名學(xué)生中，調(diào)查成績較差的學(xué)生有多少名．【解答】解：（1）15÷25%＝60（名）．答：本次活動共抽取了60名學(xué)生．（2）60﹣15﹣12﹣3＝30（名）．條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）×1500＝75（名）．答：估計(jì)該校1500名學(xué)生中，調(diào)查成績較差的學(xué)生有75名．24．已知矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，CE，OE（1）如圖1，求證：△BEO≌△CEO；（2）如圖2，設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F，CE與BD相交于點(diǎn)H，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形（△AEF除外）【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝ACBD，∴OB＝OC＝OA＝OD，∵BE＝CE，OE＝OE，∴△BEO≌△CEO（SSS）；（2）解：△DHE，△CHO，△BFO都與△AEF的面積相等，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°AB∥CD，AB＝DC，∵BE＝CE，∴Rt△BAE≌Rt△CDE（HL），∴∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∵OA＝OD，∴∠OEA＝∠OED＝90°，∴∠BA