人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第二章2.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)課件

2.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)第二章直線和圓的方程2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．會(huì)用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．會(huì)根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)(教師用書)點(diǎn)P(x0，y0)在直線Ax＋By＋C＝0上，那么我們會(huì)有Ax0＋By0＋C＝0，當(dāng)P(x0，y0)同時(shí)在兩條直線A1x＋B1

y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0上時(shí)，我們會(huì)有Aix0＋Biy0＋Ci＝0(i＝1，2)，那么點(diǎn)P就是這兩條直線的交點(diǎn)．下面我們就來研究兩直線的交點(diǎn)問題．[討論交流]

問題1．如何通過兩條直線的方程確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)？問題2．兩條直線的方程組的解滿足什么條件時(shí)，兩條直線平行、重合？[自我感知]

經(jīng)過認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．

探究建構(gòu)探究1求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)探究問題已知兩條直線l1：x－y＋1＝0，l2：x＋y－2＝0，畫出兩條直線的圖象，分析交點(diǎn)坐標(biāo)與直線l1，l2的方程有什么關(guān)系？

[新知生成]兩條直線的交點(diǎn)已知兩條直線的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，設(shè)這兩條直線的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P既在直線l1上，也在直線l2上．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)既滿足直線l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也滿足直線l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)就是方程組__________________的解．

【教用·微提醒】

(1)解方程組時(shí)需注意，消元法的使用，可用加減消元或代入消元．(2)圖象可以大致判斷交點(diǎn)位置，使解方程組更為準(zhǔn)確．【鏈接·教材例題】例1求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖形：l1：3x＋4y－2＝0；l2：2x＋y＋2＝0．

[典例講評(píng)]

1．過兩直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為(

)A．3x－19y＝0

B．19x－3y＝0C．19x＋3y＝0

D．3x＋19y＝0√

反思領(lǐng)悟

求與已知兩直線的交點(diǎn)有關(guān)的問題，先通過解二元一次方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用其他條件求解．[學(xué)以致用]

1．直線l1：2x－3y＋5＝0與l2：x＋y－10＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(5，5)

B．(2，3)

C．(3，7)

D．(8，5)

√探究2判斷兩條直線的位置關(guān)系[新知生成]兩直線的位置關(guān)系和方程組解的個(gè)數(shù)的關(guān)系直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時(shí)為0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時(shí)為0)的位置關(guān)系如表所示：一組無數(shù)組無解直線l1和l2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一個(gè)無數(shù)個(gè)零個(gè)直線l1和l2的位置關(guān)系____________相交重合平行【鏈接·教材例題】例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系．如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：(1)l1：x－y＝0，

l2：3x＋3y－10＝0；(2)l1：3x－y＋4＝0，

l2：6x－2y－1＝0；(3)l1：3x＋4y－5＝0，

l2：6x＋8y－10＝0．[分析]

解直線l1，l2的方程組成的方程組，若方程組有唯一解，則l1與l2相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則l1∥l2；若方程組中的兩個(gè)方程可化成同一個(gè)方程，則l1與l2重合．

[典例講評(píng)]

2．(源自湘教版教材)判斷下列各組中直線的位置關(guān)系，若相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0．

[學(xué)以致用]

2．判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：(1)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋1＝0；(2)l1：x－2y＋1＝0，l2：x＋2y＋5＝0．

探究3直線系過定點(diǎn)[典例講評(píng)]

3．求證：不論λ為何實(shí)數(shù)，直線(λ＋2)x－(λ－1)y＝－6λ－3都恒過一定點(diǎn)．[證明]法一(特殊值法)：取λ＝0，得到直線l1：2x＋y＋3＝0，取λ＝1，得到直線l2：x＝－3，故l1與l2的交點(diǎn)為(－3，3)．將點(diǎn)(－3，3)代入方程左邊，得(λ＋2)×(－3)－(λ－1)×3＝－6λ－3，∴點(diǎn)(－3，3)在直線(λ＋2)x－(λ－1)y＝－6λ－3上，∴直線(λ＋2)x－(λ－1)y＝－6λ－3恒過定點(diǎn)(－3，3)．

反思領(lǐng)悟

1．平行于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程為Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．2．垂直于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程為Bx－Ay＋λ＝0．3．過兩條已知直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直線A2x＋B2y＋C2＝0)．[學(xué)以致用]

3．已知直線l1：x＋ay－2a＝0過定點(diǎn)A，直線l2：ax－(2a－3)y－6＝0過定點(diǎn)B，求線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【教用·備選題】已知直線(a－2)y＝(3a－1)x－1，求證：無論a為何值，直線總經(jīng)過第一象限．

應(yīng)用遷移23題號(hào)411．兩條直線l1：2x－y－1＝0與l2：x＋3y－11＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．(3，2)

B．(2，3)C．(－2，－3)

D．(－3，－2)√

23題號(hào)412．不論m為何實(shí)數(shù)，直線l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒過定點(diǎn)(

)A．(－3，－1)

B．(－2，－1)C．(－3，1)

D．(－2，1)√

23題號(hào)413．斜率為－2，且過兩條直線3x－y＋4＝0和x＋y－4＝0交點(diǎn)的直線方程為________________．

2x＋y－4＝0

23題號(hào)414．直線3x＋my－1＝0與4x＋3y－n＝0的交點(diǎn)為(2，－1)，則m＋n的值為________．10

[將(2，－1)代入3x＋my－1＝0得m＝5，將(2，－1)代入4x＋3y－n＝0得n＝5，所以m＋n＝10．]10

1．知識(shí)鏈：(1)兩條直線的交點(diǎn)．(2)直線過定點(diǎn)問題．2．方法鏈：消元法、方程思想．3．警示牌：解方程組出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤．回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問題：1．如何求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)？[提示]

解兩直線方程組成的方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)．2．直線方程具有什么特點(diǎn)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)？[提示]

當(dāng)x或y的系數(shù)含有字母參數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)．3．對(duì)于直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，兩直線相交、平行和垂直的充要條件是什么？[提示]

l1與l2相交?A1B2≠A2B1；l1與l2平行?A1B2＝A2B1；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0．課時(shí)分層作業(yè)(十七)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)題號(hào)135246879101112131415一、選擇題1．直線y＝x與直線y＝－x＋2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．(－1，－1)

B．(1，1)C．(－1，1)

D．(1，－1)√

題號(hào)135246879101112131415

√

題號(hào)3524687910111213141513．直線3x－(k＋2)y＋k＋5＝0與直線kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，則實(shí)數(shù)k的值為(

)A．k≠1且k≠9

B．k≠1且k≠－9C．k≠－1且k≠9

D．k≠－1且k≠－9√B

[∵直線3x－(k＋2)y＋k＋5＝0與直線kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，可得兩直線不平行，當(dāng)兩直線平行時(shí)，3(2k－3)－k·[－(k＋2)]＝0?k2＋8k－9＝0，解得k＝1或k＝－9，∴直線3x－(k＋2)y＋k＋5＝0與直線kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，則實(shí)數(shù)k的值為k≠1且k≠－9．故選B．]題號(hào)352468791011121314151

√

題號(hào)352468791011121314151

√題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)352468791011121314151二、填空題6．過兩直線2023x－2022y－1＝0和2022x＋2023y＋1＝0的交點(diǎn)且過原點(diǎn)的直線方程為________________．4045x＋y＝0

[由題意可設(shè)，所求的直線方程為2023x－2022y－1＋λ(2022x＋2023y＋1)＝0，由于該直線過原點(diǎn)(0，0)，故λ＝1，故所求方程為4045x＋y＝0．]4045x＋y＝0

題號(hào)3524687910111213141517．直線l1：3x－y＋12＝0，l2：3x＋2y－6＝0及y軸所圍成的三角形的面積為________．

9

題號(hào)3524687910111213141518．若三條直線l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y－5＝0，l3：6x＋y－5＝0不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m的值為____________．

題號(hào)352468791011121314151三、解答題9．已知三條直線l1：3x－4y＋11＝0，l2：x＋2y－3＝0和l3：(2m－3)x－(m＋1)y－2m＋3＝0．(1)若l1∥l3，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若三條直線相交于一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．題號(hào)352468791011121314151

題號(hào)35246879101112131415110．(多選)若三條直線2x＋y－4＝0，x－y＋1＝0與ax－y＋2＝0共有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．1

B．2C．－2

D．－1√√AC

[由直線2x＋y－4＝0，x－y＋1＝0與ax－y＋2＝0共有兩個(gè)交點(diǎn)，所以這三條直線必有兩條直線平行，又直線2x＋y－4＝0與x－y＋1＝0不平行，所以當(dāng)直線2x＋y－4＝0與ax－y＋2＝0平行時(shí)，a＝－2；當(dāng)直線x－y＋1＝0與ax－y＋2＝0平行時(shí)，a＝1．綜上知，實(shí)數(shù)a的值為1或－