人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第二章2.3.2兩點間的距離公式課件

2.3.2兩點間的距離公式第二章直線和圓的方程2.3直線的交點坐標與距離公式整體感知[學(xué)習(xí)目標]

1．探索并掌握平面上兩點間的距離公式．(數(shù)學(xué)抽象)2．會用坐標法證明簡單的平面幾何問題．(邏輯推理)(教師用書)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個大型小區(qū)，現(xiàn)計劃在公路上某處建一個公共站點C，以方便居住在兩個小區(qū)的住戶出行．如何選址能使站點到兩個小區(qū)的距離之和最??？[討論交流]

問題1．兩點間距離公式是如何推導(dǎo)的？問題2．“坐標法”解決平面幾何問題的基本步驟是什么？[自我感知]

經(jīng)過認真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對本節(jié)課的理解和認識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系．

探究建構(gòu)探究1兩點間的距離公式探究問題1在數(shù)軸上已知兩點M，N，如何求M，N兩點之間的距離？[提示]

|MN|＝|xM－xN|．探究問題2已知平面內(nèi)的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何利用勾股定理計算|P1P2|?

【教用·微提醒】

此公式與兩點的先后順序無關(guān)．|x2－x1||y2－y1|

[典例講評]

1．(源自北師大版教材)如圖所示，已知△ABC的三個頂點分別為A(4，3)，B(1，2)，C(3，－4)．

(1)試判斷△ABC的形狀；(2)設(shè)點D為BC的中點，求BC邊上中線的長．

[學(xué)以致用]

1．已知點A(a，3)和B(3，3a＋3)間的距離為5，求a的值．

【鏈接·教材例題】例4用坐標法證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍．探究2坐標法的應(yīng)用[分析]

首先要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標表示有關(guān)的量，然后進行代數(shù)運算，最后把代數(shù)運算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．[證明]

如圖2.3-4，四邊形ABCD是平行四邊形．以頂點A為原點，邊AB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．

[典例講評]

2．已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對角線為AC和BD．求證：|AC|＝|BD|．

反思領(lǐng)悟

坐標法及其應(yīng)用(1)坐標法解決幾何問題時，關(guān)鍵要結(jié)合圖形的特征，建立平面直角坐標系．坐標系建立的是否合適，會直接影響問題能否方便解決．建系的原則主要有兩點：①讓盡可能多的點落在坐標軸上，這樣便于運算．②如果條件中有互相垂直的兩條線，要考慮將它們作為坐標軸；如果圖形為中心對稱圖形，可考慮將中心作為原點；如果有軸對稱性，可考慮將對稱軸作為坐標軸．(2)利用坐標法解平面幾何問題常見的步驟：①建立坐標系，盡可能將有關(guān)元素放在坐標軸上．②用坐標表示有關(guān)的量．③將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標運算．④把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．[學(xué)以致用]

2．求證：三角形的中位線長度等于第三邊長度的一半．

【教用·備選題】如圖，△ABD和△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個等邊三角形．試用坐標法證明|AE|＝|CD|．[證明]

如圖所示，以B點為坐標原點，取AC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系Oxy．

應(yīng)用遷移√1．已知兩點M(0，3)，N(4，0)，則|MN|＝(

)A．3

B．5C．9

D．25

2．以點A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)為頂點的三角形是(

)A．等腰三角形

B．等邊三角形C．直角三角形

D．以上都不是√

3．已知△ABC的頂點坐標為A(－1，5)，B(－2，－1)，C(2，3)，則BC邊上的中線長為________．

1．知識鏈：(1)兩點間的距離公式．(2)坐標法證明平面幾何問題．2．方法鏈：待定系數(shù)法、坐標法．3．警示牌：(1)已知距離求參數(shù)易漏解．(2)用坐標法解決平面幾何問題時，坐標系建立不恰當(dāng)，造成坐標確定困難，線段長度計算煩瑣．回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．試寫出兩點間的距離公式．

2．試寫出利用坐標法解決平面幾何問題的常見步驟．[提示]

(1)建立坐標系，用坐標表示有關(guān)的量．(2)進行有關(guān)代數(shù)運算．(3)把代數(shù)運算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．閱讀材料笛卡兒與解析幾何解析幾何的創(chuàng)立適應(yīng)了17世紀科學(xué)技術(shù)發(fā)展的迫切需要．法國數(shù)學(xué)家笛卡兒(Descartes，1596－1650)是解析幾何的創(chuàng)始人之一．笛卡兒的中心思想是使代數(shù)和幾何結(jié)合起來．解析幾何的創(chuàng)立在數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有劃時代的意義，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個里程碑．它促進了微積分的創(chuàng)立，從此數(shù)學(xué)進入了變量數(shù)學(xué)的新時期．解析幾何的創(chuàng)立提供了研究幾何問題的一種新方法，借助于坐標系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來研究．這種方法具有一般性，它溝通了數(shù)學(xué)內(nèi)部數(shù)與形、代數(shù)與幾何兩大學(xué)科之間的聯(lián)系．從此代數(shù)和幾何互相汲取新鮮的活力，得到迅速的發(fā)展．課時分層作業(yè)(十八)兩點間的距離公式題號135246879101112131415

√

題號135246879101112131415題號135246879101112131415

√

題號352468791011121314151

√

題號352468791011121314151

√

題號352468791011121314151

√

√題號352468791011121314151二、填空題6．過點A(4，a)和B(5，b)的直線和直線y＝x＋m平行，則|AB|＝________．

題號3524687910111213141517．若動點P的坐標為(x，1－x)，x∈R，則動點P到原點距離的最小值是________．

題號3524687910111213141518．點M到x軸和到點N(－4，2)的距離都等于10，則點M的坐標是____________________．(2，10)或(－10，10)

[∵點M到x軸和到點N(－4，2)的距離都等于10，∴設(shè)點M的坐標為(x，10)，或(x，－10)，由距離公式可得(x＋4)2＋(10－2)2＝100，①或(x＋4)2＋(－10－2)2＝100，②由①解得x＝2或x＝－10，方程②無實數(shù)解，∴點M的坐標是(2，10)或(－10，10)．](2，10)或(－10，10)

題號352468791011121314151

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√

題號352468791011121314151

√

題號352468791011121314151

10

題號35246879101112131415113．設(shè)A(－3，1)，B(2，4)，點P在x軸上，使得|PA|＋|PB|取到的最小值為________，此時的點P坐標為_