離散型隨機(jī)變量及其分布列課件（2）高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列（2）復(fù)習(xí)引入1.隨機(jī)變量定義：一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個(gè)樣本點(diǎn)ω，都有______的實(shí)數(shù)X(ω)與之對(duì)應(yīng)，我們稱(chēng)X為隨機(jī)變量.2.離散型隨機(jī)變量可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量，通常用__________字母表示隨機(jī)變量，用__________字母表示隨機(jī)變量的取值.唯一大寫(xiě)英文小寫(xiě)英文3.離散型隨機(jī)變量的分布列(1)離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，…，xn

，我們稱(chēng)X取每一個(gè)值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n為X的

，簡(jiǎn)稱(chēng)為_(kāi)_______.概率分布列分布列(2)可以用表格來(lái)表示X的分布列，如下表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn還可以用圖形表示，如下圖直觀地表示了擲骰子試驗(yàn)中擲出的點(diǎn)數(shù)X的分布列，稱(chēng)為X的概率分布圖.PX10234565.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)(1)_______________________；(2)p1＋p2＋…＋pn＝______.pi≥0，i＝1，2，…，n1例題例1：

一批產(chǎn)品中次品率為5%，隨機(jī)抽取1件，定義求X的分布列.解：根據(jù)X的定義，{X＝1}＝“抽到次品”，{X＝0}＝“抽到正品”，X的分布列為兩點(diǎn)分布10XP0.050.95用表格表示X

的分布列，如下表所示．課本59頁(yè)兩點(diǎn)分布對(duì)于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，用A表示“成功”，

表示“失敗”,定義如果P(A)＝p，則P()＝1－p，那么X的分布列如下表所示.我們稱(chēng)X服從兩點(diǎn)分布或0—1分布.歸納總結(jié)10XPp1－pX只能取0、1,不能取其他數(shù).實(shí)際上，X為在一次試驗(yàn)中成功(事件A發(fā)生)的次數(shù)(0或1).像購(gòu)買(mǎi)的彩券是否中獎(jiǎng)，新生嬰兒的性別，投籃是否命中等，都可以用兩點(diǎn)分布來(lái)描述.X23P0.30.7思考：隨機(jī)變量X的分布列由下表給出,它服從兩點(diǎn)分布嗎?注:只取兩個(gè)不同值的隨機(jī)變量并不一定服從兩點(diǎn)分布不服從兩點(diǎn)分布,因?yàn)閄的取值不是0或1，但可定義成兩點(diǎn)分布：定義：Y=0，X=21，X=3此時(shí)Y服從兩點(diǎn)分布.Y01P0.30.7課本60頁(yè)籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分.已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求他一次罰球得分的分布列.解：設(shè)罰球得分為X，{X＝0}＝“罰球未命中”，{X＝1}＝“罰球命中”，則X的分布列為用表格表示如下：練習(xí)10XP0.70.3例題例2：某學(xué)校高二年級(jí)有200名學(xué)生，他們的體育綜合測(cè)試成績(jī)分5個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如下表所示.從這200名學(xué)生中任意選取1人，求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)X的分布列，以及P(X≥4).21345不及格等級(jí)分?jǐn)?shù)5020604030人數(shù)及格中等良優(yōu)解：由題意知，X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其可能取值為1,2,3,4,5，且{X＝1}＝“不及格”，{X＝2}＝“及格”，{X＝3}＝“中等”，{X＝4}＝“良”，{X＝5}＝“優(yōu)”.課本59頁(yè)解：由題意知，X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其可能取值為1,2,3,4,5，且{X＝1}＝“不及格”，{X＝2}＝“及格”，{X＝3}＝“中等”，{X＝4}＝“良”，{X＝5}＝“優(yōu)”.根據(jù)古典概型的知識(shí)，可得X的分布列為用表格表示X

的分布列，如下表所示．21345XP袋子中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)要從中摸一個(gè)球出來(lái)，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到紅球倒扣1分，試寫(xiě)出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)X的分布列.解：因?yàn)橹蝗?球，所以X的取值只能是1，0，-1∴從袋子中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)X的分布列為：X10-1P練習(xí)例題例3:一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái)，B品牌7臺(tái).如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列.解：設(shè)隨機(jī)挑選的2臺(tái)電腦中A品牌的臺(tái)數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2.根據(jù)古典概型的知識(shí)，可得X的分布列為課本60頁(yè)解：設(shè)隨機(jī)挑選的2臺(tái)電腦中A品牌的臺(tái)數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2.根據(jù)古典概型的知識(shí)，可得X的分布列為102XP用表格表示X

的分布列，如下表所示．反思?xì)w納注：一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.求離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟：(1)理解X的實(shí)際意義，并寫(xiě)出X的全部取值．(2)求出X取每個(gè)值的概率．(3)寫(xiě)出X的分布列．其中第(1)、(2)兩條是解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵，在求解過(guò)程中要注重運(yùn)用概率的相關(guān)知識(shí)．課本60頁(yè)1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，寫(xiě)出正面向上次數(shù)X的分布列.解：由題意得，正面向上的次數(shù)X的可能取值為0，1，2.∴X的分布列為由于拋擲一枚硬幣2次可能出現(xiàn)的結(jié)果有正正，正反，反正，反反.練習(xí)用表格表示X

的分布列，如右表所示．102XP2.一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以X表示取出球的最大號(hào)碼.（1）求X的分布列;解：X的所有取值為：3、4、5、6．∵{X=3}表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小,同理所以,X的分布列為X3456P2.一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以X表示取出球的最大號(hào)碼.（2）求X>4的概率.解:(2)由（1）知，X的分布列為X3456P因?yàn)椋鸛>4｝表示的是取出球的最大號(hào)碼大于4，即最大號(hào)碼為5，6，隨堂檢測(cè)1.某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X＝1)等于（

）解析：設(shè)失敗率為p，則成功率為2p，分布列為X01Pp2p2.一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X＝4)的值為_(kāi)______.解：由題意知，取出的3個(gè)球必有2個(gè)舊球，1個(gè)新球，故解：

由題意知，隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，故X的分布列為

隨機(jī)變量X的分布列為用表格表示X

的分布列，如下表所示．5.某班有