人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第四章探究課斐波那契數(shù)列的常見(jiàn)性質(zhì)課件

探究課斐波那契數(shù)列的常見(jiàn)性質(zhì)第四章數(shù)列1．?dāng)?shù)列的數(shù)學(xué)模型意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中從第3項(xiàng)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{Fn}稱為“斐波那契數(shù)列”，遞推公式：F1＝1，F(xiàn)2＝1，F(xiàn)n＝Fn－1＋Fn－2(n＞2)．2．斐波那契數(shù)列的性質(zhì)(1)求和問(wèn)題：①Sn＝an＋2－1；②a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n；③a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1－1.[證明]

①Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(an＋1－an)＋(an＋2－an＋1)＝an＋2－a2＝an＋2－1，即Sn＝an＋2－1.②由a1＝a2，a3＝a4－a2，a5＝a6－a4，…，a2n－1＝a2n－a2n－2，可得a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n.③由a2＝a3－a1，a4＝a5－a3，…，a2n＝a2n＋1－a2n－1，可得a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1－a1＝a2n＋1－1.

＝anan＋1.

＝anan＋1.

√√√(2)同學(xué)們都有這樣的解題經(jīng)驗(yàn)：在某些數(shù)列的求和中，可把其中一項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差，使得某些項(xiàng)可以相互抵消，從而實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)求和．“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)稱為“斐波那契數(shù)”．在斐波那契數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝1，an－2＋an－1＝an(n≥3)．若a2026＝a，那么數(shù)列{an}的前2024項(xiàng)的和為_(kāi)_______．a(chǎn)－1

斐波那契，公元13世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家．他在自己的著作《算盤書(shū)》中記載著這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，這就是著名的斐波那契數(shù)列．那么a1＋a3＋a5＋…＋a2025是斐波那契數(shù)列中的第________項(xiàng)．2026

[由a1＝a2，a3＝a4－a2，a5＝a6－a4，…，a2025＝a2026－a2024，可得a1＋a3＋a5＋…＋a2