2024-2025學(xué)年甘肅省天水市甘谷縣高一上冊11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年甘肅省天水市甘谷縣高一上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：必修第一冊第一、二、三章，第四章指數(shù)和指數(shù)函數(shù)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若命題：，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.或 B.C.D.4.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.B.C. D.5.函數(shù)圖象大致為（）ABCD6.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車，都屬于違法駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時(shí)25%的速度減少，要保證他不違法駕車，則他至少要休息(其中取)（）A.7小時(shí) B.6小時(shí) C.5小時(shí) D.4小時(shí)7．已知，則的值(

)A． B． C． D．8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，滿足：，且，則不等式的解集為（）A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列運(yùn)算正確的是（

）A．且B．且C．且D．且10.設(shè)函數(shù)，則下列敘述正確的有（）A.函數(shù)是偶函數(shù) B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，其定義域是D.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)1和11.已知為正實(shí)數(shù)，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.ab最小值為2 B.的最小值為C.的最小值為8 D.的最小值為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.不等式的解集為______．13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則__________.14.已知函數(shù)在上任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本大題滿分13分，第一問6分，第二問7分）（1）；（2）.16.（本大題滿分15分，第一問7分，第二問8分）已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)和.(1)求的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)x的值.17.（本大題滿分15分，第一問7分，第二問8分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求當(dāng)時(shí)，的解析式；（2）作出函數(shù)的圖象(不用寫作圖過程)，并求不等式的解集．18.（本大題滿分17分，第一問7分，第二問10分）已知函數(shù)（，且）過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)，的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若定義在上的函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19.（本大題滿分17分，第一問7分，第二問10分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對，，，求實(shí)數(shù)a取值范圍.數(shù)學(xué)答案題號1234567891011答案CCBDABDABCDACBCD填空題12題{x|x>4x或x<0}13題614題答案15．（1）3；（2）116.【分析】（1）代入圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，求，即可求解函數(shù)的解析式；（2）首先求解，再代入（1）的結(jié)果，解對數(shù)方程.【詳解】（1）由題知，解得，；故.（2）由，解得或3，所以或，所以或16.17.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求當(dāng)時(shí)，的解析式；（2）作出函數(shù)的圖象(不用寫作圖過程)，并求不等式的解集．【正確答案】（1）；（2）作圖見解析；不等式的解集為．【分析】（1）利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，求出當(dāng)時(shí)，的解析式；（2）畫出函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象求解不等式即可．【詳解】（1）設(shè)，則是定義在上的奇函數(shù)，所以．（2）如圖所示，即或結(jié)合圖象可得，不等式的解集為．18.已知函數(shù)（，且）過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)，的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若定義在上的函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）把定點(diǎn)A代入函數(shù)的解析式求出的值即可；（2）問題等價(jià)于在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；【小問1詳解】函數(shù)（，且）過定點(diǎn)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，即，解得，函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】函數(shù)定義在上，在上恒成立，可得，令，得，設(shè)，函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)圖像拋物線開口向上，對稱軸，若，無解，不成立；若，解得，滿足題意；若，無解，不成立；若，解得，滿足題意.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.19.設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對，，，求實(shí)數(shù)a取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用基本不等式求函數(shù)值域；（2）將問題轉(zhuǎn)化為的值域?yàn)橹涤虻淖蛹蠼?【小問1詳解】∵，又∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?【小問2詳解】∵，設(shè)，因，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即，設(shè)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)锳.由題意知