2024-2025學(xué)年浙江省杭州市高三上冊11期中數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市高三上學(xué)期11期中數(shù)學(xué)檢測試卷考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準考證號并核對條形碼信息；3.所必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷；4.參加聯(lián)批學(xué)校的學(xué)生可關(guān)注“啟望教育”公眾號查詢個人成績分析.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，且，則a等于（）A.1 B. C. D.32.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，，則（）A. B.C D.3.若命題“，成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4.在中，D是BC上一點，滿足，M是AD的中點，若，則（）A. B. C. D.5.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個面積為的半圓，則該圓錐的高為（）A. B. C. D.6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，直線與其交于A，B兩點，若，則（）A.4 B.3 C.2 D.17.已知函數(shù)，若，，，則有（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)（a，且）在區(qū)間上有零點，則最小值為（）A. B. C.2 D.1二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的是（）A.數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，5的極差與眾數(shù)之和為7B.若隨機變量X服從二項分布，且，則C.X和Y是分類變量，若值越大，則判斷“X與Y獨立”的把握性越大D.若隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則10.已知數(shù)列的前n項和為，滿足，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A.為等比數(shù)列 B.為等比數(shù)列C. D.11.已知曲線C的方程為：，，，過M的直線交曲線C于A、B兩點（A在B的上方），已知，，下列命題正確的是（）A.B.最小值是2C.周長的最大值是D.若，將沿翻折，使面面，則折后三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.雙曲線的漸近線方程為______.13.已知展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中項的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）14.一只盒子中裝有4個形狀大小相同的小球，小球上標有4個不同的數(shù)字.摸球人不知最大數(shù)字是多少，每次等可能地從中摸出一個球，不放回.摸球人決定放棄前面兩次摸出的球，從第3次開始，如果摸出的球上標有的數(shù)字大于前面摸出的球上的數(shù)字，就把這個球保存下來，摸球結(jié)束，否則繼續(xù)摸球.問摸球人最后保存下來是數(shù)字最大的球的概率是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A；（2）若，的面積為，求的值.16.已知函數(shù)，其中.（1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求a的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.17.如圖，三棱錐中，，平面平面，平面平面.（1）證明：平面；（2）若為鈍角，且二面角的大小為，求.18.在平面直角坐標系中，圓C的方程為：，定點，B是圓C上任意一點，線段BF的垂直平分線l和半徑BC相交于點T.（1）求點T的軌跡W的方程；（2）已知點，過點F的一條直線，斜率不為0，交曲線W于P、Q兩點，直線AP，AQ分別與直線交于M，N兩點，求證：直線FM與直線FN的斜率之積為常數(shù).19.一般地，任何一個復(fù)數(shù)（a，）可以寫成，其中r是復(fù)數(shù)的模，是以x軸非負半軸為始邊，射線OZ為終邊的角，稱為復(fù)數(shù)的輔角.我們規(guī)定在范圍內(nèi)的輔角稱為輔角主值，通常記作argz，如，，.發(fā)現(xiàn)，就是說兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)模的積，積的輔角等于各復(fù)數(shù)輔角的和.考慮如下操作：從寫有實數(shù)0，1，的三張卡片中隨機抽取兩張，將卡片上的兩個數(shù)依次作為一個