2025屆四川省瀘縣高三上冊第一次診斷性考試數學模擬試題（一模）含答案

2025屆四川省瀘縣高三上學期第一次診斷性考試數學模擬試題（一模）本試卷分和兩部分．第I卷1至2頁，第II卷3至4頁．共150分．考試時間120分鐘．第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上。1．已知全集，集合，或，則A． B． C． D．2．命題“，”的否定是A．，， B．， C．，， D．，3．已知，則A． B． C． D．4．已知，則A． B． C． D．5．將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，則函數的一條對稱軸方程是A． B． C． D．6．為等差數列，若，，那么取得最小正值時，的值A．11 B．17 C．19 D．217．如圖，在正方形中，為的中點，是以為直徑的半圓弧上任意一點，設，則的最小值為 B．1 C．2 D．38．已知函數，若有兩個極值點，，記過點，，，的直線的斜率為，若，則實數的取值范圍為A．， B．， C．， D．，二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知關于的不等式的解集為，，，則A．且 B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集為10．已知函數，若，，則A． B． C． D．11．已知數列滿足，，則A． B． C． D．第II卷（非選擇題共92分）注意事項：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效．（2）本部分共8個小題，共92分．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分。12．已知函數則（3）．13．．14．已知函數，函數有兩個極值點，，若，則的最小值是．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數（其中，的最小正周期為，且_____．①點在函數的圖象上；②函數的一個零點為；③的一個增區(qū)間為．請你從以上三個條件選擇一個（如果選擇多個，則按選擇的第一個給分），補充完整題目，并求解下列問題：（1）求的解析式；（2）用“五點作圖法”畫出函數一個周期內的圖象．16．（15分）已知定義在上的函數且．（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）若，試判斷函數的單調性并加以證明；并求在，上有解時，實數的取值范圍．17．（15分）在△中，已知．（1）求；（2）記為△的重心，過的直線分別交邊，于，兩點，設．求的值；若，求△和△周長之比的最小值．18．（17分）已知等比數列的各項均為正數，，，成等差數列，且滿足，等差數列的前項和，，．（1）求數列和的通項公式；（2）設的前項和，求證：；（3）設，求數列的前項和．19．（17分）已知函數的圖象與的圖象關于直線對稱．（1）求函數的解析式；（2）若在定義域內恒成立，求的取值范圍；（3）求證：．數學試題答案與試題解析單項選擇題1.B2.D2.D3.D3.D4.C4.C5.A5.A6.C6.C7.B7.B8.A8.A二．多選題9.ACD10.ACD11.BCD三．填空題12．1．13．14.．四．解答題15．解：由最小正周期為，可得，所以，...............................................5分（1）若選①，則，，而，解得，所以函數的解析式為；....................................................................................5分若選②，可得，，而，可得，所以函數的解析式為；....................................................................................5分若選③，增區(qū)間為，所以，而，所以，解得，所以函數的解析式為；綜上所述，；...........................5分（2）由①可得：列表......................................................................................................................................10分00100....................13分16．解：（1）根據題意，為奇函數，.......................................................................................................1分證明如下：函數，其定義域為，對任意，都有，且該函數的定義域為，顯然關于原點對稱，可得；則為奇函數．..................................................6分（2）當時，可得，解得，........................................................................................8分此時在上為嚴格減函數，證明如下........................................................................................10分任取，且，，則，，，，在上為嚴格減函數，而，在，上的值域為，...............................................................................................13分要使在，上有零點，此時等價于與在，上有交點，而當，時，可得，故．..........................................................................15分17．解：（1）因為在△中，，................................................................2分所以，......................................................................4分又，所以；....................................................................................................................................5分（2）設為的中點，則，又因為，所以，因為，，三點共線，所以，所以；....................................................................8分設△的邊長為1，設△與△周長分別為，，則，.......................................9分，所以，.................................................................................10分所以，.......................................................................................................................11分由，可得（當且僅當時等號成立），所以，.......................12分所以，....................................................................................14分所以△和△的周長之比的最小值為．.......................................................................................15分18．（1）解：由等比數列的各項均為正數，設公比為，，，成等差數列，且滿足，，即，解得，，.......................3分設等差數列的公差為，，，，解得，則，即數列的通項公式為；.............................................................................5分（2）證明：由（1）知，，得，則，，，故；...................................................................................11分（3）解：由，則數列的前項和，.........................................12分由等差數列的前項和可得：，...........................................................12分令，①得，②........................................................................................................14分①②得：，，.....................................................................................................................16分故數列的前項和．.................................................................................................17分19．解：（1）設是圖象上任意一點，則其關于直線的對稱點為，由題意知，點在函數圖象上，所以，所以．...............................................................................................................................4分（2）由（1）有，定義域為，不妨令，則在定義域內恒成立，即在上恒成立，注意到且在上是連續(xù)函數，則是函數的一個極大值點，所以，又，所以，解得．......................................................................................................................7分下面證明：當時，在上恒成立，令，則，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，所以，即在上恒成立，又，所以，證畢．綜上．.....................................................................................................................12分（3）證明：由（2）知，，則，，......................................................13分，..............