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《工科數(shù)學分析》線性微分方程解的結構線性微分方程解的結構概念的引入線性微分方程解的結構二階線性微分方程的解法小結物體自由振動的微分方程強迫振動的方程串聯(lián)電路的振蕩方程一、概念的引入不同的物理現(xiàn)象可以具有相同的數(shù)學模型這一事實，正是人們

應用模擬方法解決物理或工程問題的理論依據(jù)。

例如，利用電路來模擬力學系統(tǒng)或機械系統(tǒng)。二階線性微分方程二階線性齊次微分方程二階線性非齊次微分方程n階線性微分方程二、線性微分方程解的結構1.二階線性齊次微分方程解的結構:問題:例如線性無關，線性相關.特別地:例如2.二階非齊次線性微分方程的解的結構:(*)(**)三、二階線性微分方程的解法對一般的二階線性微分方程的求解是困難的，沒有一般的解法。下面介紹的是已知方程的某些解的條件下如何求得其通解。

---降階法與常數(shù)變易法1.齊次線性方程求線性無關特解------降階法代入(1)式,得則有設是方程（1）的一個非零特解，已知二階線性齊次方程的一個非零特解，求其通解解得劉維爾公式齊次方程通解為分離變量法的一階方程2.非齊次線性方程通解求法------常數(shù)變易法設對應齊次方程通解為(3)設非齊次方程通解為設(4)已知相對應的線性齊次方程的通解，求二階線性非齊次方程的特解(5)(4),(5)聯(lián)立方程組(4)積分可得非齊次方程通解為解對應齊次線性方程有一特解為由劉維爾公式對應齊線性方程通解為例設原方程的通解為解得原方程的通解為四、小結主要內容線性方程解的結構；線性相關與線性無關；降階法與常數(shù)變易法；補充內容可觀

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