廣東省六校（茂名一中惠州一中河源一中等）2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)答案

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高一六校聯(lián)合學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案DDAACCBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)91011答案ABBCACD1.D由|x1|≤3,得3≤x1≤3,解得2≤x≤4,所以A=[2,4].由2?<8=23,得x<3,所以B=(∞,3),所以A∩B=[2,4]∩(∞,3)=[2,3).故選D.2.D由2"=9"=6,可得m=log?6,n=log?6,所以2m3.A由題意得a2?a?1=1l且a>0,解得a=2,gx=b??2?1b1),令x+2=0得x=2,此時(shí)g(2)=0,故4.A由于fx=4x+45.C∵lgE=4.8+1.5M,∴l(xiāng)gE?=4.8+1.5×8=16.8,lgE?=4.8+1.5×7.5=16.05,∴E?=101?.?,E?=1016.056.C因?yàn)閘og?3<log?6<log?9,所以1<a<2,因?yàn)閎=27.B依題意,80(1+a)(1+b)=80(1+x)2,而a>0,b>0,x>0,因此1+x=1+a1+b≤1+a+1+b2=8.D∵函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=a?a0∴f(x)=log?x,∴g(x)=f(x)[f(x)+f(2)1]=(log?x)2+(log?21)log?x,令t=log?x,函數(shù)可化為?t=t2+log?2?1當(dāng)a>1時(shí),t∈loga12loga2,fx=logax當(dāng)0<a<1時(shí),t∈loga2loga12,fx=loga綜上得，a的取值范圍是(019.AB對(duì)于A,集合B={x|x=6z,z∈N}={x|x=3·2z,z∈N},集合A={x|x=3k,k∈N},∴B?A,A正確；對(duì)于B,∵A∪B=A,∴B?A,∵A={a,b,c},∴集合A的子集個(gè)數(shù)是8，B正確；對(duì)于C,因?yàn)閍>b>0,c>0,所以ab+bc(ab+ac)=(ba)c<0,【高一六校聯(lián)合學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))】5213A

所以ab+bc<ab+ac,又因?yàn)閎(b+c)>0,故兩邊同除以(bb+c得a+c對(duì)于D,當(dāng)a>1且b>1時(shí),s=a+b>2,p=ab>1;反之，當(dāng)a=4,b=12時(shí)，所以“a>1且b>1”是“s>1且p>1”的充分不必要條件,D錯(cuò)誤.故選AB.10.BC∵y=2?與y=3x7都是R上的單調(diào)遞增函數(shù),∴∴fx=2?+3x?7是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴f(x)在R上至多有一個(gè)零點(diǎn),由表格中的數(shù)據(jù)可知:f(1.422)<0,f(1.4375)>0,∴f(x)在R上有唯一零點(diǎn),零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1.422,1.4375),∴h<0,A錯(cuò)誤;方程2?+3x?7=0有實(shí)數(shù)解，B正確；f(1.375)=—0.26<0,1.4375—1.375=0.0625<0.1,即若精確度為0.1,則近似解可取為1.375,C正確;11.ACD畫(huà)出|f(x)|與y=k的圖象如下:要想滿足|f(a)|=|f(c)|=|f(b)|=|f(d)|=k,則0<k≤1,A正確;由對(duì)稱(chēng)性可知,a+b=2×(2)=4,B錯(cuò)誤;令lgx=1,解得x=110,令lgx=1,解得x=10,故1<d≤10,而|lgc|=|lgd|,所以lgc=lgd,故lgc+lgd=0,所以cd=1,C正確;a+b+c+d=c+d?4=c+1c?4,由1<d≤10得1而y=c+1c在所以y=c+1c∈2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.913.充分不必要14.8令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0)4,所以f(0)=4,令y=x,則f(x+(x))=f(x)+f(x)4=f(0),所以f(x)+f(x)=8,令x=2024,所以f(2024)+f(2024)=8.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.解:(1)由題意可知3,1是方程?x2?ab?a所以3+1=a(ba),3×1=b,解得a=1,b=3或a=2,b=3.故a,b的值分別為1,3或2,3.………6分(2)當(dāng)a=1時(shí),f若f(x)≤0在R上恒成立，即f(x)的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，…………8分則△=?b?12?4×?1×?b故b的取值范圍是3?2216.解:(1)令2?=m,得到x=log?m,即fm=log?m6分(2)令x1=t,則x=t+1,x∈[2,4],t∈[1,3],所以y=t+1【高一六校聯(lián)合學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))】5213A由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得y=t+4當(dāng)t=2時(shí),y=2+42+a=4+a∴g(x)的值域?yàn)閇4+a,5+a],……………………11分當(dāng)x∈[2,4]時(shí),log?x∈[1,2],令n=log?x∈[1,2],所以f由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)∈[2,3],…………13分∵g(x)的值域是f(x)值域的子集,解得a=2.……………15分17.解:(1)a=1時(shí),f(x)=|x1|,當(dāng)x>1時(shí),?x2+2x+1=x?1,解得x=2或x=1(舍去),當(dāng)x<1時(shí),?x2+2x+1=1?x,,解得x=0或x=3(舍去),畫(huà)出m(x)=min{f(x),g(x)}的圖象,如圖所示.……3分用解析法表示，mx=由圖象可得,單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,0)和(1,2).……7分(2)?xx?a+1①當(dāng)a+12≤?1,即a≤3時(shí)，此時(shí)最小值為②當(dāng)?1<a+12<1,即3<a<1時(shí)，此時(shí)最小值為③當(dāng)a+12≥1,即a≥1時(shí)，此時(shí)最小值為綜上所述a=18.解：(1)由表格數(shù)據(jù)知：函數(shù)單調(diào)遞減且遞減速度逐漸變慢，故模型①③不符合，選模型②，則ca0+b=100ca1所以y=90×0.9?+10,x≥0.…………………6分(2)令y=90×0.9?+10=60,則x=所以剛泡好的茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間為5.57min.……………………12分(3)由0.9?∈(0,1],即y∈(10,100],所以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)的室溫約為10℃.…………………17分19.(1)解:令g(x)=f(x+a)b,因?yàn)間(x)為奇函數(shù),所以g(x)=g(x),即f(x+a)b=(f(x+a)b),所以(x+a)3+3(x+a)2b=[(x+a)3+3(x+a)2b],化簡(jiǎn)得6x2a?1+2a3?6a2+2b=0,則解得a=1,b=2,即f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(1,2).………………4分(2)證明:令g(x)=f(x+a)b,因?yàn)間(x)為奇函數(shù),所以g(x)=g(x),即f(x+a)b=(f(x+a)b),所以f(x+a)+f(x+a)=2b,令x+a=t,則f(t)+f(t+2a)=2b,即.f(x)+f(x+2a)=2b.…………8分【高一六校聯(lián)合學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)