125有理數(shù)的大小比較教案2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)2

課程基本信息課題有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.5有理數(shù)的大小比較教材人教版七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)會(huì)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，掌握利用數(shù)軸和絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小的方法2.經(jīng)歷利用絕對(duì)值以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力教學(xué)重點(diǎn)有理數(shù)大小比較方法的探索和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的絕對(duì)值法則探究及代數(shù)推理的規(guī)范表述教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們所學(xué)數(shù)的范圍擴(kuò)充到了有理數(shù)，小學(xué)已經(jīng)知道兩個(gè)正數(shù)，或正數(shù)與0之間怎樣比大小，引入負(fù)數(shù)后，任意兩個(gè)有理數(shù)之間怎樣比大小呢?學(xué)生回答，教師板書“負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)與零，負(fù)數(shù)與正數(shù)”2.也就是會(huì)出現(xiàn)，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)與零，負(fù)數(shù)與正數(shù)，怎樣比大小，在現(xiàn)實(shí)生活中，有“與負(fù)數(shù)有關(guān)的大小比較”的經(jīng)驗(yàn)嗎?學(xué)生回答氣溫、海拔高低等設(shè)計(jì)意圖：有理數(shù)比大小進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題明確本節(jié)課的研究重點(diǎn)，并尋找生活中的相關(guān)模型3.不妨以氣溫為例，如圖，給出未來(lái)一周中，每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是多少℃，最高氣溫是多少℃，你能將這七天中每天的最低溫度按從低到高的順序排列嗎?學(xué)生回答：4，3，2，1，0，1，2設(shè)計(jì)意圖：調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn)比較氣溫的高低，為理解數(shù)軸上數(shù)的大小比較法則，提供直觀的生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投?、講授新課1.我們知道，溫度計(jì)上可以顯示這些溫度，按照這個(gè)順序排列的溫度，在豎直放置的溫度計(jì)上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是從下到上的，依次把這些點(diǎn)表示在水平數(shù)軸上，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)學(xué)中規(guī)定，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序教師引導(dǎo)，任意的有理數(shù)都符合這個(gè)規(guī)律嗎?事實(shí)上，這是數(shù)學(xué)中的規(guī)定，你在小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)及0的大小比較，符合這個(gè)規(guī)定嗎?數(shù)軸上正數(shù)在0的右邊，事實(shí)上正數(shù)>0，所以是符合規(guī)定的。由這個(gè)規(guī)定可知，6<5，5<4，4<3，2<0，1<1…水平數(shù)軸上從左往右，依次是負(fù)數(shù)、0、正數(shù)，所以正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)2.那么兩個(gè)負(fù)數(shù)之間應(yīng)該如何比較大小?比如4和2，我們可以在數(shù)軸上找到表示4和2的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)4在2的左邊，根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，得到4<2設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)小、初銜接，驗(yàn)證觀察發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)—驗(yàn)證—概括的探究過(guò)程；形成數(shù)軸上有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，并成功借助數(shù)軸直觀比較4和2的大小3.兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較，一定要借助于數(shù)軸嗎?對(duì)于有些不容易在數(shù)軸上找到位置的負(fù)數(shù)，有其他比較方法嗎?教師引導(dǎo)：小學(xué)學(xué)習(xí)到正數(shù)與正數(shù)的大小比較，能不能想辦法把兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小轉(zhuǎn)化為正數(shù)比大小呢?在我們學(xué)過(guò)的知識(shí)中，負(fù)數(shù)怎樣和正數(shù)產(chǎn)生聯(lián)系呢?學(xué)生回答，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，教師引導(dǎo)，比如4與3的大小，我們可以比較它們絕對(duì)值的大小，我們發(fā)現(xiàn)4的絕對(duì)值大于3的絕對(duì)值，而4<3，也就是絕對(duì)值較大的負(fù)數(shù)反而小，同樣的再任意找兩個(gè)負(fù)數(shù)，如30與28，也是這樣的結(jié)論嗎?也是一樣的發(fā)現(xiàn)，為什么呢?其根據(jù)還是這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，負(fù)數(shù)都在0的左邊，越往左的負(fù)數(shù)，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，絕對(duì)值就越大，所以絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小設(shè)計(jì)意圖：得到兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小可以轉(zhuǎn)化為正數(shù)比大小的法則，絕對(duì)值大的反而小，讓學(xué)生充分感悟數(shù)軸和法則比大小實(shí)質(zhì)上是一樣的三、靈活運(yùn)用，鞏固新知例：比較下列各數(shù)的大小5和23和7(1)和(+2)(0.5)和1.5解：(1)因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以5>2(2)先求絕對(duì)值，|3|=3，|7|=7因?yàn)?<7，即|3|<|7|所以3>7(3)先化簡(jiǎn)，(1)=1,(+2)=2因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以1>2即(1)>(+2)(4)先化簡(jiǎn)，(0.5)=0.5，|1.5|=1.5因?yàn)?.5<1.5，所以(0.5)<1.5教師示范，第1問板書推理，第2問學(xué)生仿照推理句式回答，3、4根據(jù)學(xué)生的回答，強(qiáng)調(diào)先化簡(jiǎn)，再比較大小總結(jié)：如果有括號(hào)和絕對(duì)值，要先化簡(jiǎn)，然后按照有理數(shù)的大小比較法則：異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)，根據(jù)“正數(shù)大于負(fù)數(shù)”，同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值，特別是兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較，先各自求出它們的絕對(duì)值，然后依法則：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，比較絕對(duì)值大小后，即可得出結(jié)論練習(xí)：(1)將下列數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”連接3，+2，+5，0，10，8解：方法1(利用數(shù)軸)在數(shù)軸上表示各點(diǎn)如圖所示因?yàn)閿?shù)軸上的數(shù)從左到右，依次是從小到大所以10<3<0<+2<+5<8方法2：先比較正數(shù)，再比較負(fù)數(shù)，最后比較0即可提問：通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，如何選擇數(shù)軸規(guī)定和“有理數(shù)的大小比較結(jié)論”比較有理數(shù)的大小呢?總結(jié)：當(dāng)多個(gè)有理數(shù)比大小時(shí)，選擇數(shù)軸比較法比較直觀，當(dāng)兩個(gè)有理數(shù)比較大小，選擇“有理數(shù)的大小比較結(jié)論”比較簡(jiǎn)便設(shè)計(jì)意圖：例題由易到難，聚焦本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生掌握有理數(shù)大小比較法則，板書強(qiáng)化“因?yàn)?..所以.…”的句式，規(guī)范學(xué)生簡(jiǎn)單的代數(shù)推理表述；練習(xí)通過(guò)方法擇優(yōu)，再次體驗(yàn)數(shù)軸比較法的直觀四、游戲活動(dòng)，拓展新知1.比一比將你所寫的5個(gè)數(shù)用“>”連接，并將其中最小的數(shù)與同桌所寫5個(gè)數(shù)中的最小數(shù)比較大小，并說(shuō)明理由設(shè)計(jì)意圖：1.鞏固有理數(shù)的大小比較法則,通過(guò)同桌間最小兩個(gè)數(shù)的大小比較，反饋兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的掌握情況；2.充分利用學(xué)生各自寫的5個(gè)數(shù)，體現(xiàn)問題來(lái)源于學(xué)生2.猜一猜寫一個(gè)有理數(shù)，使它大于4.5，且不大于3游戲規(guī)則：老師在黑板上寫一個(gè)符合條件的數(shù)，讓一位同學(xué)(背對(duì)黑板)猜，每猜一次其他同學(xué)只能提示大了或小了，看看幾次能猜對(duì)?師生活動(dòng)：教師寫一個(gè)數(shù)，如：2.5，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生代表猜數(shù)，其他同學(xué)集體提示大了或小了.設(shè)計(jì)意圖：1.“猜一猜”游戲活動(dòng)，讓每一個(gè)孩子都能積極有效參與，并鞏固有理數(shù)大小的比較法則；2.活躍課堂氣氛，享受學(xué)習(xí)的樂趣，3.再猜一猜師生活動(dòng)：教師再請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)猜數(shù)，游戲規(guī)則突然改變，其他同學(xué)不能做任何提示，但允許他(她)在“大于4.5，且不大于3”的基礎(chǔ)上增加一個(gè)條件，讓自己經(jīng)過(guò)若干次必定能猜對(duì)，學(xué)生：整數(shù)4.問題：(1)求大于4.5，且不大于3的所有整數(shù)(2)利用數(shù)軸求絕對(duì)值小于3.2的所有整數(shù)師生活動(dòng):(1)小題由猜數(shù)的學(xué)生在黑板上書寫答案，根據(jù)書寫的規(guī)律(4，3，2，1，0，1，2，3)，引出還可借助數(shù)軸直觀解決這個(gè)問題，并提出問題(2)學(xué)生自主完成，學(xué)生代表板演，教師給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)設(shè)計(jì)意圖:由于游戲規(guī)則的突然改變，根據(jù)問題的需要，鼓勵(lì)學(xué)生提出新的問題，經(jīng)歷符合條件的數(shù)的“無(wú)數(shù)個(gè)”到“有限個(gè)”的思維過(guò)程；通過(guò)問題的解決，再次領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想五、課堂小結(jié)請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)比較2個(gè)有理數(shù)大小的方法有哪幾種?它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系?數(shù)軸比較法：適應(yīng)于在數(shù)軸上容易找到位置的有理數(shù)，多個(gè)有理數(shù)比大小時(shí)直觀性強(qiáng)法則直接比較法：當(dāng)兩個(gè)有理數(shù)比較大小，選擇法則比較法比較簡(jiǎn)便設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧有理數(shù)大小的比較方法，建立數(shù)軸比較法和法則比較法之間的本質(zhì)聯(lián)系，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充思想六、作業(yè)1.比較下列各組數(shù)的大小;(1)3和5(2)3和5(3)(+8)和(9)2.將下列各組數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”連接0.25，+2.3，0.3，0，0.53.下面是我國(guó)幾個(gè)城市某年1月份的平均氣溫，把這些溫度按從高到低的順序排序城市北京武漢廣州哈爾濱南京溫度4.63.813.119.42.4如圖，點(diǎn)x表示的有理數(shù)是，則x，x，1的大小順序?yàn)椋ǎ〢.x<x<1B.x<x<1C.x<1<xD.1<x<x選做題：5.a與a是什么關(guān)系?比較它們的大小設(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)，使“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上，得到不同的發(fā)展”。必做題是幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；選做題是為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置的教學(xué)反思學(xué)生已具備小學(xué)學(xué)習(xí)的兩個(gè)非負(fù)數(shù)比較大小的方法及本節(jié)課新知識(shí)生長(zhǎng)需要的知識(shí)儲(chǔ)備，數(shù)軸和絕對(duì)值，并積累了不少有關(guān)數(shù)的大小比較的生活經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)數(shù)系擴(kuò)充到有理數(shù)后，需要重新建立數(shù)的大小概念。課本從實(shí)際意義(氣溫)的比較入手，并把比較的數(shù)量標(biāo)