1922一次函數(shù)第3課時教案2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

課程基本信息課題一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)（第3課時）教材人教版八年級下冊教學(xué)目標(biāo)1.會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，感受待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法，體會用“數(shù)”和“形”結(jié)合的方法求函數(shù)解析式2.能夠從實際情境中抽象出核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系3.初步了解分段函數(shù)4.感受數(shù)學(xué)在生活中的運用，數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活教學(xué)重點用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)難點從實際問題中抽象出函數(shù)的解析式和圖像教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入1.一次函數(shù)=2x+1的圖象經(jīng)過第_____象限，y隨著x的增大而_____一次函數(shù)y=2x1的圖象經(jīng)過第_____象限，y隨著x的增大而_____2.一次函數(shù)y=2x1的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為_____；與y軸的交點坐標(biāo)為_____一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為_____；與y軸的交點坐標(biāo)為_____設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)待定系數(shù)法求次函數(shù)解析式做知識儲備二、探究新知(一)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式問題：前面，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義以及圖象和性質(zhì)，你能說一個一次函數(shù)解析式嗎?如何畫出它的圖象師生互動：學(xué)生說一個一次函數(shù)解析式，也可以是正比例函數(shù)解析式，教師隨機挑一個一次函數(shù)解析式說明畫圖象的方法以y=2x+1為例列表x01y11當(dāng)x=0時，y=1；當(dāng)x=1時，y=1二、描點在平面直角坐標(biāo)系中描出點(0，1)和(1，1)三、連線過這兩點畫直線，就得到了一次函數(shù)y=2x+1的圖象這樣作圖的方法也稱作兩點法反過來，已知一個一次函數(shù)的圖象上兩個點的坐標(biāo)，你能求出一次函數(shù)的解析式嗎?下面我們來看例題例：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(3，5)和(4，9)，求這個一次函數(shù)的解析式分析：求一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的解析式，關(guān)鍵是求出k，b的值。因為圖象過(3，5)和(4，9)點，所以這兩點的坐標(biāo)適合解析式。從已知條件可以列出關(guān)于k，b的二元一次方程組，并求出k，b解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b∵y=kx+b的圖象過點(3，5)和(4，9)∴3k+b=5，4k+b=9解得k=2，b=1∴這個一次函數(shù)的解析式為y=2x1例：已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(5，0)，與y軸交于點(0，12)，求這個一次函數(shù)的解析式解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.∵y=kx+b的圖象過點(5，0)和(0，12)∴5k+b=0，b=12∴k=，b=12∴這個一次函數(shù)的解析式為y=x+12歸納小結(jié)像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法函數(shù)解析式和函數(shù)圖像可以相互轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的工具就是點的坐標(biāo)，它是連接數(shù)與形兩種對象的紐帶，下面用框圖形式表現(xiàn)函數(shù)解析式和函數(shù)圖像的相互轉(zhuǎn)化設(shè)計意圖：通過師生活動掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用，進而經(jīng)歷思考分析，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖像之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律，增強數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的重要性的理解(二)應(yīng)用一次函數(shù)模型解決實際問題例：“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折(1)填寫下表購買種子數(shù)量/kg0.511.522.533.54...付款金額(2)寫出購買種子數(shù)量(單位:kg)與付款金額(單位:元)之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像解：(1)購買種子數(shù)量/kg0.511.522.533.54...付款金額2.557.51012141618設(shè)購買量為xkg，付款金額為y元當(dāng)0≤x≤2時，y=5x；當(dāng)x>2時，y=4x+2函數(shù)圖像如圖：當(dāng)0≤x≤2時列表x02y010當(dāng)x>2時列表x23y1014思考：你能由上面的函數(shù)解析式解決以下問題嗎?(1)一次購買1.5kg種子，需要付多少錢?(2)一次購買3kg種子，需要付多少錢?設(shè)計意圖：通過此例題讓學(xué)生了解分段函數(shù)的表示及其圖像；初步應(yīng)用一次函數(shù)模型解決現(xiàn)實生活中的問題三、課堂小結(jié)求一次函數(shù)解析式的步驟(1)設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0)(2)代：把圖象上的點(x1,y1)與(x2,y2)代入一次函數(shù)的解析式，組成二元一次方程組(3)解：解二元一次方程組得k，b的值(4)還原：把k，b的值代入一次函數(shù)的解析式,四、當(dāng)堂練習(xí)1.已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對應(yīng)值，則m等于（）x101y1m52.如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點(不包括端點)，過點P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為8，則該直線的函數(shù)表達式是（）A.y=x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=x+83.(1)已知一次函數(shù)的圖象如圖，求此函數(shù)的解析式(2)判斷點(6，5)是否在此函數(shù)圖象上4.已知直線y=kx+b(k≠0)與直線y=2x平行且與y軸的交點是(0，2)，求此直線的解析式5.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的自變量x的取值范圍是3≤x≤5，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是4≤y≤2，求這個函數(shù)的解析式6.若一直線與另一直線y=3x+2交于y軸同一點，且過(2，6)(1)求出這條直線的解析式(2)在該一次函數(shù)圖象上有一點P，點P到x軸的距離為6，求點P的坐標(biāo)教學(xué)反思學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在本節(jié)課用一個具體的一次函數(shù)表達式帶領(lǐng)學(xué)生回顧已學(xué)知識。根據(jù)函數(shù)表達式，我們可以得到函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，可以知道函數(shù)圖像是上升還是下降，可以很快的利用k值確定y隨x的變化而怎樣變化。這時，拋給學(xué)生一個問題，在函數(shù)表達式未知的情況下，能不能用己知的函數(shù)圖像上的點坐標(biāo)或其他信息確定出這個函數(shù)的表達式?由此引入，