51觀察抽象教案2024-2025學(xué)年蘇科版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊

第五章走進(jìn)幾何世界5.1《觀察抽象》

一、教學(xué)目標(biāo)1.能夠從生活情境、實物或模型中，通過觀察抽象出簡單的幾何體和平面圖形；2.通過實例，了解簡單物體的平面直觀圖；3.了解幾何體中頂點、棱、面的概念，感悟幾何中數(shù)學(xué)觀察和數(shù)學(xué)抽象的特點，在空間觀念的基礎(chǔ)上發(fā)展幾何直觀與抽象能力.、

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過觀察生活中的物體，認(rèn)識基本幾何體；2.知道點、線、面是構(gòu)成幾何體的基本要素，培養(yǎng)抽象能力；3.探究不同幾何體的面、棱、頂點的數(shù)量，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

三、教學(xué)重點通過實例，能從實物中抽象出幾何圖形.

四、教學(xué)難點探究不同幾何體的面、棱、頂點的數(shù)量，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

五、教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1.幾何之美在自然界中無處不在.從滿月中看到了圓在蜂巢中看到了正六邊形建筑、藝術(shù)中蘊(yùn)含豐富的幾何原理.橋梁造型中包含圖形的位置關(guān)系剪紙中包含了軸對稱、旋轉(zhuǎn)幾何是想象和創(chuàng)造的源泉.“勾股樹”和莫比烏斯帶都是數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造.2.小學(xué)里，我們已經(jīng)認(rèn)識了一些幾何體與平面圖形，它們源自對現(xiàn)實世界的抽象.在上圖中，你能抽象出哪些熟悉的幾何體與平面圖形?答：幾何體：長方體、球體、圓柱、正方體等；平面圖形：點、直線、三角形、長方形、平行四邊形、六邊形等.師生活動：先教師展示，學(xué)生傾聽，然后師生互動交流．設(shè)計意圖：第一塊內(nèi)容分別從審美、應(yīng)用、想象出發(fā)，打開學(xué)生視野，讓學(xué)生感受豐富多彩的幾何世界，使學(xué)生感覺到幾何好玩、有用；第二塊內(nèi)容是讓學(xué)生觀察水立方、東方明珠、蘇州博物館，抽象出幾何圖形，發(fā)現(xiàn)幾何體，為新課做鋪墊.新知探究1.認(rèn)識幾何體把下圖中的物體與相應(yīng)的幾何體用線連接.答：依次對應(yīng)：球、正方體、長方體、圓柱、圓錐.師生活動：學(xué)生思考并回答．設(shè)計意圖：通過觀察建立實物模型和平面直觀圖的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立幾何直觀.2.認(rèn)識棱柱和棱錐觀察下圖的建筑物，你能抽象出哪些幾何體？幾何體是由若干個面圍成的封閉圖形．問題1：面與面相交得到什么？問題2：棱與棱相交得到什么？答：相鄰兩個面的公共邊稱為棱，棱與棱的交點稱為頂點．結(jié)論：點、線、面是構(gòu)成幾何體的基本要素．問題3：你能說一說四棱錐與四棱柱各有多少個面，多少條棱，多少個頂點嗎？答：四棱錐有5個頂點、8條棱、5個面；四棱柱有8個頂點、12條棱、6個面.師生活動：老師提問，學(xué)生舉手回答問題．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從整體到局部，抽象出棱柱和棱錐，并對它們的面、棱、頂點進(jìn)行區(qū)分和說明.通過研究四棱柱、四棱錐，達(dá)到認(rèn)識其他棱柱、棱錐的目的.3.探究棱柱、棱錐頂點、棱、面的關(guān)系探究：觀察下列幾何體，并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱錐三棱柱長方體圖形頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)追問：每個幾何體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點數(shù)之間有什么數(shù)量關(guān)系？有什么規(guī)律？答：4,6,4；5,9,6；6,12,8.結(jié)論：n棱錐有：(n＋1)個頂點、2n條棱、(n＋1)個面．n棱柱有：2n個頂點、3n條棱、(n＋2)個面．歐拉公式：面數(shù)（F）+頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）=2．師生活動：師生互動，交流討論.設(shè)計意圖：“探究”中給出的都是簡單凸多面體.通過研究它們的面數(shù)、棱數(shù)、頂點數(shù)，讓學(xué)生從“數(shù)”的角度研究“形”的規(guī)律，并且介紹歐拉公式和歐拉，感悟數(shù)學(xué)文化.三、應(yīng)用舉例：例1分別舉出生活中形狀是棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的物體.解：棱柱：樓房、電梯、牙膏盒等；棱錐：金字塔、相機(jī)支架、交通錐等；圓柱：傳統(tǒng)玻璃杯、筆桿、燈管等；圓錐：漏斗、鉛錘、圓筒冰激凌等；球：鉛球、足球、乒乓球等.師生活動：老師提問，學(xué)生交流并舉手回答問題．設(shè)計意圖：通過交流，讓學(xué)生從生活中抽象出幾何圖形，再次鞏固常見幾何體.例2一個正方體鋸掉一個角后,剩下幾何體的頂點個數(shù)是（）.A.7B.8C.9D.7或8或9或10【解析】如下圖所示，有7或8或9或10個頂點.【答案】D.師生活動：學(xué)生交流思考，并舉手回答.設(shè)計意圖：背景是正方體，在學(xué)生體會如何由一個空間圖形構(gòu)造新的圖形的過程，培養(yǎng)幾何直觀；建議“追問：幾何體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點數(shù)是否滿足剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？”，這樣可以進(jìn)一步驗證凸多面體的歐拉公式是否在不規(guī)則圖形中成立.四、課堂練習(xí)1.如圖，在下列幾何體中有四個面的是（填序號）．【解析】有2個平面、1個曲面；有1個曲面；有4個平面；有1個平面、1個曲面；有6個平面.【答案】.2.下面四個立體圖形中，和其他三個立體圖形不同類的是（）．【解析】A、C、D是棱柱，B是棱錐.【答案】B.3.觀察下列幾何體，并把下表補(bǔ)充完整.圖形頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)每個幾何體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點數(shù)是否滿足剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？答：6,9,5；10,15,7；6,10,6.滿足剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，如：面數(shù)+頂點數(shù)棱數(shù)=2．4.(1)一個棱錐有10條棱，則它的頂點數(shù)為，面數(shù)為．(2)在一個棱柱中，一共有8個面，則這個棱柱有條棱．【解析】(1)有10條棱的棱錐是五棱錐，五棱錐有6個頂點，6個面.(2)有8個面的棱柱是六棱柱，六棱柱有18條棱.【答案】6,6；8.5.將圖（1）的正方體切去一塊，可以得到圖（2）～圖（5）的幾何體，這些幾何體各有多少個面、多少條棱、多少個頂點？解：（1）6個面，12條棱，8個頂點；（2）7個面，15條棱，10個頂點；（3）7個面，14條棱，9個頂點；（4）7個面，13條棱，8個頂點；（5）7個面，12條棱，7個頂點.師生活動：學(xué)生獨立完成，教師批閱.設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.五、課堂小結(jié)議一議：(1)談?wù)勀氵@一節(jié)課有哪些收獲？(2)你還想探索幾何圖形的哪些方面？設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題；2.模仿下面幾何體的平面直觀圖，自己畫一畫..

六、教學(xué)反思1.情境創(chuàng)設(shè)：教師展示圖片，以學(xué)生身邊常見的建筑物或?qū)嵨餅橹鳎龑?dǎo)學(xué)生先觀察整體，再觀察局部，并抽象出平面圖形和幾何體.2.活動式學(xué)習(xí)：在本節(jié)課的學(xué)生活動中，給予學(xué)生充分的討論、交流的時間，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對知識的理解．3.聯(lián)系生活實際：本節(jié)課尋找教材之外的資源，提高搜